第頁【分層單元卷】人教版數學7年級下冊第5單元·C培優測試一、選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．（3分）如果∠α與∠β是鄰補角，且∠α＞∠β，那么∠β的余角是（）A．12(∠α+∠β) B．12∠α 2．（3分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥OF，OD平分∠AOE，下列結論：①∠BOE的余角是∠AOE，補角是∠BOF②∠AOD＝∠DOE=12③∠BOE＝2∠COF④∠BOF＝∠COF其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（3分）已知∠AOB與∠BOC互為鄰補角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射線OE使∠BOE=12∠EOC，當∠DOE＝72°時，則∠A．72° B．108° C．72°或108° D．以上都不對4．（3分）如圖所示，同位角共有（）A．6對 B．8對 C．10對 D．12對5．（3分）下列說法中不正確的個數為（）①在同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：相交和垂直．②有且只有一條直線垂直于已知直線．③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．④從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離．⑤過一點，有且只有一條直線與已知直線平行．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．（3分）如圖，下列條件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判斷直線l1∥l2的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個7．（3分）下列四個命題中，真命題有（）（1）兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等（2）如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2（3）一個角的余角一定小于這個角的補角（4）如果∠1和∠3互余，∠2與∠3的余角互補，那么∠1和∠2互補．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（3分）觀察如圖，并閱讀圖形下面的相關文字：兩條直線相交，最多有1個交點；三條直線相交，最多有3個交點；4條直線相交，最多有6個交點……像這樣，20條直線相交，交點最多的個數是（）A．100個 B．135個 C．190個 D．200個9．（3分）如圖，如果把圖中任一條線段沿方格線平移1格稱為“1步”，那么要通過平移使圖中的3條線段首尾相接組成一個三角形，最少需要（）A．4步 B．5步 C．6步 D．7步10．（3分）把圖中的一個三角形先橫向由右平移x格，再縱向下平移y格，就能與另一個三角形拼合成一個四邊形，那么x+y（）A．是一個確定的值 B．有兩個不同的值 C．有三個不同的值 D．有三個以上不同的值11．（3分）下列說法：①相等的角是對頂角；②同位角相等；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．其中真命題有（）個A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如圖，FA⊥MN于A，HC⊥MN于C，指出下列各判斷中，錯誤的是（）A．由∠CAB＝∠NCD，得AB∥CD B．由∠DCG＝∠BAC，得AB∥CD C．由∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，得AB∥CD D．由∠MAB＝∠ACD，得AB∥CD二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．（3分）如圖，直線AB∥CD，點E、F分別為直線AB和CD上的點，點P為兩條平行線間的一點，連接PE和PF，過點P作∠EPF的平分線交直線CD于點G，過點F作FH⊥PG，垂足為H，若∠DGP﹣∠PFH＝120°，則∠AEP＝°．14．（3分）如圖，直線EF，CD相交于點O，OA⊥OB，垂足為O，且OC平分∠AOF．（1）若∠AOE＝40°，則∠DOE的度數為；（2）∠AOE與∠BOD的數量關系為．15．（3分）一副三角板如圖所示擺放，∠F＝30°，∠B＝45°，若EF∥BC，則∠EGB＝°．16．（3分）如圖所示，△ABC中∠C＝60°，AC邊上有一點D，使得∠A＝∠ABD，將△ABC沿BD翻折得△A'BD，此時A'D∥BC，則∠ABC＝度．17．（3分）如圖，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠AGC交FC的延長線于點E，則∠E與∠A的數量關系為．18．（3分）如圖，將一張長方形的紙片沿折痕EF翻折，使點B、C分別落在點M、N的位置，且∠AFM=12∠EFM，則∠DEF＝三、解答題（共7小題，滿分66分）19．（9分）如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別為D、F，∠2+∠3＝180°，試說明：∠GDC＝∠B．請補充說明過程，并在括號內填上相應的理由．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°（），∴EF∥AD（），∴+∠2＝180°（）．又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠3（），∴AB∥（），∴∠GDC＝∠B（）．20．（9分）如圖，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，AC與BD平行嗎？AE與BF平行嗎？21．（9分）如圖1，AB∥CD，∠PAB＝124°，∠PCD＝120°，求∠APC的大小．小明的解題思路：過點P作PM∥AB，通過平行線的性質來求∠APC．（1）按小明的解題思路，可求得∠APC的大小為度；（2）如圖2，已知直線m∥n，直線a，b分別與直線m，n相交于點B、D和點A、C．點P在線段BD上運動（不與B、D兩點重合），記∠PAB＝α，∠PCD＝β，問∠APC與α，β之間有何數量關系？判斷并說明理由；（3）在（2）的條件下，若把“線段BD”改為“直線BD”，請求出∠APC與α，β之間的數量關系．22．（9分）在平面直角坐標系中，三角形ABC三個頂點的位置如圖，現將三角形ABC沿AA′的方向平移，使得點A移至圖中點A′的位置．（1）在坐標系中，直接寫出點B、C兩點的坐標；（2）畫出平移后的三角形A′B′C′，并寫出B′、C′的坐標．23．（10分）如圖，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．（1）將△ABC向上平移4個單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1．（2）請寫出B1坐標，并用恰當的方式表示線段BB1上任意一點的坐標．（3）求△ABC的面積．24．（10分）如圖，點E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分別為D，F，點M，G在AB上，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2．求證：（1）∠2＝∠CBD；（2）MD∥BC．25．（10分）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖1方式疊放在一起，其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．（1）若∠1＝25°，則∠2的度數為；（2）直接寫出∠1與∠3的數量關系：；（3）直接寫出∠2與∠ACB的數量關系：；（4）如圖2，當∠ACE＜180°且點E在直線AC的上方時，將三角尺ACD固定不動，改變三角尺BCE的位置，但始終保持兩個三角尺的頂點C重合，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？請直接寫出∠ACE角度所有可能的值．

參考答案一、選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．C2．B3．A4．C5．C6．C7．C8．C9．B10．B11．A12．B；二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．3014．70°；∠AOE＝2∠BOD15．10516．9017．∠E=118．72；三、解答題（共7小題，滿分66分）19．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定義），∴EF∥AD（同位角相等兩直線平行），∴∠1+∠2＝180°（兩直線平行同旁內角互補），又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠3（同角的補角相等），∴AB∥DG（內錯角相等兩直線平行），∴∠GDC＝∠B（兩直線平行同位角相等）．故答案為：垂直的定義，同位角相等兩直線平行，∠1，兩直線平行同旁內角互補，同角的補角相等，DG，內錯角相等兩直線平行，兩直線平行同位角相等．20．解：AC與BD平行，AE與BF平行，理由是：∵∠1＝35°，∠2＝35°，∴AC∥BD（同位角相等，兩直線平行），∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠EAC＝∠FBD＝90°（垂直的定義），∴∠1+∠EAC＝∠2+∠FBD，∴AE∥BF（同位角相等，兩直線平行）．21．解：（1）過P作PM∥AB，如圖：∴∠APM+∠PAB＝180°，∴∠APM＝180°﹣124°＝56°，∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠CPM+∠PCD＝180°，∴∠CPM＝180°﹣120°＝60°，∴∠APC＝56°+60°＝116°；故答案為：116；（2）∠APC＝∠α+∠β，理由如下：過P作PE∥AB交AC于E，如圖：∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠α+∠β；（3）當P在線段BD延長線時，∠APC＝∠α﹣∠β；理由如下：過P作PE∥AB，如圖：∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，∵∠APC＝∠APE﹣∠CPE，∴∠APC＝∠α﹣∠β；當P在DB延長線時，∠APC＝∠β﹣∠α；理由如下：過P作PE∥AB，如圖：∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，∵∠APC＝∠CPE﹣∠APE，∴∠APC＝∠β﹣∠α，綜上所述，當P在線段BD延長線時，∠APC＝∠α﹣∠β；當P在DB延長線時，∠APC＝∠β﹣∠α；當P在線段BD上時，∠APC＝∠α+∠β．22．解：（1）如圖，B（1，1）、C（4，2）；（2）如圖，即為平移后的三角形A′B′C′，B′（5，3）、C′（8，4）．23．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）B1坐標（1，2），線段BB1上任意一點P的坐標為（1，n）（﹣2≤n≤2）．（3）S△ABC＝2×2?12×1×1?12×1×224．證明：（1）∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠2＝∠CBD；（2）∵∠1＝∠2，∠2＝∠CBD，∴∠1＝∠CBD，∴GF∥BC，∵∠AMD＝∠AGF，∴GF∥MD，∴MD∥BC．25．解：（1）∵∠1＝25°，∠ACD＝90°，∴∠2＝∠ACD﹣∠1＝65°，故答案為：65°；（2）∵∠1+∠2＝∠ACD＝90°，∠2+∠3＝∠BCE＝90°，∴∠1+∠2＝∠2+∠3，∴∠1＝∠3，故答案為：∠1＝∠3；（3）∵∠ACD＝∠BCE＝90°，∴∠ACB+∠2＝∠1+∠2+∠3+∠2＝∠ACD+∠BCE＝180°，即∠2+∠ACB＝180°，故答案為：∠2+∠ACB＝180°；（4）存在，①當BC∥AD時，∵BC∥AD，∴∠BCD＝∠D＝30°，∴∠ACB＝90°+30°＝120°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝120°﹣90°＝30°；②當BE∥AC時，如圖，∵BE∥AC，∴∠ACE＝∠E＝45°；③當AD∥CE時，如圖，∵AD∥CE，∴∠DCE＝∠D＝30°，∴∠ACE＝90°