2023－2024學年第一學期期中質量檢測七年級數學試題（全卷滿分150分，考試時間為120分鐘）第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共48分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．中國是最早采用正負數表示相反意義的量，并進行負數運算的國家．若把氣溫為零上記作，則表示氣溫為（）A．零上 B．零下 C．零上 D．零下2．四個有理數，其中最小的是(

)A． B． C．0 D．13．已知x=1，|y|=2且x＞y，則x﹣y的值是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．34．已知整數滿足下列條件：，依此類推，則的值為（）A． B． C． D．5．若，則下列成立的是（

）A． B． C． D．6．有理數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（

）A．a＞b B．b＞﹣a C．a+b＞0 D．ab＜07．原子鐘是以原子的規則振動為基礎的各種守時裝置的統稱，其中氫脈澤鐘的精度達到了1700000年誤差不超過1秒．數據1700000用科學記數法表示（

）A． B． C． D．8．若a＝－2×32，b＝（－2×3）2，c＝－（2×4）2，則下列大小關系中正確的是（

）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b9．單項式的系數、次數分別是（）A．，4次 B．，4次 C．，3次 D．，3次10．下列代數式中，單項式有（）①；②；③；④；⑤；⑥aA．①③⑤ B．②③⑥⑤ C．①⑤⑥ D．①④⑤⑥11．已知a－2b=3，則3(a－b)－(a+b)的值為（）A．－3 B．－6 C．3 D．612．如圖，將邊長為的正方形剪去兩個小長方形得到圖案，再將這兩個小長方形拼成一個新的長方形，求新的長方形的周長（

）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共24分）13．比較大小：填“”“”或“”．14．小聰在紙上畫了一條數軸后，折疊紙面，使數軸上表示1的點與表示-3的點重合，若數軸上A、B兩點之間的距離為6（A在B的左側），且A、B兩點經上述折疊后重合，則A點表示的數為．15．如果4個不同的正整數，，，滿足，則．16．如果a，b互為相反數，c，d互為倒數，x的絕對值等于2，那么的值是．17．如圖是一組有規律的圖案，它們是由邊長相等的正三角形組合而成，第個圖案有個三角形，第個圖案有個三角形，第個圖案有個三角形按此規律擺下去，第個圖案有個三角形（用含的代數式表示）．18．已知多項式是三次三項式，則（m＋1）n＝．三、解答題（本大題共7小題，共78分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步？）19．計算：(1)(2)20．已知，，求與的值．21．先化簡，再求值：，其中22．將下列各數在如圖所示的數軸上表示出來，并用“＞”把這些數連接起來．

－1，0，2，－|－3|，－(－3.5)．23．若，求的值．24．現在房價漲得很厲害，國家為此出臺了很多政策，可一些房產商依然不為所動，變著法子漲價．“宇宙房產公司”對外宣稱：今年上半年地價上漲，建筑材料上漲，廣告及人工費用上漲，則房價(假定房價由以下三塊組成：地價、建筑材料、廣告及人工費用)應上漲才能保本．你認為“宇宙房產公司”的說法合理嗎？如果不合理，那么房價應上漲多少才能保本？25．在解決數學問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數學思想，下面是運用分類討論的數學思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答題目后提出的【探究】．【提出問題】兩個有理數a、b滿足a、b同號，求的值．【解決問題】解：由a、b同號，可知a、b有兩種可能：①當a，b都正數；②當a，b都是負數．①若a、b都是正數，即a＞0，b＞0，有|a|=a，|b|=b，則==1+1=2；②若a、b都是負數，即a＜0，b＜0，有|a|=﹣a，|b|=﹣b，則==（﹣1）+（﹣1）=﹣2，所以的值為2或﹣2．【探究】請根據上面的解題思路解答下面的問題：（1）兩個有理數a、b滿足a、b異號，求的值；（2）已知|a|=3，|b|=7，且a＜b，求a+b的值．參考答案與解析1．B【分析】零上溫度記為正，則零下溫度就記為負，則可得出結論．【詳解】∵若零上記作，∴表示氣溫為零下．故選：B．【點睛】此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規定哪一個為正，則和它意義相反的就為負．2．B【分析】根據正數大于零，零大于負數，兩個負數，絕對值大的其值反而小進行判斷即可.【詳解】由有理數的大小比較法則得：則最小的數是故答案為：B.【點睛】本題考查了有理數的大小比較，將題中的四個數按小到大排序是解題關鍵.3．D【詳解】分析：已知x=1，|y|=2且x＞y，由此可得y=﹣2，代入x﹣y求值即可.詳解：∵x=1，|y|=2且x＞y，∴x=1，y=﹣2，則x﹣y=3．故選D．點睛：本題考查了絕對值的性質及有理數的減法，熟記性質和法則是解題的關鍵.4．A【分析】分別求出的值，觀察其數值的變化規律，進而求出的值．【詳解】解：根據題意可得，，，，，，，，觀察其規律可得，，，，故選：A．【點睛】本題考查了數的變化規律，通過計算前面幾個數的數值觀察其規律是解本題的關鍵，綜合性較強，難度適中．5．C【分析】利用有理數的加法與除法法則判斷即可．【詳解】解：∵a+b＜0，0，∴a與b同號，且同時為負數，則a＜0，b＜0，故選：C．【點睛】此題考查了有理數的除法，以及有理數的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6．D【分析】本題主要考查有理數的乘法，數軸，有理數的加法，根據數軸上點的特征可得a＜0＜b，且|a|＞|b|，據此逐項判斷可求解．【詳解】解：由數軸可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|，故A選項錯誤；∴b＜﹣a，故B選項錯誤；a+b＜0，故C選項錯誤；ab＜0，故D選項正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了數軸，有理數的乘法及加法，掌握數軸上點的特征是解題的關鍵．7．B【分析】根據科學記數法的表示可得出答案．【詳解】根據科學記數法的知識可得:1700000=．故選B．【點睛】本題考查了科學記數法的表示，主要是要對小數點的位置要清楚．8．C【分析】先計算出各數的值，再比較出其大小即可．【詳解】解：a＝﹣2×32＝﹣18，b＝（﹣2×3）2＝36，c＝﹣（2×4）2＝﹣64，∵﹣64＜﹣18＜36，∴b＞a＞c．故選：C．【點睛】本題考查的是有理數的大小比較，熟知有理數比較大小的法則是解答此題的關鍵．9．C【分析】根據單項式系數、次數的定義來求解．單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．【詳解】根據單項式定義得：單項式式的系數是，次數是3．故選：C．【點睛】本題考查了單項式系數、次數的定義．確定單項式的系數和次數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵．10．C【分析】根據單項式的定義逐個判斷即可得到答案．【詳解】解：代數式①；②；③；④；⑤；⑥a，中單項式有①⑤⑥．故選：C．【點睛】本題考查單項式的定義：數與字母的積組成的式子，單獨一個數或字母也是單項式．11．D【分析】原式去括號合并整理后，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵a﹣2b＝3，∴原式＝3a﹣3b﹣a﹣b＝2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝6．故選D．【點睛】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，去括號，合并同類項，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．12．A【分析】根據圖形可得新長方形的長與寬，即可求出長方形的周長．【詳解】根據題意得：新長方形的周長為：2(a?3b+a?b)=2(2a?4b)=4a?8b，故選A．【點睛】本題主要考查列代數式與整式的加減，掌握去括號法則以及合并同類項法則，是解題的關鍵．13．【分析】根據兩個負數，絕對值大的反而小比較即可．【詳解】解：，，因為，即，所以．故答案為．【點睛】本題考查了有理數的大小比較，熟練掌握有理數大小比較的方法是解答本題的關鍵．正數大于0，負數小于0，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小．14．-4【分析】由數軸上表示1的點與表示-3的點重合，可得點1、點-3的中點是-1，再根據A、B兩點經上述折疊后重合，可得點-1是A、B的中點，由數軸上A、B兩點之間的距離為6可得A與-1的距離為3，由A在左側，可得A表示的數．【詳解】解：∵一條數軸后，折疊紙面，數軸上表示1的點與表示－3的點重合，∴-1表示的點是1表示的點與－3表示的點的中點，∵A、B兩點經上述折疊后重合，∴-1表示的點是點A、點B的中點，∵A、B兩點之間的距離為6（A在B的左側），∴-1-3＝-4，∴A點表示的數為-4，故答案為：-4．【點睛】本題考查了有理數與數軸，能夠正確找AB的中點是解題的關鍵．15．【分析】本題主要考查了有理數的混合運算．理解題意，正確進行因數分解是解題的關鍵．由已知可知為四個不同的整數，將9分成4個不同整數相乘的形式，即可求解．【詳解】解：∵是4個不同的正整數，∴為四個不同的整數．，，，，∴，，，，．故答案為：28．16．6或2##2或6【分析】根據a，b互為相反數，c，d互為倒數，x的絕對值等于2，可得，，，再整體代入代數式求值即可．【詳解】解：∵a，b互為相反數，c，d互為倒數，x的絕對值等于2，∴，，，當x=2時，原式；當時，原式，故答案為6或2．【點睛】本題考查了代數式求值，解答此題的關鍵是要弄清倒數、相反數、絕對值等相關的概念．17．【分析】由圖形可知第1個圖案有3+1=4個三角形，第2個圖案有3×2+1=7個三角形，第3個圖案有3×3+1=10個三角形...依此類推即可解答．【詳解】解：由圖形可知：第1個圖案有3+1=4個三角形，第2個圖案有3×2+1=7個三角形，第3個圖案有3×3+1=10個三角形，...第n個圖案有3×n+1=（3n+1）個三角形．故答案為（3n+1）．【點睛】本題考查圖形的變化規律，根據圖形的排列、歸納圖形的變化規律是解答本題的關鍵．18．8【分析】根據多項式的項、次數的定義可得這個多項式中不含，且的次數為3，由此可得出的值，再代入計算即可得．【詳解】解：由題意得：，即，則，故答案為：8．【點睛】本題考查了多項式的項和次數，掌握理解定義是解題關鍵．19．(1)(2)1【分析】（1）根據有理數的四則混合運算法則計算即可；（2）先算乘方、再根據有理數的四則混合運算法則計算即可．【詳解】（1）解：．（2）解：

．【點睛】本題主要考查了有理數的混合運算，掌握乘方和有理數的混合運算法則成為解答本題的關鍵．20．，【分析】此題主要考查了整式的加減，關鍵是注意觀察，找出解決問題的簡便作法；把兩個整式相減，再相加即可；【詳解】解：，，；．21．；【分析】先算乘法，然后算加減進行化簡，再根據偶次冪和絕對值的非負性確定和的值，最后代入計算．【詳解】解：原式；，，，解得，，原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，解題的關鍵是掌握偶次冪和絕對值的非負性以及整式混合運算的運算順序和計算法則．22．，圖見解析．【分析】先利用絕對值和相反數的定義得到，，再利用數軸表示5個數，然后利用數軸上右邊的數總比左邊的數大進行大小比較．【詳解】解：，，在數軸上表示出各數：它們的大小關系為：．【點睛】本題考查了有理數的大小比較：比較有理數的大小可以利用數軸，他們從左到右的順序，即從大到小的順序（在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大）；也可以利用數的性質比較異號兩數及0的大小，利用絕對值比較兩個負數的大小．23．0【分析】直接利用絕對值的性質以及偶次方的性質得出a，b的值，然后代入進而得出答案．【詳解】解：∵，∴a+1=0且b-2=0，∴a=-1，b=2，∴．【點睛】此題考查了絕對值的性質，代數式求值問題，有理數的乘方運算等知識，正確得出a，b的值是解題關鍵．24．不合理，房價上漲才能保本．【分析】將房子總價設為w元，地價、建筑材料、廣告及人工費用分別為a元、b元、c元，則有，按照“宇宙房產公司”所說即可得出現在的成本價為：，即可得出結論．【詳解】解：表面上看起來，房產商說得好像很有道理：房價既然由三部分構成，每部分上漲，當然總價就要上漲了．其實這種說法是錯誤的．事實上，設房子總價為w元，地價、建筑材料、廣告及人工費用分別為a元、b元、c元，則有．各部分上漲，則總價變為，即房價上漲才是合理的．【點睛】本題主要考查學生用字母表示數或式子的能力，解題的關鍵是先通過用字母的式子表示房價、地價、建筑材料、廣告及人工費用及它們之間的關系，再通過計算加以說明．25．(1)0;(2)4或10.【分析】（1）由a、b異號分2種情況討論：①a>0，b<0；②a<0，b>0，分別求解