2023-2024學年湖南省婁底市新化縣九年級數學第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S1．則S1﹣S2+S3+S1等于（）A．1 B．6 C．8 D．122．在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2的圖象向左平移3個單位、再向下平移2個單位所得的拋物線的函數表達式為（）A．y=(x－3)2－2 B．y=(x－3)2＋2 C．y=(x＋3)2－2 D．y=(x＋3)2＋23．對于不為零的兩個實數a，b，如果規定a★b，那么函數的圖象大致是（）A． B． C． D．4．如圖，△ABC的內切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，則陰影部分(即四邊形AEOF)的面積是()A．4 B．6.25 C．7.5 D．95．如圖，四邊形是邊長為5的正方形，E是上一點，，將繞著點A順時針旋轉到與重合，則（）A． B． C． D．6．已知點A（-2，m），B（2，m），C（3，m﹣n）（n＞0）在同一個函數的圖象上，這個函數可能是（）A．y＝x B．y＝﹣ C．y＝x2 D．y＝﹣x27．三角形的一條中位線將這個三角形分成的一個小三角形與原三角形的面積之比等于（）A．1： B．1：2 C．1：4 D．1：1.68．拋物線與坐標軸的交點個數為（）A．0 B．1 C．2 D．39．《孫子算經》是我國古代重要的數學著作，其有題譯文如下：“有一根竹竿在太陽下的影子長尺.同時立一根尺的小標桿，它的影長是尺。如圖所示，則可求得這根竹竿的長度為（）尺A． B． C． D．10．如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，點B的坐標為(2，0)，若拋物線(n為常數)與扇形OAB的邊界總有兩個公共點則n的取值范圍是()A．n>-4 B． C． D．11．如圖，在中，，，，點O是AB的三等分點，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動點，則MN的最小值和最大值之和是（）A．5 B．6 C．7 D．812．如圖，在正方形網格中，線段A′B′是線段AB繞某點順時針旋轉一定角度所得，點A′與點A是對應點，則這個旋轉的角度大小可能是（）A．45° B．60° C．90° D．135°二、填空題（每題4分，共24分）13．閱讀對話，解答問題：分別用、表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標有的數字，則在（，）的所有取值中使關于的一元二次方程有實數根的概率為_________．14．如圖，正比例函數y1=k1x和反比例函數y2=的圖象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）兩點，若y1＞y2，則x的取值范圍是_____．15．如圖，在中，，，，點為邊上一點，，將繞點旋轉得到（點、、分別與點、、對應），使，邊與邊交于點，那么的長等于__________.16．如圖所示，已知：點，，．在內依次作等邊三角形，使一邊在軸上，另一個頂點在邊上，作出的等邊三角形分別是第1個，第2個，第3個，…，則第個等邊三角形的周長等于．17．如圖，△ABC中，AB＝6，BC＝1．如果動點D以每秒2個單位長度的速度，從點B出發沿邊BA向點A運動，此時直線DE∥BC，交AC于點E．記x秒時DE的長度為y，寫出y關于x的函數解析式_____（不用寫自變量取值范圍）．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周長為18，則S△ABC＝____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在梯形中，，，，，，點在邊上，，點是射線上一個動點（不與點、重合），聯結交射線于點，設，.（1）求的長；（2）當動點在線段上時，試求與之間的函數解析式，并寫出函數的定義域；（3）當動點運動時，直線與直線的夾角等于，請直接寫出這時線段的長.20．（8分）二次函數圖象過，，三點，點的坐標為，點的坐標為，點在軸正半軸上，且，求二次函數的表達式.21．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝1．（1）如圖1，折疊△ABC使點A落在AC邊上的點D處，折痕交AC、AB分別于Q、H，若則HQ＝．（2）如圖2，折疊使點A落在BC邊上的點M處，折痕交AC、AB分別于E、F．若FM∥AC，求證：四邊形AEMF是菱形；（3）在（1）（2）的條件下，線段CQ上是否存在點P，使得和相似？若存在，求出PQ的長；若不存在，請說明理由．22．（10分）在甲、乙兩個不透明的布袋里，都裝有3個大小、材質完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標有數字1，1，2；乙袋中的小球上分別標有數字﹣1，﹣2，1．現從甲袋中任意摸出一個小球，記其標有的數字為x，再從乙袋中任意摸出一個小球，記其標有的數字為y，以此確定點M的坐標（x，y）．（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點M所有可能的坐標；（2）求點M（x，y）在函數y=﹣2x23．（10分）如圖，有一個三等分數字轉盤，小紅先轉動轉盤，指針指向的數字記下為，小芳后轉動轉盤，指針指向的數字記下為，從而確定了點的坐標，（若指針指向分界線，則重新轉動轉盤，直到指針指向數字為止）（1）小紅轉動轉盤，求指針指向的數字2的概率；（2）請用列舉法表示出由，確定的點所有可能的結果.（3）求點在函數圖象上的概率.24．（10分）解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來．25．（12分）近日，國產航母山東艦成為了新晉網紅，作為我國本世紀建造的第一艘真正意義上的國產航母，承載了我們太多期盼，促使我國在偉大復興路上加速前行如圖，山東艦在一次測試中，巡航到海島A北偏東60°方向P處，發現在海島A正東方向有一可疑船只B正沿BA方向行駛。山東艦經測量得出：可疑船只在P處南偏東45°方向，距P處海里。山東艦立即從P沿南偏西30°方向駛出，剛好在C處成功攔截可疑船只。求被攔截時，可疑船只距海島A還有多少海里？（，結果精確到0.1海里）26．中學生騎電動車上學的現象越來越受到社會的關注．為此某媒體記者小李隨機調查了城區若干名中學生家長對這種現象的態度（態度分為：A：無所謂；B：反對；C：贊成）并將調查結果繪制成圖①和圖②的統計圖（不完整）請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調查中．共調查了______名中學生家長；（2）將圖形①、②補充完整；（3）根據抽樣調查結果．請你估計我市城區80000名中學生家長中有多少名家長持反對態度？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】本題先根據正方形的性質和等量代換得到判定全等三角形的條件,再根據全等三角形的判定定理和面積相等的性質得到S、S、、與△ABC的關系,即可表示出圖中陰影部分的面積和.本題的著重點是等量代換和相互轉化的思想.【詳解】解：如圖所示,過點F作FG⊥AM交于點G,連接PF.根據正方形的性質可得:AB=BE,BC=BD,∠ABC+∠CBE=∠CBE+∠EBD=90,即∠ABC=∠EBD.在△ABC和△EBD中,AB=EB，∠ABC=∠EBD,BC=BD所以△ABC≌△EBD(SAS),故S=,同理可證,△KME≌△TPF,△FGK≌△ACT,因為∠QAG=∠AGF=∠AQF=90,所以四邊形AQFG是矩形,則QF//AG,又因為QP//AC,所以點Q、P,F三點共線,故S+S=,S=.因為∠QAF+∠CAT=90,∠CAT+∠CBA=90,所以∠QAF=∠CBA,在△AQF和△ACB中,因為∠AQF=∠ACB,AQ=AC,∠QAF=∠CAB所以△AQF≌△ACB(ASA),同理可證△AQF≌△BCA,故S1﹣S2+S3+S1==31=6,故本題正確答案為B.【點睛】本題主要考查正方形和全等三角形的判定與性質.2、C【解析】先確定拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），再根據點平移的規律得到點（0，0）向左平移3個單位、再向下平移2個單位所得對應點的坐標為-3,-2，然后利用頂點式寫出新拋物線解析式即可．【詳解】拋物線y=x2的頂點坐標為(0,0),把點(0,0)向左平移3個單位、再向下平移2個單位所得對應點的坐標為-3,-2,所以平移后的拋物線解析式為y=(x＋3)2－2.故選:C.【點睛】考查二次函數的平移，掌握二次函數平移的規律是解題的關鍵.3、C【分析】先根據所給新定義運算求出分段函數解析式，再根據函數解析式來判斷函數圖象即可.【詳解】解：∵a★b，∴∴當x>2時，函數圖象在第一象限且自變量的值不等于2，當x≤2時，是反比例函數，函數圖象在二、四象限.故應選C.【點睛】本題考查了分段函數及其圖象，理解所給定義求出分段函數解析式是解題的關鍵.4、A【分析】先利用勾股定理判斷△ABC為直角三角形，且∠BAC=90°，繼而證明四邊形AEOF為正方形，設⊙O的半徑為r，利用面積法求出r的值即可求得答案.【詳解】∵AB=5，BC=13，CA=12，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC為直角三角形，且∠BAC=90°，∵⊙O為△ABC內切圓，∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF，∴四邊形AEOF為正方形，設⊙O的半徑為r，∴OE=OF=r，∴S四邊形AEOF=r2，連接AO，BO，CO，∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC，∴，∴r=2，∴S四邊形AEOF=r2=4，故選A.【點睛】本題考查了三角形的內切圓，勾股定理的逆定理，正方形判定與性質，面積法等，正確把握相關知識是解題的關鍵.5、D【分析】根據旋轉變換的性質求出、，根據勾股定理計算即可．【詳解】解：由旋轉變換的性質可知，，∴正方形的面積＝四邊形的面積，∴，，∴，，∴．故選D．【點睛】本題考查的是旋轉變換的性質、勾股定理的應用，掌握性質的概念、旋轉變換的性質是解題的關鍵．6、D【分析】可以采用排除法得出答案，由點A（-2，m），B（2，m）關于y軸對稱，于是排除選項A、B；再根據B（2，m），C（3，m﹣n）（n＞0）的特點和二次函數的性質，可知拋物線在對稱軸的右側呈下降趨勢，所以拋物線的開口向下，即a<0.【詳解】解：∵A（-2，m），B（2，m）關于y軸對稱，且在同一個函數的圖像上，

而，的圖象關于原點對稱，∴選項A、B錯誤，只能選C、D，，

；

∵，在同一個函數的圖像上，而y＝x2在y軸右側呈上升趨勢，∴選項C錯誤，而D選項符合題意.故選：D．【點睛】本題考查正比例函數、反比例函數、二次函數的圖象和性質，熟悉各個函數的圖象和性質是解題的基礎，發現點的坐標關系是解題的關鍵.7、C【分析】中位線將這個三角形分成的一個小三角形與原三角形相似，根據中位線定理，可得兩三角形的相似比，進而求得面積比．【詳解】根據三角形中位線性質可得，小三角形與原三角形相似比為1：2，則其面積比為：1：4，故選C．【點睛】本題考查了三角形中位線的性質，比較簡單，關鍵是知道面積比等于相似比的平方．8、C【分析】先計算自變量為0對應的函數值得到拋物線與軸的交點坐標，再解方程得拋物線與軸的交點坐標，從而可對各選項進行判斷．【詳解】當時，，則拋物線與軸的交點坐標為，當時，，解得，拋物線與軸的交點坐標為，所以拋物線與坐標軸有2個交點．故選C．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數是常數，與軸的交點坐標問題轉化為解關于的一元二次方程．9、B【分析】根據同一時刻物高與影長成正比可得出結論．【詳解】設竹竿的長度為x尺，∵太陽光為平行光，∴，解得x＝45（尺）．．故選：B．【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵．10、D【分析】根據∠AOB＝45°求出直線OA的解析式，然后與拋物線解析式聯立求出有一個公共點時的n值，即為一個交點時的最大值，再求出拋物線經過點B時的n的值，即為一個交點時的最小值，然后寫出n的取值范圍即可．【詳解】解：由圖可知，∠AOB＝45°，

∴直線OA的解析式為y＝x，

聯立得：，，得時，拋物線與OA有一個交點，

此交點的橫坐標為，

∵點B的坐標為（2，0），

∴OA＝2，∴點A的橫坐標與縱坐標均為：，

∴點A的坐標為（），

∴交點在線段AO上；當拋物線經過點B（2，0）時，，解得n=-4，

∴要使拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數n的取值范圍是，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數的性質，主要利用了聯立兩函數解析式確定交點個數的方法，根據圖形求出有一個交點時的最大值與最小值是解題的關鍵．11、B【解析】設⊙O與AC相切于點D，連接OD，作垂足為P交⊙O于F，此時垂線段OP最短，PF最小值為，當N在AB邊上時，M與B重合時，MN經過圓心，經過圓心的弦最長，根據圖形與圓的性質即可求解.【詳解】如圖，設⊙O與AC相切于點D，連接OD，作垂足為P交⊙O于F，此時垂線段OP最短，PF最小值為，∵，，∴∵，∴∵點O是AB的三等分點，∴，，∴，∵⊙O與AC相切于點D，∴，∴，∴，∴，∴MN最小值為，如圖，當N在AB邊上時，M與B重合時，MN經過圓心，經過圓心的弦最長，MN最大值，,∴MN長的最大值與最小值的和是1．故選B．【點睛】此題主要考查圓與三角形的性質，解題的關鍵是熟知圓的性質及直角三角形的性質.12、C【分析】如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉中心．連接OA，OB′，∠AOA′即為旋轉角．【詳解】解：如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉中心．連接OA，OB′，∠AOA′即為旋轉角，∴旋轉角為90°故選：C．【點睛】本題考查了圖形的旋轉，掌握作圖的基本步驟是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】試題分析：用列表法易得（a，b）所有情況,看使關于x的一元二次方程x3-ax+3b=3有實數根的情況占總情況的多少即可．試題解析：（a，b）對應的表格為：∵方程x3-ax+3b=3有實數根，∴△=a3-8b≥3．∴使a3-8b≥3的（a，b）有（3，3），（4，3），（4，3），∴p（△≥3）=．考點：3．列表法與樹狀圖法；3．根的判別式．14、x＜﹣2或0＜x＜2【解析】仔細觀察圖像，圖像在上面的函數值大，圖像在下面的函數值小，當y2＞y2，即正比例函數的圖像在上，反比例函數的圖像在下時，根據圖像寫出x的取值范圍即可.【詳解】解：如圖，結合圖象可得：①當x＜﹣2時，y2＞y2；②當﹣2＜x＜0時，y2＜y2；③當0＜x＜2時，y2＞y2；④當x＞2時，y2＜y2．綜上所述：若y2＞y2，則x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜2．故答案為x＜﹣2或0＜x＜2．【點睛】本題考查了圖像法解不等式，解題的關鍵是仔細觀察圖像，全面寫出符合條件的x的取值范圍.15、【分析】如圖，作PH⊥AB于H．利用相似三角形的性質求出PH，再證明四邊形PHGC′是矩形即可解決問題．【詳解】如圖，作PH⊥AB于H．

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，sinB=，

∴=，

∴AB=13，BC==12，

∵PC=3，

∴PB=9，

∵∠BPH∽△BAC，

∴，

∴，

∴PH=，

∵AB∥B′C′，

∴∠HGC′=∠C′=∠PHG=90°，

∴四邊形PHGC′是矩形，

∴CG′=PH=，

∴A′G=5-=，

故答案為．【點睛】此題考查旋轉變換，平行線的性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．16、【解析】∵OB=，OC=1，∴BC=2，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．而△AA1B1為等邊三角形，∠A1AB1=60°，∴∠COA1=30°，則∠CA1O=90°．在Rt△CAA1中，AA1=OC=，同理得：B1A2=A1B1=，依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于．第n個等邊三角形的周長等于.17、y＝﹣3x+1【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性質，可得出y關于x的函數解析式．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴y＝﹣3x+1．故答案為：y＝﹣3x+1．【點睛】本題考查根據實際問題列函數關系式，利用相似三角形的性質得出是關鍵.18、【解析】根據正切函數是對邊比鄰邊，可得a、b的值，根據勾股定理，可得c根據周長公式，可得x的值，根據三角形的面積公式，可得答案．【詳解】由在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，得a=5x，b=12x．由勾股定理，得c==13x．由三角形的周長，得5x+12x+13x=18，解得x=，a=3，b=．S△ABC=ab=×3×=．故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形，利用正切函數表示出a=5x，b=12x是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（1）；（3）線段的長為或13【分析】（1）如圖1中，作AH⊥BC于H，解直角三角形求出EH，CH即可解決問題．

（1）延長AD交BM的延長線于G．利用平行線分線段成比例定理構建關系式即可解決問題．

（3）分兩種情形：①如圖3-1中，當點M在線段DC上時，∠BNE=∠ABC=45°．②如圖3-1中，當點M在線段DC的延長線上時，∠ANB=∠ABE=45°，利用相似三角形的性質即可解決問題．【詳解】：（1）如圖1中，作AH⊥BC于H，

∵AD∥BC，∠C=90°，

∴∠AHC=∠C=∠D=90°，

∴四邊形AHCD是矩形，

∴AD=CH=1，AH=CD=3，

∵tan∠AEC=3，

∴=3，

∴EH=1，CE=1+1=3，

∴BE=BC-CE=5-3=1．（1）延長，交于點，∵AG∥BC，∴，∴，∵，∴.解得：（3）①如圖3-1中，當點M在線段DC上時，∠BNE=∠ABC=45°，∵，，則有，解得：②如圖3-1中，當點M在線段DC的延長線上時，∠ANB=∠ABE=45°，

∵，∴，則有，解得綜上所述：線段的長為或13.【點睛】此題考查四邊形綜合題，相似三角形的判定和性質，矩形的判定和性質，解直角三角形，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題．20、【分析】根據題目所給信息可以得出點C的坐標為(0,5)，把A、B、C三點坐標代入可得拋物線解析式．【詳解】解∵點的坐標為點的坐標為∴又∵點在軸正半軸上∴點的坐標為設二次函數關系式為把，代入得，∴【點睛】本題考查的知識點是用待定系數法求二次函數解析式，根據題目信息得出點C的坐標是解此題的關鍵．21、（1）2；（2）見解析；（3）存在，QP的值為或8或．【分析】（1）利用勾股定理求出AC，設HQ＝x，根據構建方程即可解決問題；（2）利用對折與平行線的性質證明四邊相等即可解決問題；（3）設AE＝EM＝FM＝AF＝2m，則BM＝3m，FB＝5m，構建方程求出m的值，分兩種情形分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝1，∴AC＝＝16，設HQ＝x，∵HQ∥BC，∴＝，∴，∴AQ＝x，由對折得：∵∴×16×1＝9××x×x，∴x＝2或﹣2（舍棄），∴HQ＝2，故答案為2．（2）如圖2中，由翻折不變性可知：AE＝EM，AF＝FM，∠AFE＝∠MFE，∵FM∥AC，∴∠AEF＝∠MFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴AE＝AF＝MF＝ME，∴四邊形AEMF是菱形．（3）如圖3中，設AE＝EM＝FM＝AF＝2m，則BM＝3m，FB＝5m，∴2m+5m＝20，∴m＝，∴AE＝EM＝，∴EC＝AC﹣AE＝16﹣＝，∴CM＝∵QH＝2，AQ＝，∴QC＝，設PQ＝x，當＝時，，∴解得：，當＝時，，∴解得：x＝8或，經檢驗：x＝8或是分式方程的解，且符合題意，綜上所述，滿足條件長QP的值為或8或．【點睛】本題考查的是三角形相似的判定與性質，菱形的判定與性質，軸對稱的性質，銳角三角函數的應用，掌握以上知識是解題的關鍵．22、（1）樹狀圖見解析，則點M所有可能的坐標為：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）29【解析】試題分析：（1）畫出樹狀圖，可求得所有等可能的結果；（2）由點M（x，y）在函數y=﹣2x試題解析：（1）樹狀圖如下圖：則點M所有可能的坐標為：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（