《模型畫法·物理課堂》馮考必勝第3節實驗：導體電阻率的測量【刷基礎】【題型1游標卡尺和螺旋測微器】1．某同學要測量一均勻新材料制成的圓柱體的電阻率ρ，步驟如下：(1)用游標為20分度的游標卡尺測量其長度如圖甲所示，由圖可知其長度L＝________mm.(2)用螺旋測微器測量其直徑如圖乙所示，由圖可知其直徑D＝________mm.解析：(1)游標卡尺的主尺部分讀數為50mm，游標部分0刻線與主尺對齊，則圓柱體的長度為50mm＋0×0.05mm＝50.00mm.(2)螺旋測微器主尺部分讀數為4mm，可動部分零刻度線對齊主尺刻度，所以螺旋測微器最終的讀數為4.000mm.【題型2實驗：導體電阻率的測量】2．[山西長治二中2020高二上月考]某學習小組為測量一銅芯電線的電阻率，他們截取了一段電線，用米尺測出其長度為L，用螺旋測微器測得其直徑為D，用多用電表測得其電阻值約為5Ω.為提高測量的精確度，該小組的人員從下列器材中挑選了一些元件，設計了一個電路，重新測量這段電線(用Rx表示)的電阻．A．電源E(電動勢為3.0V，內阻不計)B．電壓表V1(量程為0～3.0V，內阻約為2kΩ)C．電壓表V2(量程為0～15.0V，內阻約為6kΩ)D．電流表A1(量程為0～0.6A，內阻約為1Ω)E．電流表A2(量程為0～3.0A，內阻約為0.1Ω)F．滑動變阻器R1(最大阻值為10Ω，允許通過的最大電流為2.0A)G．滑動變阻器R2(最大阻值為1kΩ，允許通過的最大電流為1.0A)H．開關S一個，導線若干(1)如圖所示是該實驗小組用螺旋測微器對銅芯電線直徑D的某次測量，其讀數是________mm.(2)實驗時電壓表應選用________，電流表應選用________，滑動變阻器應選用________．(只填代號)(3)為提高實驗的精確度，請你為該實驗小組設計電路圖，并畫在下面的方框中．(4)某次測量時，電壓表示數為U，電流表示數為I，則該銅芯電線的電阻率的表達式ρ＝________．解析：(1)由題圖螺旋測微器可知，固定刻度讀數為0.5mm，可動刻度讀數為20.0×0.01mm＝0.200mm，故螺旋測微器的讀數為0.5mm＋0.200mm＝0.700mm.(2)電源電動勢為3.0V，電壓表應選用V1(量程為0～3.0V，內阻約為2kΩ)，即應選用B；通過銅芯電線的最大電流約為Im＝eq\f(3V,5Ω)＝0.6A，為準確測量，應選用量程為0～0.6A的電流表，即應選用D，為方便實驗操作，應選最大阻值較小的滑動變阻器，則應選用F.(3)由于Rx≈5Ωeq\r(RA1·RV1)＝eq\r(2000)Ω，則選用電流表外接法；滑動變阻器選用分壓式或限流式均可，電路圖如圖所示(甲、乙均可)．(4)銅芯電線的電阻Rx＝eq\f(U,I)＝eq\f(ρL,S)＝eq\f(ρL,π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D,2)))2)，則該銅芯電線的電阻率ρ＝eq\f(πD2U,4IL).3．[陜西漢中部分高中2021高二上質量檢測]某學生用如圖甲所示電路測金屬導線的電阻率，可供使用的器材有：被測金屬導線ab(電阻約10Ω，允許通過的最大電流為0.8A)，穩恒電源E(電源輸出電壓恒為E＝12V)，電壓表V(量程為0～3V，內阻約為5kΩ)，保護電阻：R1＝10Ω，R2＝30Ω，R3＝200Ω，刻度尺、螺旋測微器，開關S，導線若干等．實驗時的主要步驟如下：①用刻度尺量出導線ab的長度L，用螺旋測微器測出導線的直徑d.②按如圖甲所示電路將實驗所需器材用導線連接好．③閉合開關S，移動接線觸片P，測出aP長度x，讀出電壓表的示數U.④描點作出U－x曲線求出金屬導線的電阻率ρ.完成下列填空：(1)用螺旋測微器測量金屬導線的直徑d，其示數如圖乙所示，該金屬導線的直徑d＝________mm.(2)如果實驗時既要保證安全，又要測量誤差較小，保護電阻R應選________．(3)根據多次實驗測出的aP長度x和對應每次實驗讀出的電壓表的示數U給出的U－x圖線如圖丙所示，其中圖線的斜率為k，則金屬導線的電阻率ρ＝________．(用實驗器材中給出的物理量字母和實驗步驟中測出的物理量字母表示)解析：(1)螺旋測微器讀數為d＝0.5mm＋37.0×0.01mm＝0.870mm；(2)由電壓表量程可知，加在ab上的電壓最大為3V，故電路中最大電流約為I＝eq\f(UV,Rx)≈0.3A，故總電阻最小為Rmin＝eq\f(E,I)≈40Ω，故保護電阻應該選擇R2；(3)電壓表示數為U＝IRx＝eq\f(E,Rab＋R2)·Rx，而Rx＝eq\f(x,L)·Rab，則有U＝eq\f(ERab,Rab＋R2)·eq\f(x,L)，故U－x圖像的斜率為k＝eq\f(ERab,L（Rab＋R2）)，又Rab＝ρeq\f(L,π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))\s\up12(2))，eq\f(kR2πd2,4（E－kL）)解得ρ＝eq\f(kR2πd2,4（E－kL）).4．國標(GB/T)規定自來水在15℃時電阻率應大于13Ω·m.某同學利用圖甲電路測量15℃的自來水的電阻率，其中內徑均勻的圓柱形玻璃管側壁連接一細管，細管上加有閥門K以控制管內自來水的水量，玻璃管兩端接有導電活塞(活塞電阻可忽略)，右活塞固定，左活塞可自由移動．實驗器材還有：電源(電動勢約3V，內阻可忽略)；電壓表V1(量程0～3V，內阻很大)；電壓表V2(量程0～3V，內阻很大)；定值電阻R1(阻值4kΩ)；定值電阻R2(阻值2kΩ)；電阻箱R(最大阻值9999Ω)；單刀雙擲開關S，導線若干；游標卡尺，刻度尺．實驗步驟如下：A．用游標卡尺測量玻璃管的內徑d；B．向玻璃管內注滿自來水，并用刻度尺測量水柱長度L；C．把S撥到1位置，記錄電壓表V1示數；D．把S撥到2位置，調整電阻箱阻值，使電壓表V2示數與電壓表V1示數相同，記錄電阻箱的阻值R；E．改變玻璃管內水柱長度，重復實驗步驟C、D，記錄每一次水柱長度L和電阻箱阻值R；F．________________________．(1)補充完整實驗步驟．(2)測玻璃管內徑d時游標卡尺示數d＝30.00mm，玻璃管內水柱的電阻值Rx的表達式為Rx＝________(用R1、R2、R表示)．(3)利用記錄的多組水柱長度L和對應的電阻箱阻值R的數據，繪制出如圖乙所示的R－eq\f(1,L)關系圖像．則自來水的電阻率ρ＝________Ω·m(保留兩位有效數字)．(4)實驗中若電壓表V1內阻不是很大，則自來水電阻率測量結果將________(填“偏大”“不變”或“偏小”)．解析：(1)實驗做完后，要斷開S，整理好器材．(2)設把S撥到1位置時，電壓表V1示數為U，則此時電路中電流I＝eq\f(U,R1)，電源電動勢E＝eq\f(U,R1)Rx＋U，當把S撥到2位置時，調整電阻箱阻值，使電壓表V2示數與電壓表V1示數相同也為U，則此時電路中的電流I′＝eq\f(U,R)，電源電動勢E＝eq\f(U,R)R2＋U，可得eq\f(Rx,R1)＝eq\f(R2,R)，解得Rx＝eq\f(R1R2,R).(3)從題圖乙可知，R＝2.0×103Ω時，eq\f(1,L)＝5.0m－1，此時玻璃管內水柱的電阻Rx＝eq\f(R1R2,R)＝4000Ω，水柱橫截面積S＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))eq\s\up12(2)＝7.065×10－4m2，根據電阻定律有Rx＝ρeq\f(L,S)，代入數據可得ρ＝14Ω·m.(4)若電壓表V1內阻不是很大，則把S撥到1位置時，此時電路電流大于eq\f(U,R1)，電壓表的示數U會減小；則當S撥到2時，R的阻值會變小，所以測得的Rx將偏大，因此自來水電阻率測量結果將偏大．5．[山東棗莊第八中學2021高二上月考]某同學查閱資料發現自動鉛筆筆芯的電阻隨溫度變化而變化，在實驗室中，他取一段長為16cm的自動鉛筆筆芯，用多用電表測量其電阻大約為5Ω，該同學要較精確測量鉛筆芯的電阻，需要測量多組數據，現有下述器材可供選擇：A．電源(電動勢為3V，內阻不計)B．直流電流表(量程0～3A，內阻約0.1Ω)C．直流電流表(量程0～600mA，內阻約0.5Ω)D．直流電壓表(量程0～3V，內阻約3kΩ)E．直流電壓表(量程0～15V，內阻約200kΩ)F．滑動變阻器(最大阻值為5Ω，允許通過的最大電流為1A)G．滑動變阻器(最大阻值為1kΩ，允許通過的最大電流為300mA)(1)除開關、導線外，實驗中要求能夠在電壓表上從零開始讀取若干組數據，需要選用的器材有：________(填寫字母代號)；(2)畫出合適的電路圖．(3)該同學在表中記錄了實驗數據，請你根據實驗數據在方格紙上畫出該鉛筆芯的伏安特性曲線．解析：(1)電源為3V，故電壓表選D；最大電流I＝eq\f(U,R)＝eq\f(3,5)A＝0.6A，故電流表選C；滑動變阻器采用分壓接法，選取最大電阻較小的，故選擇器材為ACDF；(2)由表中數據可知，電壓讀數從零開始選取，所以選擇滑動變阻器分壓接法，被測電阻阻值Rxeq\r(RVRA)，電流表用外接法，電路圖如圖甲所示，(3)由描點法可作出筆芯的伏安特性曲線，如圖乙所示，6．在“測定金屬絲的電阻率”的實驗中：(1)用螺旋測微器測量金屬絲的直徑，其示數如圖甲所示，則該金屬絲直徑的測量值d＝________mm.(2)按如圖乙所示的電路圖測量金屬絲的電阻Rx(阻值約為15Ω)．實驗中除開關、若干導線之外還提供下列器材：電壓表V(量程0～3V，內阻約3kΩ)；電流表A1(量程0～200mA，內阻約3Ω)；電流表A2(量程0～3A，內阻約0.1Ω)；滑動變阻器R1(0～50Ω)；滑動變阻器R2(0～200Ω)；電源E(電動勢為3V，內阻不計)．為了調節方便，測量準確，實驗中電流表應選________，滑動變阻器應選________．(填器材的名稱符號)(3)請根據如圖乙所示電路圖，用連線代替導線將圖丙中的實驗器材連接起來，并使滑動變阻器的滑片P置于b端時接通電路后的電流最小．(4)若通過測量可知，金屬絲的長度為l，直徑為d，通過金屬絲的電流為I，對應金屬絲兩端的電壓為U，由此可計算得出金屬絲的電阻率ρ＝________.(用題目所給字母和通用數學符號表示)解析：(1)螺旋測微器固定刻度示數為零，可動刻度示數為38.4×0.01mm＝0.384mm，故d＝0.384mm.(2)由于通過待測金屬絲的最大電流為Imax＝eq\f(E,Rx)＝0.2A，所以電流表應選擇