2023年浙江省湖州市德清縣數學九年級第一學期期末學業水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．數據4，3，5，3，6，3，4的眾數和中位數是（）A．3，4 B．3，5 C．4，3 D．4，52．如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，則∠BCD的度數為（）A． B． C． D．3．若將一個正方形的各邊長擴大為原來的4倍，則這個正方形的面積擴大為原來的（）A．16倍 B．8倍 C．4倍 D．2倍4．二次函數y=-2(x+1)2+5的頂點坐標是()A．-1 B．5 C．(1,5) D．(-1,5)5．兩相似三角形的相似比為，它們的面積之差為15，則面積之和是（）A．39 B．75 C．76 D．406．如圖，在的正方形網格中，有三個小正方形已經涂成灰色，若再任意涂灰2個白色小正方形（每個白色小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新構成灰色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．7．下列運算正確的是（）A． B．C． D．8．在皮影戲的表演中，要使銀幕上的投影放大，下列做法中正確的是（）A．把投影燈向銀幕的相反方向移動 B．把剪影向投影燈方向移動C．把剪影向銀幕方向移動 D．把銀幕向投影燈方向移動9．用配方法將方程變形為，則的值是（）A．4 B．5 C．6 D．710．如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比是，堤高，則坡面的長度是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點O是△ABC的內切圓的圓心，若∠A＝100°，則∠BOC為_____．12．把一副普通撲克牌中的13張紅桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的牌上的數字是3的倍數的概率為______.13．某商場購進一批單價為16元的日用品，若按每件20元的價格銷售，每月能賣出360件，若按每件25元的價格銷售，每月能賣210件，假定每月銷售件數y（件）與每件的銷售價格x（元/件）之間滿足一次函數.在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價格定為______元時，才能使每月的毛利潤w最大，每月的最大毛利潤是為_______元．14．如圖，等腰△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點D，則的值等于_____．15．如圖所示，小明在探究活動“測旗桿高度”中，發現旗桿的影子恰好落在地面和教室的墻壁上，測得，，而且此時測得高的桿的影子長，則旗桿的高度約為__________．16．如圖，點在雙曲線上，且軸于，若的面積為，則的值為__________．17．如圖，一個小球由地面沿著坡度i=1：3的坡面向上前進了10m，此時小球距離地面的高度為_________m.18．二次函數的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為直線，下列結論：①；②；③一元二次方程的解是，；④當時，，其中正確的結論有__________．三、解答題(共66分)19．（10分）小明按照列表、描點、連線的過程畫二次函數的圖象，下表與下圖是他所完成的部分表格與圖象，求該二次函數的解析式，并補全表格與圖象．20．（6分）如圖，已知拋物線的圖象經過點、和原點，為直線上方拋物線上的一個動點．

（1）求直線及拋物線的解析式；（2）過點作軸的垂線，垂足為，并與直線交于點，當為等腰三角形時，求的坐標；（3）設關于對稱軸的點為，拋物線的頂點為，探索是否存在一點，使得的面積為，如果存在，求出的坐標；如果不存在，請說明理由．21．（6分）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC邊上一點，且DA＝DB，O是AB的中點，CE是△BCD的中線．(1)如圖a，連接OC，請直接寫出∠OCE和∠OAC的數量關系：；(2)點M是射線EC上的一個動點，將射線OM繞點O逆時針旋轉得射線ON，使∠MON＝∠ADB，ON與射線CA交于點N．①如圖b，猜想并證明線段OM和線段ON之間的數量關系；②若∠BAC＝30°，BC＝m，當∠AON＝15°時，請直接寫出線段ME的長度(用含m的代數式表示)．22．（8分）已知二次函數y＝x2－2x－1．（1）求圖象的對稱軸、頂點坐標；（2）當x為何值時，y隨x的增大而增大？23．（8分）國內豬肉價格不斷上漲，已知今年10月的豬肉價格比今年年初上漲了80%，李奶奶10月在某超市購買1千克豬肉花了72元錢．（1）今年年初豬肉的價格為每千克多少元？（2）某超市將進貨價為每千克55元的豬肉按10月價格出售，平均一天能銷售出100千克，隨著國家對豬肉價格的調控，超市發現豬肉的售價每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實現銷售豬肉每天有1800元的利潤，并且盡可能讓顧客得到實惠，豬肉的售價應該下降多少元？24．（8分）已知為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點A、C在x軸上，點B坐標為(3，m)（m>0），線段AB與y軸相交于點D，以P(1，0)為頂點的拋物線過點B、D．（1）求點A的坐標（用m表示）；（2）求拋物線的解析式；（3）設點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點，連結PQ并延長交BC于點E，連結BQ并延長交AC于點F，試證明：FC(AC+EC)為定值．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣2，﹣4）、B（0，﹣4）、C（1，﹣2）．（1）△ABC關于原點O對稱的圖形是△A1B1C1，不用畫圖，請直接寫出△A1B1C1的頂點坐標：A1，B1，C1；（2）在圖中畫出△ABC關于原點O逆時針旋轉90°后的圖形△A2B2C2，請直接寫出△A2B2C2的頂點坐標：A2，B2，C2．26．（10分）如圖，在中，，的平分線交于，為上一點，，以為圓心，以的長為半徑畫圓．(1)求證：是⊙的切線；(2)求證：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據眾數和中位數的定義解答即可．【詳解】解：在這組數據中出現次數最多的是3，即眾數是3；

把這組數據按照從小到大的順序排列3，3，3，4，4，5，6，

∴中位數為4；

故選：A．【點睛】本題考查一組數據的中位數和眾數，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；在求中位數時，首先要把這列數字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個數字或中間兩個數字的平均數即為所求．2、A【解析】試題分析：根據∠ABD的度數可得：弧AD的度數為110°，則弧BD的度數為70°，則∠BCD的度數為35°.考點：圓周角的性質3、A【分析】根據正方形的面積公式：s=a2，和積的變化規律，積擴大的倍數等于因數擴大倍數的乘積，由此解答．【詳解】解：根據正方形面積的計算方法和積的變化規律，如果一個正方形的邊長擴大為原來的4倍，那么正方形的面積是原來正方形面積的4×4=16倍．故選A．【點睛】此題考查相似圖形問題，解答此題主要根據正方形的面積的計算方法和積的變化規律解決問題．4、D【解析】直接利用頂點式的特點寫出頂點坐標．【詳解】因為y=2（x+1）2-5是拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（-1，5）．故選：D．【點睛】主要考查了求拋物線的頂點坐標的方法，熟練掌握頂點式的特點是解題的關鍵.5、A【分析】由兩相似三角形的相似比為，得它們的面積比為4：9，設它們的面積分別為4x，9x，列方程，即可求解.【詳解】∵兩相似三角形的相似比為，∴它們的面積比為4：9，設它們的面積分別為4x，9x，則9x-4x=15，∴x=3，∴9x+4x=13x=13×3=39.故選A.【點睛】本題主要考查相似三角形的性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，是解題的關鍵.6、C【分析】根據題目意思我們可以得出總共有15種可能，而能構成軸對稱圖形的可能有4種，然后根據概率公式可計算出新構成的黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率．【詳解】解：如圖所示可以涂成黑色的組合有：1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6；一共有15種可能構成黑色部分的圖形是軸對稱圖形的：1，4；3，6；2，3；4，5；∴構成黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率：故選：C．【點睛】此題主要考查的是利用軸對稱設計圖案，正確得出所有組合是解題的關鍵．7、B【分析】根據完全平方公式、同底數冪乘法、同底數冪除法、合并同類項法則逐一進行分析判斷即可．【詳解】因為，所以選項A錯誤；，所以B選項正確；，故選項C錯誤；因為與不是同類項，不能合并，故選項D錯誤，故選B．【點睛】本題考查了整式的運算，涉及了完全平方公式、同底數冪乘除法等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵．8、B【分析】根據中心投影的特點可知：在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長，據此分析判斷即可．【詳解】解：根據中心投影的特點可知，如圖，當投影燈接近銀幕時，投影會越來越大；相反當投影燈遠離銀幕時，投影會越來越小，故A錯誤；當剪影越接近銀幕時，投影會越來越小；相反當剪影遠離銀幕時，投影會越來越大，故B正確，C錯誤；當銀幕接近投影燈時，投影會越來越小；當銀幕遠離投影燈時，投影會越來越大，故D錯誤．

故選：B．【點睛】此題主要考查了中心投影的特點，熟練掌握中心投影的原理和特點是解題的關鍵．9、B【分析】將方程用配方法變形，即可得出m的值.【詳解】解：，配方得：，即，則m=5.故選B.【點睛】本題考查了配方法，解題的關鍵是利用完全平方公式對方程進行變形.10、D【分析】直接利用坡比的定義得出AC的長，進而利用勾股定理得出答案．【詳解】∵河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是，∴，∴，解得：AC＝，故AB＝＝＝8（m），故選：D．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確掌握坡比的定義是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、140°．【分析】根據內心的定義可知OB、OC為∠ABC和∠ACB的角平分線，根據三角形內角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度數，進而可求出∠BOC的度數.【詳解】∵點O是△ABC的內切圓的圓心，∴OB、OC為∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案為：140°【點睛】本題考查了三角形內心的定義及三角形內角和定理，熟練掌握三角形內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點是解題關鍵.12、【分析】根據概率的定義求解即可【詳解】一副普通撲克牌中的13張紅桃牌，牌上的數字是3的倍數有4張∴概率為故本題答案為：【點睛】本題考查了隨機事件的概率13、241【分析】本題首先通過待定系數法求解y與x的關系式，繼而根據利潤公式求解二次函數表達式，最后根據二次函數性質求解本題．【詳解】由題意假設，將，代入一次函數可得：，求解上述方程組得：，則，∵，∴，∴，又因為商品進價為16元，故．銷售利潤，整理上式可得：銷售利潤，由二次函數性質可得：當時，取最大值為1．故當銷售單價為24時，每月最大毛利潤為1元．【點睛】本題考查二次函數的利潤問題，解題關鍵在于理清題意，按照題目要求，求解二次函數表達式，最后根據二次函數性質求解此類型題目．14、【分析】先證△ABC和△BDC都是頂角為36°的等腰三角形，然后證明△BDC∽△ABC，根據相似三角形的性質即可得出結論．【詳解】∵在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=36°，∴AD=BD，∴∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△ABC和△BDC都是頂角為36°的等腰三角形．設CD=x，AD=y，∴BC=BD=y．∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△BDC∽△ABC，∴，∴，∴，解得：(負數舍去)，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質，掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵．15、1【分析】作BE⊥AC于E，可得矩形CDBE，利用同一時刻物高與影長的比一定得到AE的長度，加上CE的長度即為旗桿的高度【詳解】解：作BE⊥AC于E，∵BD⊥CD于D，AC⊥CD于C，∴四邊形CDBE為矩形，∴BE=CD=1m，CE=BD=2m，∵同一時刻物高與影長所組成的三角形相似，∴，即，解得AE=2（m），∴AC=AE+EC=2+2=1（m）．故答案為：1．【點睛】本題考查相似三角形的應用；作出相應輔助線得到矩形是解決本題的難點；用到的知識點為：同一時刻物高與影長的比一定．16、【分析】設點A坐標為（x，y），由反比例函數的幾何意義得，根據的面積為，即可求出k的值.【詳解】解：設點A的坐標為：（x，y），∴，∴，∴，∵反比例函數經過第二、四象限，則，∴故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數的性質，以及反比例函數的幾何意義，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數的幾何意義進行解題.17、【詳解】如圖:Rt△ABC中，∠C=90°，i=tanA=1：3，AB=1．設BC=x，則AC=3x，根據勾股定理，得：，解得：x=（負值舍去）．故此時鋼球距地面的高度是米．18、①②④【分析】①由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點在y軸的正半軸上得到c＞0，由對稱軸為，得到b＜0，可以①進行分析判斷；

②由對稱軸為，得到2a=b，b-2a=0，可以②進行分析判斷；

③對稱軸為x=-1，圖象過點（-4，0），得到圖象與x軸另一個交點（2，0），可對③進行分析判斷；

④拋物線開口向下，圖象與x軸的交點為（-4，0），（2，0），即可對④進行判斷．【詳解】解：①∵拋物線的開口向下，

∴a＜0，

∵與y軸的交點在y軸的正半軸上，

∴c＞0，

∵對稱軸為＜0

∴b＜0，

∴abc＞0，故①正確；

②∵對稱軸為，∴2a=b，

∴2a-b=0，故②正確；

③∵對稱軸為x=-1，圖象過點A（-4，0），

∴圖象與x軸另一個交點（2，0），

∴關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解為x=-4或x=2，故③錯誤；

④∵拋物線開口向下，圖象與x軸的交點為（-4，0），（2，0），

∴當y＞0時，-4＜x＜2，故④正確；∴其中正確的結論有：①②④；故答案為：①②④.【點睛】本題考查了二次函數的圖象與系數的關系，解答此類問題的關鍵是掌握二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定，解題時要注意數形結合思想的運用．三、解答題(共66分)19、，（4，1），（1，0）【詳解】分析：利用待定系數法、描點法即可解決問題；本題解析：設二次函數的解析式y=ax2+bx+c．把（-1，0）（0，1），（2，9）代得到解得，∴二次數解析式y=-x+4x+1．當x=4時，y=1,當y=0時，x=-1或1.20、（1）直線的解析式為，二次函數的解析式是；（2）；（3）存在，或【分析】（1）先將點A代入求出OA表達式，再設出二次函數的交點式，將點A代入，求出二次函數表達式；（2）根據題意得出當為等腰三角形時，只有OC=PC，設點D的橫坐標為x，表示出點P坐標，從而得出PC的長，再根據OC和OD的關系，列出方程解得；（3）設點P的坐標為，根據條件的觸點Q坐標為，再表示出的高，從而表示出的面積，令其等于，解得即可求出點P坐標.【詳解】解：（1）設直線的解析式為，把點坐標代入得：，直線的解析式為；再設，把點坐標代入得：，函數的解析式為，∴直線的解析式為，二次函數的解析式是．（2）設的橫坐標為，則的坐標為，∵為直線上方拋物線上的一個動點，∴．此時僅有，，∴，解得，∴；（3）函數的解析式為，∴對稱軸為，頂點，設，則，到直線的距離為，要使的面積為，則，即，解得：或，∴或．【點睛】本題考查了待定系數法求解析式，二次函數圖象及性質的運用，點坐標的關系，綜合性較強，解題的關鍵是利用條件表示出點坐標，得出方程解之.21、（1）∠ECO＝∠OAC；（2）①OM＝ON，理由見解析，②EM的值為m+m或m﹣m【分析】(1)結論：∠ECO＝∠OAC．理由直角三角形斜邊中線定理，三角形的中位線定理解決問題即可．(2)①只要證明△COM≌△AON(ASA)，即可解決問題．②分兩種情形：如圖3﹣1中，當點N在CA的延長線上時，如圖3﹣2中，當點N在線段AC上時，作OH⊥AC于H．分別求解即可解決問題．【詳解】解：(1)結論：∠ECO＝∠OAC．理由：如圖1中，連接OE．∵∠BCD＝90°，BE＝ED，BO＝OA，∵CE＝ED＝EB＝BD，CO＝OA＝OB，∴∠OCA＝∠A，∵BE＝ED，BO＝OA，∴OE∥AD，OE＝AD，∴CE＝EO．∴∠EOC＝∠OCA＝∠ECO，∴∠ECO＝∠OAC．故答案為：∠OCE＝∠OAC．(2)如圖2中，∵OC＝OA，DA＝DB，∴∠A＝∠OCA＝∠ABD，∴∠COA＝∠ADB，∵∠MON＝∠ADB，∴∠AOC＝∠MON，∴∠COM＝∠AON，∵∠ECO＝∠OAC，∴∠MCO＝∠NAO，∵OC＝OA，∴△COM≌△AON(ASA)，∴OM＝ON．②如圖3﹣1中，當點N在CA的延長線上時，∵∠CAB＝30°＝∠OAN+∠ANO，∠AON＝15°，∴∠AON＝∠ANO＝15°，∴OA＝AN＝m，∵△OCM≌△OAN，∴CM＝AN＝m，在Rt△BCD中，∵BC＝m，∠CDB＝60°，∴BD＝m，∵BE＝ED，∴CE＝BD＝m，∴EM＝CM+CE＝m+m．如圖3﹣2中，當點N在線段AC上時，作OH⊥AC于H．∵∠AON＝15°，∠CAB＝30°，∴∠ONH＝15°+30°＝45°，∴OH＝HN＝m，∵AH＝m，∴CM＝AN＝m﹣m，∵EC＝m，∴EM＝EC﹣CM＝m﹣(m﹣m)＝m﹣m，綜上所述，滿足條件的EM的值為m+m或m﹣m．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了直角三角形斜邊中線定理、三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題．22、（1）對稱軸是x=1，頂點坐標是（1，-4）；（2）當x>1時，y隨x的增大而增大．【分析】(1)將解析式配方為頂點式形式，即可得到圖象的對稱軸及頂點坐標；(2)根據a=1確定開口方向，即可根據對稱軸得到y隨x的增大而增大的x的取值范圍.【詳解】解（1）∵y=x2-2x-1=（x-1）2-4，∴對稱軸是x=1，頂點坐標是（1，-4）；（2）∵a=1>0，∴函數圖象開口向上，當x>1時，y隨x的增大而增大．【點睛】此題考查二次函數的配方法化為頂點式解析式，二次函數的性質.23、（1）每千克40元（2）豬肉的售價應該下降5元【分析】（1）設今年年初豬肉的價格為每千克x元，根據今年10月的豬肉價格=今年年初豬肉的價格×（1+上漲率），即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；

（2）設豬肉的售價應該下降y元，則每日可售出（100+10y）千克，根據總利潤=每千克的利潤×銷售數量，即可得出關于y的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結論．【詳解】解：（1）設今年年初豬肉的價格為每千克元，依題意，得，解得.答：今年年初豬肉的價格為每千克40元.（2）設豬肉的售價應該下降元，則每日可售出千克，依題意，得，整理，得，解得.∵讓顧客得到實惠，∴.答：豬肉的售價應該下降5元.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元一次方程；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．24、（1）(3﹣m，0)；（2）；（3）見解析【分析】（1）AO=AC?OC=m?3，用線段的長度表示點A的坐標；（2）是等腰直角三角形，因此也是等腰直角三角形，即可得到OD=OA，則D(0，m?3)，又由P(1，0)為拋物線頂點，用待定系數法設頂點式，計算求解即可；（3）過點Q作QM⊥AC與點M，過點Q作QN⊥BC與點N，