2023-2024學年山東省泰山外國語學校數學九年級第一學期期末調研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，的半徑弦于點，連結并延長交于點，連結．若，，則的長為（）A．5 B． C． D．2．下列關于三角形的內心說法正確的是（）A．內心是三角形三條角平分線的交點B．內心是三角形三邊中垂線的交點C．內心到三角形三個頂點的距離相等D．鈍角三角形的內心在三角形外3．下列四組、、的線段中，不能組成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，4．如圖，已知二次函數y=（x+1）2﹣4，當﹣2≤x≤2時，則函數y的最小值和最大值（）A．﹣3和5 B．﹣4和5 C．﹣4和﹣3 D．﹣1和55．如果一個正多邊形的內角和等于720°，那么這個正多邊形的每一個外角等于（）A．45° B．60° C．120° D．135°6．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一個條件即可，這個條件不可能是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D．8．如圖，點、、是上的點，，連結交于點，若，則的度數為（）A． B． C． D．9．下列等式中從左到右的變形正確的是（）．A． B． C． D．10．如圖是二次函數圖象的一部分，其對稱軸是，且過點，下列說法：①；②；③；④若是拋物線上兩點，則，其中說法正確的是（

）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④11．已知關于x的一元二次方程的一個根為1，則m的值為()A．1 B．-8 C．-7 D．712．下列對拋物線y=-2(x-1)2+3性質的描寫中，正確的是(

)A．開口向上 B．對稱軸是直線x=1 C．頂點坐標是(-1，3) D．函數y有最小值二、填空題（每題4分，共24分）13．某市某樓盤的價格是每平方米6500元，由于市場萎靡，開發商為了加快資金周轉，決定進行降價促銷，經過連續兩次下調后，該樓盤的價格為每平方米5265元.設平均每次下調的百分率為，則可列方程為____________________.14．在Rt△ABC中，兩直角邊的長分別為6和8，則這個三角形的外接圓的直徑長為__．15．計算：sin45°＝____________．16．關于x的一元二次方程x2+4x﹣2k＝0有實數根，則k的取值范圍是_____．17．如圖，ΔABP是由ΔACD按順時針方向旋轉某一角度得到的，若∠BAP＝60°，則在這一旋轉過程中，旋轉中心是____________，旋轉角度為____________.18．圓內接正六邊形的邊長為6，則該正六邊形的邊心距為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某商品的進價為每件20元，售價為每件30元，毎個月可買出180件：如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月就會少賣出10件，但每件售價不能高于35元，毎件商品的售價為多少元時，每個月的銷售利潤將達到1920元？20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弧ED=弧BD，連接ED、BD，延長AE交BD的延長線于點M，過點D作⊙O的切線交AB的延長線于點C．（1）若OACD，求陰影部分的面積；（2）求證：DEDM．21．（8分）解方程：(1)3(2x+1)2=108(2)3x(x－1)=2－2x(3)x2－6x+9=(5－2x)2(4)x(2x－4)=5－8x22．（10分）如圖，二次函數的圖象與軸相交于、兩點，與軸相交于點，點、是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象過點、．（1）求二次函數的解析式和點坐標．（2）根據圖象直接寫出使一次函數值小于二次函數值的的取值范圍．23．（10分）計算：2cos230°+﹣sin60°．24．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點M是BC邊上的任一點，連接AM并將線段AM繞M順時針旋轉90°得到線段MN，在CD邊上取點P使CP＝BM，連接NP，BP．（1）求證：四邊形BMNP是平行四邊形；（2）線段MN與CD交于點Q，連接AQ，若△MCQ∽△AMQ，則BM與MC存在怎樣的數量關系？請說明理由．25．（12分）如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點M、N分別是邊AC、AB上的動點，連接MN，將△AMN沿MN所在直線翻折，翻折后點A的對應點為A′．（1）如圖1，若點A′恰好落在邊AB上，且AN＝AC，求AM的長；（2）如圖2，若點A′恰好落在邊BC上，且A′N∥AC．①試判斷四邊形AMA′N的形狀并說明理由；②求AM、MN的長；（3）如圖3，設線段NM、BC的延長線交于點P，當且時，求CP的長．26．（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣3|

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】連接BE，設⊙O的半徑為r，然后由垂徑定理和勾股定理列方程求出半徑r，最后由勾股定理依次求BE和EC的長即可．【詳解】解：如圖：連接BE設⊙O的半徑為r，則OA=OD=r，OC=r-2∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°∴AC=BC=AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2-42=（r-2）2，解得：r=5∴AE=2r=10，∵AE為⊙O的直徑∴∠ABE=90°由勾股定理得：BE==6在Rt△ECB中，EC=．故答案為C．【點睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，根據題意正確作出輔助線、構造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本題的關鍵．2、A【分析】根據三角形內心定義即可得到答案.【詳解】∵內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心，∴A正確，B、C、D均錯誤，故選：A.【點睛】此題考查三角形的內心，熟記定義是解題的關鍵.3、B【分析】根據勾股定理的逆定理判斷三角形三邊是否構成直角三角形，依次計算判斷得出結論．【詳解】A.∵，，∴，A選項不符合題意．B.∵，，∴，B選項符合題意．C.∵，，∴，C選項不符合題意．D.∵，∴，D選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查三角形三邊能否構成直角三角形，熟練逆用勾股定理是解題關鍵．4、B【解析】先求出二次函數的對稱軸為直線x=-1，然后根據二次函數開口向上確定其增減性，并結合圖象解答即可．【詳解】∵二次函數y=（x+1）2-4，對稱軸是：x=-1∵a=-1＞0，∴x＞-1時，y隨x的增大而增大，x＜-1時，y隨x的增大而減小，由圖象可知：在-2≤x≤2內，x=2時，y有最大值，y=（2+1）2-4=5，x=-1時y有最小值，是-4，故選B．【點睛】本題考查了二次函數的最值問題，二次函數的增減性，結合圖象可得函數的最值是解題的關鍵．5、B【分析】先用多邊形的內角和公式求這個正多邊形的邊數為n，再根據多邊形外角和等于360°,可求得每個外角度數．【詳解】解：設這個正多邊形的邊數為n，

∵一個正多邊形的內角和為720°，

∴180°（n-2）=720°，

解得：n=6，

∴這個正多邊形的每一個外角是：360°÷6=60°．

故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的內角和與外角和的知識．應用方程思想求邊數是解題關鍵．6、B【解析】解：第一個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第二個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第三個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第四個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有2個．故選B．7、D【分析】先求出∠DAE＝∠BAC，再根據相似三角形的判定方法分析判斷即可．【詳解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠B＝∠D可利用兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此選項不合題意；B、添加∠C＝∠E可利用兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此選項不合題意；C、添加可利用兩邊及其夾角法：兩組邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，故此選項不合題意；D、添加不能證明△ABC∽△ADE，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關鍵是掌握相似三角形判定方法：兩角法、兩邊及其夾角法、三邊法、平行線法．8、B【分析】根據平行可得，∠A=∠O，據圓周角定理可得，∠C=∠O，結合外角的性質得出∠ADB=∠C+∠A=60°，可求出結果．【詳解】解：∵OB∥AC，∠A=∠O，又∠C=∠O，∴∠ADB=∠C+∠A=∠O+∠O=60°，∴∠O=40°．故選：B．【點睛】本題主要考查圓周角定理、平行線的性質以及外角的性質，熟練掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半是解題的關鍵．9、A【分析】根據同底數冪乘除法和二次根式性質進行分析即可．【詳解】A.,正確；B.，錯誤；C.，c必須不等于0才成立，錯誤；D.，錯誤故選：A．【點睛】考核知識點：同底數冪除法，二次根式的化簡，掌握運算法則是關鍵．10、A【分析】根據二次函數的圖像和性質逐個分析即可．【詳解】解：對于①：∵拋物線開口向上，∴a>0，∵對稱軸，即，說明分子分母a,b同號，故b>0，∵拋物線與y軸相交，∴c<0，故，故①正確；對于②：對稱軸，∴，故②正確；對于③：拋物線與x軸的一個交點為(-3,0)，其對稱軸為直線x=-1，根據拋物線的對稱性可知，拋物線與x軸的另一個交點為,1,0)，故當自變量x=2時，對應的函數值y=，故③錯誤；對于④：∵x=-5時離對稱軸x=-1有4個單位長度，x=時離對稱軸x=-1有個單位長度，由于＜4，且開口向上，故有，故④錯誤，故選：A．【點睛】本題考查了二次函數的圖像與其系數的符號之間的關系，熟練掌握二次函數的圖形性質是解決此類題的關鍵．11、D【解析】直接利用一元二次方程的解的意義將x=1代入求出答案即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2+mx?8=0的一個根是1，∴1+m?8=0，解得：m=7.故答案選：D.【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的解，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的解.12、B【分析】由拋物線的解析式可求得開口方向、對稱軸及頂點坐標，再逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、∵?2＜0，∴拋物線的開口向下，故A錯誤，不符合題意；B、拋物線的對稱軸為：x＝1，故B正確，符合題意；C、拋物線的頂點為（1，3），故C錯誤，不符合題意；D、因為開口向下，故該函數有最大值，故D錯誤，不符合題意.故答案為：B.【點睛】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a(x?h)2+k中，頂點坐標為(h,k)，對稱軸為x=h．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據連續兩次下調后，該樓盤的價格為每平方米5265元，可得出一元二次方程.【詳解】根據題意可得，樓盤原價為每平方米6500元，每次下調的百分率為，經過兩次下調即為，最終價格為每平方米5265元.故得：【點睛】本題主要考察了一元二次方程的應用，熟練掌握解平均變化率的相關方程題時解題的關鍵.14、1．【分析】根據題意，寫出已知條件并畫出圖形，然后根據勾股定理即可求出AB，再根據圓周角為直角所對的弦是直徑即可得出結論.【詳解】如圖，已知：AC＝8，BC＝6，由勾股定理得：AB＝＝1，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直徑，∴這個三角形的外接圓直徑是1；故答案為：1．【點睛】此題考查的是求三角形的外接圓的直徑，掌握圓周角為直角所對的弦是直徑是解決此題的關鍵.15、1．【分析】根據sin45°＝代入計算即可．【詳解】sin45°＝，故答案為：1．【點睛】本題考查特殊角的三角函數值，熟練記憶是關鍵．16、k≥﹣1【分析】根據判別式的意義得到△＝41+8k≥0，然后解不等式即可．【詳解】∵一元二次方程x1+4x﹣1k＝0有實數根，∴△＝41+8k≥0，解得，k≥﹣1．故答案為：k≥﹣1．【點睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（1）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．17、，【分析】根據條件得出AD=AP,AC=AB，確定旋轉中心，根據條件得出∠DAP=∠CAB=90°，確定旋轉角度數.【詳解】解：∵△ABP是由△ACD按順時針方向旋轉而得，∴△ABP≌△ACD，∴∠DAC=∠PAB=60°,AD=AP,AC=AB,∴∠DAP=∠CAB=90°,∴△ABP是△ACD以點A為旋轉中心順時針旋轉90°得到的.故答案為：A，90°【點睛】本題考查旋轉的性質，明確旋轉前后的圖形大小和形狀不變，正確確定對應角，對應邊是解答此題的關鍵.18、3【分析】根據題意畫出圖形，利用等邊三角形的性質及銳角三角函數的定義直接計算即可．【詳解】如圖所示，連接OB、OC，過O作OG⊥BC于G．∵此多邊形是正六邊形，∴△OBC是等邊三角形，∴∠OBG=60°，∴邊心距OG=OB?sin∠OBG=6(cm)．故答案為：．【點睛】本題考查了正多邊形與圓、銳角三角函數的定義及特殊角的三角函數值，熟知正六邊形的性質是解答本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、毎件商品的售價為32元【分析】設毎件商品的上漲x元，根據一件的利潤×總的件數=總利潤，列出方程，再求解，注意把不合題意的解舍去．【詳解】解：設毎件商品的上漲x元，根據題意得：（30﹣20+x）（180﹣10x）=1920，解得：x1=2，x2=6（不合題意舍去），則毎件商品的售價為：30+2=32（元），答：毎件商品的售價為32元時，每個月的銷售利潤將達到1920元．【點睛】此題考查了一元二次方程的解，關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列出方程，再求解；注意本題先設每件商品的上漲的錢數更容易做．20、（1）4-π；（2）參見解析．【解析】試題分析：（1）連接OD，由已知條件可證出三角形ODC是等腰直角三角形，OD的長度知道，∠DOB的度數是45度，這樣，陰影的面積就等于等腰直角三角形ODC的面積減去扇形ODB的面積．（2）連接AD，由已知條件可證出AD垂直平分BM，從而得到DM=DB，又因為弧DE=弧DB，DE=DB，所以DE就等于DM了．試題解析：（1）連接OD，∵CD是⊙O切線，∴OD⊥CD∵OA="CD"=，OA=OD∴OD=CD=∴△OCD為等腰直角三角形∠DOC=∠C=45°S陰影=S△OCD-S扇OBD=××－．（2）連接AD．∵AB是⊙O直徑∴∠ADB=∠ADM=90°又∵弧ED=弧BD∴ED="BD"∠MAD=∠BAD∴△AMD≌△ABD∴DM="BD"∴DE=DM．如圖所示：考點：圓的性質與三角形綜合知識．21、（1）x1=，x2=；（2）x1=1，x2=；（3）x1=，x2=2；（4）x1=，x2=【分析】（1）兩邊同時除以3，再用直接開平方法解得；（2）移項，方程左邊可以提取公因式（x-1），利用因式分解法求解得；（3）先把方程化為兩個完全平式的形式，再用因式分解法求出x的值即可．（4）方程整理為一般形式，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解；【詳解】解：（1）兩邊同時除以3得：(2x+1)2=36，開平方得：2x+1=±6，x1=，x2=；（2）移項得，3x（x-1）-2+2x=0，

因式分解得，（x-1）（3x+2）=0，

解得，x1=1，x2=；（3）因式分解得：（x-3）2=（5-2x）2，

移項，得（x-3）2-（5-2x）2=0，

因式分解得（x-3-5+2x）（x-3+5-2x）=0，

（3x-8）（-x+2）=0，

解得x1=，x2=2；（4）x（2x-4）=5-8x，

方程整理得：2x2+4x-5=0，

這里a=2，b=4，c=-5，

∵△=16+40=56，∴x=，則x1=，x2=.【點睛】本題考查的是解一元二次方程，熟知用直接開平方法、公式法及因式分解法解一元二次方程是解答此題的關鍵．22、（1）y=﹣x2﹣2x+3，（﹣2，3）；（2）﹣2＜x＜1【分析】（1）根據C、D關于對稱軸x=-1對稱，C（0，3），可以求出點D坐標．設二次函數解析式為y=a（x+3）（x-1），把C（0，3）代入得到求出a即可．

（2）一次函數值小于二次函數值，在圖象上一次函數的圖象在二次函數的圖象下面即可寫出x的范圍．【詳解】解：（1）設該拋物線的解析式為y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），把C（0，3）代入，得：3=a（0+3）（0﹣1），解，得a=﹣1，所以該拋物線的解析式為y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3，即y=﹣x2﹣2x+3；∵拋物線的對稱軸是x=﹣1，而，C、D關于直線x=﹣1對稱，∴D（﹣2，3）；（2）根據圖象知，一次函數值小于二次函數值的x的取值范圍是：﹣2＜x＜1【點睛】本題考查二次函數綜合題，主要考查了二次函數的對稱性，以及待定系數法求二次函數解析式和利用自變量的取值范圍確定函數值大小關系．23、【分析】先根據特殊三角函數值計算,然后再進行二次根式的加減.【詳解】原式=,=,=.【點睛】本題主要考查特殊三角函數值,解決本題的關鍵是要熟練掌握特殊三角函數值.24、（1）證明見解析；（2）BM=MC．理由見解析．【分析】（1）根據正方形的性質可得AB=BC，∠ABC=∠C，然后利用“邊角邊”證明△ABM和△BCP全等，根據全等三角形對應邊相等可得AM=BP，∠BAM=∠CBP，再求出AM⊥BP，從而得到MN∥BP，然后根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）根據同角的余角相等求出∠BAM=∠CMQ，然后求出△ABM和△MCQ相似，根據相似三角形對應邊成比例可得，再求出△AMQ∽△ABM，根據相似三角形對應邊成比例可得，從而得到，即可得解．【詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠C，在△ABM和△BCP中，，∴△ABM≌△BCP（SAS），∴AM=BP，∠BAM=∠CBP，∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CBP+∠AMB=90°，∴AM⊥BP，∵AM并將線段AM繞M順時針旋轉90°得到線段MN，∴AM⊥MN，且AM=MN，∴MN∥BP，∴四邊形BMNP是平行四邊形；（2）解：BM=MC．理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，∴∠BAM=∠CMQ，又∵∠ABC=∠C=90°，∴△ABM∽△MCQ，∴，∵△MCQ∽△AMQ，∴△AMQ∽△ABM，∴，∴，∴BM=MC．25、（1）；（2）①菱形，理由見解析；②AM=，MN＝；（3）1．【分析】（1）利用相似三角形的性質求解即可．