2023-2024學(xué)年福建省泉州市永春第二中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的值等于（）A． B． C．1 D．2．順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形3．如圖，已知A、B是反比例函數(shù)上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過運(yùn)動(dòng)路線上任意一點(diǎn)P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，設(shè)四邊形OMPN的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．4．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A．30° B．45°C．90° D．135°5．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在邊上．四邊形也為正方形，設(shè)的面積為，則（）A．S=2 B．S=2.4C．S=4 D．S與BE長(zhǎng)度有關(guān)6．若拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，且過點(diǎn)A（m，n），B（m+8，n），則n＝（）A．0 B．3 C．16 D．97．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S1．則S1﹣S2+S3+S1等于（）A．1 B．6 C．8 D．128．如圖，四邊形內(nèi)接于圓，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)度為()A． B．6 C． D．不能確定9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙0，四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知二次函數(shù)(m為常數(shù))，若對(duì)于一切實(shí)數(shù)m和均有y≥k，則k的最大值為____________.12．如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠B′AB等于_____．13．某商場(chǎng)在“元旦”期間推出購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)，摸獎(jiǎng)箱內(nèi)有除顏色以外完全相同的紅色、白色乒乓球各兩個(gè).顧客摸獎(jiǎng)時(shí)，一次摸出兩個(gè)球，如果兩個(gè)球的顏色相同就得獎(jiǎng)，顏色不同則不得獎(jiǎng).那么顧客摸獎(jiǎng)一次，得獎(jiǎng)的概率是_______．14．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組的解是________．15．如圖，拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則關(guān)于x的方程的解為________．16．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則__________．17．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x﹣1與x軸交于點(diǎn)A，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1…、正方形AnBn?nCn+1，使得點(diǎn)A1、A2、A3、…在直線l上，點(diǎn)C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點(diǎn)B?的坐標(biāo)是_____，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是_____．18．等腰三角形的底角為15°，腰長(zhǎng)為20cm，則此三角形的面積為．三、解答題(共66分)19．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝1．（1）如圖1，折疊△ABC使點(diǎn)A落在AC邊上的點(diǎn)D處，折痕交AC、AB分別于Q、H，若則HQ＝．（2）如圖2，折疊使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處，折痕交AC、AB分別于E、F．若FM∥AC，求證：四邊形AEMF是菱形；（3）在（1）（2）的條件下，線段CQ上是否存在點(diǎn)P，使得和相似？若存在，求出PQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．（6分）如圖為一機(jī)器零件的三視圖．（1）請(qǐng)寫出符合這個(gè)機(jī)器零件形狀的幾何體的名稱；（2）若俯視圖中三角形為正三角形，那么請(qǐng)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積（單位：cm2）21．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點(diǎn)E．（1）求證：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半徑．22．（8分）（1）如圖①，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P在⊙O上，過點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為點(diǎn)Q．說明△APQ∽△ABP；（2）如圖②，⊙O的半徑為7，點(diǎn)P在⊙O上，點(diǎn)Q在⊙O內(nèi)，且PQ＝4，過點(diǎn)Q作PQ的垂線交⊙O于點(diǎn)A、B．設(shè)PA＝x，PB＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)表達(dá)式．23．（8分）在日常生活中我們經(jīng)常會(huì)使用到訂書機(jī)，如圖MN是裝訂機(jī)的底座，AB是裝訂機(jī)的托板AB始終與底座平行，連接桿DE的D點(diǎn)固定，點(diǎn)E從A向B處滑動(dòng)，壓柄BC繞著轉(zhuǎn)軸B旋轉(zhuǎn)．已知連接桿BC的長(zhǎng)度為20cm，BD＝cm，壓柄與托板的長(zhǎng)度相等．（1）當(dāng)托板與壓柄的夾角∠ABC＝30°時(shí)，如圖①點(diǎn)E從A點(diǎn)滑動(dòng)了2cm，求連接桿DE的長(zhǎng)度．（2）當(dāng)壓柄BC從（1）中的位置旋轉(zhuǎn)到與底座垂直，如圖②．求這個(gè)過程中，點(diǎn)E滑動(dòng)的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）24．（8分）如圖，以△ABC的邊AB為直徑畫⊙O，交AC于點(diǎn)D，半徑OE//BD，連接BE，DE，BD，設(shè)BE交AC于點(diǎn)F，若∠DEB=∠DBC．(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)若BF=BC=2，求圖中陰影部分的面積．25．（10分）如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)相差2cm，面積是24，那么這個(gè)三角形的兩條直角邊分別是多少？26．（10分）根據(jù)2019年莆田市初中畢業(yè)升學(xué)體育考試內(nèi)容要求，甲、乙、丙在某節(jié)體育課他們各自隨機(jī)分別到籃球場(chǎng)A處進(jìn)行籃球運(yùn)球繞桿往返訓(xùn)練或到足球場(chǎng)B處進(jìn)行足球運(yùn)球繞桿訓(xùn)練，三名學(xué)生隨機(jī)選擇其中的一場(chǎng)地進(jìn)行訓(xùn)練．（1）用列表法或樹形圖表示出的所用可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一場(chǎng)地進(jìn)行訓(xùn)練的概率；（3）求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人在B處場(chǎng)地進(jìn)行訓(xùn)練的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可得解.【詳解】.故選：A.【點(diǎn)睛】此題屬于容易題，主要考查特殊角的三角函數(shù)值.失分的原因是沒有掌握特殊角的三角函數(shù)值.2、A【分析】順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形，一組對(duì)邊平行并且等于原來四邊形某一條對(duì)角線的一半，說明新四邊形的對(duì)邊平行且相等，所以是平行四邊形．【詳解】解：如圖，連接AC，∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點(diǎn)，∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC；∴EF＝HG且EF∥HG；∴四邊形EFGH是平行四邊形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線性質(zhì)證得EF＝HG且EF∥HG．3、A【詳解】解：①點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)四邊形OMPN的面積S=K，保持不變，故排除B、D；②點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)路線O→A→B→C的總路程為l，點(diǎn)P的速度為a，則S=OC×CP=OC×（l﹣at），因?yàn)閘，OC，a均是常數(shù)，所以S與t成一次函數(shù)關(guān)系，故排除C．故選A．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．4、C【分析】根據(jù)勾股定理求解.【詳解】設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1，得，OC=，AO=，AC=4，∵OC2+AO2==16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故選C．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：勾股定理逆定理.5、A【分析】連接FB，根據(jù)已知可得到?△ABC與△AFC是同底等高的三角形，由已知可求得△ABC的面積為大正方形面積的一半，從而不難求得S的值．【詳解】解：連接FB，∵四邊形EFGB為正方形∴∠FBA＝∠BAC＝45°，∴FB∥AC，∴△ABC與△AFC是同底等高的三角形，∵2S△ABC＝S正ABCD，S正ABCD＝2×2＝4，∴S＝2故選A．【點(diǎn)睛】本題利用了正方形的性質(zhì)，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行的判定方法，及同底等高的三角形的面積相等的性質(zhì)求解．6、C【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)易求該拋物線的對(duì)稱軸是x＝m+1．故設(shè)拋物線解析式為y＝（x+m+1）2，直接將A（m，n）代入，通過解方程來求n的值．【詳解】∵拋物線y＝x2+bx+c過點(diǎn)A（m，n），B（m+8，n），∴對(duì)稱軸是x＝＝m+1．又∵拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴設(shè)拋物線解析式為y＝（x﹣m﹣1）2，把A（m，n）代入，得n＝（m﹣m+1）2＝2，即n＝2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解答該題的技巧性在于找到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)拋物線的解析式．7、B【解析】本題先根據(jù)正方形的性質(zhì)和等量代換得到判定全等三角形的條件,再根據(jù)全等三角形的判定定理和面積相等的性質(zhì)得到S、S、、與△ABC的關(guān)系,即可表示出圖中陰影部分的面積和.本題的著重點(diǎn)是等量代換和相互轉(zhuǎn)化的思想.【詳解】解：如圖所示,過點(diǎn)F作FG⊥AM交于點(diǎn)G,連接PF.根據(jù)正方形的性質(zhì)可得:AB=BE,BC=BD,∠ABC+∠CBE=∠CBE+∠EBD=90,即∠ABC=∠EBD.在△ABC和△EBD中,AB=EB，∠ABC=∠EBD,BC=BD所以△ABC≌△EBD(SAS),故S=,同理可證,△KME≌△TPF,△FGK≌△ACT,因?yàn)椤螿AG=∠AGF=∠AQF=90,所以四邊形AQFG是矩形,則QF//AG,又因?yàn)镼P//AC,所以點(diǎn)Q、P,F三點(diǎn)共線,故S+S=,S=.因?yàn)椤螿AF+∠CAT=90,∠CAT+∠CBA=90,所以∠QAF=∠CBA,在△AQF和△ACB中,因?yàn)椤螦QF=∠ACB,AQ=AC,∠QAF=∠CAB所以△AQF≌△ACB(ASA),同理可證△AQF≌△BCA,故S1﹣S2+S3+S1==31=6,故本題正確答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形和全等三角形的判定與性質(zhì).8、B【分析】首先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得∠A的度數(shù)，然后根據(jù)解直角三角形的方法即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，，∴∠A＝180?120＝60，∵BH⊥AD，，∴BH＝AHtan60°=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形及勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟知解直角三角形的方法．9、C【分析】由題意根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ABC=∠AOC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴∠ABC=∠AOC，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°，由圓周角定理得，∠ADC=∠AOC，∴∠ADC=60°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理以及平行四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．10、A【詳解】解：∵D為AB的中點(diǎn)，∴BC=BD=AB，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=，∴BC=AC?tan30°==2，∴S陰影=S△ABC﹣S扇形CBD==．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形和扇形面積的計(jì)算，掌握公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】因?yàn)槎魏瘮?shù)系數(shù)大于0，先用含有m的代數(shù)式表示出函數(shù)y的最小值，得出，再求出于m的函數(shù)的最小值即可得出結(jié)果.【詳解】解：,,關(guān)于m的函數(shù)為,,∴,∴k的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的最值問題，先將函數(shù)化為頂點(diǎn)式，即可得出最值.12、50°【解析】由平行線的性質(zhì)可求得∠C/CA的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=AC/，然后依據(jù)三角形的性質(zhì)可知∠AC/C的度數(shù)，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠CAC/的度數(shù)，從而得到∠BAB/的度數(shù).解：∵CC/∥AB，∴∠C/CA=∠CAB=65°，∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AC/,∴∠ACC/=∠AC/C=65°.∴∠CAC/=180°-65°-65°=50°.∴∠BAB/=50°.13、【分析】根據(jù)題意列舉出所有情況，并得出兩球顏色相同的情況，運(yùn)用概率公式進(jìn)行求解．【詳解】解：一次摸出兩個(gè)球的所有情況有（紅1，紅2），（紅1，白1），（紅1，白2），（紅2，白1），（紅2，白2），（白1，白2）6種，其中兩球顏色相同的有2種．所以得獎(jiǎng)的概率是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查概率的概念和求法，熟練掌握概率的概念即概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比和求法是解題的關(guān)鍵．14、．【分析】利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解．【詳解】∵一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），∴關(guān)于x，y的方程組的解是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．15、【詳解】∵拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，∴方程組的解為，，即關(guān)于x的方程的解為．16、【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】∵函數(shù)是正比例函數(shù)∴-a+1=0解得：a=1故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型，正比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=kx(其中k≠0).17、(4，7)(2n﹣1，2n﹣1)【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出A1、A2、A3、A4的坐標(biāo)，結(jié)合圖形即可得知點(diǎn)Bn是線段CnAn+1的中點(diǎn)，由此即可得出點(diǎn)Bn的坐標(biāo)．【詳解】解：∵直線l：y＝x﹣1與x軸交于點(diǎn)A，∴A1（1，0），觀察，發(fā)現(xiàn)：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，∴An（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n為正整數(shù)）．觀察圖形可知：B1（1，1），B2（2，3），B3（4，7），點(diǎn)Bn是線段CnAn+1的中點(diǎn)，∴點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是（2n﹣1，2n﹣1）．故答案為：（4，7），（2n﹣1，2n﹣1）（n為正整數(shù)）．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)的變化規(guī)律．18、100【解析】試題分析：先作出圖象，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出腰上的高，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．如圖，∵∠B=∠C=15°∴∠CAD=30°∴CD=AC=10∴三角形的面積考點(diǎn)：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；30°角的所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．三、解答題(共66分)19、（1）2；（2）見解析；（3）存在，QP的值為或8或．【分析】（1）利用勾股定理求出AC，設(shè)HQ＝x，根據(jù)構(gòu)建方程即可解決問題；（2）利用對(duì)折與平行線的性質(zhì)證明四邊相等即可解決問題；（3）設(shè)AE＝EM＝FM＝AF＝2m，則BM＝3m，F(xiàn)B＝5m，構(gòu)建方程求出m的值，分兩種情形分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝1，∴AC＝＝16，設(shè)HQ＝x，∵HQ∥BC，∴＝，∴，∴AQ＝x，由對(duì)折得：∵∴×16×1＝9××x×x，∴x＝2或﹣2（舍棄），∴HQ＝2，故答案為2．（2）如圖2中，由翻折不變性可知：AE＝EM，AF＝FM，∠AFE＝∠MFE，∵FM∥AC，∴∠AEF＝∠MFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴AE＝AF＝MF＝ME，∴四邊形AEMF是菱形．（3）如圖3中，設(shè)AE＝EM＝FM＝AF＝2m，則BM＝3m，F(xiàn)B＝5m，∴2m+5m＝20，∴m＝，∴AE＝EM＝，∴EC＝AC﹣AE＝16﹣＝，∴CM＝∵QH＝2，AQ＝，∴QC＝，設(shè)PQ＝x，當(dāng)＝時(shí)，，∴解得：，當(dāng)＝時(shí)，，∴解得：x＝8或，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝8或是分式方程的解，且符合題意，綜上所述，滿足條件長(zhǎng)QP的值為或8或．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形相似的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20、（1）直三棱柱；（2）【解析】試題分析：（1）有2個(gè)視圖的輪廓是長(zhǎng)方形，那么這個(gè)幾何體為棱柱，另一個(gè)視圖是三角形，那么該幾何體為三棱柱；（2）根據(jù)正三角形一邊上的高可得正三角形的邊長(zhǎng)，表面積=側(cè)面積+2個(gè)底面積=底面周長(zhǎng)×高+2個(gè)底面積．試題解析：（1）符合這個(gè)零件的幾何體是直三棱柱；（2）如圖，△ABC是正三角形，CD⊥AB，CD=2，，在Rt△ADC中，，解得AC=4，∴S表面積=4×2×3+2××4×2=(24+8)（cm2）.21、（1）見解析；（2）1．【解析】試題分析：根據(jù)OC=OB得到∠BCO=∠B，根據(jù)弧相等得到∠B=∠D，從而得到答案；根據(jù)題意得出CE的長(zhǎng)度，設(shè)半徑為r，則OC=r，OE=r－2，根據(jù)Rt△OCE的勾股定理得出半徑．試題解析：（1）證明：∵OC=OB，∴∠BCO=∠B∵，∴∠B=∠D，∴∠BCO=∠D．（2）解：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴CE=．在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r，OE=OA－AE=r－2，∴，解得：r=1，∴⊙O的半徑為1考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)22、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可證∠APB＝90°,再根據(jù)相似三角形的判定方法：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似即可求證結(jié)論；（2）連接PO，并延長(zhǎng)PO交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，根據(jù)圓周角定理可得∠PAC＝90°，∠C＝∠B，求得∠PAC＝∠PQB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）如圖①所示：∵AB為⊙O的直徑∴∠APB＝90°又∵PQ⊥AB∴∠AQP＝90°∴∠AQP＝∠APB又∵∠PAQ＝∠BAP∴△APQ∽△ABP．（2）如圖②，連接PO，并延長(zhǎng)PO交⊙O于點(diǎn)C，連接AC．∵PC為⊙O的直徑∴∠PAC＝90°又∵PQ⊥AB∴∠PQB＝90°∴∠PAC＝∠PQB又∵∠C＝∠B（同弧所對(duì)的圓周角相等）∴△PAC∽△PQB∴又∵⊙O的半徑為7，即PC＝14，且PQ＝4，PA＝x，PB＝y(tǒng)∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定及其性質(zhì)，圓周角定理及其推論，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)．23、（1）DE=2cm；（2）這個(gè)過程中，點(diǎn)E滑動(dòng)的距離（18-6）cm．【解析】（1）如圖1中，作DH⊥BE于H．求出DH，BH即可解決問題．（2）解直角三角形求出BE即可解決問題．【詳解】（1）如圖1中，作DH⊥BE于H．在Rt△BDH中，∵∠DHB=90°，BD=4cm，∠ABC=30°，∴DH=BD=2（cm），BH=DH=6（cm），∵AB=CB=20cm