專題06線段的垂直平分線與角平分線綜合問題之五大考點【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一利用線段垂直平分線的性質求解】 1【考點二線段垂直平分線的判定】 4【考點三利用角平分線的性質求解】 8【考點四角平分線的判定】 11【考點五線段的垂直平分線與角平分線的綜合問題】 14【過關檢測】 20【典型例題】【考點一利用線段垂直平分線的性質求解】例題：（2023秋·江蘇·八年級專題練習）如圖，P在內，點C、D分別是點P關于的對稱點．如果的周長為12，則的長為（

）

A．6 B．12 C．15 D．18【變式訓練】1．（2023春·山東棗莊·七年級校聯考階段練習）到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的（

）A．三條高的交點 B．三條角平分線的交點C．三條中線的交點 D．三條邊的垂直平分線的交點2．（2023春·山東青島·七年級統考期末）如圖，在中，的角平分線與的垂直平分線交于點O，連接．若，則．

3．（2023秋·全國·八年級專題練習）如圖，在中，，分別垂直平分邊和邊，交邊于，兩點，與相交于點．(1)若，則的周長為______；(2)若，求的度數．【考點二線段垂直平分線的判定】例題：（2023春·陜西西安·七年級校考階段練習）如圖，為三角形的角平分線，于點E，于點F，連接交于點O．

(1)若，，求的度數；(2)寫出與的關系，并說明理由；【變式訓練】1．（2023秋·廣西河池·八年級統考期末）如圖，在中，邊，的垂直平分線交于點．(1)求證：；(2)求證：點在線段的垂直平分線上．2．（2023春·全國·八年級專題練習）如圖，點是等邊外一點，，，點，分別在，上，連接、、、．(1)求證：是的垂直平分線；(2)若平分，，求的周長．【考點三利用角平分線的性質求解】例題：（2023春·山東威?！て吣昙壗y考期末）如圖，是中的平分線，于點E，，則（

）

A．14 B．26 C．56 D．28【變式訓練】1．（2023春·甘肅張掖·八年級?？计谀┮粔K三角形的草坪，現要在草坪上建一個涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三邊的距離相等，涼亭的位置應選在（）A．三角形三條邊的垂直平分線的交點 B．三角形三條角平分線的交點C．三角形三條高所在直線的交點 D．三角形三條中線的交點2．（2023春·山西運城·七年級統考期末）如圖，BD平分，P是上一點，過點P作于點Q，，O是上任意一點，連接，則的最小值為．

3．（2023春·陜西榆林·七年級?？计谀┤鐖D，在四邊形中，，，的平分線與的平分線相交于點，且點在線段上，．

(1)求的度數；(2)試說明．【考點四角平分線的判定】例題：（2023·全國·八年級假期作業）如圖，的平分線與的外角平分線相交于點，連接．求證：是的外角平分線．【變式訓練】1．（2023·廣東惠州·校聯考二模）如圖，，，于．

(1)求證：平分；(2)若，，求的長．2．（2023·江蘇·八年級假期作業）如圖，于點E，于點F，若．(1)求證：平分；(2)請猜想與之間的數量關系，并給予證明．【考點五線段的垂直平分線與角平分線的綜合問題】例題：（2023秋·河北保定·八年級統考期末）如圖，在中，平分，，于點E，點F在上，．(1)求證：．(2)連接，求證垂直平分．(3)若，，求的長．【變式訓練】1．（2023秋·河南洛陽·八年級統考期末）如圖，是的角平分線，于點E，于點F，連接．(1)求證：點D在的垂直平分線上；(2)若，，則的長為___________2．（2023春·全國·八年級專題練習）如圖，為外一點，為的垂直平分線，分別過點作，，垂足分別為點，，且．(1)求證：為的角平分線；(2)若，，求的長．3．（2023春·全國·八年級開學考試）如圖1，射線BD交△ABC的外角平分線CE于點P，已知∠A=78°，∠BPC=39°，BC=7，AB=4．(1)求證：BD平分∠ABC；(2)如圖2，AC的垂直平分線交BD于點Q，交AC于點G，QM⊥BC于點M，求MC的長度．【過關檢測】一、單選題1．（2023秋·八年級課時練習）如圖，中，的垂直平分線交邊于點，的垂直平分線交邊于點，若，則的度數為（

）

A． B． C． D．2．（2023秋·全國·八年級專題練習）如圖，在中，和的平分線相交于點，過點作直線交于點，交于點，過點作于，有下列四個結論：①；②；③點到各邊的距離相等；④設，，則，其中正確的結論有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題3．（2023秋·陜西西安·八年級陜西師大附中?？奸_學考試）如圖，中，，，的平分線交于點，，交的延長線于點，若，則的值為．4．（2023秋·福建莆田·八年級?？奸_學考試）如圖，在中，，的角平分線和的平分線相交于點，交于點，交的延長線于點，過點作交的延長線于點，交的延長線于點，連接并延長交于點，則下列結論：①；②；③；④；其中正確的有．（填序號）

三、解答題5．（2023秋·八年級單元測試）如圖，在中，的垂直平分線交于點，交于點，的垂直平分線交于點，交于點，與相交于點，的周長為．請你解答下列問題：(1)求的長；(2)試判斷點是否在邊的垂直平分線上，并說明理由．6．（2023春·山東威?！て吣昙壗y考期末）如圖，在中，的平分線與的垂直平分線相交于點，過點作于點，交的延長線于點．(1)求證：；(2)若，，求的長．7．（2023秋·全國·八年級專題練習）如圖，在中，平分，平分，于點．

(1)若，，求的度數；(2)若，，求的面積．8．（2023春·山東濟南·八年級?？计谥校┤鐖D，，點為的中點，平分，過點作，垂足為，連結、．(1)求證：是的平分線．(2)求證：線段垂直平分．9．（2023秋·江西贛州·八年級統考期末）已知在中，和的平分線交于點O，．(1)如圖①，若，求的度數．

圖①(2)如圖②，連接，求證：平分

圖②(3)如圖③，若射線與的外角平分線交于點P，求證：