2023年安徽省合肥市肥東四中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若線段AB=3，則BE=（）A．2 B．3 C．4 D．52．如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長，分別交對角線BD于點F，交BC邊延長線于點E．若FG＝2，則AE的長度為()A．6 B．8C．10 D．123．一塊圓形宣傳標志牌如圖所示，點，，在上，垂直平分于點，現(xiàn)測得，，則圓形標志牌的半徑為（）A． B． C． D．4．根據(jù)下面表格中的對應(yīng)值：x3.243.253.26ax2+bx+c﹣0.020.010.03判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個解x的范圍是（）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．x＞3.265．已知是方程的一個解，則的值是（）A．±1 B．0 C．1 D．-16．若點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3）都在二次函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．7．在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝mx＋m和函數(shù)y＝mx2＋2x＋2(m是常數(shù)，且m≠0)的圖象可能是（）A． B． C． D．8．把二次函數(shù)配方后得（）A． B．C． D．9．正十邊形的外角和為（）A．180° B．360° C．720° D．1440°10．一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，1．若添加一個數(shù)據(jù)3，則下列統(tǒng)計量中，發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差11．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y＝ax+c在同一坐標系中的圖象大致為（）A． B． C． D．12．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠AOB=100°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，點D、E分別在BC、AC上（點D不與點B、C重合），且∠ADE＝45°，若△ADE是等腰三角形，則CE＝_____．14．線段，的比例中項是______.15．如圖，四邊形是菱形，，對角線，相交于點，于，連接，則=_________度.16．剪掉邊長為2的正方形紙片4個直角，得到一個正八邊形，則這個正八邊形的邊長為____________.17．如圖，等腰直角三角形AOC中，點C在y軸的正半軸上，OC＝AC＝4，AC交反比例函數(shù)y＝的圖象于點F，過點F作FD⊥OA，交OA與點E，交反比例函數(shù)與另一點D，則點D的坐標為_____．18．如圖，在中，，，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，若點恰好落在邊上處，則______°.三、解答題（共78分）19．（8分）2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，2019年豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注，據(jù)統(tǒng)計：2019年12月份豬肉價格比2019年年初上漲了30%，某市民2019年12月3日在某超市購買1千克豬肉花了52元．（1）問：2019年年初豬肉的價格為每千克多少元？（2）某超市將進貨價為每千克39元的豬肉，按2019年12月3日價格出售，平均一天能銷售出100千克，經(jīng)調(diào)查表明：豬肉的售價每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實現(xiàn)銷售豬肉每天有1320元的利潤，并且盡可能讓顧客得到實惠，豬肉的售價應(yīng)該下降多少元？20．（8分）如圖，已知直線l切⊙O于點A，B為⊙O上一點，過點B作BC⊥l，垂足為點C，連接AB、OB．（1）求證：∠ABC＝∠ABO；（2）若AB＝，AC＝1，求⊙O的半徑．21．（8分）如圖，已知⊙O的直徑AC與弦BD相交于點F，點E是DB延長線上的一點，∠EAB=∠ADB．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）已知點B是EF的中點，求證：△EAF∽△CBA；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的條件下，求AE的長．22．（10分）（1）解方程：（2）某快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為萬件和萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同，求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均増長率．23．（10分）（1）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0；（2）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點均在格點上，將△ABC繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1．請作出△A1B1C1，寫出各頂點的坐標，并計算△A1B1C1的面積．24．（10分）如圖，已知直線y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（1，4）、B（4，1）兩點，與x軸交于C點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當x取何值時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值？（3）點P是y＝（x＞0）圖象上的一個動點，作PQ⊥x軸于Q點，連接PC，當S△CPQ＝S△CAO時，求點P的坐標．25．（12分）如圖，在中，，的中點．（1）求證：三點在以為圓心的圓上；（2）若，求證：四點在以為圓心的圓上．26．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2+x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C，過點C作x軸的平行線交拋物線于點P．連接AC．（1）求點P的坐標及直線AC的解析式；（2）如圖2，過點P作x軸的垂線，垂足為E，將線段OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OF，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接FA、FC．求AF+CF的最小值；（3）如圖3，點M為線段OA上一點，以O(shè)M為邊在第一象限內(nèi)作正方形OMNG，當正方形OMNG的頂點N恰好落在線段AC上時，將正方形OMNG沿x軸向右平移，記平移中的正方形OMNG為正方形O′MNG，當點M與點A重合時停止平移．設(shè)平移的距離為t，正方形O′MNG的邊MN與AC交于點R，連接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BAE=60°，AB=AE，得出△BAE是等邊三角形，進而得出BE=1即可．詳解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△BAE是等邊三角形，∴BE=1．故選B．點睛：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．2、D【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB∥CD，進而可得出△ABF∽△GDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=2，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴=2，∴AF=2GF=4，∴AG=2．∵AD∥BC，DG=CG，∴=1，∴AG=GE∴AE=2AG=1．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長度是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】連結(jié)，，設(shè)半徑為r，根據(jù)垂徑定理得，在中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.【詳解】連結(jié)，，如圖，設(shè)半徑為，∵，，∴，點、、三點共線，∵，∴，在中，∵，，即，解得，故選B.【點睛】本題考查勾股定理，關(guān)鍵是利用垂徑定理解答．4、B【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得出ax2+bx+c＝0的值在-0.02和0.01之間，再看對應(yīng)的x的值即可得．【詳解】∵x＝3.24時，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.1時，ax2+bx+c＝0.01，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個解x的范圍是3.24＜x＜3.1．故選：B．【點睛】本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數(shù)的值，計算方程兩邊結(jié)果，當兩邊結(jié)果愈接近時，說明未知數(shù)的值愈接近方程的根．5、A【分析】利用一元二次方程解得定義，將代入得到，然后解關(guān)于的方程.【詳解】解：將代入得到，解得故選A【點睛】本題考查了一元二次方程的解.6、D【分析】先利用頂點式得到拋物線對稱軸為直線x=-1，再比較點A、B、C到直線x=-1的距離，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)值的大小．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=-1，a=-1<0，所以該函數(shù)開口向下，且到對稱軸距離越遠的點對應(yīng)的函數(shù)值越小，A（﹣2，y1）距離直線x=-1的距離為1，B（﹣1，y2）距離直線x=-1的距離為0，C（4，y3）距離距離直線x=-1的距離為5.B點距離對稱軸最近，C點距離對稱軸最遠，所以，故選：D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．7、D【分析】關(guān)鍵是m的正負的確定，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當a＞0時，開口向上；當a＜0時，開口向下．對稱軸為x=?，與y軸的交點坐標為（0，c）．【詳解】A．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，對稱軸為x=?＞0，則對稱軸應(yīng)在y軸右側(cè)，與圖象不符，故A選項錯誤；

B．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，開口方向朝下，與圖象不符，故B選項錯誤；

C．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＞0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝上，對稱軸為x=?＜0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故C選項錯誤；

D．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，對稱軸為x=?＞0，則對稱軸應(yīng)在y軸右側(cè)，與圖象相符，故D選項正確．

故選D．【點睛】此題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．8、B【分析】運用配方法把一般式化為頂點式即可．【詳解】解：==故選：B【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式，正確運用配方法把一般式化為頂點式是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)多邊的外角和定理進行選擇．【詳解】解：因為任意多邊形的外角和都等于360°，

所以正十邊形的外角和等于360°，．

故選B．【點睛】本題考查了多邊形外角和定理，關(guān)鍵是熟記：多邊形的外角和等于360度．10、D【解析】A.∵原平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1)÷6=3;添加一個數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1+3)÷7=3;∴平均數(shù)不發(fā)生變化.B.∵原眾數(shù)是：3；添加一個數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是：3；∴眾數(shù)不發(fā)生變化；C.∵原中位數(shù)是：3；添加一個數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是：3；∴中位數(shù)不發(fā)生變化；D.∵原方差是：；添加一個數(shù)據(jù)3后的方差是：；∴方差發(fā)生了變化.故選D.點睛：本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a、c的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤．【詳解】解：A、由一次函數(shù)y=ax+c的圖象可得：a＞0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應(yīng)該開口向上，錯誤；

B、由一次函數(shù)y=ax+c的圖象可得：a＞0，c＞0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應(yīng)該開口向上，交于y軸的正半軸，錯誤；

C、由一次函數(shù)y=ax+c的圖象可得：a＜0，c＞0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應(yīng)該開口向下，錯誤．

D、由一次函數(shù)y=ax+c的圖象可得：a＜0，c＞0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應(yīng)該開口向下，與一次函數(shù)的圖象交于同一點，正確；

故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標等．12、B【分析】直接利用圓周角定理可求得∠ACB的度數(shù)．【詳解】∵⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=100°，

∴∠ACB=∠AOB=100°=50．

故選：B．【點睛】本題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半．二、填空題（每題4分，共24分）13、2﹣或．【分析】當△ABD∽△DCE時，可能是DA＝DE，也可能是ED＝EA，所以要分兩種情況求出CE長．【詳解】解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴∠B＝∠C＝45°．∵∠ADE＝45°，∴∠B＝∠C＝∠ADE．∵∠ADB＝∠C+∠DAC，∠DEC＝∠ADE+∠DAC，∴∠ADB＝∠DEC．∵∠ADC+∠B+∠BAD＝180，∠DEC+∠C+∠CDE＝180°，∴∠ADC+∠B+∠BAD＝∠DEC+∠C+∠CDE，∴∠EDC＝∠BAD，∴△ABD∽△DCE∵∠DAE＜∠BAC＝90°，∠ADE＝45°，∴當△ADE是等腰三角形時，第一種可能是AD＝DE．∴△ABD≌△DCE．∴CD＝AB＝．∴BD＝2﹣=CE，當△ADE是等腰三角形時，第二種可能是ED＝EA．∵∠ADE＝45°，∴此時有∠DEA＝90°．即△ADE為等腰直角三角形．∴AE＝DE＝AC＝．∴CE=AC＝當AD＝EA時，點D與點B重合，不合題意，所以舍去，因此CE的長為2﹣或．故答案為：2﹣或．【點睛】此題主要考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì).14、【分析】根據(jù)比例中項的定義，若b是a，c的比例中項，即b2＝ac．即可求解．【詳解】解：設(shè)線段c是線段a、b的比例中項，∴c2＝ab，∵a＝2，b＝3，∴c＝故答案為：【點睛】本題主要考查了線段的比例中項的定義，注意線段不能為負．15、25【解析】首先求出∠HDB的度數(shù)，再利用直角三角形斜邊中線定理可得OH=OD，由此可得∠OHD=∠ODH即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,DO=OB,∠DAO=∠BAO=25°，∴∠ABO=90°?∠BAO=65°，∵DH⊥AB，∴∠DHB=90°，∴∠BDH=90°?ABO=25°，在Rt△DHB中，∵OD=OB，∴OH=OD=OB，∴∠DHO=∠HDB=25°，故答案為：25.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.16、【分析】設(shè)腰長為x，則正八邊形邊長2-2x，根據(jù)勾股定理列方程，解方程即可求出正八邊形的邊．【詳解】割掉的四個直角三角形都是等腰直角三角形，設(shè)腰長為x，則正八邊形邊長2-2x,，（舍），，.故答案為：.【點睛】本題考查了正方形和正八邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)用列方程的方法解決幾何問題．17、(4，)【分析】先求得F的坐標，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出直線OA的解析式為y=x，根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出F關(guān)于直線OA的對稱點是D點，即可求得D點的坐標．【詳解】∵OC=AC=4，AC交反比例函數(shù)y=的圖象于點F，∴F的縱坐標為4，代入y=求得x=，∴F(，4)，∵等腰直角三角形AOC中，∠AOC=45°，∴直線OA的解析式為y=x，∴F關(guān)于直線OA的對稱點是D點，∴點D的坐標為(4，)，故答案為：(4，)．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵．18、100【分析】作AC與DE的交點為點O，則∠AOD=∠EOC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，CD=CB，即∠CDB=∠B=∠EDC=70°，∠B=70°,則∠ADE=180°-2∠B=40°，再由AB=AC可得∠B=∠ACB=70°即A=40°，再根據(jù)三角和定理即可得∠AOD=180°-40°-40°=100°，即可解答.【詳解】如圖，作AC交DE為O則∠AOD=∠EOC根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，CD=CB，∠CDB=∠B=∠EDC=70°，∠B=70°,則∠ADE=180°-2∠B=40°AB=AC∠B=∠ACB=70°∴∠A=40°∠AOD=180°-∠A-∠ADO∠AOD=180°-40°-40°=100°∠AOD=∠EOC∠1=100°【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題突破口是作AC與DE的交點為點O，即∠AOD=∠EOC.三、解答題（共78分）19、（3）今年年初豬肉的價格為每千克3元；（3）豬肉的售價應(yīng)該下降3元．【分析】（3）設(shè)3039年年初豬肉的價格為每千克x元，根據(jù)題意列出方程，解方程即可；（3）根據(jù)題意利用利潤=每千克的利潤×數(shù)量列出方程，解方程即可解決問題．【詳解】解：（3）設(shè)今年年初豬肉的價格為每千克x元，依題意，得：（3+30%）x＝53，解得：x＝3．答：今年年初豬肉的價格為每千克3元．（3）設(shè)豬肉的售價應(yīng)該下降y元，則每日可售出（300+30y）千克，依題意，得：（53﹣39﹣y）（300+30y）＝3330，整理，得：y3﹣3y+3＝0，解得：y3＝3，y3＝3．∵讓顧客得到實惠，∴y＝3．答：豬肉的售價應(yīng)該下降3元．【點睛】本題主要考查一元一次方程及一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意列出方程是解題的關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（2）⊙O的半徑是．【分析】（1）連接OA，求出OA∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠OBA＝∠OAB，∠OBA＝∠ABC，即可得出答案；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OD＝AC＝1，根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)垂徑定理求出BD，再根據(jù)勾股定理求出OB即可．【詳解】（1）證明：連接OA，∵OB＝OA，∴∠OBA＝∠OAB，∵AC切⊙O于A，∴OA⊥AC，∵BC⊥AC，∴OA∥BC，∴∠OBA＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ABO；（2）解：過O作OD⊥BC于D，∵OD⊥BC，BC⊥AC，OA⊥AC，∴∠ODC＝∠DCA＝∠OAC＝90°，∴OD＝AC＝1，在Rt△ACB中，AB＝，AC＝1，由勾股定理得：BC＝＝3，∵OD⊥BC，OD過O，∴BD＝DC＝BC＝＝1.5，在Rt△ODB中，由勾股定理得：OB＝，即⊙O的半徑是．【點睛】此題主要考查切線的性質(zhì)及判定，解題的關(guān)鍵熟知等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理及切線的性質(zhì).21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】(1)連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得出∠ADB+∠EDC=90°，根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出∠BAC=∠EDC，然后結(jié)合已知條件得出∠EAB+∠BAC=90°，從而說明切線；(2)連接BC，根據(jù)直徑的性質(zhì)得出∠ABC=90°，根據(jù)B是EF的中點得出AB=EF，即∠BAC=∠AFE，則得出三角形相似；(3)根據(jù)三角形相似得出，根據(jù)AF和CF的長度得出AC的長度，然后根據(jù)EF=2AB代入求出AB和EF的長度，最后根據(jù)Rt△AEF的勾股定理求出AE的長度.【詳解】解：(1)如答圖1，連接CD，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=90°∴∠ADB+∠EDC=90°∵∠BAC=∠EDC，∠EAB=∠ADB，∴∠BAC=∠EAB+∠BAC=90°∴EA是⊙O的切線；(2)如答圖2，連接BC，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°.∴∠CBA=∠ABC=90°∵B是EF的中點，∴在Rt△EAF中，AB=BF∴∠BAC=∠AFE∴△EAF∽△CBA．(3)∵△EAF∽△CBA，∴∵AF=4，CF=2，∴AC=6，EF=2AB．∴，解得AB=2∴EF=4∴AE=．【點睛】本題考查切線的判定與性質(zhì)；三角形相似的判定與性質(zhì)．22、（1）；（2）該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%．【分析】（1）用因式分解法即可求解；（2）五月份完成投遞的快遞總件數(shù)=三月份完成投遞的快遞總件數(shù)×（1+x）2，進而列出方程，解方程即可．【詳解】（1）∴∴4x-3=0或2x+1=0∴（2）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意得10（1+x）2=12.1，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合題意舍去）答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用---增長率問題，根據(jù)題意正確用未知數(shù)表示出五月份完成投遞的快遞總件數(shù)是解題關(guān)鍵．23、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，0），C1（﹣4，2），△A1B1C1的面積＝×2×2＝2．【分析】（1）利用配方法得到（x﹣2）2＝2，然后利用直接開平方法解方程；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1；然后寫出△A1B1C1各頂點的坐標，利用三角形面積公式計算△A1B1C1的面積．【詳解】解：（1）移項，得x2﹣4x＝﹣2，配方，得x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，所以x﹣2＝±所以原方程的解為x1＝2+，x2＝2﹣；（2）如圖，△A1B1C1為所作；A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，0），C1（﹣4，2），△A1B1C1的面積＝×2×2＝2．【點睛】本題主要考察作圖-旋轉(zhuǎn)變換、三角形的面積公式和解方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握計算法則.24、（1）y＝﹣x+1；（2）當1＜x＜4時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值；（3）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；（2）由兩個函數(shù)圖象即可得出答案；（3）設(shè)P（m，），先求得△AOC的面積，即可求得△CPQ的面積，根據(jù)面積公式即可得到|1﹣m|?＝1，解得即可．【詳解】解：（1）把A（1，4）代入y＝（x＞0），得m＝1×4＝4，∴反比例函數(shù)為y＝；把A（1，4）和B（4，1）代入y＝kx+b得，解得：，∴一次函數(shù)為y＝﹣x+1．（2）根據(jù)圖象得：當1＜x＜4時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值；（3）設(shè)P（m，），由一次函數(shù)y＝﹣x+1可知C（1，0），∴S△CAO＝＝10，∵S△CPQ＝S△CAO，∴S△CPQ＝1，∴|1﹣m|?＝1，解得m＝或m＝﹣（舍去），∴P（，）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連結(jié)OC，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得OA=OB=OC，所以A，B，C三點在以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓上；（2）連結(jié)OD，可得OA=OB=OC=OD，所以A，B，C，D四點在以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓上.【詳解】（1）連結(jié)OC，在中，，的中點，∴OC=OA=OB，∴三點在以為圓心的圓上；（2）連結(jié)OD，∵，∴OA=OB=OC=OD，∴四點在以為圓心的圓上.【點睛】此題考查了圓的定義：到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上，所以證明幾個點共圓，只需要證明這幾個點到某個定點的距離相等即可.26、（1）P（2，3），yAC＝﹣x+3；（2）；（3）存在，t的值為﹣3或，理由見解析【分析】（1）由拋物線y＝x2+x+3可求出點C，P，A的坐標，再用待定系數(shù)法，可求出直線AC的解析式；（2）在OC上取點H（0，），連接HF，AH，求出AH的長度，證△HOF∽