第二節(jié)兩直線的位置關(guān)系[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2015·聊城質(zhì)檢)若直線ax+2y+6=0和直線x+a(a+1)·y+(a2-1)=0垂直,則a的值為 ()A.- B.0 C.-3 D.-或01.D【解析】本題考查兩直線垂直的條件.由題意可得a+2a(a+1)=0,解得a=-或0.2.(2015·泉州模塊檢測)不論m取任何實(shí)數(shù),直線l:(m-1)x-y+2m+1=0恒過一定點(diǎn),則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是 ()A.(2,3) B.(-2,3) C.(-2,0) D.2.B【解析】本題考查直線方程.直線l的方程可轉(zhuǎn)化為m(x+2)-(x+y-1)=0,令解得x=-2,y=3,即該定點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,3).3.(2015·黑龍江佳木斯一中調(diào)研)直線l1:(3+a)x+4y=5-3a和直線l2:2x+(5+a)y=8平行,則a= ()A.-7或-1 B.-7 C.7或1 D.-13.B【解析】由題意可得解得a=-7.4.若三條直線l1:4x+y=3,l2:mx+y=0,l3:x-my=2不能圍成三角形,則實(shí)數(shù)m的取值最多有 ()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.6個(gè)4.C【解析】三條直線不能圍成三角形,則至少有兩條直線平行或者三條直線相交于同一點(diǎn).若l1∥l2,則m=4;若l1∥l3,則m=-;若l2∥l3,則m的值不存在;若三條直線相交于同一點(diǎn),則m=1或-.故實(shí)數(shù)m的值最多有4個(gè).5.已知A,B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線l1:2x-y=0和l2:x+ay=0上,且線段AB的中點(diǎn)為P(0,),則線段AB的長為 ()A.8 B.9 C.10 D.115.C【解析】由l1⊥l2得2-a=0,a=2,所以線段AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,5),又AB為直角三角形AOB(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜邊,所以|AB|=2|PO|=10.二、填空題(每小題5分,共20分)6.(2015·清遠(yuǎn)期末)過點(diǎn)(1,2)且與直線x+y+1=0平行的直線的方程是.

6.x+y-3=0【解析】本題考查兩直線平行的條件、直線方程.過點(diǎn)(1,2)且與直線x+y+1=0平行的直線的方程是x+y-3=0.7.(2015·河北唐山一中月考)一束光線從原點(diǎn)O(0,0)出發(fā),經(jīng)過直線l:8x+6y=25反射后通過點(diǎn)P(-4,3),則反射光線方程為.

7.y=3【解析】本題考查直線方程.設(shè)點(diǎn)O(0,0)關(guān)于直線l:8x+6y=25的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則解得則點(diǎn)(4,3)在反射光線所在直線上,又反射光線經(jīng)過點(diǎn)P(-4,3),則反射光線方程為y=3.8.(2015·韶關(guān)模擬)兩條平行直線l1:3x+4y-4=0與l2:3x+4y+1=0之間的距離是.

8.1【解析】l1:3x+4y-4=0與l2:3x+4y+1=0之間的距離d==1.9.已知直線l的傾斜角為,直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,2),B(-a,1),且l1⊥l,直線l2:2x+by+1=0與直線l1平行,則a+b=.

9.-2【解析】由題意可得直線l的斜率為1,則直線l1的斜率是-1,即=-1,解得a=-4.又l1∥l2,所以-=-1,解得b=2,則a+b=-4+2=-2.三、解答題(共20分)10.(10分)(2015·河北唐山一中月考)已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,m),B(m-1,2),直線l2經(jīng)過點(diǎn)C(1,2),D(-2,m+2).(1)當(dāng)m=6時(shí),試判斷直線l1與l2的位置關(guān)系;(2)若l1⊥l2,試求m的值.10.【解析】(1)當(dāng)m=6時(shí),A(3,6),B(5,2),C(1,2),D(-2,8),=-2,=-2,故,此時(shí),直線l1的方程為y-6=-2(x-3),經(jīng)驗(yàn)證點(diǎn)C不在直線l1上,從而l1∥l2.(2)=-,l2的斜率存在,若l1⊥l2,當(dāng)=-=0時(shí),m=0,則A(3,0),B(-1,2),此時(shí)直線l1的斜率存在,不符合題意,舍去;當(dāng)=-≠0時(shí),,故-=-1,解得m=3或m=-4.綜上可得m=3或m=-4.11.(10分)(2015·湛江模擬)已知點(diǎn)A(-3,0),B(3,-3),C(1,3).(1)求過點(diǎn)C且和直線AB平行的直線l1的方程;(2)若過點(diǎn)B的直線l2和直線BC關(guān)于直線AB對稱,求l2的方程.11.【解析】(1)∵=kAB==-,且l1過點(diǎn)C(1,3),∴所求方程為y-3=-(x-1),即x+2y-7=0.(2)∵kAB==-,∴直線AB的方程是y=-(x+3). ①設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D,∴kCD=-=2.∴直線CD的方程是y-3=2(x-1), ②聯(lián)立①②解得交點(diǎn),也即CD的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1),∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-3,-5).∴l(xiāng)2的方程是,即x-3y-12=0.[高考沖關(guān)]1.(5分)(2015·泉州檢測)過點(diǎn)P(2,1)且與原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的直線為 ()A.2x+y-5=0 B.2x-y-3=0C.x+2y-4=0 D.x-2y=01.A【解析】由題意可得所求直線為過點(diǎn)P且垂直于OP的直線,由直線OP的斜率為,則所求直線的斜率為-2,方程為y-1=-2(x-2),即為2x+y-5=0.2.(5分)在直角三角形ABC中,點(diǎn)A(0,0),B(1,1),C(2,m),則實(shí)數(shù)m的值為 ()A.2 B.0 C.-2 D.-2或02.D【解析】對三角形的直角頂點(diǎn)進(jìn)行討論.由已知可得直線AB,BC,CA的斜率均存在.若∠A是直角,則kAB·kAC=-1,即=-1,解得m=-2;若∠B是直角,則kAB·kBC=-1,即=-1,解得m=0;若∠C是直角,則kBC·kAC=-1,即=-1,化簡得m2-m+2=0,無解.所以實(shí)數(shù)m的值為-2或0.3.(5分)(2015·懷化模擬)在等腰Rt△ABC中,AB=AC=4,點(diǎn)P是邊AB上異于A,B的一點(diǎn),光線從點(diǎn)P出發(fā),經(jīng)過BC,CA反射后又回到原來的點(diǎn)P.若AP=,則△PQR的周長等于 ()A. B. C. D.3.A【解析】分別以AB,AC所在直線為x,y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則P,直線BC的方程為x+y-4=0.點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)P',點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)P″,所以△PQR的周長為|PQ|+|QR|+|PR|=|P'Q|+|QR|+|RP″|=|P'P″|=.4.(5分)若直線l1:y=k(x-4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對稱,則直線l2恒過定點(diǎn).

4.(0,2)【解析】由已知可得直線l1:y=k(x-4)恒過定點(diǎn)(4,0),∵直線l1與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對稱,而點(diǎn)(4,0)關(guān)于點(diǎn)(2,1)的對稱點(diǎn)為(0,2),∴直線l2恒過定點(diǎn)(0,2).5.(5分)已知A(a,1),B(3,5),C(7,3),D(b,-1)是菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn),則a+b=.

5.6或14【解析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形,所以AB∥CD,AC⊥BD,又由已知可得直線AB,CD,AC,BD的斜率均存在,則kAB=kCD,kAC·kBD=-1,即=-1,化簡得a=b-4,(a-7)(b-3)=-12,二者聯(lián)立,解得所以a+b=6或14.6.(5分)直線l1,l2是分別經(jīng)過A(1,1),B(0,-1)兩點(diǎn)的兩條平行直線,當(dāng)l1,l2之間的距離最大時(shí),直線l1的方程為.

6.x+2y-3=0【解析】當(dāng)l1,l2均與A,B兩點(diǎn)的連線垂直時(shí),l1,l2之間的距離最大.因?yàn)橹本€AB的斜率為2,所以l1,l2的斜率都是-,所以直線l1的方程為y-1=-(x-1),即x+2y-3=0.7.(10分)已知過點(diǎn)A(1,1)且斜率為-m(m>0)的直線l與x,y軸分別交于P,Q兩點(diǎn),分別過P,Q作直線2x+y=0的垂線,垂足分別為R,S,求四邊形PRSQ面積的最小值.7.【解析】設(shè)直線l的方程為y-1=-m(x-1),則P,Q(0,1+m),從而直線PR和QS的方程分別為x-2y-=0和x-2y+2(m+1)=0,又PR∥QS,∴|RS|=,又|PR|=,|QS|=,四邊形PRSQ為梯形,所以SPRSQ=,所以四邊形PRSQ面積的最小值為.8.(10分)等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C和頂點(diǎn)B都在直線2x+3y-6=0上,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,-2).求邊AB,AC所在直線的方程.8.【解析】由已知可得邊BC所在直線的斜率為-,因?yàn)锽C⊥AC,所以邊AC所在直線的斜率為,則邊AC所在直線的方程為y+2=(x-1),即3x-2y-7=0.又點(diǎn)A(1,-2)到直線BC:2x+3y-6=0的距離為|AC|=,且|A