2024屆廣東省湛江市三校數學九上期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，內接于⊙，，，則⊙半徑為（）A．4 B．6 C．8 D．122．若拋物線y=﹣x2+bx+c經過點（﹣2，3），則2c﹣4b﹣9的值是（）A．5B．﹣1C．4D．183．全等圖形是相似比為1的相似圖形，因此全等是特殊的相似，我們可以由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的問題和研究方法．這種其中主要利用的數學方法是（）A．代入法 B．列舉法 C．從特殊到一般 D．反證法4．不等式組的整數解有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．已知線段，是線段的黃金分割點，則的長度為（）A． B． C．或 D．以上都不對6．拋物線y＝﹣（x+2）2+5的頂點坐標是（）A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）7．麗華根據演講比賽中九位評委所給的分數作了如下表格：平均數中位數眾數方差8.58.38.10.15如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數據一定不發生變化的是（）A．平均數 B．眾數 C．方差 D．中位數8．有一張矩形紙片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F（如圖），則CF的長為（）A．1 B．1 C． D．9．二次函數（，，為常數，且）中的與的部分對應值如下表：以下結論：①二次函數有最小值為；②當時，隨的增大而增大；③二次函數的圖象與軸只有一個交點；④當時，.其中正確的結論有（）個A． B． C． D．10．一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點D，則∠BDC的度數為（）A．60° B．45° C．75° D．90°11．下列事件中，是隨機事件的是（）A．任意畫一個三角形，其內角和為180° B．經過有交通信號的路口，遇到紅燈C．太陽從東方升起 D．任意一個五邊形的外角和等于540°12．從1、2、3、4四個數中隨機選取兩個不同的數，分別記為，，則滿足的概率為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．小明身高是1.6m，影長為2m，同時刻教學樓的影長為24m，則樓的高是_____．14．如圖，扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB，AC夾角為120°，AB的長為20cm，扇面BD的長為15cm，則弧DE的長是_____．15．如圖，是的外接圓，是的中點，連結，其中與交于點.寫出圖中所有與相似的三角形：________.16．某校開展“節約每一滴水”活動，為了了解開展活動一個月以來節約用水的情況，從八年級的400名同學中選取20名同學統計了各自家庭一個月節約用水情況.如表：節水量/m30.20.250.30.40.5家庭數/個24671請你估計這400名同學的家庭一個月節約用水的總量大約是_____m3.17．方程2x2﹣6=0的解是_____．18．在中，，，，則的值是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，.（1）在邊上求作一點，使得.（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求證：為線段的黃金分割點.20．（8分）某活動小組對函數的圖象性質進行探究，請你也來參與（1）自變量的取值范圍是______；（2）表中列出了、的一些對應值，則______；（3）依據表中數據畫出了函數圖象的一部分，請你把函數圖象補充完整；01233003（4）就圖象說明，當方程共有4個實數根時，的取值范圍是______．21．（8分）如圖，AB是的直徑，點C、D在上，且AD平分，過點D作AC的垂線，與AC的延長線相交于E，與AB的延長線相交于點F，G為AB的下半圓弧的中點，DG交AB于H，連接DB、GB．證明EF是的切線；求證：；已知圓的半徑，，求GH的長．22．（10分）選用合適的方法解下列方程：

（1）x2-7x+10=0（2）3x2-4x-1=0（3）(x＋3)2＝(1－3x)223．（10分）一個不透明的口袋中有1個大小、質地完全相同的乒乓球，球面上分別標有數-1，2，-3，1．（1）搖勻后任意摸出1個球，則摸出的乒乓球球面上的數是負數的概率為________．（2）搖勻后先從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的3個球中任意摸出1個球，用列表或畫樹狀圖的方法求兩次摸出的乒乓球球面上的數之和是正數的概率．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作⊙O的切線DF，交AC于點F．（1）求證：DF⊥AC；（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF=1．5°，求陰影部分的面積．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線（）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），經過點A的直線l：與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD=4AC（1）直接寫出點A的坐標，并求直線l的函數表達式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）點E是直線l上方的拋物線上的動點，若△ACE的面積的最大值為，求a的值；（3）設P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A，D，P，Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由．26．解方程：(1)x2+3＝4x(2)3x（x-3）＝-4

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】連接OB，OC，根據圓周角定理求出∠BOC的度數，再由OB＝OC判斷出△OBC是等邊三角形，由此可得出結論．【詳解】解：連接OB，OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°．∵OB＝OC，BC＝1，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝BC＝1．故選：C.【點睛】本題考查的是圓周角定理以及等邊三角形的判定和性質，根據題意作出輔助線，構造出等邊三角形是解答此題的關鍵．2、A【解析】∵拋物線y=﹣x2+bx+c經過點（﹣2，3），∴-4-2b+c=3，即c-2b=7，∴2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.故選A.3、C【分析】根據全等是特殊的相似，即可得到“提出相似三角形的問題和研究方法”是從特殊到一般．【詳解】∵全等圖形是相似比為1的相似圖形，全等是特殊的相似，∴由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的問題和研究方法，是從特殊到一般的數學方法．故選C．【點睛】本題主要考查研究相似三角形的數學方法，理解相似三角形和全等三角形的聯系，是解題的關鍵．4、B【分析】先解出不等式組的解集，然后再把所有符合條件的整數解列舉出來即可.【詳解】解：解得，解得，∴不等式組的解集為：，整數解有1、2、3共3個，故選：B.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的的解法，先分別求出各不等式的解集，注意化系數為1時，如果兩邊同時除以一個負數，不等號的方向要改變；再求各個不等式解集的公共部分，必要時，可用數軸來求公共解集.5、C【分析】根據黃金分割公式即可求出.【詳解】∵線段，是線段的黃金分割點，當，∴；當，∴，∴．故選：C．【點睛】此題考查黃金分割的公式，熟記公式是解題的關鍵.6、B【分析】根據題目中的函數解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點坐．【詳解】∵拋物線y=﹣(x+2)2+5，∴該拋物線的頂點坐標為(﹣2，5)．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，由函數的頂點式可以直接寫出頂點坐標．7、D【解析】去掉一個最高分和一個最低分對中位數沒有影響，故選D.8、B【分析】利用折疊的性質，即可求得BD的長與圖3中AB的長，又由相似三角形的對應邊成比例，即可求得BF的長，則由CF=BC﹣BF即可求得答案．【詳解】解：如圖2，根據題意得：BD=AB﹣AD=2.5﹣1.5=1，如圖3，AB=AD﹣BD=1.5﹣1=0.5，∵BC∥DE，∴△ABF∽△ADE，∴，即，∴BF=0.5，∴CF=BC﹣BF=1.5﹣0.5=1．故選B．【點睛】此題考查了折疊的性質與相似三角形的判定與性質．題目難度不大，注意數形結合思想的應用．9、B【分析】根據表中數據，可獲取相關信息：拋物線的頂點坐標為（1，－4），開口向上，與x軸的兩個交點坐標是（－1，0）和（3，0），據此即可得到答案.【詳解】①由表格給出的數據可知（0，-3）和（2，-3）是一對對稱點，所以拋物線的對稱軸為=1，即頂點的橫坐標為x=1，所以當x=1時，函數取得最小值－4，故此選項正確；②由表格和①可知當x＜1時，函數y隨x的增大而減少；故此選項錯誤；③由表格和①可知頂點坐標為（1，－4），開口向上，∴二次函數的圖象與x軸有兩個交點，一個是（－1，0），另一個是（3，0）；故此選項錯誤；④函數圖象在x軸下方y<0，由表格和③可知，二次函數的圖象與x軸的兩個交點坐標是（－1，0）和（3，0），∴當時，y<0；故此選項正確；綜上：①④兩項正確，故選：B．【點睛】本題綜合性的考查了二次函數的性質，解題的關鍵是能根據二次函數的對稱性判斷：縱坐標相同兩個點的是一對對稱點．10、C【分析】根據三角形的外角的性質計算，得到答案．【詳解】∵∠GFA＝90°，∠A＝45°，∴∠CGD＝45°，∴∠BDC＝∠CGD＋∠C＝75°，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．11、B【解析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型．【詳解】A．任意畫一個三角形，其內角和為180°是必然事件；B．經過有交通信號的路口，遇到紅燈是隨機事件；C．太陽從東方升起是必然事件；D．任意一個五邊形的外角和等于540°是不可能事件．故選B．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．12、C【分析】根據題意列出樹狀圖，得到所有a、c的組合再找到滿足的數對即可．【詳解】如圖：符合的共有6種情況，而a、c的組合共有12種，故這兩人有“心靈感應”的概率為．故選：C．【點睛】此題考查了利用樹狀圖法求概率，要做到勿漏、勿多，同時要適時利用概率公式解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、19.2m【分析】根據在同一時物體的高度和影長成正比，設出教學樓高度即可列方程解答．【詳解】設教學樓高度為xm，列方程得：解得x＝19.2，故教學樓的高度為19.2m．故答案為：19.2m．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題時關鍵是找出相等的比例關系，然后根據對應邊成比例列出方程，建立適當的數學模型來解決問題．14、cm【分析】直接利用弧長公式計算得出答案．【詳解】弧DE的長為：.故答案是：.【點睛】考查了弧長公式計算，正確應用弧長公式是解題關鍵．15、；．【分析】由同弧所對的圓周角相等可得，可利用含對頂角的8字相似模型得到，由等弧所對的圓周角相等可得，在和含公共角，出現母子型相似模型．【詳解】∵∠ADE=∠BCE，∠AED=∠CEB，∴；∵是的中點，∴，∴∠EAD=∠ABD，∠ADB公共，∴．綜上：；．故答案為：；．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定和性質，圓周角定理，同弧或等弧所對的圓周角相等的應用是解題的關鍵．16、130【解析】先計算這20名同學各自家庭一個月的節水量的平均數，即樣本平均數，然后乘以總數400即可解答．【詳解】20名同學各自家庭一個月平均節約用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），因此這400名同學的家庭一個月節約用水的總量大約是：400×0.325=130（m3），故答案為130.【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可，關鍵是求出樣本的平均數．17、x1=，x2=﹣【解析】此題通過移項，然后利用直接開平方法解方程即可.【詳解】方程2x2﹣6=0，即x2=3，開方得：x=±，解得：x1=，x2=﹣，故答案為：x1=，x2=﹣【點睛】此題主要考查了一元二次方程的解法—直接開平方法，比較簡單.18、【分析】直接利用正弦的定義求解即可．【詳解】解：如下圖，在中，故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是正弦的定義，熟記定義內容是解此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）利用等腰三角形的性質及AA定理，做AB的垂直平分線或∠ABC的角平分線都可，（2）利用相似三角形的性質得到，然后根據黃金分割的定義得到結論.【詳解】解：（1）作法一：如圖1.點為所求作的點.作法二：如圖2.點為所求作的點.（2）證明：∵，∴.根據（1）的作圖方法，得.∴.∴點為線段的黃金分割點.【點睛】本題考查等腰三角形的性質，相似三角形的判定和性質及尺規作圖，黃金分割的定義，掌握相關性質定理是本題的解題關鍵.20、（1）全體實數；（2）1；（3）見解析；（4）．【分析】（1）自變量沒有限制，故自變量取值范圍是全體實數；（2）把x=-2代入函數解釋式即可得m的值；（3）描點、連線即可得到函數的圖象；（4）根據函數的圖象即可得到a的取值范圍是-1＜a＜1．【詳解】（1）自變量沒有限制，故自變量取值范圍是全體實數；（2）當x=-2時，∴m=1（3）如圖所示（4）當方程共有4個實數根時，y軸左右兩邊應該都有2個交點，也就是圖象x軸下半部分，此時-1＜a＜1；故答案為：（1）全體實數；（2）1；（3）見解析；（4）．【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，正確的識別圖象是解題的關鍵．21、（1）詳見解析；（1）詳見解析；（3）.【解析】（1）由題意可證OD∥AE，且EF⊥AE，可得EF⊥OD，即EF是⊙O的切線；（1）由同弧所對的圓周角相等，可得∠DAB＝∠DGB，由余角的性質可得∠DGB＝∠BDF；（3）由題意可得∠BOG＝90°，根據勾股定理可求GH的長．【詳解】解：（1）證明：連接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA又∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AE，又∵EF⊥AE，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°∴∠DAB+∠OBD＝90°由（1）得，EF是⊙O的切線，∴∠ODF＝90°∴∠BDF+∠ODB＝90°∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD∴∠DAB＝∠BDF又∠DAB＝∠DGB∴∠DGB＝∠BDF（3）連接OG，∵G是半圓弧中點，∴∠BOG＝90°在Rt△OGH中，OG＝5，OH＝OB﹣BH＝5﹣3＝1．∴GH＝＝.【點睛】本題考查了切線的判定和性質，角平分線的性質，勾股定理，圓周角定理等知識，熟練運用切線的判定和性質解決問題是本題的關鍵．22、（1）x1=2，x2=5；（2）x=；（3）x=-1.5或x=2【分析】（1）運用因式分解法求解；（2）運用公式法求解；（3）運用直接開平方知識求解.【詳解】解：（1）x2-7x+11=1．（x-2）（x-5）=1，x-2=1或x-5=1，解得x1=2，x2=5.（2）△=（-4）2-4×3×（-1）=28，x=所以x1=；x2=；（3）∵（x+3）2=（1-3x）2，∴x+3=1-3x或x+3=-1+3x，解得：x=-1.5或x=2．【點睛】考核知識點：解一元二次方程.掌握一般解法是關鍵.23、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式計算；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出兩次摸出的乒乓球球面上的數之和是正數的結果數，然后根據公式求解．【詳解】（1）搖勻后任意摸出1個球，則摸出的乒乓球球面上的數是負數的概率；故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中兩次摸出的乒乓球球面上的數之和是正數的結果數為8，所以兩次摸出的乒乓球球面上的數之和是正數的概率．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關鍵是掌握列表法與樹狀圖法求公式．24、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接，易得，由，易得，等量代換得，利用平行線的判定得，由切線的性質得，得出結論；（2）連接，利用（1）的結論得，易得，得出，利用扇形的面積公式和三角形的面積公式得出結論．【詳解】（1）證明：連接，，，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC．∵DF是⊙O的切線，∴DF⊥OD．∴DF⊥AC．（2）連結OE，∵DF⊥AC，∠CDF=1．5°．∴∠ABC=∠ACB=2．5°，∴∠BAC=45°．∵OA=OE，∴∠AOE=90°．的半徑為4，，，．【點睛】本題主要考查了切線的性質，扇形的面積與三角形的面積公式，圓周角定理等，作出適當的輔助線，利用切線性質和圓周角定理，數形結合是解答此題的關鍵．25、（1）A（－1，0），；（2）；（3）P的坐標為（1，）或（1，－4）．【分析】（1）在中，令y=0，得到，，得到A（－1，0），B（3，0），由直線l經過點A，得到，故，令，即，由于CD＝4AC，故點D的橫坐標為4，即有，得到，從而得出直線l的函數表達式；（2）過點E作EF∥y軸，交直線l于點F，設E