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伯努利信封問題解法伯努利信封問題是一個經(jīng)典的概率問題，涉及到隨機變量和期望的計算。問題的描述如下：有兩個信封，其中一個里面有100元，另一個空著。你隨機選擇一個信封，并查看里面的金額。現(xiàn)在有兩個選擇：要么保持原來的選擇，要么換一個信封。問你保持原來選擇或者換一個信封的情況下，此時打開的信封中有100元的概率各是多少？

首先我們來分析在保持原來選擇的情況下，打開的信封中有100元的概率。在初始時，選擇任何一個信封的概率是1/2。假設我們選擇了一個信封后，里面是100元的概率是p。則另一個信封里面是100元的概率就是1-p。

如果我們保持原來的選擇，假設選擇的信封里面是100元。那么我們打開的信封中肯定沒有100元，因為我們只能保持原來的選擇。因此，在保持原來選擇的情況下，打開的信封中有100元的概率是0。

如果我們保持原來的選擇，假設選擇的信封里面是空的。那么我們打開的信封中有100元的概率就是1。

綜上所述，在保持原來選擇的情況下，打開的信封中有100元的概率等于選擇的信封里面是100元的概率乘以打開的信封中是100元的概率加上選擇的信封里面是空的概率乘以打開的信封中是100元的概率，即：

P(打開的信封中有100元|保持原來選擇)=p*0+(1-p)*1=1-p

接下來我們來分析換一個信封的情況下，打開的信封中有100元的概率。在初始時，選擇任何一個信封的概率是1/2。假設我們選擇了一個信封后，里面是100元的概率是p。則另一個信封里面是100元的概率就是1-p。

如果我們換一個信封，假設選擇的信封里面是100元。那么我們打開的信封中肯定沒有100元，因為我們已經(jīng)換了一個信封。因此，在換一個信封的情況下，打開的信封中有100元的概率是0。

如果我們換一個信封，假設選擇的信封里面是空的。那么我們打開的信封中有100元的概率就是1。

綜上所述，在換一個信封的情況下，打開的信封中有100元的概率等于選擇的信封里面是100元的概率乘以打開的信封中是100元的概率加上選擇的信封里面是空的概率乘以打開的信封中是100元的概率，即：

P(打開的信封中有100元|換一個信封)=p*0+(1-p)*1=1-p

綜上所述，無論是保持原來選擇還是換一個信封，打開的信封中有100元的概率都是1-p。因此，在這個問題中，無論我們選擇保持原來的信封還是選擇換一個信封，最終打開的信封中

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