探究：3張獎券中只有1張能中獎，現分別由3名同學無放回地抽取，問最后一名同學抽到中獎獎券的概率是否比其他同學小？分析：一般地，我們用W來表示所有基本事件的集合，叫做基本事件空間（或樣本空間）一般地，n(A)表示事件A包含的基本事件的個數第一頁第二頁，共19頁。思考：如果已經知道第一名同學沒有抽到中獎獎券，那么最后一名抽到中獎獎券的概率又是多少？分析：不妨設“第一名同學沒有抽到中獎獎券”為事件A，注：P(B|A)表示在事件A發生的條件下B發生的概率你知道第一名同學的抽獎結果為什么會影響最后一名同學的抽獎結果嗎？第二頁第三頁，共19頁。分析：若不知道第一名同學的抽獎結果，則樣本空間為、若知道了第一名同學的抽獎結果，則樣本空間變成但因為最后一名中獎的情況只有一種{NNY}故概率會發生變化思考：你知道第一名同學的抽獎結果為什么會影響最后一名同學的抽獎結果嗎？第三頁第四頁，共19頁。P(B)以試驗下為條件,樣本空間是二、內涵理解:ABP(B|A)以A發生為條件,樣本空間縮小為AP(B|A)相當于把Ａ看作新的樣本空間求ＡＢ發生的概率樣本空間不一樣為什么上述例中P(B|A)≠P(B)？第四頁第五頁，共19頁。分析：求P(B|A)的一般思想

因為已經知道事件A必然發生，所以只需在A發生的范圍內考慮問題，即現在的樣本空間為A。

因為在事件A發生的情況下事件B發生，等價于事件A和事件B同時發生，即AB發生。故其條件概率為

為了把條件概率推廣到一般情形，不妨記原來的樣本空間為W，則有第五頁第六頁，共19頁。一般地，設A，B為兩個事件，且P(A)>0，則稱為在事件A發生的條件下，事件B發生的條件概率。一般把P(B|A)讀作A發生的條件下B的概率。注意：（1）條件概率的取值在0和1之間，即0≤P(B|A)≤1（2）如果B和C是互斥事件，則

P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)（3）要注意P(B|A)與P(AB)的區別，這是分清條件概率與一般概率問題的關鍵。條件概率的定義：在原樣本空間的概率第六頁第七頁，共19頁。概率

P(B|A)與P(AB)的區別與聯系聯系：事件A，B都發生了區別：

樣本空間不同：在P(B|A)中，事件A成為樣本空間；在P(AB)中，樣本空間仍為W。第七頁第八頁，共19頁。例1、在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第一次抽取到理科題的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；解：設第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.（1）從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數為第八頁第九頁，共19頁。例1、在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第一次抽取到理科題的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；解：設第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.第九頁第十頁，共19頁。例1、在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第一次抽取到理科題的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；（3）在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率。（3）解法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為第十頁第十一頁，共19頁。例1、在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第一次抽取到理科題的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；（3）在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率。解法二：因為n(AB)=6，n(A)=12，所以解法三：第一次抽到理科題，則還剩下兩道理科、兩道文科題故第二次抽到理科題的概率為1/2第十一頁第十二頁，共19頁。練習：甲乙兩地都位于長江下游，根據一百多年的氣象記錄，知道甲乙兩地一年中雨天所占的比例分別為20％和18％，兩地同時下雨的比例為12％，問：（1）乙地為雨天時甲地也為雨天的概率是多少？（2）甲地為雨天時乙地也為雨天的概率是多少？解：設A={甲地為雨天}，B={乙地為雨天}，則P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，第十二頁第十三頁，共19頁。練習：甲乙兩地都位于長江下游，根據一百多年的氣象記錄，知道甲乙兩地一年中雨天所占的比例分別為20％和18％，兩地同時下雨的比例為12％，問：（3）甲乙兩市至少一市下雨的概率是多少？∵{甲乙兩市至少一市下雨}=A∪B而P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=20%+18%-12%=26%∴甲乙兩市至少一市下雨的概率為26%解：設A={甲地為雨天}，B={乙地為雨天}，則P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，第十三頁第十四頁，共19頁。例3、一張儲蓄卡的密碼共有6位數字，每位數字都可從0～9中任選一個，某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數字，求（1）任意按最后一位數字，不超過2次就按對的概率；（2）如果他記得密碼的最后一位是偶數，不超過2次就按對的概率。第十四頁第十五頁，共19頁。例3、一張儲蓄卡的密碼共有6位數字，每位數字都可從0～9中任選一個，某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數字，求（1）任意按最后一位數字，不超過2次就按對的概率；（2）如果他記得密碼的最后一位是偶數，不超過2次就按對的概率。第十五頁第十六頁，共19頁。練習1：廠別甲廠乙廠合計數量等級合格品次品合計

一批同型號產品由甲、乙兩廠生產，產品結構如下表：（1）從這批產品中隨意地取一件，則這件產品恰好是次品的概率是_________；（2）在已知取出的產品是甲廠生產的，則這件產品恰好