PAGE《數學廣角──搭配（二）》同步試題一、填空1．用0、2、5、8四個數字可以組成（）個沒有重復數字的兩位數，其中最小的兩位數是（），最大的兩位數是（）。考查目的：通過組兩位數讓學生進一步鞏固解決排列組合問題與分類計數的基本方法。答案：9；20；85。解析：讓學生利用排列組合的知識，找到符合要求的兩位數。注意數字0不能出現在最高位。2．老師在黑板上出了5道不同的計算題，讓小明任意計算其中的4題，小剛一共有（）不同的選法。考查目的：通過填空讓學生進一步鞏固解決排列與組合問題、分類計數的基本方法。答案：5。解析：讓學生利用組合的知識來找到符合要求的方法，同時可以引導學生換個角度來思考：5題中任選4題，其實就是有1題不做，所以共有5種選法。3．左下圖是由若干個相同的三角形組成的大三角形，圖中一共有（）個三角形；右下圖是一個由若干個完全相同的小正方形組成的大正方形，圖中一共有（）個正方形。考查目的：讓學生進一步理解鞏固分類計數的方法。答案：13；30。解析：利用分類計數的方法求解，分別計數后再相加。三角形的個數=小三角形的個數+中三角形的個數+大三角形的個數=9+3+1=13（個）；正方形的個數=邊長為1的小正方形的個數+邊長為2的小正方形個數+邊長為3的小正方形個數+邊長為4的正方形個數=16+9+4+1=30（個）。4．三（3）班有孫志明、朱亮、唐強、沙啟剛四位同學參加4×100米接力賽，沙啟剛的沖刺能力最強，李老師已經把他定在第四棒，那么這次接力賽一共有（）種不同的排法。考查目的：通過練習鞏固尋找排列的方法。答案：6。解析：讓學生感受生活中的排列組合的現象，培養學生從數學的角度來看待事物的意識，同時可以引導學生利用數字來代替人名來解決，進一步滲透符號化思想。根據題意可知，沙啟剛同學的位置已經固定，只需要寫出其他三位同學的不同排列情況即可。二、選擇1．學校體育室里有籃球、排球、羽毛球、足球四種球，體育課代表到體育室里借兩種球，有（）種不同的借法。A．3B．4C．5D．6考查目的：讓學生利用組合的知識，找到符合要求的組合方法。答案：D。解析：利用組合的知識，可以得到以下6種借法：籃球和排球，籃球和羽毛球，籃球和足球，排球和羽毛球，排球和足球，羽毛球和足球。2．今天春游，小紅的媽媽給小紅準備了3件不同的上衣，4條不同的褲子，讓小紅自己搭配著穿，小紅有（）種不同的穿法。（每次上衣與褲子只能各穿一件）A．12B．10C．7D．8考查目的：讓學生利用組合的知識來解決簡單的實際問題。答案：A。解析：每件上衣搭配一條褲子，可以有4種組合方法；一共有3件上衣，所以，總的搭配穿法有3×4=12（種）。3．用4、5、7三個數字組成的沒有重復數字的兩位小數中，最大的一個是（）；用7、3、0、4四個數字組成的沒有重復數字的三位數中，最大的是三位數比最小的三位數多（）。A．4.57，396B．8.75，126C．7.45，743D．7.54，439考查目的：讓學生利用排列與組合的知識和最優化方法來找到符合要求的數。答案：D。解析：要注意培養學生有序思考，不重不漏地找到符合要求的數，排除學生思維定勢的不利影響，避免不應有的錯誤。如：在做第一個空時，要注意方法的優化，不必把所有的兩位小數都找出來，可以讓學生從題目要求出發，最大的兩位小數，個位上一定是7，十分位與百分位肯定是5和4，只有這樣才能是最大；在做第二個空時，學生有可能很快找到最大的三位數是743，同時也很有可能就順勢得出最小的三位數是347等。4．在1~100這一百個數中，數字1出現了（）次。A．10B．11C．21D．20考查目的：考查學生利用有序思考與分類計數的方法解決問題的能力。答案：C。解析：讓學生通過分類計數的方法來解決問題，教師可以引導學生分別以下三種情況來思考：一是數字“1”在個位上出現了有10次，分別是：1，11，21，31，41，51，61，71，81，91；二是數字“1”在十位上出現了10次，分別是：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19；三是數字“1”在百位上出現了1次，即：100。三、解答1．小軍：我媽媽的手機號碼后四位是由2、3、5、7四個數字組成的沒有重復數字的四位數。媽媽：這個四位數是一個雙數。請你想一想：小軍媽媽手機號碼的后四位可能會是哪些四位數？請將這些四位數從小到大按順序排列出來。考查目的：考查學生運用排列的知識與有序思考的方法解決組數問題的能力。答案：3572＜3752＜5372＜5732＜7352＜7532。解析：這道題是有關排列知識與有序思考的練習，通過練習讓學生根據關鍵信息靈活運用所學方法解決問題的能力。由2、3、5、7四個數字組成的四位數是一個雙數，所以這個四位數的末尾數字只能是雙數2。要寫出所有可能的四位數，也就是寫出由3、5、7三個數字在千位、百位、十位上的不同排列情況。最后再按照題目要求把這些可能的四位數排列出大小關系即可。2．按下面的要求，用3、0、7、9這四個數字寫出沒有重復數字的三位數。（1）從小到大寫出大于900的三位數；（2）從大到小寫出小于700的三位數。考查目的：考查學生利用有序思考與排列的知識解決組數問題的能力。答案：（1）903＜907＜930＜937＜970＜973；（2）397＞390＞379＞370＞309＞307。解析：這道題也是有關排列知識與有序思考的練習，通過練習讓學生根據要求靈活運用所學方法解決問題的能力，培養學生的方法優化意識。第（1）問中，大于900的三位數，說明百位上只能是數字9，只要寫出3、0、7三個數字在十位和個位上的排列情況，并按要求寫出這些三位數的大小關系即可；第（2）問中，小于700的三位數，說明百位上的數字不能是7和9；而在三位數中，數字0也不能出現在百位；所以這一小問中三位數的百位數字只能是數字3。接下來只需要寫出0、7、9三個數字在十位和個位上的排列情況，并按要求寫出這些三位數的大小關系即可。3．六（1）班有A、B、C、D四位同學站著合拍一張照片，A同學只想站在最左邊，其余三人可以站任意位置，一共有哪幾種不同的站法？（用自己喜歡的方法來解決）考查目的：考查學生運用排列的知識與有序思考的方法解決實際問題的能力。答案：一共有6種不同的站法，即：ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB。解析：這道題是有關排列知識與有序思考的練習，進一步鞏固所學知識。根據題目條件“A同學只想站在最左邊”，可知A同學在最左邊，位置固定。因此，只需要寫出B、C、D三位同學在其余三個位置上的排列情況即可。4．學校趣味運動會上，三年級（1）班的孫老師要在3名男同學和4名女同學中選出一對選手參加兩人三足跑的決賽，比賽規則是每對參賽的選手必須是一男一女，請你幫孫老師想一想：一共有多少種不同的選法？（用自己喜歡的方法來解決）考查目的：考查學生運用組合的知識與有序思考的方法解決實際問題的能力。答案：12。解析：這題是有關組合知識與有序思考的練習，讓學生采用自己喜歡的方式來解決，注重方法多樣化。特別要注意的是，在讓學生用自己的方式表達出思考過程后，教師要注意從學生的方法是否有序、全面，是否簡潔易懂等方面進行引導和評價，并適當滲透方法最優化的思想。方法一：每個男生有4個女生可以合作參加決賽，因此，4×3=12（種）。答：一共有12種不同的選法。方法二：每個女生有3個男生可以合作參加決賽，因此，3×4=12（種）。答：一共有12種不同的選法。方法三：三位男生用A、B、C表示，四位女生用1、2、3、4表示，則不同的選法有：A1，A2，A3，A4；B1，B2，B3，B4；C1，C2，C3，C4。一共是12種。答：一共有12種不同的選法。方法四：用正方形表示男生，用圓表示女生，利用圖示法解決。答：一共有12種不同的選法。5．六年級5個班要舉行畢業籃球賽，每兩個班都要打一場比賽，一共要打多少場比賽？你能用自己喜歡的方法將思考過程與結果表示出來嗎?考查目的：運用組合的知識與有序思考的方法解決實際問題的能力。答案：10。解析：這道題也是有關組合知識與有序思考的練習，同時也滲透了組合之后重復計算問題的解決，對一般學生不做過多要求，僅供學有余力的學生拓展練習。方法一：用A、B、C、D、E分別表示這五個班，則每兩個班打一場比賽，有以下幾種情況：AB，AC，AD，AE；BC，BD，BE；CD，CE；DE。一共10種。答：一共要打10場比賽。方法二：用圖示法解決。4＋3＋2＋1＝10（場）。答：一共要打10場比賽。方法三：每個班都要和另外四個班打一場比賽，共有5×4=20（場），但是每個班參加比賽的次數都重復計算了一次，所以，比賽場數應該為5×4÷2=10（場）。答：一共要打10場比賽。以下資料為班級建設資料，有需要可以用：《滴水精神》主題班會活動目的：教育學生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來。”

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現在開始。

水說：“同學們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道。”

甲：如果沒有水，我們人類就無法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節約用水，保護水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學校電視里轉播的“水日談水”的節目，很受教育，同學們看得可認真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機借我用用好嗎？我想現在就給姥姥打個電話，告訴她做飯時別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的。”

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個同學太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應該把水龍頭關上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關就主動關上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發現水龍頭沒關會怎樣做呢？

齊：主動關好。

小記者：同學們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學，你好！通過參加今天的班會你有什么想法，請談談好嗎？

答：我要做節水的主人，不浪費一滴水。

小記者：請這位同學談談好嗎？

答：今天參加班會我知道了節約每一滴水要從我們每個人做起。我想把每個廁所都貼上“節約用水”的字條，這樣就可以提醒同學們節約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務先走了，同學們再見！

水跑上來說：同學們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請你們今后一定節約用水呀！讓人類和動物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節約用水就等于保護我們人類自己。

動物：小熊上場說：我代表動物家族謝謝你了，我們也會保護你的！

花草樹木跑上場說：我們也不會忘記你的貢獻！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因為我太高興了，今后還請你們多關照我呀！

主持人：水伯伯，請放心，今后我們一定會做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學們，今天我們召開的班會非常生動，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學們能加倍珍惜它，做到節約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會到此結束。

6.活動效果：

此次活動使學生明白了節約用水的道理，浪費水的現象減少了，宣傳節約用水的人增多了，人人爭做節水小標兵

活動目的：教育學生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來。”

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現在開始。

水說：“同學們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道。”

甲：如果沒有水，我們人類就無法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節約用水，保護水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學校電視里轉播的“水日談水”的節目，很受教育，同學們看得可認真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機借我用用好嗎？我想現在就給姥姥打個電話，告訴她做飯時別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的。”

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個同學太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應該把水龍頭關上。

乙：上次我去