第4版《液壓與氣壓傳動》課后習題答案

第一章習題

1-1某液壓油在大氣壓下的體積是50L,當壓力升高后其體積減少到49.9L,設液壓油的體

積彈性模量K=7000x1()5,求壓力升高值。

解：■：K=-^--V

AV

bp=-返=_7000x0x(49.9-5。)=小。&

V50

1-2用恩氏粘度計測得0=850必/加的某種液壓油200mL流過的時間4=153s。20℃時

200mL蒸儲水流過的時間》2=51S。問該液壓油的唔為多少？動力粘度〃(Pa-s)為多少？

運動粘度4療/s)為多少？

解：0七=_1=曳=3

t251

V=(7.31°E—然)X10-6=(7.31x3-胃)x10-6(//J2/5)=19.83x1O^m2Is

5

〃=1=850x19.83x10小(Pa?s)=0.169x10Pa-s

1-3如題1-3圖示，容器A內充滿著夕=900&g//的液體，汞U形測壓計的〃=Im,sA=Q.5m,

求容器A中心壓力。

解：設B、C為等壓面，容器A中心壓力為PA,則:

PB=Pc

PB=P8ZA+PA

心=。耒g〃+P“

得：PgZA+pA^p^gh+pa

容器A中心的絕對壓力為:附圖1題1-3圖

PA^g(P^h-PZA)+Pa

=9.81x(13.6xl03xl-0.9xl03x0.5)+1.01xl05(Pa)=2.31xl05Pa

容器A中心的相對壓力為：

335

pA-pa=g(p”-pZA)=9.81x(13.6xlOxl-0.9x10x0.5)(Pa)=1.3xIQPa

1-4如題1-4圖示，具有一定真空度的容器用一根管子倒置于一液面與大氣相同的槽中,

液體在管中上升的高度〃=0.5〃?，設液體的密度P=1000匕/二，試求容器內的真空度。

解：根據液體靜力學基本方程

=刖⑴

液面的壓力即為大氣壓，即:

(2)

PB=Pa

將(2)代入(1)得：pa=pA+pgh

容器內的真空度：「“一%=加力=1000x9.81xO.5(Pa)=4900R/

1-5如題1-5圖示，直徑為d,質量為m的柱塞浸入充滿液體的密閉容器中，在力F的作

用下處于平衡狀態。若浸入深度為h,液體密度為P,試求液體在測壓管內上升的高度X。

解：設柱塞底部的壓力為p

以柱塞為研究對象，列受力平衡方程式:

p--d2=F+mg(1)

P=P8(x+h}(2)

將(2)代入(1)

pg{x+h)---d2-F+mg

4

,F+mg

x+h=......-附圖3題1-5圖

?n一

龍="學%

血-pg

1-6如題1-6圖示，將流量q=16L/min的液壓泵安裝在油面以下，已知油的運動粘度

v=0Alcm2/s,油的密度0=880奴/加③，彎頭處的局部阻力系數自=0.2,其他尺寸如圖

所示。求液壓泵入口處的絕對壓力。

解：①求吸油管中的流速

工=16x2x4(〃小)=0S5加/s

2d260x3.14x(20x10-3)2、

②求雷諾數

Re*0.85x20x10-3

=1545<2320,

v0.11xlO-4

管中流體為層流

附

圖

圖

4題

-6

③求沿程壓力損失

64Ipv-643880x0.852

____x____x(4)=1361.87

15450.022

④求局部壓力損失

2

A.pvA。880x0.852/°、_

△p：—c,0.2x----------(Pa)-63.58Pa

⑤求總壓力損失

ZAp=+八必=1361.87+63.58(Pa)=1425.45Pa

⑥求液壓泵的進口壓力

以液壓泵軸線為基準，對1-1、2-2截面列伯努利方程

pv.夕為y.

0+的+寸=22+際+?+￡&?

ZzV22

，2=A+P^(1-2)+y(1-v2)-SAp

5

已知:Pi=pa=1.01xl0Pa,Zj—QJm,vx-0,z2-0,v2=0.85m/5

2

QQAXAQC

5

p2=1.01xl0+880x9.81x0.7---1425.45(Pa)=1.053x10$Pa

1-7如題1-7圖示為一種抽吸設備。水平管出口通大氣，當水平管內液體流量達到某一數

值時，處于面積為Ai處的垂直管子將從液箱內抽吸液體，液箱表面為大氣壓力。水平管

內液體(抽吸用)和被抽吸介質相同。有關尺寸如下：面積A=3.2c/,4=4AM=lm，

不計液體流動時的能量損失，問水平管內流量達到多少時才能開始抽吸。

解：對水平管1-1、2-2列伯努利方程

22

+。

一四+z7\g+W---“2++z7i80++—2

p2p2

因為：Z1=Z2，P2=P〃，在剛從垂直管內抽水時，垂直管內液體可視為靜止液體，由

液體靜壓力基本方程式可得：px+pgh=pa,所以：p、=p「pgh，將這些代入伯努利方

程：

2

,2rI

區二處+工二區+殳―A7——“2

p2P2?,/

化簡得：.—_____

22|=j-J?-IZ

2_g力+二=2+幺

p2夕2

附圖5題1?7圖

22

V|-v2=2gh(1)

根據流量連續性方程匕4=嶺&，已知&=4A，得：

v}=4V2(2)

將(2)代入(1)得:I5v^=2gh

管內的流量

-33

q=V2A,=4V2A=4x1.14x3.2x10^—1.46x10m/5=87.6A/min

1-8如題1-8圖不，管道輸送夕=900必/加2的液體，已知"==20私丸=15加，液體

的運動粘度丫=45x10"4/5,點1處的壓力為4.5xl()5pa,點2處的壓力為4X105P4,

試判斷管中液流的方向并計算流量。

解：假設管中液體從點1流向點2,即1~2

以點1所在的平面為基準水平面，選取點1和點2的截面1-1、2-2列伯努利方程:

且+Z|g++*+z2g+++%.g

p2p2

因為：4=0*2=九根據流量連續性方程

q=匕A=V2A，得V1=v2

代入伯努利方程并化簡得：

—=—+hg+hwg

PP

Pi=P2+Pgh+P%.g

令：phwg=bp為壓力損失，則：

△P=P「Pz-Pgh=4.5X105-4X105-900X9.81x15(P?)=-0.822x105Pa<0

故液體流向假設不成立，應由點2流向點1,即2-1

假設管道內的液流為層流，貝I：根據層流時沿程壓力損失計算公式

人32RLU

△p=k

得管道中液流的流速為:

(10x10*2

u=-^—\px0.822xIO,(〃Z/S)=()32〃2/S

3232x900x45x10-6x20

MJ_0.32x(10xIQ-3)2

T45xl(p6=71<2320

流態假設成立。

管道流量為：

7td-萬X(10x10-3)23,.._.._3,,.

q=----u=-------------x0.32(771/s)=0.025xlO'3m'Is=1.5L/mm

44

1-9如題1-9圖示，活塞上作用有外力尸=3000N,活塞直徑￡>=50w機，若使油從缸底部

的銳緣孔口流出，設孔口的直徑d=10/wm,流量系數Cd=0.61,油的密度P=900必/加，

不計摩擦，試求作用在液壓缸缸底壁面上的力。

解：作用在活塞上的外力F在缸體內產生的壓力為：

F3000x4(Pa)=15.29x1()5pa

P3.14x(50x10-3)2

孔口的流量為:

3.14x(l°xl03)233Is

/_2_X1529X10T=2.78X1O_zn

4900

活塞的運動速度為:

q2.78xIQ-3x4

=1.42m/5

工》-3.14x(50x10-3)2

4

孔口的液流速度為:

3

q2.78xlQ-x4

%3.14x(10x10-3)2=35.4lm/5

工建附圖7題1?9圖

4

取缸內的液體為控制液體，缸底壁面對控制液體的作用力為Ro

根據動量定理：

F-R=々(％-v)

-3

R=F-pq(yQ-v)=3000-900x2.78x10(35.41-1.42)(Af)=2914.967V

液流對缸底壁面的作用力為：

R=H=2914.96N方向向右

1-10如題1-10圖示，已知液體密度為夕=1000心/加3。當閥門關閉時壓力表的讀數為

3xKTPa,閥門打開時壓力表的讀數為08x1(/Pa,如果4=12利〃，不計損失，求閥門打

開時管中的流量。

解：在閥前、閥后各取一個截面1-1、2-2列伯努利方程:

22

且+如++=上+%++

P2p2

閥門開啟前，閥前液體為靜止液體。閥門開啟瞬間，

也可將閥前液體視為靜止液體。即：％=0,4=色，代入

伯努利方程并化簡得：

附圖8題1-10圖

2

且=包+見

PP2

5

v2=J.(P|一,2)=^J^(3-0.8)X10(W/S)=20.98m/s

閥門開啟時管中液流的流量為：

-33

q=,F=3.14x(l：＞d())x2o.98(〃?3/s)=2.37x10m/5=142.2L/min

1-11如題1-11示，一個水深2m,水平截面積為3x3加的水箱，底部接一直徑、長2m的

豎直管，在水箱進水量等于出水量下作恒定流動，求點3處的壓力及出流速度(略去各種

損失)。

解：由于水箱的進水量等于出水量，液面高度保持

不變，可將水箱中的液體視為靜止液體。

點3處的壓力可由靜壓力基本方程式求得：

P3=Pa+哂

535

=1.01xl0+10x9.81x(2+l)(po)=1.3xl0pfl

對點1、點2所在的截面1-1和2-2列伯努利方程

22

—+^g+^-=—

p2p2

因為：匕=O，P]=〃2=p”,4=0,代入伯努利方程并化簡得:

1

4zg二*2

v2=,2g1=,2x92lx(2+1+1)。％/s)=8.867/1/5

%=v~=3J＞：。15x8.86(〃//s)=0.156m3/s

1-12如題1-12所示的彎管，試利用動量方程求流動液體對彎管的作用力。設管道入口處

的壓力為pi,出口處的壓力為p2,管道通流面積為A,

流速為V,動量修正系數6=1,油的密度口。

解：設彎管對流體的作用力為F,如圖示。對控制液

附圖10題1-12圖

體列X方向的動量方程：

r

Ap}-Fsin0-Ap2cos0=々(彩cos。一%)(1)

v}=v2=v(2)

將(2)代入(1)得：

F，_A(P|-p2cos夕)一網u(cos。-1)

sin。

所以，流體對彎管的作用力尸=—尸，，方向與廣相反。

1-13如題1-13圖所示，將一平板插入水的自由射流之內，并垂直于射流的軸線。該平板

截去射流流量的一部分名,并引起射流剩余部分偏轉。角，已知射流速度u=30w/s,全

部流量夕=30L/s,q1=12L/s,求a角及平板上的作用力F。

解：設平板對流體的作用力為尸，如圖所示。分別沿X、Y方向對控制液體列動量方程

-F'=pq^ycosa-pqv(1)

0=pq1y^vaa-pq}v(2)

由流量連續性方程得：

q=q、+q?

%=q_q】=30-12=\SL/s

由(2)得：

%sina=q]

sina"」2

q2183

3-33

由(1)得：F'=pv(q-q2cosa)=1x10x30(30x10-18x10~x=4975N

流體對平板的作用力尸=-尸，方向與F相反，即水平向右。

1-14如題1-14圖示，水平放置的光滑圓管由兩段組成，直徑4=10〃》〃,《=6〃》〃，長度

L=3m,油液密度P=9OOA:g//?73,粘度v=20xIO,//5,流量q=i8L/min。管道突然縮

小處的局部阻力系數J=0.35。試求總的壓力損失及兩端壓差。

解：①求各段流速

'I

q18x10-3x4

60x3.14x(10x10-3)2=3.82m/.y

Pz

q回爐乂4]062m/s

60x3.14x(6x10-3)2

冗,2

②求各段雷諾數，判斷流態附圖12題1-14圖

3.82x10x107

Re,1910<2320,層流

v20xIO-6

v2d2_10.62x6x10-

Re23186>2320,紊流

V20x10一6

③求沿程壓力損失

64/,214l900^82t.

第一段，邳入\四xx(pfl)=()66xl()5/}fl

2

29QQx10622

0.3164pv2_0.31643x-

第二段,bp22'2(Pa)=10.69x105P”

0.25〒―3186°25*0.006

KD

e2d22

④求局部壓力損失

900

告=0.35xX；6622=°出入pa

⑤求總壓力損失

Z即=即加+勺〃2+與^=0-66xlO5+10.69x105+0.18x105(Pa)=11.53x105Pa

⑤求兩端壓差

選取進油口、出油口所在平面分別為1-1、2-2截面，列伯努利方程

PV.2DVy2仁人

8+堂=〃2+片+￡勺7

2255

p}-p2=y(v2-v,)+ZAp=((10.622_3822)+n53x10(pa)=11.97x10Pa

1-15如題1-15圖示，在直徑為d,長為L的輸油管中，粘度為v的油在液面位差H的

作用下運動著。如果只考慮運動時的摩擦損失，試求從層流過渡到紊流時的H表達式。

解：液體通過管道的流量

兀.

q=----------Ap(1)

128//L

Re=^=2320,r.t?=2320v

vd

4=工筋”=勾2.空=空空人