2022-2023學年九上數學期末模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知:拋物線yi=x?+2x-3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），拋物線y2=x2-2ax-l（a>0）與x軸交于C、D兩

點（點C在點D的左側），在使yi>0且y2<0的x的取值范圍內恰好只有一個整數時，a的取值范圍是（）

333434

A.0<a<—B.a>—C.-<a<-D.—<a<一

44434一3

2.如果2x=3y,那么下列比例式中正確的是（）

x2x2x3

A.一=￡B.-=-C.-=-D.

y33y>22~3

3.若正六邊形的邊長為6,則其外接圓半徑為（）

A.3B.372C.3GD.6

4.在&中,ZC=90°,ZB=60°,貝（IsinA的值為（）

B&r-V2

A.6D.

22~T

5.河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：百，則AB的長為

C.5G米D.6G米

6.如圖，點P從菱形43CD的頂點A出發，沿A一3以lc7〃/s的速度勻速運動到點3,下圖是點P運動時,

的面積根之）隨時間x（s）變化的關系圖象是（）

A

D

P

BC

7.順次連接邊長為6cm的正六邊形的不相鄰的三邊的中點，又形成一個新的正三角形，則這個新的正三角形的面積

等于()

A.-cm2B.36>/3cm2C.186cm?D.-cm2

44

8.今年元旦期間，某種女服裝連續兩次降價處理，由每件200元調至72元，設平均每次的降價百分率為X,則得方

程()

A.2(X)0—x)=72x2B.200(1-x%)2=72

C.200(1-x)2=72D.2()(*=72

9.如圖，點民2c是。。上的點，NB￡>C=120,則/8。。是()

C

D

A.120B.130"C.150°D.160°

10.如圖是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其主視圖是（）

A.RB.|~|~|~|C.--------1"―?D.

2

11.在A4BC中，NC=90°,sinA=1，貝!IsinB的值是（）

224

A.-B.-C.-V-21D.-

3555

12.下列二次函數中，如果函數圖像的對稱軸是＞軸，那么這個函數是（）

A.y=x2+2xB.y=x2+2x+1C.y=x2+2D.y=

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在中，NAC3=90。，點G是AABC的重心，且AG_LCG,CG的延長線交AB于V.則SMGH:SAABC

的值為

m

14.反比例函數y=一（加。0）的圖象如圖所示，點A為圖象上的一點，過點A作ABLx軸，AC_L），軸，若四

x

邊形ACO8的面積為4,則加的值為.

16.如圖，轉盤中6個扇形的面積都相等.任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針落在陰影部分的概率為

17.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD=5cm,貝ljEF=cm.

18.矩形的對角線長13,一邊長為5,則它的面積為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，某中學一幢教學樓的頂部豎有一塊寫有“校訓”的宣傳牌CO,cr>=3米，王老師用測傾器在A點

測得。點的仰角為30。，再向教學樓前進9米到達8點，測得點。的仰角為45。，若測傾器的高度AM=BN=3米,

不考慮其它因素，求教學樓。廠的高度.（結果保留根號）

土

口

口

口

口

口

口

MNF

20.（8分）已知二次函數y=Y-2x—3.

（1）在平面直角坐標系xOy中畫出該函數的圖象；

（2）當0M3時，結合函數圖象，直接寫出N的取值范圍.

21.（8分）如圖，已知拋物線y=or2+Zzx+c（aH0）與x軸交于點4、B,與y軸分別交于點C,其中點4-1,0）,

點C（0,2）,且NACB=90°.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點尸是線段上一動點，過尸作PO〃AC交5c于￡),當APC。面積最大時，求點尸的坐標；

(3)點M是位于線段8c上方的拋物線上一點，當NA6C恰好等于ABCM中的某個角時，求點M的坐標.

22.(10分)解方程

(1)4X+2=0

(2)(x-3)』2x-6

23.(10分)如圖，在正方形A8CQ中，點E是8C的中點，連接OE,過點A作AG，中交。E于點尸，交CD

于點G.

(D證明：AADG^ADCF；

(2)連接證明：AB=FB.

2

24.(10分)如圖，在坐標系xOy中，拋物線y=-x+bx+c經過點A(-3,0)和5(1,0),與y軸交于點C.直線t//AC.

2345J

(1)拋物線的解析式為.直線AC的解析式為；

(2)若直線/與拋物線只有一個公共點，求直線/的解析式；

(3)設拋物線的頂點關于＞軸的對稱點為點N是拋物線對稱軸上一動點，如果直線MN與拋物線在X軸上方的

部分形成了封閉圖形(記為圖形G).請結合函數的圖象，直接寫出點N的縱坐標/的取值范圍.

25.(12分)某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有81臺電腦被哦感染.

(1)每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？

(2)若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？

(3)〃輪(〃為正整數)感染后，被感染的電腦有臺.

26.某市2017年對市區綠化工程投入的資金是5000萬元，為爭創全國文明衛生城，加大對綠化工程的投入，2019年

投入的資金是7200萬元，且從2017年到2019年，兩年間每年投入資金的年平均增長率相同.

（1）求該市對市區綠化工程投入資金的年平均增長率；

（2）若投入資金的年平均增長率不變，那么該市在2020年預計需投入多少萬元？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

2

【分析】根據題意可知為=x-2ax-1（a>0）的對稱軸為x=a（a>（））可知使yi>0且y￡0的x的取值范圍內恰好只

有一個整數時，只要符合將x=2代入-2ax—1（。>0）中，使得為<0,且將x=3代入

必=￥-2al—1（。>0）中使得％>0即可求出a的取值范圍.

【詳解】由題意可知％=12-2狀一1（。>0）的對稱軸為％=。3>0）

可知對稱軸再y軸的右側，

由y=x?+2x-3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側）可知當X>0時

可求得x<一3或x>1

???使必>0且為三0的x的取值范圍內恰好只有一個整數時

只要符合將x=2代入%-21（。>0）中，使得%<0,且將x=3代入-2辦一l（a>0）中使得

%>0

|22-4a-l<0

即《求得解集為:

9—6?！?>043

故選C

【點睛】

本題主要考查了二次函數圖像的性質，利用數形結合思想解決二次函數與不等式問題是解題關鍵.

2、C

【分析】根據比例的性質，若色=￡,則a/=0c判斷即可.

ba

【詳解】解：Q2x=3y

?_x—_3_

,'廣2

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了比例的性質，靈活的利用比例的性質進行比例變形是解題的關鍵.

3、D

【分析】連接正六邊形的中心和各頂點，得到六個全等的正三角形，于是可知正六邊形的邊長等于正三角形的邊長,

為正六邊形的外接圓半徑.

【詳解】如圖為正六邊形的外接圓，ABCDEF是正六邊形，

ZA0F=10°,：OA=OF,...△AOF是等邊三角形，.,.OA=AF=1.

B

E

所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長，即其外接圓半徑為1.

故選D.

【點睛】

本題考查了正六邊形的外接圓的知識,解題的關鍵是畫出圖形，找出線段之間的關系.

4、C

【解析】在放AABC中，先求出NA的度數，再根據特殊角的三角函數值即可得出答案.

【詳解】：ZC=90°,ZB=60°

ZA=30°

1

sinA=一

2

故選C.

【點睛】

本題考查了銳角三角函數，熟練掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵.

5、A

BC1「「

,

【分析】試題分析：在RSABC中，BC=6米，—..AC=BCx^=6x/3（米）.

:.AB=VAC2+BC2=46國+6?=12（米）.故選A.

【詳解】請在此輸入詳解！

6、A

【分析】運用動點函數進行分段分析，當點P在AD上和在BD上時，結合圖象得出符合要求的解析式.

【詳解】①當點P在AD上時，此時BC是定值，BC邊的高是定值，則aPBC的面積y是定值；

②當點P在BD上時，此時BC是定值，BC邊的高與運動時間x成正比例的關系，則APBC的面積y與運動時間x是

一次函數，并且△PBC的面積y與運動時間x之間是減函數，y2l.

所以只有A符合要求.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了動點函數的應用，注意將函數分段分析得出解析式是解決問題的關鍵，有一定難度.

7、A

【分析】作AP1_GH于P,BQJLGH于Q,由正六邊形和等邊三角形的性質求出GH=PG+PQ+QH=9cm,由等邊三角

形的面積公式即可得出答案.

【詳解】如圖所示：作AP_LGH于P,BQ_LGH于Q,如圖所示：

VAGHM是等邊三角形，

二ZMGH=ZGHM=60°,

,六邊形ABCDEF是正六邊形，

:.ZBAF=ZABC=120°,正六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，

：G、H、M分別為AF、BC、DE的中點，AGHM是等邊三角形,

.?.AG=BH=3cm,ZMGH=ZGHM=60°,NAGH=NFGM=60。，

二ZBAF+ZAGH=180°,

，AB〃GH,

?作AP_LGH于P,BQJ_GH于Q,

.?.PQ=AB=6cm,ZPAG=90°-60°=30°,

.13

??PG=-AG=—cm,

22

HE3

同理：QH二,cm,

:.GH=PG+PQ+QH=9cm,

/.AGHM的面積=-GH2=81囪cm2；

44

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了正六邊形的性質、等邊三角形的性質及三角形的面積公式等知識；熟練掌握正六邊形和等邊三角形的

性質是解題的關鍵.

8、C

【分析】設調價百分率為x,根據售價從原來每件200元經兩次調價后調至每件72元，可列方程.

【詳解】解：設調價百分率為x,

貝(I：200(1-%)2=72.

故選：C.

【點睛】

本題考查一元二次方程的應用，關鍵設出兩次降價的百分率，根據調價前后的價格列方程求解.

9、A

【分析】本題利用弧的度數等于所對的圓周角度數的2倍求解優弧BAC度數，繼而求解劣弧度數，最后根據弧的

度數等于圓心角的度數求解本題.

【詳解】如下圖所示：

VZBDC=120°,

二優弧BAC的度數為240。,

二劣弧8C度數為120。.

丁劣弧BC所對的圓心角為NBOC,

.*.ZBOC=120o.

故選：A.

【點睛】

本題考查圓的相關概念，解題關鍵在于清楚圓心角、圓周角、弧各個概念之間的關系.

10、C

【解析】分析：

根據“俯視圖”的定義進行分析判斷即可.

詳解：

由幾何體的形狀可知，俯視圖有3列，從左往右小正方形的個數是1,1,1.

故選B.

點睛：弄清“俯視圖”的含義是正確解答這類題的關鍵.

11,C

【分析】作出圖形，設BC=2k,AB=5k,利用勾股定理列式求出AC,再根據銳角的正弦等于對邊比斜邊，列式即可

得解.

【詳解】解：如圖，

.?.設BC=2k,AB=5k,

???由勾股定理得

AC=125公一4k2==4k

..AC屈kV21

..sinoD=-----=---------=-------

AB5k5

故選C.

【點睛】

本題考查了銳角三角函數的定義，利用“設k法”表示出三角形的三邊求解更加簡便.

12、C

【分析】由已知可知對稱軸為x=0,從而確定函數解析式y=ax2+bx+c中，b=0,由選項入手即可.

【詳解】二次函數的對稱軸為y軸，

則函數對稱軸為x=0,

即函數解析式y=ax2+bx+c中，b=0,

故選：C.

【點睛】

此題考查二次函數的性質，熟練掌握二次函數的圖象及性質是解題的關鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1:6

【分析】根據重心的性質得到CG=2HG,求得S.AHG=[S.ACH，根據CH為AB邊上的中線，于是得到

S.ACH=gs.-從而得到結論?

【詳解】?.?點G是AABC的重心，

:.CG=2HG,

：.HG=-CH,

3

,?S.AHG=§S.ACH'

為AB邊上的中線，

S.ACH=2S.ABC，

.&_!底

??]3.48C，

:,S.AHG超SABC='

故答案為：1:6.

【點睛】

本題考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點；重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比

為2：1.

14、4

【分析】根據反比例函數的性質得出|訓=4,再結合圖象即可得出答案.

【詳解】時表示的是x與y的坐標形成的矩形的面積

|/n|-4

m

???反比例函數y=一（加。0）的圖象在第一象限

x

，m>()

:.m=4

故答案為：4.

【點睛】

k

本題考查了反比例函數的性質，反比例函數V=—中，攵的絕對值表示的是x與y的坐標形成的矩形的面積.

x

5

15、

2

x+y3+25

【解析】根據比例的合比性質變形得:~^r=~2~=2

x3

【詳解】???一=:7,

y2

.x+y_3+2_5

**y

故答案為：—.

2

【點睛】

本題主要考查了合比性質，對比例的性質的記憶是解題的關鍵.

1

16、-

2

【分析】根據古典概型的概率的求法，求指針落在陰影部分的概率.

【詳解】一般地，如果在一次試驗中，有〃種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的〃？中結

iri

果，那么事件A發生的概率為P(A)=一?圖中，因為6個扇形的面積都相等，陰影部分的有3個扇形，所以指針落

n

在陰影部分的概率是

2

【點睛】

本題考查古典概型的概率的求法.

17、1

【詳解】???△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，

1

.?.CD=-AB,

2

.,.AB=2CD=2xl=10cm,

XVEF是AABC的中位線,

，EF=-xlO=lcm.

2

故答案為1.

考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線.

18、1

【分析】先運用勾股定理求出另一條邊，再運用矩形面積公式求出它的面積.

【詳解】?.?對角線長為13,一邊長為5,

:.另一條邊長=7132-52=12,

?**8??=12x5=1；

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了矩形的性質以及勾股定理，本題關鍵是運用勾股定理求出另一條邊.

三、解答題（共78分）

19、教學樓DF的高度為9+6g.

【分析】延長AB交CF于E,先證明四邊形AMFE是矩形，求出EF=AM=3,再設DE=x米，利用RtZ\BCE得到

AE=x+12,再根據RtAADE得到OE=AE?tan30,即可得到x的值，由此根據DF=DE+EF求出結果.

【詳解】如圖，延長AB交CF于E,

由題意知：NDAE=30。，NCBE=45。，AB=9米，四邊形ABNM是矩形，

?.?四邊形ABNM是矩形，

.?.AB〃MN,

VCF±MN,

.,.ZAEC=ZMFC=90°,

VZAMF=ZMFC=ZAEF=90°,

四邊形AMFE是矩形，

，EF=AM=3,

設DE=x米，

在RQBCE中，ZCBE=45°,二BE=CE=x+3,

VAB=9,

，AE=x+12,

在RL^ADE中，NDAE=30°,ADE=AEtan30,

/3

二x=號(x+12),

解得：x=6#)+6,

DF=DE+EF=9+6>/3(米).

。

□

口

口

口

目

此題考查利用三角函數解決實際問題，解題中注意線段之間的關系，設未知數很主要，通常是設所求的量，利用圖中

所給的直角三角形，表示出兩條邊的長度，根據度數即可列得三角函數關系式，由此解決問題.

20、(1)詳見解析；(2)-4<y<l

【分析】(1)按照列表，取點，連線的步驟畫圖即可；

(2)根據圖象即可得出答案.

【詳解】解：(1)列表如下：

X-2-11123

y=x2-2x-351-3-4-31

函數圖象如下圖所示:

(2)由圖象可知，當1W爛3時，-4<y<l.

【點睛】

本題主要考查二次函數的圖象和性質，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵.

Ioo<3、(528A

21、(1)y=--x2+-X+2；(2)當加時，S最大，此時P彳,0；(3)"(3,2)或M匕工

222\27\39J

【分析】(1)先根據射影定理求出點5(4,0),設拋物線的解析式為：y=a(x+l)(x-4),將點(0,2)代入求出?=--

2

然后化為一般式即可；

(2)過點尸作y軸的平行線交5c于點E,設P(〃?,0),用待定系數法分別求出直線BC,直線AC,直線PD的解析

式，表示出點E,點D的坐標，然后根據三角形面積公式列出二次函數解析式，利用二次函數的性質求解即可；

(3)分兩種情況求解：當=時和當=時.

【詳解】(1)VA(-l,0),C(0,2),

.,.04=1,OC=2.

VZACB=9()，

由射影定理可得：OC2=OAXOB，

二OB=4,.?.點8(4,0),

設拋物線的解析式為：y=a(x+l)(x—4),將點(0,2)代入上式得：。=一!，

2

13

，拋物線的解析式為：y=——f9+_x+2；

22

(2)過點P作y軸的平行線交8c于點E,設尸(〃?,0),

:

&.lBC-.y=kx+b,

把B(4,0),C(0,2)代入得

4k+b-0

'b=2

b=2

k」'

2

,1c

Bc：y=_y+2,

同樣的方法可求:y=2x+2,

故可設lPn：y^2x+h,把P(%0)代入得b=-2m,

4m+4

x=

聯立，=一■-x+25

2解得「

8-2m

=2x-2my=

J5

4m+48—2"?)

I595J

1or,II1(1A4m+4

S=產."'|=之丁+2九一=——(m-4)(m+1),

故當機=—4-1i=?3時，s最大，此時尸I3不0

22<2

(3)由題知，NBCMWZABC,

當ZBCM=NABC時，CM//AB,

.??點C與點M關于對稱軸對稱，

當NC3M=NABC時，過M作ME_LBC于尸，過尸作y軸的平行線，交x軸于G,交過M平行于x軸的直線于K,

/.△MFK^AFGB,

同理可證：AMBF?AMFK?AFBG?ACBO,

MKFGCO1MKMF1

FK~BG~BO~1'FGFB~2,

設G(〃,0),則尸+

KM=-?-H+1=—n+2,

42

(3、

/.M^n+l,-n+4,代入y

22

解得

Q

n=g,或〃=4(舍去),

528

：

.M3'T

528

故M(3,2)或M

【點睛】

本題考查了待定系數法求二次函數、一次函數解析式，二次函數的圖像與性質，一次函數圖像交點坐標與二元一次方

程組解的關系，相似三角形的判定與性質，以及分類討論的數學思想，難度較大，屬中考壓軸題.

22、(1)X=2+72!⑵x=3或x=l.

【分析】（1）利用配方法求解可得;

（2）利用因式分解法求解可得.

【詳解】(1)Vx2-4x=-2,

.'.x2-4x+4=-2+4,即(x-2)2=2,

解得x-2=+V2，

則x=2+V2；

(2)V(x-3)2-2(x-3)=0,

(x-3)(x-1)=0,

貝！Ix-3=0或x-1=0,

解得x=3或x=L

【點睛】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形

式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解

一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了(數學轉化思想).也考查了配方法解一元二次方程.

23、(1)見解析；(2)見解析.

【分析】(1)依據正方形的性質以及垂線的定義，即可得到NADG=NC=90。，AD=DC,ZDAG=ZCDE,即可得出

△ADG^ADCE；

(2)延長DE交AB的延長線于H,根據ADCEg△HBE,即可得出B是AH的中點，進而得到AB=FB.

【詳解】證明：(1)?.?四邊形ABCD是正方形，

:.ZADG=ZC=9(f,AD=DC，

又；AGA.DE,

ZDAG+ZADF=90°=ZCDE+NADF,

:.NDAG=NCDE,

^ADG^ADCE(ASA)

(2)如圖所示，延長OE交A3的延長線于”,

H

是3C的中點,

RE—CE，

又NC=/HBE=9(f,ZDEC=ZHEB，

ADCEWAHBE(ASA)，

：.BH=DC=AB,

即3是A”的中點，

又?.?NA/77=90°，

Rt/\AFH中，BF=-AH=AB.

2

【點睛】

本題主要考查了正方形的性質以及全等三角形的判定與性質，在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊

和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形.

,21

24(1)y=-；r-2x+3,y=x+3；(2)y=x+—；(3)2</<4.

【分析】(1)將兩點坐標直接代入可求出b,c的值，進而求出拋物線解析式為)，=-/一2x+3,得出C的坐標，從而

求出直線AC的解析式為y=x+3.

(2)設直線/的解析式為y=x+),直線/與拋物線只有一個公共點，方程%+8=-%2一2x+3有兩個相等的實數根，

再利用根的判別式即可求出b的值.

⑶拋物線的頂點坐標為(-1,4),關于y軸的對稱點為M(1,4),可確定M在直線AC上，分直線MN不在直線AC

下方和直線MN在直線AC下方兩種情況分析即可得解.

【詳解】解：(1)將A,B坐標代入解析式得出b=-2,c=3,

二拋物線的解析式為：y=—Y—2x+3

當x=0時，y=3,C的坐標為(0,3),

根據A,C坐標可求出直線AC的解析式為y=x+3.

(2)v直線///AC,

設直線/的解析式為y=x+6

???直線I與拋物線只有一個公共點，

二方程x+8=—必_2x+3有兩個相等的實數根，

A=32-4(6-3)=0,

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解得。=丁.