專題07角平分線的性質及其應用【知識點睛】見角平分線，作雙垂→得①DE=DF；②△ADE≌△ADF見角平分線，作對稱→即截長補短造全等角平分線＋垂直→邊相等即AC=AB角平分線＋平行線→邊相等即AE=DE三角形角平分線夾角模型————————————【類題訓練】1．如圖，△ABC的∠ABC和∠ACB的角平分線BE，CF相交于點O，∠A＝60°，則∠BOC的大小為（）A．110° B．120° C．130° D．150°2．如圖，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1，則∠A1＝．∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2，…，∠A2009BC的平分線與∠A2009CD的平分線交于點A2010，得∠A2010，則∠A2010＝．3．如圖，在△ABC中，AD是高，角平分線AE，BF相交于點O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，則∠BOA=，∠DAC=．4．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，過F作DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E．若BD＝4，DE＝7，則線段EC的長為（）A．3 B．4 C．3.5 D．25．如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°．則∠FEC的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．60°6．如圖，在△ABC中，∠B+∠C＝100°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．如圖，點O是△ABC角平分線的交點，過點O作MN∥BC分別與AB，AC相交于點M，N，若AB＝5，BC＝8，CA＝7，則△AMN的周長為．8．如圖，Rt△ABC的兩直角邊AB、BC的長分別是9、12．其三條角平分線交于點O，將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．3：4：5 D．2：3：49．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，若BC＝10，點D到AB的距離為4，則DB的長為（）A．6 B．8 C．5 D．410．如圖，AB∥CD，∠CAB和∠ACD的平分線相交于H點，E為AC的中點，若EH＝4．則AC＝（）A．8 B．7 C．6 D．911．到三角形的三條邊距離相等的點（）A．是三條角平分線的交點 B．是三條中線的交點 C．是三條高的交點 D．以上答案都不對12．如圖，點P是∠AOB內的一點，PC⊥OA于點C，PD⊥OB于點D，連接OP，CD．若PC＝PD，則下列結論不一定成立的是（）A．∠AOP＝∠BOP B．∠OPC＝∠OPD C．PO垂直平分CD D．PD＝CD13．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，過點O作OD⊥AB于點D，則AD的長為14．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠BCD，AD過點P，且與AB垂直，若AD＝8，則點P到BC的距離是15．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB垂足為E，則△DBE的周長等于16．如圖，△ABC的面積為9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，連接PC，則△PBC的面積為（）圖1－3－1A．3cm2 B．4cm2 C．4.5cm2 圖1－3－117．如圖1－3－1，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，點E在BC的延長線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點D，連結AD.下列結論不正確的是 ()A．∠BAC＝70° B．∠DOC＝90°C．∠BDC＝35° D．∠DAC＝55°如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G，過點G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點G作GD⊥AC于D，下列四個結論：①EF＝BE+CF；②∠BGC＝90°﹣∠A；③點G到△ABC各邊的距離相等；④設GD＝m，AE+AF＝n，則，其中正確的結論有（填序號）．19．如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分線，已知CD＝4．則AC的長為．20．如圖，已知△ABC，∠BAC＝80°，∠ABC＝40°，若BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，連接AE，則∠AEB的度數(shù)為．21．如圖，已知∠ABC、∠EAC的角平分線BP、AP相交于點P，PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分別為M、N．現(xiàn)有四個結論：①CP平分∠ACF；②∠BPC＝∠BAC；③∠APC＝90°﹣∠ABC；④S△APM+S△CPN＞S△APC．其中結論正確的為．（填寫結論的編號）22．已知，如圖1－3－5所示，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，求證：DE＝DF.圖1－3－523．如圖，已知∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，EF過點O且EF∥BC．（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度數(shù)；（2）若∠BOC＝130°，∠1：∠2＝3：2，求∠ABC、∠ACB的度數(shù)．24．如圖1－3－13，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分線，將三角形的直角頂點P在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA，OB交于C，D.(1)PC和PD的數(shù)量關系是___；(2)請你證明(1)得出的結論．圖1－3－1325．如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，BD＝4，∠B＝30°，S△ACD＝7，求AC的長．26．在△ABC中，AD是角平分線，∠B＜∠C，（1）如圖（1），AE是高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DAE的度數(shù)；（2）如