/2024-2025學年山東省泰安市新泰市七年級下學期4月期中數學試題一、選擇題

1.下列圖形中，由∠1=∠2A. B.

C. D.

2.已知x=1是關于x的方程2?A.1 B.?2 C.?1 D.2

3.如圖，點M在點O的北偏東65°，射線OM與ON所成的角是140°，則射線A.西偏南65° B.西偏南50° C.南偏西25°

4.如圖，直線CD,EF被射線OA,OB所截，CD?//A.61.8° B.71.4° C.71.6°

5.如圖，從一個邊長為4的正方形紙片扣掉兩個邊長為a的正方形得到如右圖示的圖形，若右圖周長為22，則a的值是（

）A.1 B.1.5 C.2 D.3

6.如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中∠αA.1 B.2 C.3 D.4

7.如圖OB是∠AOC內部的一條射線，把三角尺的角的頂點放在點O處，轉動三角尺，當三角尺的邊OD平分∠AOB，三角尺的另一邊OE也正好平分∠BOCA.115° B.120° C.130°

8.我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統宗》里有一道算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問大、小和尚各多少人？設小和尚有x人，依題意列方程得（

）A.x3+3100?x=100 B.

9.如圖，將一副三角板AOB與COD的直角頂點O重合在一起，若∠AOD=4∠BOC，OEA.36° B.54° C.63°

10.我國古代的“九宮圖”是由3×3的方格構成的，每個方格均有不同的數，每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等．如圖給出了“九宮圖”的一部分，請推算5x12018A.?2008 B.?2010 C.2012 二、填空題

11.如圖，此時鐘面上的時間是10時40分，到11時時，時針走過的度數是____________．

12.如圖，將一條等寬的紙條按圖中方式折疊，若∠1=40

13.某商場將某種商品按成本提高50%標價，又以8折優惠賣出，結果每件商品仍可獲利16

14.圖2是某種卷筒紙（圖1所示）的截面示意圖，其外直徑為20cm，內直徑為10cm，每層紙的厚度為0.02cm．假如把這筒紙全部拉開，那么這筒紙的總長度為____________cm．

15.如圖，已知OC是∠AOB內部的一條射線，圖中有三個角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，當其中一個角是另一個角的兩倍時，稱射線OC為∠AOB的“巧分線”，如果∠MPN=三、解答題

16.解方程（1）5x（2）3x

17.如圖，B，C兩點把線段MN分成三部分，其比為MB:BC:CN=2:3:4，

18.將如圖所示的一個圓分割成三個扇形，這三個扇形的圓心角的度數比為∠AOB（1）求這三個扇形的圓心角的度數；（2）若圓的半徑為2cm，請分別求出這三個扇形的面積（結果保留π）．

19.如圖，AE?//?BC，（1）AB與CD平行嗎？請說明理由．（2）若AC平分∠BAD，且∠1+∠

20.將連續的偶數2，4，6，8…排列成如下的數表，用十字框框出5個數（如圖）．（1）將十字框上下左右平移，但一定要框住數列中的5個數，若設中間的數為a，用含a的代數式表示十字框中五個數之和；（2）十字框中五個數之和能等于2024嗎？能等于2025嗎？請說明理由．

21.如圖1，點A，O，B依次在直線MN上，現將射線OA繞點O沿順時針方向以每秒2°的速度轉動，同時射線OB繞點O沿逆時針方向以每秒3°的速度轉動，直線MN保持不動，如圖2，設轉動時間為（1）當t=8時，求（2）在轉動過程中是否存在這樣的t，使得射線OB與射線OA垂直？如果存在，請求出t的值；如果不存在，請說明理由．

22.綜合與實踐：1如圖1，AB?//?CD，E為圖形內一點，連接AE、CE得到∠AEC，求∠AEC、【探究應用】可以利用（1）中結論解決下面問題：（2）如圖2，AB?//?CD，直線MN分別交AB、CD于點E、F，EG1和EG2為∠BEF內滿足∠1=∠（3）如圖3，已知AB?//?CD，F為線段CD上一點，∠EFD=60°，

23.中華優秀傳統文化是中華民族的“根”和“魂”，是我們必須世代傳承的文化根脈和文化基因．為了讓學生在校園內就能接觸到豐富多彩的傳統文化，某校開展學習傳統文化技藝的活動——制作手工扇子．現委派張老師和李老師到材料批發市場購買所需物品．（1）兩位老師相約從學校出發共同前往材料批發市場，但張老師因有事耽擱，故李老師騎自行車先行出發，20分鐘后，張老師騎電動車前往，又走了20分鐘后兩人同時到達，已知電動車的平均速度比自行車平均速度多15km/（2）按照計劃采買完成后，李老師和張老師同時出發返回學校，且使用的交通工具和行駛的平均速度均不變．張老師在返程5分鐘后忽然想起忘記采購手工扇子所需的流蘇穗，便立即騎車原路折返，并在材料批發市場停留6分鐘進行采購．①請通過計算說明張老師能否在李老師到達之前趕回學校？②求張老師返回批發市場過程中與李老師相遇的地點到批發市場的距離．

參考答案與試題解析2024-2025學年山東省泰安市新泰市七年級下學期4月期中數學試題一、選擇題1.【答案】C【考點】同位角相等兩直線平行內錯角相等兩直線平行【解析】本題主要考查了平行線的判定，熟知同位角相等，兩直線平行，內錯角相等，兩直線平行是解題的關鍵．根據平行線的判定進行解答即可．【解答】解：A、由∠1=∠2,得到B、由∠1=∠2C、由∠1=∠2,∠3D、由∠1=∠2故選：C2.【答案】C【考點】方程的解解一元一次方程（二）——去括號【解析】本題考查了一元一次方程的解，掌握方程解的定義，以及一元一次方程的解法是解答本題的關鍵．根據方程解的定義，把x=1代入方程即可得出【解答】解：∵關于x的方程2?3a2?∴a故選：C．3.【答案】C【考點】方向角的表示與方向角有關的計算題【解析】本題考查的是方向角的含義，角的和差運算，理解題意是解本題的關鍵．根據方向角的定義先求解∠BOM【解答】如圖：由方向角的定義可知：∠AOM∴∠BOM∴∠BON射線ON的方向是南偏西25°故選：C4.【答案】C【考點】角的單位與角度制對頂角相等兩直線平行同旁內角互補【解析】本題考查了對頂角相等，兩直線平行，同旁內角互補，角度制等知識．熟練掌握直線平行，同旁內角互補求角度是解題的關鍵．如圖，由題意知，∠3=∠1=108【解答】解：如圖，由題意知，∠3∵CD?∴∠2故選：C．5.【答案】B【考點】幾何問題(一元一次方程的應用)【解析】本題考查一元一次方程的應用，根據所給圖形及周長列出關于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：由題意得4×解得a=故選B．6.【答案】C【考點】三角板中角度計算問題與余角、補角有關的計算【解析】本題考查了三角板中角度的計算，根據直角三角板可得第一個圖形∠β=45°，進而可得∠α=45【解答】解：根據角的和差關系可得第一個圖形∠α根據等角的補角相等可得第二個圖形∠α第三個圖形∠α根據同角的余角相等可得第四個圖形∠α因此∠α=∠β故選：C．7.【答案】B【考點】三角板中角度計算問題角平分線的有關計算【解析】本題考查了角平分線的計算，根據角平分線的定義得出∠BOE=12∠【解答】解：∵OD平分∠AOB，OE平分∴∠BOE=1又∠DOE∴1∴∠BOC即∠AOC故選：B．8.【答案】A【考點】一元一次方程的應用——調配與配套問題【解析】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，解題的關鍵是正確理解題意，根據題意找出等量關系，列出方程．設小和尚有x人，則大和尚有100?x人，根據題意可得，小和尚每人分13個饅頭，大和尚1【解答】解：設小和尚有x人，則大和尚有100?依題意列方程得x3故選：A．9.【答案】D【考點】三角板中角度計算問題角平分線的有關計算【解析】先推出∠AOD+∠BOC=180°，結合∠AOD【解答】解：∵∠AOB=90∴∠AOB∵∠AOB=∠AOC∴∠AOC∴∠AOD∵∠AOD∴4∴∠BOC∵OE為∠∴∠COE∴∠DOE故選：D．10.【答案】A【考點】一元一次方程的應用——數字問題【解析】本題主要考查了一元一次方程的應用，利用一元一次方程解決九宮格問題．根據題意，下面第一行與右邊第一列的和相等，所以左下角的數加上2018與1加上5的和相等，便求出左下角的數是?2012，再列出關于x的方程，從而求出x【解答】解：根據題意：下面第一行和右邊第一列的和相等5+所以左下角的數為：?2012再根據第二行和對角線上的三個數之和相等，則：x+解得：x=?故選：A．二、填空題11.【答案】【考點】鐘面角【解析】本題考查了鐘面角，掌握時針每分鐘走0.5°是解題的關鍵．整個鐘面分為12個格，每個大格為30°，時針每分鐘走【解答】解：整個鐘面分為12個格，每個大格為30°，時針每分鐘走30從10時40分到11時經過了20分鐘，20×∴時針走過的度數是10°故答案為：10°12.【答案】70?【考點】根據平行線的性質求角的度數【解析】如圖，由平行線的性質可求得∠1=∠3，由折疊的性質可求得【解答】解：如圖，∵a?∴∠3=∠1又由折疊的性質可知∠4=∠5∴∠5∴∠2故答案為：70?．13.【答案】【考點】一元一次方程的應用——打折銷售問題【解析】本題考查了一元一次方程的應用，理解題意找準等量關系列出方程是解題的關鍵．設這種商品的成本價是x元，根據題意列出方程，求出x的值即可解答．【解答】解：設這種商品的成本價是x元，由題意得，1+解得：x=∴這種商品的成本價是80元．故答案為：14.【答案】【考點】含乘方的有理數混合運算【解析】本題主要考查了含乘方的有理數混合計算的實際應用，根據卷筒紙卷著的時的面積與拉開后的面積相等列式求解即可．【解答】解：π×∴這筒紙的總長度為3750πcm，故答案為：3750π．15.【答案】26°或39°【考點】幾何圖形中角度計算問題角平分線的有關計算【解析】本題考查了新定義、角度計算問題、角平分線的定義，理解“巧分線”的定義是解題的關鍵．根據“巧分線”的定義分情況討論，畫出對應的示意圖，再結合圖形利用角度之間的和差倍分關系即可求解．【解答】解：①若PQ平分∠MPN則∠MPN∴PQ是∠∴∠MPQ=②若∠QPN=2∠MPQ∴∠MPN∴∠MPQ=③若∠MPQ=2∠QPN∴∠MPN∴∠QPN=∴∠MPQ∴綜上所述，∠MPQ的度數為26°或39°故答案為：26°或39°或三、解答題16.【答案】（1）x（2）x【考點】解一元一次方程（二）——去括號解一元一次方程（三）——去分母【解析】（1）去括號、移項、合并同類項、系數化為1即可求解；（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1即可求解．【解答】（1）解：5x?去括號，得5x?移項，得5x+合并同類項，得7x=系數化為1，得x=（2）解：3x?去分母，得33x去括號，得9x?移項，得9x?合并同類項，得?x系數化為1，得x=?17.【答案】解：B，C兩點把線段MN分成三部分，其比為MB:BC設MB=2x，則BC=3x，故PC=MC?則MN=【考點】線段的中點線段的和差【解析】在一條直線或線段上的線段的加減運算和倍數運算，首先明確線段間的相互關系，根據題目中的幾何圖形，再根據題意進行計算．【解答】解：B，C兩點把線段MN分成三部分，其比為MB:BC設MB=2x，則BC=3x，故PC=MC?則MN=18.【答案】（1）∠AOB=80°（2）扇形AOB面積為8π9cm2，扇形BOC面積為12π9【考點】比的應用扇形的周長和面積弧、圓心角、扇形的認識【解析】（1）由∠AOB:∠BOC:∠AOC=2:3（2）由題意得，扇形AOB面積:扇形BOC面積:扇形AOC面積=2:3:4，設扇形AOB【解答】（1）解：∵∠AOB∴設∠AOB=2α，則∠∵∠AOB∴2α解得：α=∴∠AOB=2α=80（2）解：∵圓的半徑為2cm，∴圓的面積為π×∵∠AOB∴扇形AOB面積:扇形BOC面積:扇形AOC面積=2∴設扇形AOB面積為2xcm2，則扇形BOC面積為3xcm2，扇形∴2x解得：x=∴扇形AOB面積為2x=8π9cm2，扇形BOC面積為19.【答案】（1）平行，理由見解析（2）130【考點】角平分線的有關計算根據平行線的性質求角的度數平行線的判定與性質【解析】（1）根據平行線的性質得出∠2+∠BCD=180（2）根據角平分線的定義得出∠BAD=2∠1，根據平行線的性質得出∠2+【解答】（1）解：平行．理由如下：∵AD∵∠BAD∴AB（2）解：∵AC平分∠∴∠BAD由1∠即∠2∵∠1∴∠1∴∠2解得：∠2∴∠ADF20.【答案】（1）5a（2）不能等于2024，不能等于2025，理由見解析【考點】整式加減的應用一元一次方程的應用——數字問題列代數式【解析】（1）設中間的數為a，由圖可得十字框中五個數分別為a?12、a?2、a、（2）設十字框中五個數之和等于2024和2025，求出對應a的值，再根據題意即可解答．【解答】（1）解：設中間的數為a，則十字框中五個數之和為a?∴十字框中五個數之和為5a；（2）解：不能等于2024，不能等于2025，理由如下：設十字框中五個數之和等于2024，則5a=解得：a=404.8，此時設十字框中五個數之和等于2025，則5a=解得：a=405，此時∴十字框中五個數之和不能等于2024，不能等于21.【答案】（1）140（2）存在，t=18【考點】幾何問題(一元一次方程的應用)幾何圖形中角度計算問題垂線【解析】（1）先計算∠AOM和∠（2）根據垂直的定義得到∠AOB=90°，當射線OB與射線OA重合時，此時t=180÷【解答】（1）解：當t=8時，∠AOM∴∠AOB（2）解：∵射線OB與射線OA垂直，∴∠AOB當射線OB與射線OA重合時，此時t=①當0≤t<36，射線此時∠AOM=2∵∠AOM∴2t解得：t=②當36<t≤60，射線此時∠AOM=2∵∠AOM∴2t解得：t=∴綜上所述，存在t=18或t=54，使得射線22.【答案】（1）∠AEC（2）見解析（3）20【考點】根據平行線的性質探究角的關系幾何問題(一元一次方程的應用)角平分線的有關計算【解析】（1）過點E作EM?//?AB，利用平行線的性質得到∠AEM（2）由角平分線的定義得到∠EFD=2∠DFG2，利用平行線的性質得到∠（3）由1中結論可得，∠AEC=∠A+∠C，∠AEF=∠【解答】（1）解：∠AEC過點E作EM?//∵EM?∴∠AEM∵EM?//?AB∴EM?∴∠CE