2023-12-291質點運動學運動學（kinematics）研究物體運動的描述及各運動學物理量之間的關係，不涉及引起和改變運動的原因。動力學（dynamics）研究物體運動與物體相互作用之間的內在聯繫。靜力學（statics）研究物體在相互作用下的平衡問題。靜力學是動力學的特例。力學的分類力學分為運動學、動力學和靜力學2023-12-292

質點(masspoint,particle)將物體視為只有品質，沒有形狀、大小的幾何點。物體學的理想模型

實際物體作為質點處理的條件是物體各點運動狀態相同或差異可忽略。作為質點的物體不一定是很小的，而很小的物體未必都能看作質點。研究複雜物體的運動時，整個物體不能看作質點，卻可把複雜物體分割成許多小部分，每一部分都可看成質點來進行討論。§2.1力學中的一些基本概念2023-12-293

參照系（referencesystem)研究物體運動時所選定的參照物體。

自然界一切物體都在不停地運動，絕對靜止的物體是不存在。物體的運動狀態總是相對於另一物體而言的。

選取不同的參照系，則對同一物體的運動將具有不同的描述，這稱為運動描述的相對性。

在運動學中，參照系的選取是任意的，原則是簡單；在動力學中，需選慣性參照系。2023-12-294

坐標系(Coordinatesystem)定量地確定一個物體相對於某參照系的位置。

坐標系固定在某參照系上。

物體的位置由它在坐標系的座標決定。

直角坐標系，極坐標系，球坐標系和自然坐標系。2023-12-295§2.2

位置向量

位置向量坐標系的原點指向質點的向量稱為質點的位置向量，簡稱位矢，也稱為矢徑，用符號r

或

表示。rox*P一維i為沿x軸正向單位向量，

|i|=1r的大小稱為“模”r的方向與i

同方向(x>0)或與i

反方向(x<0)i2023-12-296xy

rP*oyx二維：

r

方向為tg

=y/x（

是r與x的夾角）r的大小（模）為2023-12-297xyzoPyijkxz三維2023-12-298

運動方程

運動方程：位置向量r與時間t的函數關係運動方程：運動方程分量式：

質點運動的軌道：質點運動時在空間所連成的曲線，即r末端所描述出的曲線。

軌道方程：從運動分量式中消去t，即得質點運動的軌道方程。or1r2軌道2023-12-299

位移

位移：在一段時間內質點位置向量的改變。位移是向量yxr1r2

r

sP1P2o

r大小：方向：初始時刻的位置指向末了時刻的位置

P1指向P22023-12-2910yxr1r2

r

sP1(t)o

路程

s

：質點運動所經歷的軌道長度。路程是標量。

位移和路程的單位都是米（m）

P2(t+

t)2023-12-2911§2.3速度速度：描述質點運動快慢和運動方向的物理量

平均速度P1(t)P2(t+

t)xr2Δrr1yot到t+

t這段時間內，質點的位移為

r，這段時間內內的平均速度：是向量，方向與的方向相同。2023-12-2912

瞬時速度簡稱速度當Δt→0時，平均速度的極限，稱為t時刻質點的瞬時速度P1(t)P2(t+

t)xr2Δrr1yo速度方向：瞬時速度的方向是位矢

r趨於極限的方向，

沿該點軌道的切線方向並指向質點前進的方向。速度大小（速率）：2023-12-2913直角坐標系速度分量式：速度：速度大小（速率）

：速度單位：在國際單位制中，速度的單位為米/秒（m/s）。速度的疊加：速度是各分速度之向量和2023-12-2914§2.4加速度

加速度：描寫速度變化的物理量v1v2P1(t)yoxP2(t+

t)r1r2

vv1v2t到t+

t這段時間內，質點的速度增量為

平均加速度

這段時間內內的平均加速度：平均加速度的方向與速度增量的方向相同。2023-12-2915

暫態加速度簡稱加速度當Δt→0時，平均加速度的極限，稱為t時刻質點的暫態加速度或加速度加速度方向：是

t→0時，速度增量的極限方向。在曲線運動中，加速度的方向與速度方向不同。2023-12-2916直角坐標系分量式：單位：在國際單位制中，加速度的單位為米/秒2(m/s2)。2023-12-2917

切向加速度和法向加速度質點作平面曲線運動，可將加速度分解為切向加速度和法向加速度自然坐標系：在軌道上任取一點作為座標原點o，t時刻質點的位置用質點與原點間的軌道長度s來表徵，運動方程為：s=s(t)。oP1s(t)

(t)n(t)O

v

以質點所在位置P1點的軌道切線方向和垂直方向作為座標方向，設t時刻切向單位向量為

(t)（指向v方向），法向單位向量為n(t)（指向曲率中心O）。

是曲率半徑。

座標方向隨質點位置變化2023-12-2918質點加速度質點速度

(t+dt)

(t)d

d

dsoP1s

(t+dt)

(t)P2n(t)O

d

經dt時間後，質點運動到P2處，當dt→0，即d

→0時，d

的方向與

(t)垂直，與n一致，d

的大小為|d

|=|

|d

=d

2023-12-2919P1處的曲率半徑自然坐標系中的加速度2023-12-2920切向加速度法向加速度P

anaa

v

分量式：

總加速度大小：方向（a與v

的夾角）改變速度的大小改變速度的方向2023-12-2921

(t+dt)

(t)d

d

dsoP1s

(t+dt)

(t)P2n(t)O

d

並不垂直於是單位向量,故垂直於，沿法線方向補充：並且2023-12-2922並不垂直於補充：可解為相互垂直的二個向量與2023-12-2923

特例（1）勻速圓周運動是常數如圓周運動為T,則（2）直線運動2023-12-2924§2.3相對運動yorr'x'xo'y'r0S

Sv0a0P坐標系S坐標系S'S系觀察質點P:S’系觀察質點P:S系觀察O’:位置關係：速度關係：t=t’2023-12-2925加速度關係：伽利略變換關係：僅在低速運動時成立，絕對時空觀。2023-12-2926如的方向指向A船，則兩船相碰，否則不會。S系，河岸S’系,A船2023-12-2927剛體力學剛體（rigidbody）特殊的質點系：有多個或許多質點組成，質點之間的相對位置保持不變。一般的固體可近似地看作剛體。在外力作用下，形狀和大小都不發生變化的物體，稱為剛體。2023-12-2928§6.1剛體的運動一、剛體的平動和轉動

剛體的平動剛體上任意兩點的連線始終保持平行的運動。AA

B

B平動過程中，各質點的運動軌道相同，速度、加速度也都相同，可用任一質點的運動代表剛體的運動。2023-12-2929剛體中所的質點都繞同一直線作圓周運動。該直線稱為轉軸。

剛體的轉動

定軸轉動：轉動過程中轉軸固定不動的轉動。如門窗的運動、飛輪的運動。

定點轉動：轉軸上有一點固定不動，而轉軸的方向不斷變化。如天線、陀螺的運動。

剛體的一般運動：即有平動又有轉動，是平動和轉動的疊加。如螺釘的運動、車輪的運動。2023-12-2930轉動平面：與轉軸垂直的平面2023-12-2931二、剛體的角速度和角加速度zx

(t)ＰＯ

角座標：剛體內任取一點P,P對轉軸的垂線為OP，可用OP與x軸之間的夾角

來描述剛體的位置，稱

為角座標，也稱角位置，角度

的微小變化d

稱角位移。

角速度：角座標

對時間t的一階導數單位：弧度/秒（rad/s）方向:右手螺旋方向2023-12-2932

角加速度：角座標

對時間t的二階導數

勻角加速度運動方程：單位：弧度/秒2（rad/s2）方向:d

方向類似勻加速直線運動角量與線量一一對應2023-12-2933

角量與線量的關係：剛體內各質點的角速度、角加速度都相同，但速度、加速度在轉動過程中可能不一樣。P點到轉軸垂直距離ROO’ωPRd

2023-12-2934ωrPRvθO2023-12-29352023-12-2936§6.2剛體的質心運動一、質心質心：質點系的品質中心，簡稱為質心。

質心的品質：等於質點系中各質點品質的總和。

m=

mi質心的位置：是質點系內各質點的品質加權平均位置。直角坐標系2023-12-2937剛體是品質連續分佈的物體，可看成由許多品質元dm組成的質點系，剛體的質心矢徑為剛體的質心直角坐標系對剛體積分2023-12-2938二、質心運動定律質心速度：質點系總動量：質心運動定理：由動量定理物體在運動過程中可以發生形變、旋轉、甚至爆炸，但質心的運動總符合質心運動定理。2023-12-2939§6.3剛體的定軸轉動一、剛體相對定軸的角動量ωriviΔmio剛體分成許多品質元ΔmiΔmi所在轉動平面與定軸的交點為OΔmi相對定軸的角動量的角動量2023-12-2940ωrPRvθOZｍＬθ對O的角動量對O的角動量的Z軸分量2023-12-2941轉動慣量2023-12-2942二、對軸的力矩P*o剛體繞oz軸旋轉，力F作用在剛體P點，且在轉動平面內，轉動平面與定軸的交點為o，r為由點o到力的作用點P的矢徑，力F對轉軸的力矩M定義為大小：方向：沿轉軸2023-12-2943ＲoＦｒＸＹαθｄZ對O的力矩對O的力矩的Z軸分量2023-12-2944Oz

當力F不在轉動平面內時，可將力分解為平行於轉軸的力Fz和在轉動平面內的力F

，力Fz不產生對轉軸力矩。

對轉軸的合力矩是剛體所受外力對轉軸力矩的代數和。2023-12-2945Fioriz

mifi

Fi

Fin三、剛體的定軸轉動定律2023-12-2946三、剛體的定軸轉動定律由質點系的角動量定理剛體對於某一定軸的合外力矩等於剛體對同一轉軸的轉動慣量與角加速度的乘積。2023-12-2947力對轉動的作用效果不僅僅取決於力的大小，還和力的方向、力的作用點有關。（1）方向平行於轉軸的力、（2）作用線通過轉軸的力、（3）作用點在轉軸上的力都不能使剛體轉動，不能改變剛體的轉動狀態。2023-12-2948四、轉動慣量轉動慣量是轉動慣性的量度，而慣性品質是平動慣性的量度。質點系品質連續分佈的剛體單位：千克·米2（kg·m2）

轉動慣量具有相加性，幾個物體對同一轉軸的轉動慣量等於每個物體的轉動慣量之和；

決定轉動慣量的三因素：物體的品質、品質分佈和轉軸位置；

轉動慣量與座標的選取、物體轉動的狀態無關。2023-12-2949例1：均質細桿2023-12-2950例2：均質細環例3：均勻薄圓盤2023-12-2951例4

半徑為R，品質為M的均勻圓盤，靠邊挖去直徑為R的一個圓孔後(如圖所示)，求對通過圓盤中心o且與盤面垂直的軸的轉動慣量。Ro品質為M的均勻圓盤對o軸的轉動慣量圓孔對o軸的轉動慣量2023-12-2952設剛體繞通過質心C的轉軸CZ'的轉動慣量為IC，將軸朝任何方向平移距離d，則繞此軸的轉動慣量為平行軸定理：CoZ'Zri'

miri

ix'ICId2023-12-2953則第3項

miri'

iCx'ox'第3項：以C為原點建立座標x'軸，則質心位置就在原點，按求質心位置公式，有2023-12-2954剛體的回轉半徑：均質薄圓環對垂直通過環面中心的轉軸的轉動慣量：任意剛體對某轉軸的轉動慣量寫成：稱作回轉半徑例：均質圓盤均質圓盤回轉半徑2023-12-2955剛體力學的問題求解：

受力分析：力的方向，作用點

力對某軸的力矩，剛體對某軸的轉動慣量，對該軸的應用定軸轉動定律

求質心的位置，對質心應用質心運動定理。2023-12-2956例1r3）F、N與質心的運動有關1）2）受力分析只有重力對軸有力矩2023-12-2957例2

如圖所示，將一根品質為m、長為l的均勻細桿懸掛於通過其一端的光滑水準軸o上。今在懸點下方距離x處施以水準衝力F，使桿開始擺動，要使在懸點處桿與軸之間不產生水準方向的作用力，則施力F的位置x應等於多少。oxFyxNy轉動定律質心運動定理由得2023-12-2958例3

一半徑為R、品質為m的均勻圓盤放在水準桌面上，盤與桌面之間的滑動擦係數為

，若盤繞通過其中心且垂直盤面的固定軸oz以角速度

0開始旋轉。試求（1）經過多少時間圓盤停止轉動；（2）圓盤在轉動幾圈後停止。drr

0lRoz（1）受力分析：重力、桌面支持力對軸不產生力矩，摩擦力矩使圓盤轉動停止。設轉動方向為正，轉動定律為求Mf：在圓盤上半徑為r處，取寬為dr的質元，設圓盤的體密度為

，厚度為l，質元品質dm=

dV=

2rldr，所受摩擦力df=dmg，方向與徑向r方向垂直。2023-12-2959質元的力矩總力矩圓盤的轉動慣量2023-12-2960（2）設圓盤旋轉n圈後停止

2=

02+2

=02023-12-2961五、角衝量角衝量(衝量矩）：合外力矩的時間累積作用角動量定理（積分形式）：剛體、質點系所受對轉軸的衝量矩等於對轉軸的角動量的增量。角動量定理（微分形式）剛體質點系2023-12-2962角動量守恆定理：當合外力矩M=0時，剛體、質點系對轉軸的角動量守恆。應用：

轉動物為非剛體。角動量守恆時有

，改變角動量可以改變轉動速度。如花樣溜冰運動員、芭蕾舞演員、機械穩速裝置。

剛體做定軸轉動。剛體的轉動慣量不變，由守恆，

的大小和方向都不變。如陀螺儀，可作為艦船、飛機、導彈的定向指示儀。剛體2023-12-2963六、剛體轉動中的功和能

力矩的功Fiorzp

d

dr設力Fi在轉動平面內，作用在剛體中p點上，dt時間內，剛體的角位移d

，p點位移dr，

dr

=rd

，力Fi在dr上的投影為切向力Fi

=Fi

sin

，則Fi所作的元功從角位置

0

轉到

時，力Fi對剛體所作的功Wi剛體受幾個外力作用，則外力對剛體作的功：2023-12-2964

剛體的轉動動能剛體的轉動動能是剛體所有質元的動能之和：類似2023-12-2965

剛體的重力勢能剛體的重力勢能是剛體所有質元的重力勢能之和：

2023-12-2966七、剛體繞定軸轉動的動能定理合外力矩對剛體所作的功等於剛體轉動動能的增量。定軸轉動的動能定理2023-12-2967質點系功能原理對剛體仍成立：2023-12-2968mv0oac例1一長為l，品質為M的勻質細桿，可繞水準光滑軸o在豎直平面內轉動，如圖所示。細桿由水準位置靜止釋放，試求：（1）釋放瞬間，軸對桿的作用力；（2）桿轉至豎直位置時，恰有一品質為m的泥巴水準打在桿的端點並粘住，且系統立即靜止，則該泥巴與該桿碰撞前的速度。1）釋放時桿受重力Mg和軸對桿的作用力NNMg轉動定理質心加速度為質心加速度的方向向下，桿所受力的方向只在豎直方向2023-12-2969（2）從水準位置到垂直位置機械能守恆碰撞過程中角動量守恆2023-12-2970例

2

如圖所示，有一品質為M、長為l的均勻細桿靜止在光滑的水準桌面上，可繞通過細桿一端的豎直光滑鋼釘轉動。有一品質為m的小球以垂直於桿的水準速度v0與桿的另一端碰撞，碰撞後小球以速度v反向彈回。設碰撞時間很短，求碰撞後細桿轉動的角速度；若碰撞前拔去鋼釘，碰撞後細桿的角速度又如何？細桿質心的速度為多少？oM

ml解：由於質點與細桿碰撞時，鋼釘對桿有衝力，故動量不守恆，但對o點衝量矩為零，對o點的角動量守恆2023-12-2971若拔去鋼釘，細桿成為水準桌面上的自由剛體，故碰撞後細桿的運動為隨質心的平動和繞質心的轉動，因此水準方向的動量守恆和對質心軸的角動量守恆。水準方向動量守恆繞質心軸轉動的角動量守恆2023-12-2972§6.4回轉效應

定點轉動---陀螺(回轉)儀陀螺儀：具有軸對稱性和繞此軸有較大的轉動慣量。常平架陀螺儀：陀螺儀的裝在一個常平架上。不受外力矩作用時，轉動方向不變。2023-12-2973

回轉效應將重物P移近O，使重心偏向右方，如陀螺儀繞自轉軸AB快速在轉動，則AB不傾斜而是繞軸在水平面內轉動。2023-12-2974旋進（進動）：陀螺儀自轉軸在水平面內繞垂直軸的轉動。回轉效應：陀螺儀受外力矩作用產生的旋進效應。L’dLLd旋進角速度自轉愈快，旋進愈慢。2023-12-29752023-12-29762023-12-2977萬有引力§7.1開普勒行星運動定律

托勒密地心說

哥白尼日心說本輪的圓心行星本輪均輪的圓心均輪地球2023-12-2978

開普勒行星運動定律第穀二十年實驗觀察，開普勒不限於實驗觀察，更傾向於理論思考，以求得行星軌道的最簡單的描述。

軌道定律

面積定律

行星繞太陽運動軌道半長軸的立方與週期的平方成正比。K太陽系常數開普勒沒有意識到三大定律傳達的”天機”2023-12-2979§7.2萬有引力定律

定律的建立引力作用的倒易性2023-12-2980宇宙中的任何兩物體間都存在相互作用的引力，力的方向沿兩物體的聯線，力的大小與兩物體的品質的乘積成正比，和它們的距離平方成反比。

萬有引力定律僅對質點成立。

球對稱的物體產生的引力作用，就像品質集中在球心的質點一樣。

行星的橢圓軌道是因為行星的運動不再勻速。2023-12-2981

萬有引力常數的測定AMMAmm石英懸絲細棒因大球和小球的引力作用而轉動，使懸絲扭轉一定角度，直到引力力矩和懸絲的彈性恢復力矩平衡稱地球的測量2023-12-2982

萬有引力定律的意義

預見併發現新行星。

萬有引力定律延伸到整個宇宙。天王星海王星冥王星

萬有引力定律的發現是揭示物理規律簡潔美和普適性的典範。2023-12-2983§7.3慣性品質和引力品質慣性品質：反映物體的慣性。引力品質：反映物體的相互吸引的能力。地球表面的實驗：物體的加速度相同2023-12-2984選取適當的單位，引力品質等於慣性品質。慣性力和引力的等效性。2023-12-2985無窮遠處的勢能為零點

地球和品質為m的質點系無窮遠處的勢能為零點地球表面的重力勢能為零點：§7.3引力勢能2023-12-2986動量和動量守恆定律§3.1牛頓第一定律與慣性系

牛頓第一定律—慣性定律任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態，直到其他物體的作用迫使它改變這種狀態為止。

慣性：物體都保持原來的運動的狀態不變的特性。

力：物體之間的相互作用，改變物體的運動狀態。伽利略實驗2023-12-2987

非慣性參照系牛頓第一定律成立的參照系稱為慣性參照系，簡稱慣性系。

慣性參照系牛頓第一定律不適用的參照系稱為非慣性參照系，簡稱非慣性系受合力為零的物體靜止，若在加速運動的車中觀察該物體，則物體的運動狀態不斷在改變，所以第一定律在加速運動的車上不成立。地球是近似程度較好的慣性系，太陽是更精確的慣性系。凡是相對慣性系作勻速直線運動的參照系都是慣性系。2023-12-2988§3.2品質、動量和動量守恆定律一、品質

品質：描述物體慣性大小的物理量。

物體品質的定義v0vv’v0‘PSm0m封閉系統：兩物體之間有相互作用，但不受其他物體的作用。在任意時間間隔

t內，兩質點速度的增量方向相反，大小成比例。比例係數為K2023-12-2989比例係數為K取決於物體的某種固有屬性稱作慣性品質，簡稱品質若S是標準物體質點品質越大，它的速度增量就越小，速度改變就越困難，即運動狀態的改變越困難，定義式反映了質點平動慣性的大小。所以，品質是物體平動慣性大小的量度品質的單位是公斤，kg2023-12-2990二、動量和動量守恆定律

動量：質點品質m與速度v的乘積為質點的動量，動量是向量，方向與速度方向相同。單位：千克·米/秒（kg·m/s）在前後兩個時刻，質點動量總和是不變的，是守恆量。2023-12-2991

動量守恆定律：兩個相互作用的質點組成的封閉系統的總動量保持守恆。2023-12-2992m+dm-dm動量守恆定律的應用2023-12-2993

火箭的品質從m1減少到m2時，速度從v1增加到v2。

要使火箭獲得較大的速度，必須增大噴氣速度和火箭的品質比m1/m2。小於第一宇宙速度7.91Km/s2023-12-2994多級火箭：火箭總品質為m10，第一級火箭燃料燒盡時品質為m1，令N1=m10/m1，此時火箭達到的速度為第一級火箭脫落後，火箭品質為m20，第二級燃料燒盡後品質為m2，N2=m20/m2，此時火箭達到的速度為多級火箭最終所能達到的速度為2023-12-2995三級火箭：大於第一宇宙速度7.91Km/s大於第二宇宙速度11.2Km/s2023-12-2996§3.3力和質點系的動量守恆定律一、力和牛頓運動定律

合力：質點受到若干力的合作用，稱為該質點所受的合力。向量和，疊加原理

牛頓第二定律質點所受的合力等於該質點動量的時間變化率。這是牛頓定律更一般的形式，在高速時也成立。2023-12-2997低速時m為常量，故力的單位稱為牛頓，符號為N

是暫態關係式。

是向量式。直角坐標系自然坐標系2023-12-2998

牛頓第三定律兩個相互作用的質點組成的封閉系統質點2對質點1的作用力F12質點1對質點2的作用力F21單位時間內交換的動量作用力和反作用力大小相等，方向相反，在同一條直線上。2023-12-2999三、質點系的動量守恆定律

質點系（組）：若干質點組成的系統。

外力、內力：系統外質點對質點系內質點的作用力稱為外力。質點系內部質點之間的相互作用力稱為內力。m1m2m3F1F2F3f12

f21f13f31f32f23三個質點組成的系統系統內力的向量和為零。2023-12-29100

系統的總動量守恆的條件：2023-12-29101如則當系統所受合外力F外=0時，動量守恆。

內力可以改變系統內質點的動量，但不能改變系統的總動量。

2023-12-29102水準方向，系統不受外力作用x2023-12-29103xmM品質為M，半徑為R的四分之一圓弧形滑槽原來靜止於光滑水平面上，品質為m的小物由靜止開始沿滑槽從槽頂滑到槽底。求這段時間內滑槽移動的距離l。解：下滑過程中，水準方向上系統不受外力作用，動量守恆。VvxlRR-l2023-12-29104§3.3衝量和動量定理牛頓定律是力和效果之間的暫態關係，動量定律反映力持續作用一段時間的效應。

衝量：力的時間累積稱為衝量，是向量。若力作用的持續時間為t0~t

動量定理：質點在一段時間內所受的合外力的衝量等於該一段時間內質點的動量的增量。2023-12-29105

由動量的增量，求衝量。

平均衝擊力:2023-12-29106§3.4牛頓定律的實際應用

在自然界中存在著四種基本相互作用力。

萬有引力：存在於物體品質之間的相互吸引。

強相互作用力：原子核內部質子、中子等核子及介子、超子之間的相互作用力。

電磁力：帶電體之間的相互作用，從微觀本質看，彈性力、摩擦力，分子力等接觸力都屬於電磁力。

弱相互作用力：基本粒子之間的相互作用力，在某些放射性衰變中才顯示出來。2023-12-29107力的種類力的強度(N)力程(m)萬有引力10-34

弱力10-910-17電磁力102

強力10410-152023-12-29108

力學中常見的力

重力：地面附近物體受到地球的吸引力，指向地球中心。

彈性力：當物體受外力作用而產生形變時，物體之間出現使其恢復原來形狀的相互作用力。

胡克定理：彈性限度內的彈簧，正壓力（支持力）N：兩物體通過一定面積相互擠壓時，接觸面處出現的彈性力，方向垂直於接觸面。

張力T：線狀物體被拉緊時，物體內各部分之間的相互作用力。忽略繩的品質時繩中各處的張力相同。2023-12-29109

摩擦力：兩相互接觸的物體沿接觸面有相對運動或有相對運動的趨勢，在接觸面之間產生的阻礙相對運動的力。

靜摩擦力：兩物體有相對滑動的趨勢時，產生的阻礙相對運動的力。其大小等於產生相對運動趨勢的外力，增大到將產生相對運動時，稱為最大靜摩擦力。

滑動摩擦力：兩物體有相對滑動時，產生的阻礙相對運動的力。2023-12-29110已知：求：解：2023-12-29111已知：求：m與M一起運動解：2023-12-29112m與M有相對運動2023-12-29113§3.6

非慣性系一小車以加速度相對地面運動，車廂內一物體m受合外力為F，使物體相對車廂作的加速運動地面參考系：加速度牛頓定律成立：車廂參考系：加速度物體受力仍為F牛頓不定律成立：2023-12-29114為了使牛頓定律在非慣性系仍能成立，物體還受到一個假想力的作用，其大小等於物體的品質與非慣性系的加速度的乘積，方向與非慣性系的加速度的方向相反。此假想力稱為慣性力。慣性力：非慣性系中的牛頓定律慣性力是非慣性系中假想的力，反映了非慣性系的加速效應。慣性力沒有施力者，也沒有反作用力。僅對平動非慣性系2023-12-29115求：地面參考系解：2023-12-29116小車參考系2023-12-29117靜電場§13.1電荷自然界中只存在兩種電荷，正電荷和負電荷。電荷之間存在相互作用，同性相拆，異性相吸。

兩種電荷

電荷的量子化

自然界中，物體所帶電量總是某個元電荷e的整數倍，元電荷e稱為電荷量子。1986年實驗公佈的數據，e=1.6021773310–19C。電量的不連續，稱為量子化。宏觀帶電體：q>>e,電量可視作連續的2023-12-29118§13.1電荷

電子帶–e電量，是自然界中最小的負電荷，質子帶+e電量，是最小正電荷，

+介子帶+e電量，等等。粒子物理學發現了一種奇特現象，任何一種微觀粒子都存在反粒子，且攜帶等量異號電荷。正電子帶+e電量，反質子帶–e電量，

–介子帶–e電量。

誇克模型認為質子和中子是由電量為–e/3和2e/3的誇克組成，但這並不破壞電荷量子性，但至今未發現自由狀態的誇克。

電荷守恆定律一個與外界沒有電荷交換的孤立系統，無論發生什麼變化，整個系統的總電荷數（正負電荷的代數和）保持不變，電荷既不能被創造也不能被消滅，只能從一個物體轉移到另一個物體，或從物體的一部分轉移到物體的另一部分。2023-12-29119§13.2庫侖定律

庫侖定律在真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力的大小，與電量q1和q2的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比，作用力的方向沿它們的聯線，同號相拆，異號相吸。q1q2Fr是單位向量k=8.9875518109N·m2/C2。為簡化電磁學基本公式，令

0=8.854187817

10–12C2/(N·m2)真空中的介電常數(真空電容率)點電荷：其線度與它跟其他帶電體的距離相比，可忽略。2023-12-29120§13.2庫侖定律

靜電力的疊加原理

實驗證明，當空間有多個點電荷存在時，任意兩個點電荷之間的作用力並不因其他電荷而改變，仍然遵循庫侖定律。作用在任一點電荷q0上的靜電力，由力的疊加性，等於各點電荷單獨存在時作用於該點電荷的靜電力的向量和。2023-12-29121§13.3電場和電場強度一、電場

早期的電磁場理論是超距作用理論，在兩電荷之間的相互作用不需要任何中間介質傳遞，也不需要傳遞時間。

法拉第在大量實驗的基礎上，首先提出了以近距作用觀點為基礎的場論理論。認為凡是有電荷的地方，周圍就存在著一種特殊的物質，稱為電場，電荷之間的相互作用是通過電場以一定速度傳遞的。

電荷相對觀察者靜止時，其電場稱為靜電場，靜電場對處於場中電荷的作用，稱為靜電力。電荷電荷電場2023-12-29122§13.3電場和電場強度

設試驗點電荷q0，在電場中受到電場力為F，F與q0之比只與場點的位置有關，反映了電場本身的性質。定義該比值為電場中各確定點的電場強度向量，簡稱場強，用E表示：二、電場強度電場對電荷有作用力，從力的角度來描述電場的性質。（1）數值大小為單位點電荷所受電場力大小。（2）方向為正電荷所受電場力的方向。（3）電場強度向量一般是位置的函數，E(r)=E(x,y,z,)。（4）在SI制中，單位是牛/庫(N/C)或伏/米(V/m)。2023-12-29123§13.3電場和電場強度qq0EFPr點電荷的電場強度P點的試驗電荷q0所受點電荷q的作用力由q產生的電場在P點的場強r的方向從q指向P點，稱為q的矢徑方向。（1）點電荷的場強具有球對稱性；（2）q<0時，E的方向沿矢徑指向q。電荷q稱為場源2023-12-29124§13.3電場和電場強度三、電場疊加原理點電荷系的電場強度空間有n個點電荷q1、q2、…、qn存在，P處的q0所受合力：PP點的場強電場疊加原理：點電荷系在空間某點所產生的電場，等於各點電荷單獨存在時所產生的場強在該點的向量和。2023-12-29125§13.3電場和電場強度連續分佈的電荷的電場強度QdEPrdq

當場源電荷不能看作點電荷時，需用微元法，將帶電體分割成許多電荷元，取一電荷元dq，它到場點P的距離為r，產生的場強為dE。電荷元在場點P產生的場強所有電荷Q在P點產生的場強向量積分求解：先要建立座標，將dE投影到座標上，再求標量積分，最後給出合電場E。2023-12-29126§13.3電場和電場強度直角坐標系中的分量式

線狀帶電體，定義電荷線密度dl

面狀帶電體，定義電荷線密度dS2023-12-29127§13.3電場和電場強度

體狀帶電體，定義電荷體密度dV2023-12-29128§13.3電場和電場強度例1：電量為q，長為L的均勻帶電細棒的場強解設場點P離細棒距離a，以P點到棒L的垂足為原點建立座標，棒兩端到P點連線與x軸的夾角分別為

1和

2。oyxxdx

2

1

dEdExdEyPra取線元dx，電荷元電量dq2023-12-29129§13.3電場和電場強度oyxxdx

2

1

dEdExdEyPra變數代換，以角量

作為變數2023-12-29130§13.3電場和電場強度（1）當L>>a時，可看作無限長細棒，有

1=0，

2=

（2）半無限長細棒，，

2=

與x軸的夾角討論：oyxPaE

2023-12-29131§13.3電場和電場強度例2：電量為q、半徑為R的均勻細圓環軸線上的場強解：建立如圖座標，細圓環的電荷線密度為在圓環上取線元dl，則電荷元的電量為dq=

dl。將向量式分解，由對稱性PxyzqodlRdEdE

dEzr

z2023-12-29132§13.3電場和電場強度合場強E=Ez，方向沿z軸正向。當有z>>R的條件時，則場強為在很遠處成為點電荷的場強2023-12-29133§13.3電場和電場強度四、電偶極子

一對等量異號的點電荷+q和–q，相距l，當它們到場點P的距離r>>l

時，

q電荷組成的系統稱為電偶極子，從–q指向+q的向量l稱為電偶極子的臂。電荷q和臂l的乘積pe=ql稱為電偶極矩，簡稱電矩,是向量。電偶極子延長線上的場強ope+q–qPE+E–xxlE+沿x軸正方向E–沿x軸負方向正電荷的場強負電荷的場強2023-12-29134§13.3電場和電場強度根據疊加原理由條件r>>l，即有x>>l，場強的方向是x軸正方向，即電矩向量pe的方向2023-12-29135§13.3電場和電場強度ope+q–qPE+E–ylE

rr電偶極子中垂線上的場強考慮y>>l，寫成向量式合場強2023-12-29136§13.4高斯定律一、電場線為了形象直觀地描述電場分佈，在電場中畫出一系列曲線，曲線上每一點的切線方向與該點電場的方向一致，曲線的疏密反映了場強的大小，定義垂直通過單位面積上的電場線數

E與場強E成正比：靜電場中電場線性質：（1）電場線起於正電荷，終止於負電荷，不會在無電荷處中斷；（2）兩條電場線不會相交；（3）靜電場中的電場線不形成閉合曲線。2023-12-29137§13.4高斯定律2023-12-29138§13.4高斯定律nES

nES

dSSnE

通過空間某一面積的電場線數定義為電通量。均強電場方向與面的法線方向間夾角為

時非均強電場，取面元dS，則通過dS和整個S面的通量為二、電通量

E=EScos

2023-12-29139§13.4高斯定律電通量

E的正負：電通量是標量，但可正可負，表示電場線方向與面的法線方向的關係，當

<

/2時為正，

>

/2時為負。對於不閉合曲面，可以任意取面的正法線方向。閉合曲面的電通量

E：規定閉合曲面的外法線方向為正，所以電場線穿出曲面時

E為正，穿入曲面時為負。閉合曲面電通量的計算2023-12-29140§13.4高斯定律三、高斯定律電荷與通過閉合曲面的電通量的關係

點電荷在球面的中心

以點電荷q為球心，作半徑為r的閉合球面，由對稱性，球面上任一點的場強大小相等，方向沿徑向方向，與球面的法線方向一致。通過閉合球面的電通量與球面的半徑無關，只由球心處的電荷量q決定。rqEndS2023-12-29141§13.4高斯定律

點電荷在任意閉合曲面內點電荷q所產生的電場線總數是確定的，全部電場線將穿出任意閉合曲面，因此，點電荷在任意閉合曲面內時，通過曲面的電通量仍為

點電荷在閉合曲面外點電荷在曲面外時，電場線從曲面一端穿入必從另一端穿出，所以電通量總和為零。2023-12-29142§13.4高斯定律q3q1q2qnqn+1qn+2qN

多個點電荷的電通量設空間存在有N個點電荷，其中q1、q2、…、qn個點電荷在閉合曲面內，其餘qn+1、qn+2、…、qN在閉合曲面外。由電場疊加原理，總電通量為2023-12-29143§13.4高斯定律高斯定理高斯定理的物理意義：靜電場是有源場。當電荷連續分佈時靜電場中任意閉合曲面S的電通量

E，等於該曲面所包圍的電荷的代數和q除以

0，與閉合曲面外的電荷無關。通常將電場中的閉合曲面稱作高斯面2023-12-29144§13.5高斯定律的應用一、球對稱分佈的電場（1）均勻帶電薄球殼的場強分佈：

正電荷Q均勻地分佈在半徑為R的球面上，場強是球對稱分佈。作半徑r的同心球面S為高斯面，在球面上E處處相等，方向都沿矢徑。RorEdSS由高斯定理2023-12-29145§13.5高斯定律的應用1）r>RREro2）r<R方向沿矢徑向外。若題中給的是電荷面密度

，根據定義Q=

·4R2。2023-12-29146§13.5高斯定律的應用（2）均勻帶電球體的電場分佈：

均勻帶電球體的場強也是球對稱分佈。正電荷Q均勻地分佈在半徑為R的球體內，作半徑r的同心球面S為高斯面，在球面上E處處相等，方向都沿矢徑。RorEdS1）r>R2023-12-29147§13.5高斯定律的應用RrREr

o2）r<R2023-12-29148§13.5高斯定律的應用

帶電體還可以是球體、厚球殼、薄球殼等的組合，電荷密度也可以是不均勻的，只要電荷的分佈是球對稱的，各區間電場的演算法類似。（3）均勻帶電厚球殼的電場分佈：正電荷Q均勻地分佈在半徑為R1和R2的球面之間，場強也是球對稱分佈。R1R2rE=0r<R1R1<r<R2r>R22023-12-29149§13.5高斯定律的應用例：有一帶電球殼，內、外半徑分別為a和b，電荷體密度

(r)=A/r

，在球心處有一點電荷Q，求空間各個區域的場強的大小與r的關係。Qab

(r)解

電場有球對稱性，作同心球面為高斯面，由高斯定理：（1）r<a2023-12-29150§13.5高斯定律的應用（2）a<r<b高斯面中所圍球殼內的電量為Qab

(r)r2023-12-29151§13.5高斯定律的應用（3）r>b球殼內的總電量為2023-12-29152§13.5高斯定律的應用二、軸對稱分佈的電場（1）“無限長”均勻帶電直線的電場分佈：

電荷均勻地分佈在直線上，電荷線密度為

，電場是以帶電直線為軸呈輻射狀的軸對稱。

作半徑為r、長為h的以帶電直線為軸圓柱面S為高斯面。在高斯面側面S1上E處處相等，方向都沿側面的法線方向。在上、下兩個底面，E的方向與法線n的方向垂直。rhS1S2S3Ennn2023-12-29153§13.5高斯定律的應用由高斯定理得向量式2023-12-29154§13.5高斯定律的應用（2）均勻帶電圓柱面的電場分佈：

電荷均勻地分佈在半徑為R的長圓柱面上，電荷線密度為

，電場關於圓柱軸線呈軸對稱。S1S2S3rRh軸線nnn作半徑為r、長為h的同軸圓柱面S為高斯面。利用高斯定理2023-12-29155§13.5高斯定律的應用（3）均勻帶電圓柱體的電場分佈：

電荷均勻地分佈在半徑為R的長圓柱體內，電荷體密度為

，電場關於圓柱軸線呈軸對稱。rRh軸線作半徑為r、長為h的同軸圓柱面S為高斯面，利用高斯定理得

r<Rr>R2023-12-29156§13.5高斯定律的應用三、平面對稱分佈的電場（1）“無限大”均勻帶電平面的電場分佈：

電荷均勻地分佈在大平面上，電荷面密度為

，電場關於帶電平面對稱，且垂直於帶電平面。

作圓柱面S為高斯面，兩底面積為S1，與平面平行，距平面r，電力線垂直於兩底面，與側面平行。S1rr

S1勻強電場，方向垂直於帶電平面向外。高斯定理2023-12-29157§13.5高斯定律的應用（2）“無限大”均勻帶電平行板的電場分佈：

兩電荷均勻分佈的大平面A和B相互平行，電荷面密度為

，求電場的分佈。利用帶電大平面的結果，由場強疊加原理，A板和B板產生的電場大小相等，在A、B之間方向一致，疊加；在兩板外側，方向相反，抵消。+

ABE在A、B之間2023-12-29158§13.6電勢o+qrarbr+drr

dl

abE+q0F一、靜電力是保守力1)點電荷電場中電場力作功在位於o點的點電荷+q的電場中，將試驗電荷+q0

從a點移至b點，從位矢的大小

到的位移元上，電場力作的元功為2023-12-29159§13.6電勢從a到b作功為：點電荷電場中電場力所作的功僅與試驗電荷電量的大小q0及起止位置ra、rb

有關，而與電荷移動的路徑l無關。2023-12-29160§13.6電勢2)任意帶電體電場中電場力作功

任意形狀的帶電體可看作是點電荷的組合，由場強的疊加性可得：2023-12-29161§13.6電勢

電荷在任意靜電場中移動時，電場力所作的功僅與電荷電量的大小以及移動路徑的起點和終點位置有關，而與路徑無關。保守力、保守場：由於電場力作功僅與位置有關，可見靜電場力與重力、彈性力一樣，是保守力，靜電場是保守場。類比於引力場（重力場），可引入“勢能”的概念。2023-12-29162§13.6電勢3)靜電場的環路定理

將試驗電荷q0從a點移動到b點，再從b點移回到a點。從a到b可以走acb或adb。由於電場力作功與路徑無關，有bacd因為所以2023-12-29163§13.6電勢靜電場的環流定理

電場對閉合曲線的積分稱為電場的環流。靜電場的環流為零。靜電場的環流定理的物理意義：

靜電場是有勢場、無旋場。2023-12-29164

氣體動理論熱學熱運動宏觀物體都是由大量微觀粒子（分子、原子）組成。這些微觀粒子永遠處於複雜的無規則運動之中，這種運動就叫做熱運動。熱運動是物質的一種複雜的運動形式。研究物質熱運動的科學。表徵單個微粒的品質、速度和能量等的物理量叫做微觀量。不可直接測量。表徵大量微粒集體特徵的物理量，如溫度、壓強等叫做宏觀量。可直接測量。微觀量宏觀量2023-12-29165研究熱學的理論分為：統計物理學和熱力學統計物理學是研究物質熱運動的微觀理論。熱力學是由物質的宏觀特性出發，根據實驗總結熱現象有關的宏觀規律，用邏輯推理的方法研究熱現象。研究氣體熱運動的微觀理論就是分子動理論，又稱為分子物理學，也稱為氣體（分子）動理論。它以物質的分子、原子結構概念和熱運動概念為基礎，應用統計物理學方法，總結和概括了微觀粒子熱運動與物質宏觀性質之間的聯繫，從本質上闡明了物質的宏觀運動規律。2023-12-29166§11.1

平衡態?狀態參量?理想氣體一、熱力學系統熱力學系統：系統外部的一切物質。

孤立系統：與外界沒有物質交換和能量的交換。

封閉系統：與外界沒有物質交換，但有能量交換。

開放系統：與外界既有物質交換，又有能量交換。在熱學中所研究的具體對象，簡稱系統。外界或環境：系統分類2023-12-29167§11.1

平衡態?狀態參量?理想氣體二、平衡態

一定品質、體積的氣體，如果與外界沒有能量交換，不管系統內各部分原來的宏觀性質如何，經過一定時間後，都會達到宏觀性質各處均勻的狀態，且都不隨時間變化，我們稱這樣的狀態為系統的平衡狀態，簡稱平衡態。

在平衡態下，系統的宏觀性質雖然不發生變化，但從微觀角度看，氣體分子的熱運動是永不停息的，氣體的平衡態是一種動態的平衡，稱為熱動平衡。

熱力學過程：系統從一個平衡態到另一個平衡態的變化過程，過程中系統的狀態隨時間而變化。2023-12-29168§11.1

平衡態?狀態參量?理想氣體三、狀態參量

對於一定量的氣體，可選取體積（V），壓強（p）和溫度（T）三個物理量中的任意兩個。態函數：以狀態參量為引數，平衡態下其他的宏觀量可表達為狀態參量的函數。

狀態參量：用來描述系統狀態的獨立的宏觀量。壓強單位：帕Pa1N/m2溫度單位：熱力學(開爾文)溫標KT=t+273.152023-12-29169§11.1

平衡態?狀態參量?理想氣體四、理想氣體狀態方程理想氣體：對於能準確遵守玻意耳-馬略特、蓋-呂薩克和查理定律這三個實驗定律的氣體。普適氣體常量理想氣體狀態方程品質為M、摩爾品質為

的理想氣體，應用上述三定律，得到理想氣體在平衡態下，三個參量p、V、T之間滿足的關係：摩爾數2023-12-29170§11.1平衡態?狀態參量?理想氣體摩爾數還可由分子數N和阿伏伽德羅常量NA來表示：

上式表明在相同的溫度和壓強下，各種氣體的分子數密度n都相等，實際上就是阿伏伽德羅定律。則理想氣體狀態方程又可寫成為令k=R/NA=1.3810–23J/K，稱為玻爾茲曼常量，n=N/V是分子數密度，則理想氣體狀態方程的另一形式2023-12-29171§11.2理想氣體的壓強和溫度一、分子及其運動假設

氣體、液體、固體中都有擴散現象，這是分子運動的有力證明。

分子之間既存在著吸引力（r>r0)又存在著排斥力（r<r0），平衡位置r010-10m，相當於分子的有效直徑，分子的有效作用力程10-9~10-8m。

分子永不停息地、無規則地運動

分子間有相互作用力

斥力f引力r0ro2023-12-29172§11.2理想氣體的壓強和溫度

實驗中發現，在溫度足夠高以及壓強不是很大時，許多氣體都非常好地遵從這三個定律，這說明，對於不同的氣體，都滿足理想氣體的運動規律，可以用同一種微觀模型來描述。1857年德國物理學家克勞修斯首先提出了理想氣體的微觀模型，根據微觀模型推導出了壓強公式、溫度公式，從而揭示了壓強、溫度的微觀意義。二、理想氣體的微觀模型2023-12-29173§11.2理想氣體的壓強和溫度

同類氣體分子的大小和品質完全相同，每個分子可以看作一個粒子，分子本身的體積與它們運動所能到達的空間相比可以忽略。

分子不停地作無規則運動，分子的運動遵從牛頓運動定律，除碰撞的瞬間外，分子之間的相互作用可忽略不計。重力的影響也可忽略不計。

分子之間、分子與器壁之間的碰撞是完全彈性碰撞，碰撞時佔據的時間與兩次碰撞之間的平均時間間隔相比非常短，可以忽略不計。理想氣體的微觀模型2023-12-29174§11.2理想氣體的壓強和溫度

熱學研究的是大量微觀粒子組成的系統，我們無法跟蹤每一個分子來確定它的運動狀態。但是實驗表明，大量分子整體表現出來的行為卻是有規律的。在大量分子無序的運動中必然包含著一種規律性，即大量偶然事件所服從的統計規律性。三、統計假設平衡態時，氣體分子的空間分佈均勻。

分子沿任一方向運動的機會均等，沿任一方向運動的分子數目相等。2023-12-29175§11.2理想氣體的壓強和溫度

氣體分子的速度沿各個方向分量的各種平均值相等。速度各分量的平均值相等速度分量平方的平均值相等速度分量平方的平均值定義為：速度的平方：速度的平方的平均值和速度分量平方的平均值的關係：2023-12-29176§11.2理想氣體的壓強和溫度四、壓強公式

氣體施於器壁的壓強，實際上是大量氣體分子和器壁相互碰撞的結果。

設邊長為l1、l2和l3，總體積為V=l1l2l3的長方形容器中有N個同類氣體分子，每個分子的品質為m。在平衡態下，容器壁上各處的壓強相同，我們計算A1面所受到的壓強。il1l2l3壓強公式推導：2023-12-29177§11.2理想氣體的壓強和溫度第i個分子，它的速度為vi，在直角坐標系中的三個分量為vix，viy，viz。碰撞後，i分子的速度變為

vix，viy，viz。A1面受到的衝量

i分子一次碰撞施予A1面的衝量

單位時間內i分子施予A1面的的衝量i分子在A1、A2面間來回一次所需的時間單位時間內i分子與A1面的碰撞次數單位時間內i分子施予A1面的衝量2023-12-29178§11.2理想氣體的壓強和溫度

單位時間內N個分子的衝量

單位時間內N個分子施予A1面的衝量，即A1面所受到的平均衝擊力為

A1面上的壓強平均平動動能2023-12-29179§11.2理想氣體的壓強和溫度

對於單個分子的運動，仍認定它遵守經典力學定律，而對大量分子的運動，則運用統計平均的方法。

壓強公式把宏觀物理量壓強p與大量分子運動的微觀物理量的統計平均值和聯繫了起來。

壓強是一個統計規律，具有統計意義，必須涉及“大量分子”和“統計平均”才有意義。對單個分子而言，“壓強”沒有意義。理想氣體壓強公式的說明2023-12-29180§11.2理想氣體的壓強和溫度

冷熱不同的物體相互接觸，最後達到冷熱程度相同的狀態，稱熱平衡，此時兩物體具有共同的宏觀性質，用溫度來描述這一性質，溫度是表示物體冷熱程度的物理量。在本質上溫度標誌著分子無規則熱運動的劇烈程度。得溫度公式從理想氣體狀態方程p=nkT

和壓強公式五、溫度公式（能量公式）2023-12-29181§11.2理想氣體的壓強和溫度

溫度公式表明溫度是分子平均平動動能的量度，揭示了溫度的微觀本質，即溫度是熱運動劇烈程度的標誌。公式適用於任何物體。

與壓強公式一樣，公式具有統計意義，對於個別分子而言，“溫度”沒有意義。按溫度公式當T=0K時，=0，分子的熱運動將停止。近代量子理論指出，即使在絕對零度，組成固體點陣的粒子也還具有某種振動能量，稱為零點能。2023-12-29182§11.2理想氣體的壓強和溫度

可以計算氣體分子速率平方的開方根，稱為方均根速率從能量公式

方均根速率反映的是分子的平均平動動能的大小，與分子的平均運動速率不同。方均根速率2023-12-29183§11.3能量均分定理理想氣體的熱力學能

理想氣體分子作為一個彈性質點，因此分子的運動只有平動。實際上分子具有比較複雜的內部結構，還有轉動及振動，氣體分子熱運動的能量應包括這些運動所具有的所有能量。

確定物體的空間位置所需的獨立座標數，稱為該物體的自由度i。單原子分子：可以看作一個自由質點，需要三個獨立的座標來確定它的位置，因此具有3個平動自由度。一、自由度i=t=3oyxzC(x,y,z)2023-12-29184§11.3能量均分定理理想氣體的熱力學能剛性雙原子分子：質心位置需三個座標，連接鍵的方位需三個方向角，因總有cos2

+cos2

+cos2

=1，所以只有兩個方向角是獨立的，這兩個角座標實際給出了分子的轉動狀態。非剛性雙原子分子：在溫度較高時，兩個原子之間的距離還會發生變化，還必須考慮原子之間的振動，有6個自由度。雙原子分子oyxzC(x,y,z)

oyxzC(x,y,z)i=t+r=3+2=5i=t+r+v=3+2+1=62023-12-29185§11.3能量均分定理理想氣體的熱力學能再增加一個確定分子繞通過質心軸轉動的角度座標

。

在常溫下（T＜500K），把分子看作剛體所得結果與實驗基本相符，可以忽略分子內部的振動。oxzy

C(x,y,z)

剛性多原子分子i=t+r=3+3=62023-12-29186§11.3能量均分定理理想氣體的熱力學能二、能量均分定理

平衡態理想氣體分子的平均平動動能分子的平均平動動能均等地分配給每個平動自由度。

2023-12-29187§11.3能量均分定理理想氣體的熱力學能能量按自由度均分定理

在溫度為T的平衡態下，物質（氣體、液體或固體）分子的每一個自由度都具有相同的平均動能，其大小都等於自由度為i分子的平均動能：單原子i=3剛性雙原子分子i=52023-12-29188能量和能量守恆定律§4.1動能和功一、功力的空間積累為功

恒力作功設恒力F作用於質點使其沿直線位移

r，定義功F作正功F作負功F不作功功的單位：焦耳，符號J，1J=1N·m。2023-12-29189

變力作功變力作用於質點，質點沿曲線從點1移到點2，取微元，力可近似看作恒力元功：總功：2023-12-29190例：品質為0.1kg的質點，由靜止開始沿曲線(SI)運動，求在t=0s到t=2s時間內，作用在該質點上的合外力所作的功。2023-12-29191求：2023-12-29192

功率：單位時間內物體作的功，是反映作功快慢的物理量。功率的單位：瓦特，符號為W，1W=1J/s2023-12-29193二、質點動能定理品質為m的質點，受合力F作用，沿曲線由1處移到2處，所作元功：2023-12-29194

動能

動能定理合力對質點所作的功等於質點動能的增量。2023-12-29195dhdr

m12oGhh+dhh§4.2勢能一、保守力品質m的質點在重力G的作用下，從點1移動到點2，重力作功：若使質點從點1出發沿任意閉合回路移動一周又回到點1，則重力做功為零。

重力做功重力做功只決定於質點始、終態的相對位置h1和h2。2023-12-29196萬有引力、彈性力和靜電力是保守力。

保守力做功與路徑無關，只決定於始、末相對位置的力，稱為保守力。保守力的閉合路徑積分為零：

非保守力做功與路徑有關的力，稱為非保守力。力的閉合路徑積分不為零：摩擦力是非保守力。2023-12-29197二、勢能

做功改變系統的能量，保守力做功改變的能量僅有系統