2020～2021學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)綠翠現(xiàn)代實驗學(xué)校八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（滿分：100分）一、選擇題（共十題：共30分）1.下列圖案是我國幾家銀行的標志，其中不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．2.以下列各組線段長為邊，不能組成三角形的是（）A.8cm，7cm，13cm B.6cm，6cm，12cm C.5cm，5cm，2cm D.10cm，15cm，17cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得A、8+7＞13，能組成三角形；B、6+6＝12，不能組成三角形；C、2+5＞5，能組成三角形；D、10+15＞17，能組成三角形．故選B．【點睛】考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．3.下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三角形具有穩(wěn)定性逐個選項判斷即可.【詳解】三角形具有穩(wěn)定性A、具有穩(wěn)定性；B、具有穩(wěn)定性；C、具有穩(wěn)定性；D、不具有穩(wěn)定性；故選D【點睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握該知識點是解題關(guān)鍵.4.已知一個多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個多邊形為（）A三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可知，從而求解．【詳解】解∶根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可知，解得，因此這個多邊形是六邊形．故選：D．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．5.已知圖中的兩個三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理進行求解即可．【詳解】解：由全等三角形的性質(zhì)可知，兩個三角形中邊長為b的邊的對角相等，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知全等三角形對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．6.等腰三角形中，兩條邊的長分別是，，則三角形的周長是（）A. B. C.或 D.和【答案】B【解析】【分析】分3是腰長與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：①3是腰長時，三角形的三邊分別為7、3、3，

3+3=6＜7，不能組成三角形；

②3是底邊長時，三角形的三邊分別為7、7、3，

能組成三角形，周長=7+7+3=17，

綜上所述，這個等腰三角形的周長是17，

故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．7.具有下列條件的兩個等腰三角形，不能判定它們?nèi)鹊氖牵ǎ〢.頂角、一腰對應(yīng)相等 B.底邊、一腰對應(yīng)相等C.一底角、底邊對應(yīng)相等 D.兩腰對應(yīng)相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，逐項判斷，即可求解．【詳解】解：A、頂角、一腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形，可利用邊角邊證得它們?nèi)龋时具x項不符合題意；B、底邊、一腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形，可利用邊邊邊證得它們?nèi)龋时具x項不符合題意；C、由一底角相等，利用等邊對等角可得到兩個底角相等，可利用角邊角證得它們?nèi)龋时具x項不符合題意；D、兩腰對應(yīng)相等兩個等腰三角形，不能判定它們?nèi)龋时具x項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在中，的垂直平分線交于點，如果，，那么的周長是（）A.8 B.7 C.6 D.5【答案】C【解析】【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)得到，據(jù)此結(jié)合三角形周長公式解題．【詳解】的垂直平分線為，，，，的周長是，故選：．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．9.在中，，，于，則長度為（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，進而求出，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出的長即可求出的長．【詳解】解：∵在中，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，熟知含30度角的直角三角形中，30度角所對的直角邊的長是斜邊長的一半是解題的關(guān)鍵．10.如圖，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，點C、D、E、F共線．則下列結(jié)論，其中正確的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A.①②③ B.①②④ C.①② D.①②③④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形證明△AFB≌△AEC；利用四點共圓及全等三角形的性質(zhì)問題即可解決．【詳解】如圖，∵∠EAF=∠BAC，∴∠BAF=∠CAE；在△AFB與△AEC中，，∴△AFB≌△AEC（SAS），∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，∴A、F、B、C四點共圓，∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；故①、②、③正確，④錯誤．故選A．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是準確找出圖形中隱含的全等三角形，靈活運用四點共圓等幾何知識來分析、判斷、推理或證明．二、填空題（共六題：共18分）11.如圖，∠ACD是△ABC的一個外角，CE平分∠ACD，∠A＝60°，∠B＝40°，則∠DCE的大小是___度．【答案】50．【解析】【分析】先根據(jù)三角形外角定理求出∠ACD＝100°，再根據(jù)角平分線的定義即可求解．【詳解】解：∵∠ACD是△ABC的一個外角，∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A+∠B=60°+40°＝100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=＝50°．故答案為：50．【點睛】本題考查了三角形的外角定理，角平分線的定義，熟練掌握三角形外角定理是解題關(guān)鍵．12.點關(guān)于軸的對稱點坐標為_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)“關(guān)于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答．【詳解】點關(guān)于軸對稱點的坐標為．故答案為．【點睛】此題考查關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．13.如圖，在中，，平分，，，則的面積是___________．【答案】5【解析】【分析】如圖，過D作于E，則，根據(jù)計算求解即可．【詳解】解：如圖，過D作于E，∵平分，∴，∴，故答案為：5．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等．14如圖，，，則等于_________________．【答案】45°【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=15°，∴∠CBD=∠A+∠BCA=30°，∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB=30°，∴∠ECD=∠A+∠CDB=15°+30°=45°，故答案為45．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．15.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則該等腰三角形的頂角的度數(shù)為_______．【答案】50°或130°．【解析】【分析】要注意分類討論，等腰三角形可能是銳角三角形也可能是鈍角三角形，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和以及三角形的外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：若三角形為銳角三角形時，如圖，AB=AC，∠ACD=40°，CD為高，即∠ADC=90°，此時∠A+∠ACD+∠ADC=180°，∴∠A=180°-90°-40°=50°，若三角形為鈍角三角形時，如圖，AB=AC，∠ACD=40°，CD為高，即∠ADC=90°，此時∠BAC=∠D+∠ACD=90°+40°=130°，綜上，等腰三角形的頂角的度數(shù)為50°或130°．【點睛】本題考查了等腰三角形的內(nèi)容，做等腰三角形的問題時要多去注意是否要分類討論．16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，點D是BC邊上的點，AB=18，將△ABC沿直線AD翻折，使點C落在AB邊上的點E處，若點P是直線AD上的動點，則BP+EP的最小值是____．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得點C、E關(guān)于AD對稱，再根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，BC與AD的交點D即為使PB+PE的最小值的點P的位置，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAC=60°，再求出∠CAD=30°，然后解直角三角形求解即可．【詳解】∵將△ACD沿直線AD翻折，點C落在AB邊上的點E處，∴點C、E關(guān)于AD對稱，∴點D即為使PB+PE的最小值的點P的位置，PB+PE=BC，∵∠C=90°，∠BAC=30°，∴BC=AB，∴BC=9．∴PB+PE的最小值為9.故答案為9．【點睛】本題考查了軸對稱確定最短路線問題，翻折變換的性質(zhì)，解直角三角形，難點在于判斷出PB+PE取得最小值時點P與點D重合．三、解答題（共六題：共52分）17.如圖，已知，，．（1）作關(guān)于軸的對稱圖形，并寫出點的坐標．（2）為軸上一點，請在圖中找出使的周長最小時的點，并直接寫出此時點的坐標（保留作圖痕跡）【答案】（1）畫圖見解析，（2）畫圖見解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)找到A、B、C對應(yīng)點的位置，然后順次連接，再寫出對應(yīng)點坐標即可；（2）連接交x軸于P，點P即為所求．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；∴小問2詳解】解：如圖所示，連接交x軸于P，點P即為所求；∴【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化—軸對稱，軸對稱最短路徑問題等等，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．18.如圖所示，在中，是邊上一點，，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)等邊對等角得到，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，再由得到，再根據(jù)列出算式求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查了等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，推出是解題的關(guān)鍵．19.如圖，已知等腰頂角．（1）在AC上作一點D，使（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明，最后用黑色墨水筆加墨）；（2）求證：是等腰三角形．【答案】（1）如圖，點D為所作；見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作AB的垂直平分線；（2）根據(jù)題意求出，即可證明.【詳解】（1）解：如圖，點D為所作；（2）證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的判定與性質(zhì).20.已知：如圖，中，，，，求證：是等邊三角形．【答案】證明見解析【解析】【分析】先由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得到，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到，由此即可證明是等邊三角形．【詳解】證明：∵中，，，∴，∵，∴，∴是等邊三角形．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等等，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．21.如圖，點C在線段AB上，△ACD，△BCE都是等邊三角形，AE交CD于點M，CE交BD于點N．（1）求證：△≌△；（先填寫你認為正確的結(jié)論，再證明）（2）求證：∠CME＝∠BNC．【答案】（1）ACE或ACM或MCE，DCB或DCN或NCB，詳解解析．（2）∠CME＝∠BNC．詳解解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC＝CD，EC＝CB，∠ACD＝∠BCE＝60°，∠DCN＝60°，根據(jù)“SAS”可證△ACE≌△DCB，可得∠EAC＝∠CDB，∠CBD＝∠AEC，根據(jù)“ASA”可證△ACM≌△DCN，△MCE≌△NCB；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：（1）△DAC和△EBC均是等邊三角形，∴AC＝CD，EC＝CB，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠DCN＝60°∴∠ACE＝∠BCD，且AC＝CD，BC＝CE，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠EAC＝∠CDB，∠CBD＝∠AEC，∵∠EAC＝∠CDB，AC＝CD，∠ACD＝∠DCN＝60°，∴△ACM≌△DCN（ASA），∵∠CBD＝∠AEC，CE＝CB，∠DCE＝∠ECB，∴△MCE≌△NCB（ASA），故答案為ACE或ACM或MCE，DCB或DCN或NCB，（2）∵△MCE≌△NCB，∴∠CME＝∠BNC．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運用全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．22.如圖（1），，，，，點P在線段上以的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段上由點B向點D運動．它們運動的時間為t（s）．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當時，與是否全等，并判斷此時線段和線段的位置關(guān)系，請分別說明理由；（2）如圖（2），將圖（1）中的“，”改為“”，其他條件不變．設(shè)點Q的運動速度為x，是否存在實數(shù)x