第一章勾股定理檢測題（本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列說法中正確的是（）A.已知是三角形的三邊，則B.在直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方C.在Rt△ABC中，∠CQUOTEC=90＝90°，所以D.在Rt△ABCQUOTEABC中，∠B＝90°，所以2.如果把直角三角形的兩條直角邊長同時擴大到原來的2倍，那么斜邊長擴大到原來的（）A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍3.在△ABC中，AB＝6QUOTEAB=6，AC＝8QUOTEAC=8，BC＝10QUOTEBC=10，則該三角形為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形4.如圖，已知正方形B的面積為144，如果正方形CQUOTEC的面積為169，那么正方形AQUOTEA的面積為（）A.313B.144C.169D.25ABABC第4題圖5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5QUOTEAC＝5cm，BC＝12QUOTEAC＝5cmQUOTEBC＝12，則Rt△ABC斜邊上的高CD的長為（）A.6cmB.8.5cmC.cmD.cm6.下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三內角之比為1︰2︰3B.三邊長的平方之比為1︰2︰3QUOTE1∶2∶3C.三邊長之比為3︰4︰5QUOTE3∶4∶5D.三內角之比為3︰4︰5QUOTE3∶4∶7.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°QUOTEACB=90，AC＝40，BC＝9，點M,NQUOTEM、N在ABQUOTEAB上，且AM＝AC,BN＝BCQUOTEBN=BC，則MN的長為（）A.6B.7C.8D.9MMBCN第7題圖A8.如圖，一圓柱高8cm，底面半徑為cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程是（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm9.如果一個三角形的三邊長a,b,cQUOTEa、b、c滿足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26cQUOTEa2+b2+c2+338=10a+24A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a，b，c,已知a∶b＝3∶4，c＝10，則△ABC的面積為()A．24B．12C．28D．30二、填空題（每小題3分，共24分）11.現有兩根木棒的長度分別是40cm和50cm，若要釘成一個三角形木架，其中有一個角為直角，則所需木棒的最短長度為________.12.在△ABC中，AB＝AC＝17cm，BC＝16cm，ADQUOTEAD⊥BC于點D，則AD＝QUOTEAD=_______.13.在△ABC中，若三邊長分別為9，12，15，則以兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積為________.14．如圖，某會展中心在會展期間準備將高5m，長13m，寬2m的樓道上鋪地毯,已知地毯每平方米18元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要________元錢.15.在△ABC中，∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a，b，c,如果三邊長滿足，那么△ABC中互余的一對角是_________.16.若一個直角三角形的一條直角邊長是7cm，另一條直角邊比斜邊短1cm，則該直角三角形的斜邊長為________.17.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，DQUOTEA，B，C，D的面積之和為___________cm18.如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內走出了一條“路”，他們僅僅少走了________步路（假設2步為1m），卻踩傷了花草.三、解答題（共46分）19.（6分）若△ABCQUOTEABC三邊長滿足下列條件，判斷△ABCQUOTEABC是不是直角三角形，若是，請說明哪個角是直角.（1）;（2）△ABC中，∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a，b，c，.20.（6分）如圖，為修鐵路需鑿通隧道AC，現測量出∠ACB=90°，AB＝5km，BC＝4km，若每天鑿隧道0.2km，問幾天才能把隧道AC鑿通？21.（6分）若三角形的三個內角的比是1︰2︰3QUOTE1∶2∶3，最短邊長為1，最長邊長為2.求：（1）這個三角形各內角的度數；（2）另外一條邊長的平方.22.（7分）如圖，臺風過后，一希望小學的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，已知旗桿原長16m，你能求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂嗎？23.（7分）張老師在一次“探究性學習”課中，設計了如下數表：n2345…a22－132－142－152－1…b46810…c22＋132＋142＋152＋1…(1)請你分別觀察a，b，c與n之間的關系，并用含自然數n(n＞1)的代數式表示：a＝__________，b＝__________，c＝__________.(2)以a，b，c為邊長的三角形是不是直角三角形？為什么？24.（7分）如下頁圖，折疊長方形的一邊ADQUOTEAD，使點DQUOTED落在BC邊上的點F處，BC＝10QUOTEBC=10cm，AB＝8QUOTEBC=10cmQUOTEAB=8，求：（1）FCQUOTEFC的長；（2）EFQUOTEEF的長.25.（7分）如圖，在長方體QUOTEABCD-A'B'C'D'中，，AD＝3QUOTEAB=BB'=2QUOTEAD=3，一只螞蟻從AQUOTEA點出發，沿長方體表面爬到QUOTEC'點，求螞蟻怎樣走路程最短，最短路程是多少？本文為《中學教材全解》配套習題，提供給老師和學生無償使用。是原創產品，若轉載做他用，請聯系編者。編者電話

第一章勾股定理檢測題參考答案1.Ｃ解析：A.不確定三角形是不是直角三角形，故A選項錯誤；B.不確定第三邊是不是斜邊，故B選項錯誤；C.∠C=90°，所以其對邊為斜邊，故C選項正確；D.∠B=90°時，有b2＝a2＋c2，所以a2＋b2＝c2不成立QUOTEa2+c2=2.B解析：設原直角三角形的兩直角邊長分別是a，b，斜邊長是cQUOTEa，b，c，則a2＋b2＝c2QUOTEa2+b2=c2，則擴大后的直角三角形兩直角邊長的平方和為斜邊長的平方為QUOTE2a2+2b2=4(a3.B解析：在△ABC中，由AB＝6QUOTEAB=6，AC＝8QUOTEAC=8，BC＝10，可推出AB2＋QUOTEAB=6AC2＝BC2QUOTEAB2+AC2=BC2.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故選B．4.D解析：設三個正方形A，B，C的邊長依次為a，b，c，因為三個正方形的邊組成一個直角三角形，所以a2＋b2＝c2QUOTEa2+b2=c2，故SA＋SB＝SCQUOTESA+SB=SC，即SAQUOTES5.C解析：由勾股定理可知，所以AB=13cm,再由三角形的面積公式，有QUOTEAC?BC=AB?CD，得QUOTECD=.6.D解析：在A選項中，求出三角形的三個內角分別是30°，60°，90°；在B，C選項中，都符合勾股定理的條件，所以A，B，C選項中的三角形都是直角三角形.在D選項中，求出三角形的三個內角分別是45°，60°，75°，QUOTE45°，60°，75°7.C解析：因為在Rt△ABCQUOTEABC中，AC＝40，BC＝9QUOTEAC=40，BC=9，所以由勾股定理得AB＝41QUOTEAB=41.因為BN=BC＝9QUOTEBN=BC=9，AM=AC=40，所以MN=AM8.C解析：如圖為圓柱的側面展開圖，∵B為CE的中點，則AB就是螞蟻爬行的最短路徑.∵CE=2πr=2∴CB=12÷2=6（∵AC=8cm，∴=100（cm），所以AB=10cm,即螞蟻要爬行的最短路程是10cm．9.B解析：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，整理，得a10.Ａ解析：因為a∶b＝3∶4，所以設a＝3k，b＝4k(k＞0).在Rt△ABC中，∠C＝90°,由勾股定理，得a2＋b2＝c2，因為c＝10，所以9k2＋16k2＝100，解得k＝2，所以a＝6，b＝8，所以S△ABC＝eq\f(1,2)ab＝eq\f(1,2)×6×8＝24.故選A.11.30cm解析：當50cm長的木棒構成直角三角形的斜邊時，設最短的木棒長為xcm(x＞0)，由勾股定理，得,解得x=30.12.15cm解析：如圖，∵等腰三角形底邊上的高、中線以及頂角的平分線互相重合，∴QUOTEBD=BC∵BC＝16，∴QUOTEBD=BC=×16=8∵ADQUOTEAD⊥BCQUOTEBC，∴∠ADB=90°.在Rt△ADB中，∵AB＝AC＝17QUOTEAB=AC=17，由勾股定理，得.∴AD=15QUOTEAD=AB2-BD2=172-13.108解析：因為92+122=152，14.612解析：由勾股定理，得樓梯的底面至樓梯的最高層的水平距離為12ｍ,所以樓道上鋪地毯的長度為5＋12＝17（ｍ）.因為樓梯寬為2ｍ,地毯每平方米18元，所以鋪完這個樓道需要的錢數為18×17×2＝612（元）.15.∠C與∠A解析：由b2-a2=c2，得b2=a2+c2，所以△ABC是直角三角形，且b是斜邊，所以∠QUOTEB=9016.25cm解析：設直角三角形的斜邊長是xcm，則另一條直角邊長是x-1cm．根據勾股定理，得x-1217.49解析：正方形A，B，C，D的面積之和是最大的正方形的面積，即49cm218.4解析：在Rt△ABC中，∠QUOTEB=90°C=90°，由勾股定理，得AB2=BC2+AC219.解：（1）因為AB2=BC2+AC2，根據三邊長（2）因為a2a2根據三邊長滿足的條件，可以判斷△ABCQUOTEABC是直角三角形，其中∠QUOTECC為直角.20.解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得，即，解得AC=3,或AC=－3(舍去).因為每天鑿隧道0.2km，所以鑿隧道用的時間為3÷0.2＝15（天）．答：15天才能把隧道AC鑿通.21.解：（1）因為三個內角的比是1∶2∶3，所以設三個內角的度數分別為k，2k，3k（由k＋2k＋3k＝180°，得k＝30°，QUOTEk+2k+3k=180°所以三個內角的度數分別為30°，60°，90°QUOTE30°，60°，90°.（2）由（1）知三角形為直角三角形，則一條直角邊長為1，斜邊長為2.設另外一條直角邊長為x，則x2+1所以另外一條邊長的平方為3.22.分析：旗桿折斷的部分、未折斷的部分和折斷后原旗桿頂部離旗桿底部的部分構成了直角三角形，運用勾股定理可將折斷的位置求出．解：設旗桿未折斷部分的長為xm，則折斷部分的長為（16－x）QUOTE（16-x）根據勾股定理,得x2解得x=6m，即旗桿在離底部6m處斷裂．23.分析：從表中的數據找到規律．解：(1)n2－12nn2＋1(2)以a，b，c為邊長的三角形是直角三角形．理由如下：∵a2＋b2＝(n2－1)2＋4n2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2＝c2，∴以a，b，c為邊長的三角形是直角三角形．24.分析：（1）因為將△ADE翻折得到△AFE，所以AF=AD，則在Rt△ABF中，可求得BF的長，從而FC的長可求；（2）由于EF=DE，可設EF的長為x，在Rt△EFC中，利用勾股定理解直角三角形即可．解：（1）由題意,得AF＝AD＝BC＝10cm，QUOTEAF=AD=10在Rt△ABFQUOTEABF中，∠B＝90°，∵AB=8cm，∴,BF=6cm,∴FC=BC-BF=10-6=4（cm）．

（2）由題意,得EF=DE，設DE的長為在Rt△EFC中，∠C＝90°，由勾股定理,得即8-x解得x=5，即EF的長為5cm．25.分析：要求螞蟻爬行的最短路程，需將長方體的側面展開，