§5.1.1對頂角埠江中學(xué)張雙學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解對頂角的概念2.探索并掌握對頂角相等的性質(zhì)3.運(yùn)用抽象的數(shù)學(xué)思想觀察與抽象相交線生活中有很多實物可以抽象出相交線，如：直線AB與CD相交于O點。動手畫一畫ABDOC用語言描述為：兩條相交直線形成的小于平角的角有幾個?

在兩條直線相交所得的四個角中，每兩個角在頂點、邊上各有什么特點？ABCD4321)

)))O

每相鄰的兩個角有公共的頂點、有一條公共邊,且另一條邊在同一直線上，這樣的兩個角叫做鄰補(bǔ)角.∠1與∠2、∠2與∠3、∠1與∠4、∠3與∠4是鄰補(bǔ)角。

不相鄰的兩個角有公共頂點，且一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線。這樣的兩個角叫做對頂角。∠1與∠3，∠2與∠4是對頂角

設(shè)疑自探：下圖中的∠1和∠2是對頂角嗎？為什么？練習(xí)121圖1ABCDO下圖中的∠1和∠2是對頂角嗎？為什么？練習(xí)221圖221圖3下圖中的∠1和∠2是對頂角嗎？為什么？練習(xí)31圖32下圖中的∠1和∠2是對頂角嗎？為什么？練習(xí)421圖4ABCDO下圖中的∠1和∠2是對頂角嗎？為什么？練習(xí)5試一試BOA動動腦、動動手：

你能畫出∠AOB的對頂角嗎？)CD)如圖，直線AE、BD相交于點O，∠AOB的對頂角是

，∠BOE的對頂角是

.∠AOB的鄰補(bǔ)角有

。BDE∠EOD∠AODO練習(xí)2A∠BOE和∠AOD1234ABDOC把四個角兩兩組合,能分成哪幾組？比較每組中兩個角的位置關(guān)系，你能給它們分分類嗎?解疑合探觀察并猜測：∠1與∠3有怎樣的數(shù)量關(guān)系？1234ABDOC31嘗試說理1234ABDOC你能說明∠1=∠3的道理嗎？請先獨(dú)立思考，然后再跟你的同伴討論交流。例：如圖，直線AB、CD相交于點O，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?圖中存在哪些相等關(guān)系？

解:由題意知：

∠2=180°-∠1=180°-30°=150°，∠3=180°-∠2=180°-150°=30°，∠4=180°-∠3=180°-30°=150°，

所以有∠1=∠3，∠2=∠4.

ABCD42))31))證明:∵∠1＋∠2=180°∠3＋∠2=180°∴

∠1=∠3同角的補(bǔ)角相等同理，∠2=∠4.

對頂角相等2、耿子恒同學(xué)學(xué)過了對頂角的性質(zhì)以后，提出了這樣一個問題：相等的角是不是對頂角呢？

你能幫他解答這個疑惑么？

質(zhì)疑再探：133、如圖,直線a、b相交，∠1=35°,

求∠2和∠3的度數(shù)。ab1234∠2＝180°－∠1＝145°由對頂角相等，可得∠3＝∠1＝35°性質(zhì)應(yīng)用解：由∠1與∠2互補(bǔ)，可得變式一

如圖,直線a、b相交，∠2是∠1的2倍,求∠2和∠3的度數(shù)。ab1234∠1＝180°÷3＝60°解：由∠1與∠2互補(bǔ)，可得∠2

＝120°由對頂角相等，可得∠3＝∠1＝60°性質(zhì)應(yīng)用

如圖是一個對頂角量角器，你能說明它度量角度的原理嗎？對頂角相等判斷正誤：(1)如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.(2)如果兩個角不是對頂角，那么這兩個角不相等.〔對〕〔錯〕12試一試：(3)如果兩個角相等,那么這兩個角是對頂角。12〔錯〕(4)如果兩個角不相等,那么這兩個角不是對頂角。〔對〕(5)有公共頂點且相等的兩個角是對頂角。(6)有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補(bǔ)角。(7)對頂角的補(bǔ)角相等。〔錯〕12〔錯〕〔對〕(8)互為對頂角的兩個角不能互補(bǔ)。(9)以同一個角為鄰補(bǔ)角的兩個角是對頂角。〔錯〕12〔對〕3(10)一個角的補(bǔ)角與它的鄰補(bǔ)角相等。〔對〕如圖，AB、CD、EF是經(jīng)過點O的三條直線，〔1〕找出圖中所有的對頂角.〔2〕假設(shè)∠AOC=40°，∠DOF=60°，你還能求出圖中哪些角的度數(shù)？思考ABCDEFO動腦筋假設(shè)3條〔4條·······n條〕直線交于一點O，要找出所有的對頂角，按怎樣的方法找，才能做到不重不漏？ABCDEFO拓展延伸如圖,直線AB,CD相交于點O，找出圖中∠AOE的鄰補(bǔ)角及對頂角，假設(shè)沒有請畫出.ABCDOEDE〕〕F拓展延伸變式：

OA平分∠EOC，

∠EOC=120°,求∠BOD的度數(shù)。如圖，直線AB、CD交于點O，〔3〕∠AOD的鄰補(bǔ)角有什么關(guān)系？如果說：“兩個角是對頂角，那么它們的鄰補(bǔ)角一定也是對頂角〞這句話對嗎？〔4〕當(dāng)∠AOD=90°時，其余三個角各是多少度？〔2〕如果∠AOD＝105°，求其余各角.〔1〕指出∠AOD的對頂角與鄰補(bǔ)角.作業(yè)ABCDO∠AOC和∠BOC互為鄰補(bǔ)角，OE平分∠AOC,OD平分∠BOC,問：圖中互余的角有多少對？A