2023-2024學年吉林省吉林市第七中學數學九上期末達標檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某居民區一處圓形下水管道破裂，修理人員準備更換一段新管道．如圖所示，污水水面AB寬為80cm，管道頂端最高點到水面的距離為20cm，則修理人員需準備的新管道的半徑為（）A．50cm B．50cm C．100cm D．80cm2．某細胞的直徑約為0.0000008米，該直徑用科學記數法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米3．若△ABC∽△ADE，若AB＝9，AC＝6，AD＝3，則EC的長是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A．2 B．3 C．5 D．65．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，則的值為（）A． B． C． D．6．在中，，，下列結論中，正確的是（）A． B．C． D．7．反比例函數的圖象分布的象限是（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一象限 D．第二象限8．如圖，在中，弦AB=12，半徑與點P，且P為的OC中點，則AC的長是（）A． B．6 C．8 D．9．如圖,E為平行四邊形ABCD的邊AB延長線上的一點,且BE:AB=2：3,△BEF的面積為4,則平行四邊形ABCD的面積為()

A．30 B．27 C．14 D．3210．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=8，tan∠ABD=，則線段AB的長為（）A． B．2 C．5 D．1011．如圖，將一個大平行四邊形在一角剪去一個小平行四邊形，如果用直尺畫一條直線將其剩余部分分割成面積相等的兩部分，這樣的不同的直線一共可以畫出（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條12．已知Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，BC=3，則下列各式中，正確的是（）A．； B．； C．； D．以上都不對；二、填空題（每題4分，共24分）13．某水果公司以1．1元/千克的成本價購進蘋果．公司想知道蘋果的損壞率，從所有蘋果中隨機抽取若干進行統計，部分數據如下：蘋果損壞的頻率0.1060.0970.1010.0980.0990.101估計這批蘋果損壞的概率為______精確到0.1），據此，若公司希望這批蘋果能獲得利潤13000元，則銷售時（去掉損壞的蘋果）售價應至少定為______元/千克．14．已知扇形的面積為4π，半徑為6，則此扇形的圓心角為_____度．15．已知杭州市某天六個整點時的氣溫繪制成的統計圖，則這六個整點時氣溫的中位數是.16．若二次函數（為常數）的最大值為3,則的值為________．17．如圖，點在雙曲線（）上，過點作軸，垂足為點，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點，作直線交軸于點，交軸于點，連接.若，則的值為______.18．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足為點D，如果BC＝4，sin∠DBC＝，那么線段AB的長是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）解答下列問題：（1）計算：；（2）解方程：；20．（8分）如圖，海面上一艘船由西向東航行，在處測得正東方向上一座燈塔的最高點的仰角為，再向東繼續航行到達處，測得該燈塔的最高點的仰角為．根據測得的數據，計算這座燈塔的高度（結果取整數）．參考數據：，，．21．（8分）某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規定每箱售價不得高于55元.市場調查發現，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱.（1）求平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式.（2）求該批發商平均每天的銷售利潤（元）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式.（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？22．（10分）如圖，直線y＝x﹣1與拋物線y＝﹣x2+6x﹣5相交于A、D兩點．拋物線的頂點為C，連結AC．（1）求A，D兩點的坐標；（2）點P為該拋物線上一動點（與點A、D不重合），連接PA、PD．①當點P的橫坐標為2時，求△PAD的面積；②當∠PDA＝∠CAD時，直接寫出點P的坐標．23．（10分）一個不透明的布袋里有材質、形狀、大小完全相同的4個小球，它們的表面分別印有1、2、3、4四個數字（每個小球只印有一個數字），小華從布袋里隨機摸出一個小球，把該小球上的數字記為，小剛從剩下的3個小球中隨機摸出一個小球，把該小球上的數字記為．（1）若小華摸出的小球上的數字是2，求小剛摸出的小球上的數字是3的概率；（2）利用畫樹狀圖或列表格的方法，求點在函數的圖象上的概率．24．（10分）如圖，已知⊙O的直徑d=10，弦AB與弦CD平行，它們之間的距離為7，且AB=6，求弦CD的長．25．（12分）已知：如圖,在⊙O中,弦交于點,.求證：.26．從甲、乙兩臺包裝機包裝的質量為300g的袋裝食品中各抽取10袋，測得其實際質量如下（單位：g）甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305（1）分別計算甲、乙這兩個樣本的平均數和方差；（2）比較這兩臺包裝機包裝質量的穩定性．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】連接OA作弦心距，就可以構造成直角三角形．設出半徑弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了．【詳解】解：如圖，過點O作于點C，邊接AO，，在中，，，解，得AO=50故選：A【點睛】本題考查的是垂徑定理的應用，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．2、B【分析】根據絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為且，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：根據科學計數法得：．故選：B．【點睛】本題主要考查科學計數法，熟記科學計數法的一般形式是且是關鍵，注意負指數冪的書寫規則是由原數左邊第一個不為零的數字開始數起．3、C【分析】利用相似三角形的性質得，對應邊的比相等，求出AE的長，EC=AC-AE，即可計算DE的長；【詳解】∵△ABC∽△ADE，∴，∵AB＝9，AC＝6，AD＝3，∴AE=2，即EC=AC-AE=6-2=4；故選C.【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.4、C【解析】試題分析：連接EF交AC于點M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA，根據全等三角形的性質可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案選C．考點：菱形的性質；矩形的性質；勾股定理；銳角三角函數．5、B【解析】試題分析：∵DE∥BC，∴，∵，∴．故選B．考點：平行線分線段成比例．6、C【分析】直接利用銳角三角函數關系分別計算得出答案．【詳解】∵，，∴，∴，故選項A，B錯誤，∵，∴，故選項C正確；選項D錯誤．故選C．【點睛】此題主要考查了銳角三角函數關系，熟練掌握銳角三角函數關系是解題關鍵．7、A【解析】先根據反比例函數的解析式判斷出k的符號，再根據反比例函數的性質即可得出結論．【詳解】解：∵反比例函數y=中，k=2＞0，

∴反比例函數y=的圖象分布在一、三象限．

故選：A．【點睛】本題考查的是反比例函數的性質，熟知反比例函數y=（k≠0）中，當k＞0時，反比例函數圖象的兩個分支分別位于一三象限是解答此題的關鍵．8、D【分析】根據垂徑定理求出AP，連結OA根據勾股定理構造方程可求出OA、OP，再求出PC，最后根據勾股定理即可求出AC．【詳解】解：如圖，連接OA，∵AB=12，OC⊥AB，OC過圓心O，∴AP=BP=AB=6，∵P為的OC中點，設⊙O的半徑為2R，即OA=OC=2R，則PO=PC=R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2=OP2+AP2，即：(2R)2=R2+62，解得：R=，即OP=PC=，在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2=AP2+PC2，即AC2=62+解得：AC=故選：D．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據垂徑定理求出AP的長是解此題的關鍵．9、A【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，∴，∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，∴，∵S△BEF=4，∴S△CDF=9，S△AED=25，∴S四邊形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，∴S平行四邊形ABCD=S△CDF+S四邊形ABFD=9+21=30，故選A.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質等，熟記相似三角形的面積等于相似比的平方是解題的關鍵.10、C【解析】分析：根據菱形的性質得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根據勾股定理求出AB即可．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD=，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==5，故選C．點睛：本題考查了菱形的性質、勾股定理和解直角三角形，能熟記菱形的性質是解此題的關鍵．11、C【分析】利用平行四邊形的性質分割平行四邊形即可．【詳解】解：如圖所示，這樣的不同的直線一共可以畫出三條，故答案為：1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的中心對稱性．12、C【分析】根據勾股定理求出AB，根據銳角三角函數的定義求出各個三角函數值，即可得出答案．【詳解】如圖：

由勾股定理得：AB=，

所以cosB=，sinB=，所以只有選項C正確；

故選：C．【點睛】此題考查銳角三角函數的定義的應用，能熟記銳角三角函數的定義是解此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、0.23【分析】根據利用頻率估計概率得到隨實驗次數的增多，發芽的頻率越來越穩定在0.2左右，由此可估計蘋果的損壞概率為0.2；根據概率計算出完好蘋果的質量為20000×0.9=9000千克，設每千克蘋果的銷售價為x元，然后根據“售價=進價+利潤”列方程解答．【詳解】解：根據表中的損壞的頻率，當實驗次數的增多時，蘋果損壞的頻率越來越穩定在0.2左右，

所以蘋果的損壞概率為0.2．

根據估計的概率可以知道，在20000千克蘋果中完好蘋果的質量為20000×0.9=9000千克．

設每千克蘋果的銷售價為x元，則應有9000x=2.2×20000+23000，

解得x=3．

答：出售蘋果時每千克大約定價為3元可獲利潤23000元．

故答案為：0.2，3．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．得到售價的等量關系是解決（2）的關鍵．14、1【分析】利用扇形面積計算公式：設圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則由此構建方程即可得出答案．【詳解】解：設該扇形的圓心角度數為n°，∵扇形的面積為4π，半徑為6，∴4π＝，解得：n＝1．∴該扇形的圓心角度數為：1°．故答案為：1．【點睛】此題考查了扇形面積的計算，熟練掌握公式是解此題的關鍵．15、15.6【解析】試題分析：此題考查了折線統計圖和中位數，掌握中位數的定義是本題的關鍵，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數.把這些數從小到大排列為：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中間的兩個數的平均數是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），則這六個整點時氣溫的中位數是15.6℃．考點：折線統計圖；中位數16、-1【分析】根據二次函數的最大值公式列出方程計算即可得解．【詳解】由題意得，，

整理得，，

解得：，

∵二次函數有最大值，

∴，

∴．

故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數的最值，易錯點在于要考慮a的正負情況．17、【分析】設OA交CF于K．利用面積法求出OA的長，再利用相似三角形的性質求出AB、OB即可解決問題；【詳解】解：如圖，設OA交CF于K．由作圖可知，CF垂直平分線段OA，∴OC=CA=1，OK=AK，在Rt△OFC中，CF=，∴AK=OK=，∴OA=，∵∠AOB+∠AOF=90°，∠CFO+∠AOF=90°，∴∠AOB=∠CFO，又∵∠ABO=∠COF，∴△FOC∽△OBA，∴，∴，∴OB=，AB=，∴A（，），∴k=×=．故答案為：．【點睛】本題考查了尺規作圖-作線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質，反比例函數圖象上的點的坐標特征，勾股定理，相似三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．18、2．【分析】在中，根據直角三角形的邊角關系求出CD，根據勾股定理求出BD，在在中，再求出AB即可．【詳解】解：在Rt△BDC中，∵BC＝4，sin∠DBC＝，∴，∴，∵∠ABC＝90°，BD⊥AC，∴∠A＝∠DBC，在Rt△ABD中，∴，故答案為：2．【點睛】考查直角三角形的邊角關系，勾股定理等知識，在不同的直角三角形中利用合適的邊角關系式正確解答的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2），【分析】（1）先按照二次根式的乘除法計算，然后去條絕對值，再計算加減法；（2）采用配方法解方程即可.【詳解】解：（1）原式；（2）∴，【點睛】本題考查了二次根式的混合運算與解一元二次方程，熟練掌握二次根式的乘除運算法則和配方法是解題的關鍵.20、這座燈塔的高度約為45m.【分析】在Rt△ADC和Rt△BDC中，根據三角函數AD、BD就可以用CD表示出來，再根據就得到一個關于DC的方程，解方程即可．【詳解】解：如圖，根據題意，，，，．∵在中，，∴．∵在中，，∴．又，∴．∴．答：這座燈塔的高度約為45m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-----方向角的問題，列出關于CD的方程是解答本題的關鍵，結合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關知識有機結合，體現了數學應用于實際生活的思想．21、（1）；（2），；（3）當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得最大利潤，最大利潤為1125元.【分析】（1）根據題意找到平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式；（2）根據題意找到平均每天銷售利潤W（元）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式；（3）根據二次函數解析式求最值【詳解】解：（1）由題意，得，化簡，得.（2）由題意，得，.（3）.∵，∴拋物線開口向下.當時，有最大值.又當時，隨的增大而增大，∴當元時，的最大值為1125元.∴當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得最大利潤，最大利潤為1125元.【點睛】本題考查了二次函數的實際應用和求最值，其中：利潤=（售價-進價）×銷量22、（1）A（1，0），D（4，3）；（2）①當點P的橫坐標為2時，求△PAD的面積；②當∠PDA＝∠CAD時，直接寫出點P的坐標．【分析】（1）由于A、D是直線直線y＝x﹣1與拋物線y＝﹣x2+6x﹣5的交點，要求兩個交點的坐標，需可聯立方程組求解；（2）①要求△PAD的面積，可以過P作PE⊥x軸，與AD相交于點E，求得PE，再用△PAE和△PDE的面積和求得結果；②分兩種情況解答：過D點作DP∥AC，與拋物線交于點P，求出AC的解析式，進而得PD的解析式，再解PD的解析式與拋物線的解析式聯立方程組，便可求得P點坐標；當P點在AD上方時，延長DP與y軸交于F點，過F點作FG∥AC與AD交于點G，則∠CAD＝∠FGD＝∠PDA，則FG＝FD，設F點坐標為（0，m），求出G點的坐標（用m表示），再由FG＝FD，列出m的方程，便可求得F點坐標，從而求出DF的解析式，最后解DF的解析式與拋物線的解析式聯立的方程組，便可求得P點坐標．【詳解】（1）聯立方程組，解得，，，∴A（1，0），D（4，3），（2）①過P作PE⊥x軸，與AD相交于點E，∵點P的橫坐標為2，∴P（2，3），E（2，1），∴PE＝3﹣1＝2，∴＝3；②過點D作DP∥AC，與拋物線交于點P，則∠PDA＝∠CAD，∵y=-x2+6x-5=-（x-3）2+4，∴C（3，4），設AC的解析式為：y=kx+b（k≠0），∵A（1，0），∴，∴，∴AC的解析式為：y=2x-2，設DP的解析式為：y=2x+n，把D（4，3）代入，得3=8+n，∴n=-5，∴DP的解析式為：y=2x-5，聯立方程組，解得，，，∴此時P（0，-5），當P點在直線AD上方時，延長DP，與y軸交于點F，過F作FG∥AC，FG與AD交于點G，則∠FGD=∠CAD=∠PDA，∴FG=FD，設F（0，m），∵AC的解析式為：y=2x-2，∴FG的解析式為：y=2x+m，聯立方程組，解得，，∴G（-m-1，-m-2），∴FG=，FD=，∵FG=FD，∴=，∴m=-5或1，∵F在AD上方，∴m＞-1，∴m=1，∴F（0，1），設DF的解析式為：y=qx+1（q≠0），把D（4，3）代入，得4q+1=3，∴q=，∴DF的解析式為：y=x+1，聯立方程組∴，，∴此時P點的坐標為(，)，綜上，P點的坐標為（0，-5）或(，)．【點睛】本題是一次函數、二次函數、三角形的綜合題，主要考查了一次函數的性質，二次函數的圖象與性質，三角形的面積計算，平行線的性質，待定系數法，難度較大，第（2）小題，關鍵過P作x軸垂線，將所求三角形的面積轉化成兩個三角形的面積和進行解答；第（3）小題，分兩種情況解答，不能漏解，考慮問題要全面．23、（1）；（2）【分析】（1）根據小剛從印有數字1,3,4的三個小球中摸出印有數字3的小球進行求解概率；（2）根據題意畫出樹狀圖，進而求解．【詳解】解：（1）由題意知，小剛摸出的小球上的數字是3的概率為；（2）畫樹狀圖如下：一共有12種等可能情況，有三種情況滿足條件，分別為：，，，∴點在函數的圖象上的概率為．【點睛】本題考查等可能條件下的概率計算公式，畫樹狀圖或列表求解概率，熟知畫樹狀圖或列表法是解題的關鍵．24、1【解析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連