實數基礎測試題及解析一、選擇題計算龍的結果為（）3 B.-3 C.±3 D.4.5【答案】A【解析】分析：本題只需要根據算術平方根的定義，求9的算術平方根即可.詳解：^9=3.故選A.點睛：本題考查了算術平方根的運算，比較簡單.2規定用符號［m］表示一個實數m的整數部分，例如：［矽=0,［3.14］=3,按此規定［JI6+1］的值為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：根據9<10vl6，則3<JI6<4，即4<JI6+1<5，根據題意可得：［加+1］=4.考點：無理數的估算估計、/訂一姮+很的值在（ ）A.。到1之間B.1到2之間C.2到3之間D.3到4之間【答案】B【解析】【分析】利用“夾逼法"估算無理數的大小.【詳解】如-姮+\號=711-2.因為9V11V16,所以3V?UV4.所以1<aJ1-2<2.所以估計如-V12-的值在1到2之間.故選：B.【點睛】本題考查估算無理數的大小.估算無理數大小要用逼近法.下列各數中比3大比4小的無理數是（）L L 10A.、/16 B. C.3.1 D.—【答案】A【解析】【分析】由于帶根號?的且開不盡方是無理數，無限不循環小數為無理數，根據無理數的定義即可求解?【詳解】?.?四個選項中是無理數的只有和JT7,而7T7>4,3vJT6v4..?選項中比3大比4小的無理數只有何.故選九【點睛】此題主要考查了無理數的定義，解題時注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數.黃金分割數史1是一個很奇妙的數，大量應用于藝術、建筑和統計決策等方面，請2你估算J?T的值（ ）A.在1.1和1.2之間 B.在1.2和1.3之間C.在1.3和1.4之間 D.在1.4和1.5之間【答案】B【解析】【分析】根據4.84<5<5.29,可得答案.【詳解】V4.84<5<5.29,：.2.2<y/5<23,r.i.2<75-K1.3,故選B.【點睛】本題考查了估算無理數的大小，利用V5=2.236是解題關鍵.下列各式中，正確的是（）A.」（一3亍=-3B.S=±2c.V16=4D.灑=3【答案】C【解析】【分析】對每個選項進行計算，即可得出答案.【詳解】3,原選項錯誤，不符合題意；山=2,原選項錯誤，不符合題意；716=4，原選項正確，符合題意；灑M，原選項錯誤，不符合題意.故選：C【點睛】本題考查平方根、算術平方根、立方根的計算，重點是掌握平方根、算術平方根、立方根的性質.實數a、b,c在數軸上的對應點的位置如圖所示，若\a\<\b\,則下列結論中一定成立的是（） 1 1 1 ac bA.b+c>0B.a+c>2C.—<1 D.abc>0Cl【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判斷.【詳解】Va<c<b,|?|<|Z?|, Z?+c>0，故A正確；若a<c<0,貝ija+c>2錯誤，故B不成立；若0<a<b,旦|。|<|們，則->1,故C不成立；a若a<c<O<b,則abc<0,故D不成立，故選：A.【點睛】此題考查數軸上點的正負，實數的加減乘除法法則，熟記計算法則是解題的關鍵.給出下列說法：①-0.064的立方根是±0.4；②-9的平方根是±3；③知=-向④0.01的立方根是0.00001,其中正確的個數是（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】利用平方根和立方根的定義解答即可.【詳解】-0.064的立方根是-0.4,故原說法錯誤；-9沒有平方根，故原說法錯誤；必二7=-指，故原說法正確；（4）0.000001的立方根是0.01,故原說法錯誤，其中正確的個數是1個，故選:A.【點睛】此題考查平方根和立方根的定義，熟記定義是解題的關鍵.若a、b分別是6-應的整數部分和小數部分，那么2a-b的值是（）A.3-^3 B.4-713 C.V13 D.4+713【答案】C【解析】根據無理數的估算，可知3VJIJV4,因此可知-4V-應V-3,即2V6-JTJV3,所以可得a為2,b為6-厄-2=4-應，因此可得2a-b=4-（4-如）=應.故選C.下列五個命題：如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數的平方相等；內錯角相等；在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行：兩個無理數的和一定是無理數：坐標平面內的點與有序數對是一一對應的.其中真命題的個數是（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【分析】根據平面直角坐標系的概念，在兩直線平行的條件下，內錯角相等，兩個無理數的和可以是無理數也可以是有理數，進行判斷即可.【詳解】正確：在兩直線平行的條件下，內錯角相等，②錯誤：正確：反例：兩個無理數兀和F，和是0,④錯誤；坐標平面內的點與有序數對是一一對應的，正確；故選：B.【點睛】本題考查實數，平面內直線的位置；牢記概念和性質，能夠靈活理解概念性質是解題的關鍵.25的算數平方根是A.必 B.±5 C.±^5 D.5【答案】D【解析】【分析】一個正數的平方根有2個，旦這兩個互為相反數，而算數平方根只有一個且必須是正數，特別地，我們規定。的算術平方根是0負數沒有算術平方根，但i的平方是一Li是一個虛數，是復數的基本單位.【詳解】5/25=5.??.25的算術平方根是：5.故答案為：5.【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握該知識點是本題解題的關鍵.實數所疵,*,0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次多一個0）,其中無理數是（）個.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據無理數的定義（無理數是指無限不循環小數）判斷即可無理數就是無限不循環小數，有理數是整數與分數的統稱.即有限小數和無限循環小數是有理數，因此，【詳解】?:咽=3,描=4,：雨,0,屁:是有理數...?無理數有:F,0.1010010001....共有2個.故選B.【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：71，271等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001...等有這樣規律的數.

13,下列說法："明天降雨的概率是50%"表示明天有半天都在降雨：無理數是開方開不盡的數：若。為實數，則|“|<0是不可能事件；16的平方根是±4,用式子表示是716=±4：其中正確的個數有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】根據概率的定義即可判斷：根據無理數的概念即可判斷：根據不可能事件的概念即可判斷：根據平方根的表示方法即可判斷.【詳解】"明天降雨的概率是50%"表示明天有50%的可能會降雨，而不是半天都在降雨，故錯誤；無理數是無限不循環小數，不只包含開方開不盡的數，故錯誤：若根據絕對值的非負性可知\a\>o,所以同<0是不可能事件，故正確；16的平方根是±4,用式子表示是土應=±4,故錯誤；綜上，正確的只有③，故選：A.【點睛】本題主要考查概率，無理數的概念，絕對值的非負性，平方根的形式，掌握概率，無理數的概念，絕對值的非負性，平方根的形式是解題的關鍵.14.己知：[可表示不超過X的最大整數.例：[3.9]=3,[-1.8]=-2.記以是正整數).例：/(3)=二^一|=1,則下列結論L4」［4」 L4」［4」正確的個數是()(1)")=0;<2)/(fc+4)=/(fc)；(3)y(#+l)2y(幻;(4)/(^)=0或1.A.1個B.2A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】C【解析】【分析】根據題中所給的定義，依次作出判斷即可.解：/d）=【詳解】解：/d）=k+4山+1k|4-|A+1k44上1JL444=0-0=0,正確;r/1「R+4+1冊+4)=—-一=f(k),正確;4+1 4當k=3時，/（3+1）=——--=1-1=0,而/（3）=1,錯誤；_4」|_4_當k=3+4n（n為自然數）時，f（k）=1,當k為其它的正整數時，f（k）=0,正確;正確的有3個，故選：C.【點睛】本題考查新定義下的實數運算，函數值.能理解題中新的定義，并根據題中的定義進行計算是解決此題的關鍵.15.下列說法中，正確的是（）A.—2是一4的平方根 B.1的立方根是1和-1C.-2是（一2）2的算術平方根 D.2是（一2）2的算術平方根【答案】D【解析】【分析】根據平方根、算術平方根、立方根的定義進行解答即可.【詳解】一4沒有平方根，故A錯誤；1的立方根是1,故B錯誤；（—2戶的算術平方根是2,故C錯誤；2是（一2）2的算術平方根，故D正確故選：D【點睛】本題主要考查的是算術平方根與平方根'立方根，掌握算術平方根與平方根'立方根的定義是解題的關鍵.16.下列說法：①36的平方根是6：②±9的平方根是±3；③JI?=±4:④0.01是0.1的平方根：⑤4,的平方根是4：⑥81的算術平方根是±9.其中正確的說法是（）A.0 B.1 C.3 D.5【答案】A【解析】【分析】依據平方根、算術平方根的定義解答即可.【詳解】36的平方根是±6；故此說法錯誤；-9沒有平方根，故此說法錯誤；加=4，故加=±4說法錯誤：0.1是0.01的平方根，故原說法錯誤：妒的平方根是±4,故原說法錯誤；81的算術平方根是9,故原說法錯誤.故選A.計算|1+右|+|^3-2|=( )A.2^3-1 B.1-2^3 C.-1 D.3【答案】D【解析】【分析】根據絕對值的性質去掉絕對值的符號后進行合并即可.【詳解】原式=1+^3+2-=3,故選D.【點睛】本題考查了實數的運算，熟練掌握絕對值的性質是解本題的關鍵.實數在數軸上對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是() 1 1 1 >a 0 bA.a<b B.a<|Z?| C.a+b>0 D.a-b>0【答案】A【解析】【分析】根據數軸得a<0<b,旦|“|>河，再根據實數的加法法則，減法法則依次判斷即可.【詳解】由數軸得a<0<b,且同>|科,/.a+b<0,a-b<0,故A正確，B、C、D錯誤，故選：A.【點睛】此題考查數軸，實數的大小比較，實數的絕對值的性質，加法法則，減法法則.在如圖所示的數軸上，點B與點C關于點A對稱，A、B兩點對應的實數分別是和-1，則點C所對應的實數是()TOC\o"1-5"\h\zB A C 1 1 JL 1 )-1。 由A.1+^3 B.2+^3 C.2^3-1D.2^3+1【答案】D【解析】【分析】【詳解】設點C所對應的實數是x.根據中心對稱的性質，對稱點到對稱中心的距離相等，則有x-V3=>/3-(-l),解得x=2V3+l.