1.12穩定性概念及線性定常系統的穩定的充要條件穩定性的基本概念及充要條件控制系統能在實際中應用的首要條件是系統必須穩定。進行系統的穩定性分析是控制理論的重要組成部分。如果一個系統受到擾動，偏離了原來的平衡狀態，而當擾動取消后，經過充分長的時間，這個系統又能以一定的精度逐漸恢復到原來的狀態，則稱系統是穩定的。否則，稱這個系統是不穩定的。穩定性的基本概念及充要條件穩定性的定義穩定的擺不穩定的擺穩定性的基本概念及充要條件(a)穩定(b)不穩定注意：控制系統自身的固有特性，取決于系統本身的結構和參數，與輸入無關。穩定性的基本概念及充要條件大范圍穩定：不論擾動引起的初始偏差有多大，當擾動取消后，系統都能夠恢復到原有的平衡狀態。(a)大范圍穩定穩定性的基本概念及充要條件(b)小范圍穩定否則系統就是小范圍穩定的。注意：對于線性系統，小范圍穩定

大范圍穩定。穩定性的基本概念及充要條件(c)不穩定穩定性的基本概念及充要條件臨界穩定：若系統在擾動消失后，輸出與原始的平衡狀態間存在恒定的偏差或輸出維持等幅振蕩，則系統處于臨界穩定狀態。注意：經典控制論中，臨界穩定也視為不穩定。穩定性的基本概念及充要條件以上分析說明系統的穩定性反映在干擾消失后的系統過渡過程的性質上。將干擾消失時刻，系統與平衡狀態的偏差看作是系統的初始偏差。則系統的穩定性可定義為：若控制系統在任何足夠小的初始偏差的作用下，其過渡過程隨著時間的推移，逐漸衰減并趨于0，具有恢復原平衡狀態的性質，則稱該系統為穩定。否則，稱該系統為不穩定。穩定性的基本概念及充要條件穩定性的基本概念及充要條件結論：（1）穩定性是控制系統自身的固有特性，它取決于系統自身的結構和參數，與系統的輸入無關；（2）系統發生不穩定現象必有適當的反饋作用。（3）控制理論中所討論的穩定性是指自由振蕩下的穩定性，也即輸入為0，系統存在初始偏差時的穩定性，也即討論自由振蕩是收斂的還是發散的。系統的穩定性條件設線性系統有一個平衡點，對該平衡點而言，若系統的輸入為0，則輸出也為0。給系統一個干擾，則系統的輸出會偏離平衡點。取干擾消失的時刻為t=0，則此時系統的輸出及其各階導數便是系統的初始偏差。輸出信號本身就是系統在初始偏差影響下的過渡過程。如果系統是穩定的，則輸出信號就能以足夠精確的程度恢復到原平衡工作點，也即隨著時間的推移，輸出xo(t)趨近于0。若系統不穩定，則xo(t)就不能回到原平衡工作點。線性定常系統的微分方程為：拉氏變換并整理得：其中：是與初始條件有關的s多項式。系統的穩定性條件…+…+系統穩定性是指輸入為0時，在初始偏差作用下的響應過程，令xi(t)=0，也即Xi(s)=0，則有：拉氏反變換：Si為D(s)=0的根，也即系統傳遞函數的極點。D(s)為系統特征方程，Si也可稱為系統特征方程的根。系統的穩定性條件由上式可知，若所有的Si實部均為負值，則在，則系統是穩定的。否則，系統是不穩定的。因此，控制系統穩定的充分必要條件是：系統傳遞函數的極點全部具有負實部，或者說，傳遞函數的極點全部位于s平面的左半面。控制系統穩定的充分必要條件也可說成是：系統特征方程式的根全部具有負實部。系統的穩定性條件系統穩定，則閉環系統的極點全部分布在s平