2023年山西省晉中靈石縣聯考數學九年級第一學期期末質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正方形ABCD中，AD＝6，E為AB的中點，將△ADE沿DE翻折得到△FDE，延長EF交BC于G，FH⊥BC，垂足為H，延長DF交BC與點M,連接BF、DG．以下結論：①∠BFD+∠ADE=180°；②△BFM為等腰三角形；③△FHB∽△EAD；④BE=2FM⑤S△BFG＝2.6⑥sin∠EGB＝；其中正確的個數是（）A．3 B．4 C．5 D．62．方程的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=23．由的圖像經過平移得到函數的圖像說法正確的是（）A．先向左平移6個單位長度，然后向上平移7個單位長度B．先向左平移6個單位長度，然后向下平移7個單位長度C．先向右平移6個單位長度，然后向上平移7個單位長度D．先向右平移6個單位長度，然后向下平移7個單位長度4．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點E，D是線段BE上的一個動點，則的最小值是()A． B． C． D．105．如圖，點是以為直徑的半圓上的動點，于點，連接，設，則下列函數圖象能反映與之間關系的是（）A．B．C．D．6．下列說法正確的是（）A．袋中有形狀、大小、質地完全一樣的5個紅球和1個白球，從中隨機抽出一個球，一定是紅球B．天氣預報“明天降水概率10%”，是指明天有10%的時間會下雨C．某地發行一種福利彩票，中獎率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，一定會中獎D．連續擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上7．在同一坐標系中，二次函數的圖象與一次函數的圖象可能是（）A． B．C． D．8．如圖，菱形中，過頂點作交對角線于點，已知，則的大小為()A． B． C． D．9．如圖，兩個同心圓(圓心相同半徑不同的圓)的半徑分別為6cm和3cm，大圓的弦AB與小圓相切，則劣弧AB的長為()A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm10．關于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍為（）A．m≥ B．m＜ C．m＝ D．m＜﹣二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，點D是邊BC上一動點（不與B，C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于點E，且cosα＝．下列結論：①△ADE∽△ACD；②當BD＝6時，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時，BD為8或；④0＜CE≤6.1．其中正確的結論是_____．（把你認為正確結論的序號都填上）12．若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的邊數是_________.13．若關于x的方程x2-x+sinα=0有兩個相等的實數根，則銳角α的度數為___．14．若關于x的方程x2-kx+9=0（k為常數）有兩個相等的實數根，則k=_____.15．已知，關于原點對稱，則__________．16．若關于的一元二次方程沒有實數根．化簡：=____________．17．當______時，關于的方程有實數根．18．如圖，由四個全等的直角三角形圍成的大正方形ABCD的面積為34，小正方形EFGH的面積為4，則tan∠DCG的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，.（1）若，求的值；（2）過點作與軸平行的直線，交拋物線于點，.當時，求的取值范圍.20．（6分）“鐵路建設助推經濟發展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設.渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設計運行時速比原鐵路設計運行時速提高了120千米/小時，全程設計運行時間只需8小時，比原鐵路設計運行時間少用16小時.（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設計運行里程是多少千米?（2）專家建議：從安全的角度考慮,實際運行時速要比設計時速減少m%，以便于有充分時間應對突發事件，這樣，從重慶到上海的實際運行時間將增加11021．（6分）在面積都相等的一組三角形中，當其中一個三角形的一邊長為1時，這條邊上的高為1．（1）①求關于的函數解析式；②當時，求的取值范圍；（2）小明說其中有一個三角形的一邊與這邊上的高之和為4，你認為小明的說法正確嗎？為什么？22．（8分）在一個不透明的袋子中，裝有除顏色外都完全相同的4個紅球和若干個黃球．如果從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為，那么袋中有黃球多少個？在的條件下如果從袋中摸出一個球記下顏色后放回，再摸出一個球，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩次摸出不同顏色球的概率．23．（8分）一茶葉專賣店經銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價是80元/kg，銷售單價不低于120元/kg，且不高于180元/kg，經銷一段時間后得到如下數據：設y與x的關系是我們所學過的某一種函數關系．（1）寫出y與x的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍；（2）當銷售單價為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？24．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，交AB于點E，過點D作DF⊥AB，垂足為F，連接DE．（1）求證：直線DF與⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的長．25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點E．（1）求證：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半徑．26．（10分）周老師家的紅心獼猴桃深受廣大顧客的喜愛，獼猴桃成熟上市后，她記錄了15天的銷售數量和銷售單價，其中銷售單價y（元/千克）與時間第x天（x為整數）的數量關系如圖所示，日銷量P（千克）與時間第x天（x為整數）的部分對應值如下表所示：（1）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）從你學過的函數中，選擇合適的函數類型刻畫P隨x的變化規律，請直接寫出P與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；（3）求出銷售額W在哪一天達到最大，最大銷售額是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據正方形的性質、折疊的性質、三角形外角的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理對各個選項依次進行判斷、計算，即可得出答案．【詳解】解：正方形ABCD中，，E為AB的中點，，，，

沿DE翻折得到，

，，，，

，，

，

又，

，

，∴，又∵,,∴∠BFD+∠ADE=180°，故①正確；∵,,∴又∵,，∴，∴MB=MF，∴△BFM為等腰三角形；故②正確；，，

∴，∴，又∵，∴，∵，，∴，

∽，故正確；

，,，

∵在和中，，

≌，，

設，則，，

在中，由勾股定理得：，

解得：，∴EG=5,，,∴sin∠EGB＝,故⑥正確；

∵，,,∴,又∵，∴∽,∴∴BE=2FM，故④正確；∽，且，設，則，

在中，由勾股定理得：，

解得：舍去或，

，故錯誤；故正確的個數有5個，故選：C.【點睛】本題主要考查了正方形的性質、折疊的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、平行線的判定、勾股定理、三角函數等知識，本題綜合性較強，證明三角形全等和三角形相似是解題的關鍵．2、C【解析】試題解析：x（x+1）=0，

?x=0或x+1=0，

解得x1=0，x1=-1．

故選C．3、C【分析】分別確定出兩個拋物線的頂點坐標，再根據左減右加，上加下減確定平移方向即可得解．【詳解】解：拋物線y=2x2的頂點坐標為（0，0），

拋物線y=2（x-6）2+1的頂點坐標為（6，1），所以，先向右平移6個單位，再向上平移1個單位可以由拋物線y=2x2平移得到拋物線y=2（x-6）2+1．

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，利用點的平移規律左減右加，上加下減解答是解題的關鍵．4、B【解析】如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tanA==2，設AE=a，BE=2a，利用勾股定理構建方程求出a，再證明DH=BD，推出CD+BD=CD+DH，由垂線段最短即可解決問題．【詳解】如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∵tanA==2，設AE=a，BE=2a，則有：100=a2+4a2，∴a2=20，∴a=2或-2（舍棄），∴BE=2a=4，∵AB=AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴CM=BE=4（等腰三角形兩腰上的高相等））∵∠DBH=∠ABE，∠BHD=∠BEA，∴，∴DH=BD，∴CD+BD=CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值為4．故選B．【點睛】本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質，垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．5、C【解析】設圓的半徑為，連接,求出，根據CA⊥AB,求出，即可求出函數的解析式為.【詳解】設：圓的半徑為，連接，則，，即是圓的切線，則，則則圖象為開口向下的拋物線，故選：．【點睛】本題考查了圓、三角函數的應用,熟練掌握函數圖像是解題的關鍵.6、D【解析】試題分析：選項A，袋中有形狀、大小、質地完全一樣的5個紅球和1個白球，從中隨機抽出一個球，一定是紅球的概率是，本選項錯誤；選項B，天氣預報“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率會下雨，本選項錯誤；選項C，某地發行一種福利彩票，中獎率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，可能會中獎，也可能不中獎，本選項錯誤；選項D、連續擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上，本選項正確．故答案選D．考點：概率的意義7、C【分析】根據二次函數、一次函數圖像與系數的關系，對每個選項一一判斷即可．【詳解】A．由一次函數圖像可得：a>0，b>0；由二次函數圖像可得：a>0，b<0，故A選項不可能．B．由一次函數圖像可得：a>0，b<0；由二次函數圖像可得：a>0，b>0，故B選項不可能．C．由一次函數圖像可得：a<0，b>0；由二次函數圖像可得：a<0，b>0，故C選項可能．D．由一次函數圖像可得：a>0，b>0；由二次函數圖像可得：a<0，b<0，故D選項不可能．故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數、二次函數圖像與系數的關系，根據一次函數、二次函數圖像判斷系數的正負是解題關鍵．8、D【分析】先說明ABD=∠ADC=∠CBD，然后再利用三角形內角和180°求出即可∠CBD度數，最后再用直角三角形的內角和定理解答即可.【詳解】解：∵菱形ABCD∴AB=AD∴∠ABD=∠ADC∴∠ABD=∠CBD又∵∴∠CBD=∠BDC=∠ABD=∠ADB=(180°-134°)=23°∴=90°-23°=67°故答案為D.【點睛】本題主要考查了菱形的性質，解題的關鍵是掌握菱形的對角線平分每一組對角和三角形內角和定理.9、B【解析】首先連接OC，AO，由切線的性質，可得OC⊥AB，根據已知條件可得：OA=2OC，進而求出∠AOC的度數，則圓心角∠AOB可求，根據弧長公式即可求出劣弧AB的長．【詳解】解：如圖，連接OC，AO，

∵大圓的一條弦AB與小圓相切，

∴OC⊥AB，

∵OA=6，OC=3，

∴OA=2OC，

∴∠A=30°，

∴∠AOC=60°，

∴∠AOB=120°，

∴劣弧AB的長==4π，

故選B．【點睛】本題考查切線的性質，弧長公式，熟練掌握切線的性質是解題關鍵．10、B【解析】試題解析：∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、①、②、④.【分析】①先利用等腰三角形的性質可得一組角相等，又因有一組公共角，所以由三角形相似的判定定理即可得；②根據為等腰三角形，加上、AB的值可得出底邊CD的值，從而可找到兩個三角形有一組相等的邊，在加上①中兩組相等的角，即可證明全等；③因只已知為直角三角形，所以要分兩種情況考慮，利用三角形相似可得為直角三角形，再結合的值即可求得BD；④設，則，由∽得，從而可得出含x的等式，化簡分析即可得.【詳解】①（等邊對等角）又∽,所以①正確；②作于H，如圖在中，又由等腰三角形三線合一性質得，當時，則又在和中，，所以②正確；③為直角三角形，有兩種情況：當時，如圖1∽在中，可解得當時，如圖2在中，可解得綜上或，所以③不正確；④設，則由∽得，即故，所以④正確.綜上，正確的結論有①②④.【點睛】本題考查了等腰三角形的定義和性質、三角形全等的判定、相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形；或依據基本圖形對圖形進行分解、組合．12、1；【分析】根據多邊形外角和是360度，正多邊形的各個內角相等，各個外角也相等，直接用360°÷45°可求得邊數．【詳解】∵多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是45°，∴360°÷45°=1即該正多邊形的邊數是1．【點睛】本題主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質（正多邊形的各個內角相等，各個外角也相等）．13、30°【解析】試題解析：∵關于x的方程有兩個相等的實數根，∴解得：∴銳角α的度數為30°；故答案為30°．14、±1【分析】根據方程x2-kx+9=0有兩個相等的實數根，所以根的判別式△=b2-4ac=0，即k2-4×1×9=0，然后解方程即可．【詳解】∵方程x2+kx+9=0有兩個相等的實數根，

∴△=0，即k2-4×1×9=0，解得k=±1．

故答案為±1．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．15、1【分析】根據點（x，y）關于原點對稱的點是（-x，-y）列出方程，解出a，b的值代入計算即可．【詳解】解：∵，關于原點對稱∴，解得，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標的特點，熟知點（x，y）關于原點對稱的點是（-x，-y）是解題的關鍵．16、【分析】首先根據關于x的一元二次方程沒有實數根求出a的取值范圍，然后利用二次根式的基本性質化簡即可．【詳解】解：∵關于的一元二次方程沒有實數根，∴，解得，當時，原式，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式及二次根式的基本性質，解題的關鍵是根據根的判別式確定未知數的取值范圍．17、【分析】根據題意分關于的方程為一元一次方程和一元二次方程進行分析計算.【詳解】解：①當關于的方程為一元一次方程時，有，解得，又因為時，方程無解，所以；②當關于的方程為一元二次方程時，根據題意有，解得；綜上所述可知：.故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，解答此題時要注意關于的方程為一元一次方程的情況.18、【分析】根據大正方形的面積為，小正方形的面積為即可得到,，再根據勾股定理，即可得到，進而求得的值.【詳解】由題意可知：大正方形的面積為，小正方形的面積為，四個直角三角形全等，設，則由勾股定理可得：在中，解之得：在中，故答案為【點睛】本題主要考查了勾股定理以及解直角三角形的應用，明確銳角三角函數的邊角對應關系，設未知數利用勾股定理是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）的取值范圍為或.【分析】（1）先求出拋物線的對稱軸，利用對稱性求出A、B的坐標，然后把點代入拋物線，即可求出m的值；（2）根據根的判別式得到m的范圍，再結合，然后分為：①開口向上，②開口向下，兩種情況進行分析，即可得到答案.【詳解】解：（1）拋物線對稱軸為直線.∴點關于直線對稱，∵拋物線與軸交于點，將代入中，得，∴；（2）拋物線與軸有兩個交點∴，即，解得：或；①若，開口向上，如圖，當時，有，解得：；∵或，∴；②若，開口向下，如圖，當時，有，解得：，∵或，∴；綜上所述，的取值范圍為：或.【點睛】本題考查了二次函數的性質，二次函數與坐標軸的交點問題，根的判別式，解題的關鍵是掌握二次函數的性質，利用數形結合的思想和分類討論的思想進行解題.20、（2）2600；（2）2．【分析】（2）利用“從重慶到上海比原鐵路全程縮短了32千米，列車設計運行時速比原鐵路設計運行時速提高了l2千米/小時，全程設計運行時間只需8小時，比原鐵路設計運行時間少用26小時”，分別得出等式組成方程組求出即可；（2）根據題意得出：(80+120)(1-m%)(8+1【詳解】試題解析：（2）設原時速為xkm/h，通車后里程為ykm，則有：8(120+x)=y(8+16)x=320+y解得：x=80y=1600答：渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設計運行里程是2600千米；（2）由題意可得出：(80+120)(1-m%)(8+1解得：m1=20，答：m的值為2．考點：2．一元二次方程的應用；二元一次方程組的應用．21、（1）①；②；（2）小明的說法不正確．【分析】（1）①直接利用三角形面積求法進而得出y與x之間的關系；②直接利用得出y的取值范圍；

（2）直接利用的值結合根的判別式得出答案．【詳解】(1)①，

∵為底，為高，

∴，

∴；

②當時，，

∴當時，的取值范圍為：；(2)小明的說法不正確，理由：根據小明的說法得：，整理得：，∵，，，∴，方程無解，∴一個三角形的一邊與這邊上的高之和不可能是4，∴小明的說法不正確．【點睛】本題主要考查了反比例函數的應用以及一元二次方程的解法，正確得出y與x之間的關系是解題關鍵．22、（1）袋中有黃球有2個（2）【解析】設袋中黃球有x個，根據任意摸出一個球是紅球的概率為列出關于x的方程，解之可得；

列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式計算可得．【詳解】設袋中黃球有x個，根據題意，得：，解得，經檢驗是原分式方程的解，，即袋中有黃球有2個；列表如下：紅紅紅紅黃黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃黃黃，紅黃，紅黃，紅黃，紅黃，黃黃，黃黃黃，紅黃，紅黃，紅黃，紅黃，黃黃，黃由表知共有36種等可能結果，其中兩次摸出不同顏色球的有16種結果，所以兩次摸出不同顏色球的概率為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．23、（1）y＝?0.5x＋160（120≤x≤180）（2）銷售單價為180元時，銷售利潤最大，最大利潤是7000元【分析】（1）首先由表格可知：銷售單價每漲10元，就少銷售5kg，即可得y與x是一次函數關系，則可求得答案；（2）首先設銷售利潤為w元，根據題意可得二次函數，然后求最值即可．【詳解】（1）∵由表格可知：銷售單價每漲10元，就少銷售5kg，∴y與x是一次函數關系，∴y與x的函數關系式為：y＝100?0.5（x?120）＝?0.5x＋160，∵銷售單價不低于120元/kg．且不高于180元/kg，∴自變量x的取值范圍為：120≤x≤180；（2）設銷售利潤為w元，則w＝（x?80）（?0.5x＋160）＝?x2＋200x?12800＝?（x?200）2＋7200，∵a＝?＜0，∴當x＜200時，w隨x的增大而增大，∴當x＝180時，銷售利潤最大，最大利潤是：w＝?（180?200）2＋7200＝7000（元），答：當銷售單價為180元時，銷售利潤最大，最大利潤是7000元．【點睛】此題考查了二次函數與一次函數的應用．注意理解題