【分層單元卷】人教版數學9年級上冊第2單元·B提升測試時間：120分鐘滿分：120分班級__________姓名__________得分__________一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）已知：拋物線的解析式為y＝﹣3（x﹣2）2+1，則拋物線的對稱軸是直線（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣22．（3分）下列關于二次函數y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m為常數）的結論錯誤的是（）A．當x＞0時，y隨x的增大而減小 B．該函數的圖象一定經過點（0，1） C．該函數圖象的頂點在函數y＝x2+1的圖象上 D．該函數圖象與函數y＝﹣x2的圖象形狀相同3．（3分）拋物線y＝5x2+3x+2關于x軸對稱的拋物線解析式為（）A．y＝5x2+3x+2 B．y＝﹣5x2﹣3x﹣2 C．y＝﹣5x2﹣3x+2 D．y＝﹣5x2+3x+24．（3分）函數y＝ax+1與y＝ax2+ax+1（a≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，二次函數y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）的圖象所在坐標系的原點是（）A．點O1 B．點O2 C．點O3 D．點O46．（3分）將二次函數y＝2x2向左平移5個單位，再向上平移3個單位，所得新拋物線表達式為（）A．y＝2（x+5）2﹣3 B．y＝2（x+5）2+3 C．y＝2（x﹣5）2﹣3 D．y＝2（x﹣5）2+37．（3分）關于二次函數y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三個結論，①圖象與y軸的交點為（0，﹣5）；②對任意實數m，都有x1＝2+m與x2＝2﹣m對應的函數值相等；③圖象經過點（4，﹣5）；其中，正確結論是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③8．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝﹣2．拋物線與x軸的一個交點在點（﹣4，0）和點（﹣3，0）之間，其部分圖象如圖所示，下列結論：①4a﹣b＝0；2c≤3a；③關于x的方程ax2+bx+c＝2有兩個不相等實數根；④若（﹣5，y1），（2，y2）是拋物線上的兩點，則y?＜y2；⑤b2+2b＞4ac．正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（3分）在平面直角坐標系xOy中，點（2，m）和點（4，n）在拋物線y＝ax2+bx（a＜0）上．已知點（﹣1，y1），（1，y2），（3，y3）在該拋物線上．若mn＜0，比較y1，y2，y3的大小關系為（）A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y110．（3分）已知拋物線L：y＝x2﹣4x與直線l：y＝a．甲、乙、丙針對a的不同取值，得到以下結論，下列判斷正確的是（）甲：若a＝﹣5，則直線l與拋物線L有1個交點；乙：若a＝﹣4，則直線l與拋物線L有1個交點；丙：若a＝﹣3，則直線l與拋物線L有2個交點．A．乙錯，丙對 B．甲錯，丙對 C．乙對，丙錯 D．甲和乙都錯二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）已知y＝ax2+bx+c（a≠0），y與x的部分對此值如下表：x……﹣2﹣102……y……﹣3﹣4﹣35……則一元二次方程ax2+bx+c+3＝0的解為．12．（3分）如圖是二次函數y＝x2+bx+c的圖象，該函數的最小值是．13．（3分）已知二次函數y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的圖象與x軸的一個交點為（﹣1，0），則關于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的兩根之積是．14．（3分）已知二次函數y＝﹣x2+4x+5及一次函數y＝﹣x+b，將該二次函數在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象（如圖所示），當直線y＝﹣x+b與新圖象有4個交點時，b的取值范圍是．15．（3分）如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，此時水面寬AB為3米，拱橋最高點C離水面的距離CO也為3米，則當水位上升1米后，水面的寬度為米．三、解答題（共8小題，滿分75分）16．（9分）在直角坐標系中，畫出函數y＝2x2的圖象（取值、描點、連線、畫圖）．17．（9分）已知二次函數y＝﹣x2+2x+m的圖象過點A（3，0），與y軸交于點B，直線AB與這個二次函數圖象的對稱軸交于點P，求點P的坐標．18．（9分）某超市購進一批水果，成本為8元/kg，根據市場調研發現，這種水果在未來10天的售價m（元/kg）與時間第x天之間滿足函數關系式m=12x+18（1≤x≤10，x為整數），又通過分析銷售情況，發現每天銷售量y（kg）與時間第時間第x天…259…銷售量y/kg…333026…（1）求y與x的函數解析式；（2）在這10天中，哪一天銷售這種水果的利潤最大，最大銷售利潤為多少元？19．（9分）某網店銷售一批優質風干牦牛肉，平均每天可售出36袋，每袋盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減小庫存，店家決定采取適當的降價措施．經調查發現，如果每袋每降價1元，商場平均每天可多售出2袋．問：（1）若店家要平均每天要盈利1520元，每袋風干牦牛肉應降價多少元？（2）每袋風干牦牛肉降價多少元時，店家平均每天盈利最多？最多是多少元？20．（9分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C，點D是直線BC上方拋物線上一動點．（1）求拋物線的解析式；（2）若過點D作DE⊥x軸于點E，交直線BC于點M．當DM＝2ME時，求點D的坐標．21．（10分）丹東是我國的邊境城市，擁有豐富的旅游資源．某景區研發一款紀念品，每件成本為30元，投放景區內進行銷售，規定銷售單價不低于成本且不高于54元，銷售一段時間調研發現，每天的銷售數量y（件）與銷售單價x（元/件）滿足一次函數關系，部分數據如下表所示：銷售單價x（元/件）…354045…每天銷售數量y（件）…908070…（1）直接寫出y與x的函數關系式；（2）若每天銷售所得利潤為1200元，那么銷售單價應定為多少元？（3）當銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？22．（10分）春節即將到來，某水果店進了一些水果，在進貨單上可以看到：每次進貨價格沒有變化，第一次進貨蘋果400千克和梨500千克，共支付貨款6200元；第二次進貨蘋果600千克和梨200千克，共支付貨款6000元；為了促銷，該店推出一款水果禮盒，內有3千克蘋果和2千克梨，包裝盒每個4元．市場調查發現：該禮盒的售價是70元時，每天可以銷售80盒；每漲價1元，每天少銷售2盒．（1）求每個水果禮盒的成本（成本＝水果成本+盒子成本）；（2）若每個禮盒的售價是a元（a是整數），每天的利潤是w元，求w關于a的函數解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）若每個禮盒的售價不超過m元（m是大于70的常數，且是整數），直接寫出每天的最大利潤．23．（10分）如圖，二次函數y＝﹣x2+3x+4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點．已知，點A的坐標為（﹣1，0）．（1）求這個二次函數圖象的頂點坐標；（2）已知第一象限內的點D（m，m+1）在二次函數圖象上，探究CD與x軸的位置關系；（3）在（2）的條件下，求點D關于直線BC的對稱點D'的坐標．

參考答案一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．C；2．A；3．B；4．C；5．B；6．B；7．D；8．C；9．A；10．B；二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．x1＝﹣2，x2＝012．﹣413．﹣314．?29415．6三、解答題（共8小題，滿分75分）16．解：列表：描點：如圖，描出點：（﹣2，8），（﹣1，2），（0，0），（1，2），（2，8），連線：如圖所示，17．解：∵二次函數的圖象過點A（3，0），∴0＝﹣9+6+m，∴m＝3；∴二次函數的解析式為：y＝﹣x2+2x+3，令x＝0，則y＝3，∴B（0，3），設直線AB的解析式為：y＝kx+b，0=3k+b3=b解得：k=?∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+3，∵拋物線y＝﹣x2+2x+3，的對稱軸為：x＝1，∴把x＝1代入y＝﹣x+3得y＝2，∴P（1，2）．18．解：（1）設每天銷售量y與時間第x天之間滿足的一次函數關系式為y＝kx+b，根據題意，得：2k+b=335k+b=30解得k=?∴y＝﹣x+35（1≤x≤10，x為整數）；（2）設銷售這種水果的日利潤為w元，則w＝（﹣x+35）（12x=?12x2=?12（x?15∵1≤x≤10，x為整數，∴當x＝7或x＝8時，w取得最大值，最大值為378，答：在這10天中，第7天和第8天銷售這種水果的利潤最大，最大銷售利潤為378元．19．解：（1）設每袋風干牦牛肉應降價x元，根據題意，得（36+2x）（40﹣x）＝1520，解得x1＝2，x2＝20，∴為了盡快減少庫存，∴x應取20，∴每袋風干牦牛肉應降價20元，平均每天盈利為1520元；（2）設每天盈利為y元，根據題意，得y＝（36+2x）（40﹣x）＝﹣2（x﹣11）2+1682，∴當x＝11時，y取最大值，最大值是1682，答：每袋風干牦牛肉降價11元時，店家盈利最多，最多1682元．20．解：（1）拋物線的解析式為y＝﹣（x+1）（x+3），即拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）當x＝0時，y＝﹣x2+2x+3＝3，則C（0，3）．設直線BC的解析式為y＝kx+n，∴3k+n=0n=3，解得k=∴直線BC的解析式為y＝﹣x+3，設D（m，﹣m2+2m+3），則DE＝﹣m2+2m+3，∵DE⊥x軸于點E，∴M（m，﹣m+3），E（m，0），∴ME＝﹣m+3，∴DM＝DE﹣ME＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∵DM＝2ME，∴﹣m2+3m＝2（﹣m+3），解得m1＝2，m2＝3（舍去），∴m＝2，∴D（2，3）．21．解：（1）設每天的銷售數量y（件）與銷售單價x（元/件）之間的關系式為y＝kx+b，把（35，90），（40，80）代入得：35k+b=9040k+b=80解得k=?∴y＝﹣2x+160；（2）根據題意得：（x﹣30）?（﹣2x+160）＝1200，解得x1＝50，x2＝60，∵規定銷售單價不低于成本且不高于54元，∴x＝50，答：銷售單價應定為50元；（3）設每天獲利w元，w＝（x﹣30）?（﹣2x+160）＝﹣2x2+220x﹣4800＝﹣2（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，對稱軸是直線x＝55，而x≤54，∴x＝54時，w取最大值，最大值是﹣2×（54﹣55）2+1250＝1248（元），答：當銷售單價為54元時，每天獲利最大，最大利潤，1248元．22．解：（1）設蘋果進貨價格為x元/千克，梨進貨價格為y元/千克，依題意可列方程組：400x+500y=6200600x+200y=6000解得x＝8，y＝6．∴蘋果進貨價格為8元/千克，梨進貨價格為6元/千克∴每個禮盒的成本為：8×3+6×2+4＝40（元）．（2）w＝（a﹣40）[80﹣2（a﹣70）]＝﹣2a2+300a﹣8800．（3）由（2）知，w＝﹣2（a﹣75）2+3450，∴當m≥75時，每天的最大利潤為2450元；當70＜m＜75時，每天的最大利潤為﹣2m2+300m﹣8800．23．解：（1）∵y=?∴二次函數圖象的頂點坐標為（32，25（2）∵第一象限內