《分解因式》1一、選擇題1.下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的為（）A.a(ab)aabB.(a2)(a3)aa622C.x2x1x(x2)1D.ab(ab)(ab)2222.下列多項式中，能用提公因式法分解因式的是（）A.xyB.x2xC.xyD.xxyy2222223.把多項式(mm1)(m1)提取公因式(m1)后，余下的部分是（）A.m1B.2mC.2D.m24.分解因式：=（2）x4A.(x2B.(x2)2C.D.(x2)(x2)(x4)(x4)5.ayay)是下列哪一個多項式因式分解的結果（）.A.9ayB.－9ayC.9ayD.－9ay222222226.若ab4，則a2abb的值是（）22A.8B.16C.2D.47.因式分解aab，正確的結果是（）2A.a(1b)B.a(1b)(1b)C.a(b)D.a(1b)2228.把多項式x4x4分解因式的結果是（）2A.(x2)2B.x(x4C.(x2)(xD.(x2)29.若xmx15(x3)(xn)，則m的值為（）2A.－5B.5C.－2D.210.下列因式分解中，錯誤的是（）11A.19x(13x)(13x)B.aa(a)22242C.m(xy)D.(ab)(xy)二、填空題11.多項式2x12xy8xy各項的公因式是______________.22312.已知x＋y=6，xy=4，則xy＋xy的值為2.213.一個長方形的面積是(x9)平方米，其長為米，用含有x的整式表示(x2它的寬為________米.14.（x)）x1．215.若多項式4a+MM=____(寫出一個即可).216.在多項式4x12添加的單項式還可以是．11xy17.已知：+=1,則xxyy的值是___________.222218.若x4x40,3x12x5的值為_____________.2220.如圖所示，邊長為a米的正方形廣場，擴建后的正方形邊長比原來的長2米，則擴建后的廣場面積增加了_______米．2三、解答題21.分解因式：x（1）2a2ab；（2）2－18；22（3）2x4xy2y；（4）2x4x2.22222.請你從下列各式中，任選兩式作差，并將得到的式子進行因式分解．4a，(xy)，，b．22223.設n為整數．求證：（2n+1）－25能被4整除.224.在直徑D=18mm的圓形零件上挖出半徑為D=14mm的圓孔，則所得圓環形零21件的底面積是多少?(結果保留整數).27.先閱讀下列材料，再分解因式：（1）要把多項式amanbmbn分解因式，可以先把它的前兩項分成一組，并提出a；把它的后兩項分成一組，并提出b.從而得到a(mn)b(mn).這時由于a(mn)與b(mn)又有公因式(mn)，于是可提出公因式(mn)，從而得到(mn)(ab).因此有(an)(bn)a(mn)b(mn)(mn)(ab).這種分解因式的方法叫做分組分解法.如果把一個多項式的項分組并提出公因式因式了.（2）請用（1）中提供的方法分解因式：①aabacbc；②m5nm.22參考答案一、選擇題1.D；2.B；3.D；4.C；5.C；6.B；7.B；8.A；9.C；10.C二、填空題11.；2x12.24；13.；x314.；x115..M為某個數或式的平方的相反數即可，如：－b，－1，－4……216.4x、4x、－1，4x中的一個即可；421xy17.、2111xy.因xxyy=（+）22222111xy，所以將+=1代入該式得：xxyy=.22222218.7；19.答案不唯一，如ababab(ab)(ab)等；3320.4（a+1）；三、解答題x－21.（1）2a(ab)；（2）2(＋3)(3)；（3）；（4）2(x1).xy)2222.本題是一道開放性試題，答案不唯一．解：作差如：4ab，(xy)1；(xy)4a；(xy)9b；22222221(xy)；4a(xy)；9b(xy)等．22222分解因式如：1．4ab23．(xy)9b222(2ab)(2ab)．2．1(xy)2=(x+y+3b)(x+y－3b)．4．4a(xy)221(xy)1(xy)=[2a+(x+y)][2a－(x+y)]xyxy)．=(2a+x+y)(2a－x－y)．23.提示：判斷（2n+1）－25能否被4整除，主要看其因式分解后是否能寫成24與另一個因式積的形式，因（2n+1）－25=4（n+3）（n－2），由此可知該式2能被4整除.24.解：環形面積就是大圓面積減去小圓面積，于是S=πR一πR22環12D2D2=π1一π222DD1DD=π1222222=π×(9+7)(9—7)=126π≈396(mm)2故所得圓環形零件的底面積約為396mm．225.用一張圖①、5張圖②、4張圖③拼成下圖矩形，由圖形的面積可將多項式a＋5ab＋4b分解為（a＋b）（a＋4b）.2226.解：（1）13－9=811，17－3=835．2222（2）規律：任意兩個奇數的平方差是8的倍數．（3）證明：設mn為整數，兩個奇數可表示為2m+1和2n+1，則(2m+1)2－(2n+1)=[(2m+1)+(2n+1)][(2m+1)－(2n－1)]=4(m－n)(m+n+1)．2當mn同是奇數或偶數時，m－n4(m－n)一定是8的倍數；當m、n一奇一偶時，m+n+1一定為偶數，所以4(m+n+1)一定是8的倍數．所以任意兩個奇數的平方差是8的倍數．27.①(ab)(ac)；②(m5)(mn).xyxy)．=(2a+x+y)(2a－x－y)．23.提示：判斷（2n+1）－25能否被4整除，主要看其因式分解后是否能寫成24與另一個因式積的形式，因（2n+1）－25=4（n+3）（n－2），由此可知該式2能被4整除.24.解：環形面積就是大圓面積減去小圓面積，于是S=πR一πR22環12D2D2=π1一π222DD1DD=π1222222=π×(9+7)(9—7)=126π≈396(mm)2故所得圓環形零件的底面積約為396mm．225.用一張圖①、5張圖②、4張圖③拼成下圖矩形，由圖形的面積可將多項式a＋5ab＋4b分解為（a＋b）（a＋4b）.2226.解：（1）13－9=811，17－3=835．2222（2）規律：任意兩個奇數的平方差是8的倍數．（3）證明：設mn為整數，兩個奇數可表示為2m+1和2n+1，則(2m+1)2－(2n+1)=[(2m+1)+(2n+1)][(2m+1)－(2n－1)]=4(m－n)(m+n+1)．2當mn同是奇數或偶數時，m－n4(m－n)一定是8的倍數；當m、n一奇一偶時，m+n+1一定為偶數，所以4(m+n+1)一定是8的倍數．所以任意兩個奇數的平方差是8的倍數．27.①(ab)(ac)；②(m5)(mn).xyxy)．=(2a+x+y)(2a－x－y)．23.提示：判斷（2n+1）－25能否被4整除，主要看其因式分解后是否能寫成24與另一個因式積的形式，因（2n+1）－25=4（n+3）（n－2），由此可知該式2能被4整除.24.解：環形面積就是大圓面積減去小圓面積，于是S=πR一πR22環12D2D2=π1一π222DD1DD=π1222222=π×(9+7)(9—7)=126π≈396(mm)2故所得圓環形零件的底面積約為396mm．225.用一張圖①、5張圖②、4張圖③拼成下圖矩形，由圖形的面積可將多項式a＋5ab＋4b分解為（a＋b）（a＋4b）.2226.解：（1）13－9=811，17－3=835．2222（2）規律：任意兩個奇數的平方差是8的倍數．（3）證明：設mn為整數，兩個奇數可表示為2m+1和2