2022年廣東省茂名市中考數(shù)學(xué)歷年真題練習(xí)（B）卷

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

o2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

n|r>>

第I卷（選擇題30分）

赭

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、球沿坡角31。的斜坡向上滾動(dòng)了5米，此時(shí)鋼球距地面的高度是（）.

A.5sin310米B.5cos31°米C.5tan31°米D.5cot31°米

o6o

2、如圖，&AABC中，ZACB=90°,AC=6,8c=8,AB=\0,8。平分ZABC,如果點(diǎn)M,N分

別為8力，BC上的動(dòng)點(diǎn)，那么CW+MN的最小值是（）

W笆

技.

A.6B.8C.10D.4.8

7

3、若實(shí)數(shù)皿使關(guān)于X的不等式組0有解且至多有3個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程

竺必4T

o2

3v4—2m

T~+1的解滿足-3Wj<4,則滿足條件的所有整數(shù)m的和為（）

y-22-y

A.17B.20C.22D.25

4、若H+(3y+4)=o,則/的值為()

?￡

5^若f+mrT0=（x-5）（x+〃），則心的值為（）

A.-6B.8

6、下列二次根式的運(yùn)算正確的是（

A.7H7=-3

C.3^+5/3=476D.56x26=106

7、如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案，若第"個(gè)圖

案中有2023個(gè)白色紙片，則”的值為（）

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

A.672B.673C.674D.675

8、如圖，在矩形中，點(diǎn)后在切邊上,連接4區(qū)將沿9'翻折，使點(diǎn)〃落在6c邊的點(diǎn)尸

處，連接/凡在/6上取點(diǎn)0,以。為圓心，線段0尸的長(zhǎng)為半徑作。。，00與AB,力￡,分別相切于點(diǎn)

G,H,連接收；,GH.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（)

A.ZBAE=2ZDAEB.四邊形EFGH是嘍形

C.AD=3CED.GHVAO

9、下列各點(diǎn)在反比例y=9的圖象上的是()

X

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(3,2)D.(3,-2)

10、已知4個(gè)數(shù)：(-1)2020,|-2|,-(-1.5),_3"其中正數(shù)的個(gè)數(shù)有()

A.1B.C.3D.4

o

第n卷(非選擇題70分)

二、填空題(5小題，每小題4分，共計(jì)20分)

n|r>>

1、用22cm長(zhǎng)的鐵絲，折成一個(gè)面積是30cm2的矩形，則這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為_(kāi)_____.

赭

2、如圖，在一張矩形紙片4打/中，18=30cm,將紙片對(duì)折后展開(kāi)得到折痕跖點(diǎn)尸為況1邊上任意

一點(diǎn)，若將紙片沿著如折疊，使點(diǎn)C恰好落在線段跖的三等分點(diǎn)上，則回的長(zhǎng)等于cm.

o6o

W笆3、從-2,1兩個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為力，再?gòu)?1,0,2三個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為“，則

技.

m、n的取值使得一元二次方程mx+n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是.

4、若關(guān)于x的分式方程T+J-=-l有增根，則a-_______.

x-33-x

5、在一(-8),(-1)2<C°,-3\-|1|,一］中，負(fù)數(shù)共有——個(gè).

o

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、一艘輪船在相距120千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時(shí)，從乙地

到甲地逆流航行用10小時(shí).(請(qǐng)列方程或方程組解答)

?￡(1)求該輪船在靜水中的速度和水流速度；

(2)若在甲、乙兩地之間的丙地新建一個(gè)碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行

時(shí)間相同，問(wèn)甲、丙兩地相距多少千米？

2、2sin300-tan60°+cos300-tan245°

3、如圖，長(zhǎng)方形川定9中，AB>AD,把長(zhǎng)方形沿對(duì)角線〃1所在直線折疊，使點(diǎn)6落在點(diǎn)￡處，4E交

切于點(diǎn)凡連接血

(1)圖中有個(gè)等腰三角形；(請(qǐng)直接填空，不需要證明)

(2)求證：匡△曲；

(3)請(qǐng)證明點(diǎn)夕在線段的垂直平分線上.

4、小明在做作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)練習(xí)冊(cè)上一道解方程的題目被墨水污染了，詈-“盧=-/，■是被污染

的數(shù)，他很著急，翻開(kāi)書后的答案找到這道題的解為：x=2,你能幫他補(bǔ)上“■”的數(shù)嗎？寫出你

的解題過(guò)程.

3

5、如圖1,在△4?。中，AB=AC=10,tan6=:，點(diǎn)〃為8c邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)，不與點(diǎn)6,。重

4

合).以。為頂點(diǎn)作/如應(yīng)=/6,射線外?交〃'邊于點(diǎn)￡,過(guò)點(diǎn)/作加□_/〃交射線應(yīng)于點(diǎn)凡連接

CF.

圖1

(1)當(dāng)〃運(yùn)動(dòng)到比1的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出力少的長(zhǎng);

【分析】

如圖所示：過(guò)點(diǎn)C作CELAfi于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)用作MN，8c于點(diǎn)N,則

CM+MN=CM+ME=CE,此時(shí)最小，再利用等面積法求解最小值即可.

【詳解】

解：如圖所示：

過(guò)點(diǎn)C作CE_L4B于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)、M,

過(guò)點(diǎn)M作MN,8c于點(diǎn)N,

Q8D平分ZABC,

:.ME=MN,

：.CM+MN=CM+ME=CE.

在心AABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,AB=]O,CEYAB,

：.S.,RC=-ABCE=-ACBC,

.-.10CE=6x8,

，C￡=4.8.

即CM+MN的最小值是4.8,

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是垂線段最短，角平分線的性質(zhì)定理的應(yīng)用，等面積法的應(yīng)用，確定CM+MN取最小值

時(shí)點(diǎn)M,N的位置是解本題的關(guān)鍵.

3,B

【分析】

根據(jù)不等式組求出應(yīng)的范圍，然后再根據(jù)分式方程求出卬的范圍，從而確定的加的可能值.

【詳解】

解：由不等式組可知：xW5且X，等，

???有解且至多有3個(gè)整數(shù)解，

，2〈辰8,

由分式方程可知：產(chǎn)獷3,

將尸獷3代入尸2W0,

?.zwW5,

?.?-3WyW4,

，3W/ZL3W4,

是整數(shù),

：.0WmW7,

綜上，2<RW7,

???所有滿足條件的整數(shù)卬有：3、4、6、7,共4個(gè)，

和為：3+4+6+7=20.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了學(xué)生的計(jì)算能力以及推理能，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式組以及分式方程求出卬的范圍，本

題屬于中等題型.

4、A

【分析】

根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性及偶次方的非負(fù)性得到尸2=0,3產(chǎn)4=0,求出x、y的值代入計(jì)算即可

【詳解】

解：(3y+4)2=0,

.??六2二0,3yH=0,

.4

.?才=29,y=~—,

3

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了已知字母的值求代數(shù)式的值，正確掌握絕對(duì)值的非負(fù)性及偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】

根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開(kāi)，根據(jù)多項(xiàng)式相等即可求得對(duì)應(yīng)字母的值，進(jìn)而代入代數(shù)式求解即可.

【詳解】

解：(X-5)(X+M)=X2+nx-5x-5n,

,/x2-t-/?ir-10=(x-5)(x+n),

nx—5x=nvc,-5n=-10,

:.n-5=m,〃=2,

解得：m=-3,n=2,

,W?(=2-3=1

8

故選：D.

【點(diǎn)晴】

本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

C、3乖)+上=40,故運(yùn)算錯(cuò)誤;

D、575x26=10（石）2=30,故運(yùn)算錯(cuò)誤.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)、二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

7、C

【分析】

根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)白色紙片的變化規(guī)律，然后根據(jù)第〃個(gè)圖案中白色紙片2023個(gè)，即可

解題.

【詳解】

解：由圖可知,

第1個(gè)圖案中白色紙片的個(gè)數(shù)為：1+1X3=4,

第2個(gè)圖案中白色紙片的個(gè)數(shù)為：1+2X3=7,

第3個(gè)圖案中白色紙片的個(gè)數(shù)為：1+3X3=10,

第〃個(gè)圖案中白色紙片的個(gè)數(shù)為：1+3〃，

由題意得，1+3〃=2023

解得爐674

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查圖形的變化，發(fā)現(xiàn)題目中白色紙片的變化規(guī)律、利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

8、C

【分析】

由折疊可得N為田/為反ND=NAFg90°,E2ED,再根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到4年47,NGA/NHAF,

進(jìn)而求出N&尸N/Z4后N以后30°,據(jù)此對(duì)4作出判斷；接下來(lái)延長(zhǎng)跖與46交于點(diǎn)兒得到跖是

。。的切線，A4AE是等邊三角形，證明四邊形夕必是平行四邊形，再結(jié)合旅成可對(duì)6作出判斷;

在RtkEFC中,ZO90°,ZFE(=Q0°,則上2陽(yáng)再結(jié)合4大內(nèi)應(yīng)對(duì)。作出判斷；由出

NGAP=NHAF,得出加力0,不難判斷〃

【詳解】

解：由折疊可得氏/刃6,/廬//降90°,E2ED.

?.38和都是。0的切線，點(diǎn)6、〃分別是切點(diǎn)，

：.AG^AH,/GA2/HAF,

:.NGA六NHAeNDAB=30°,

"BA422DAE,故力正確，不符合題意;

延長(zhǎng)廝與四交于點(diǎn)M如圖:

,：OFLEF,8是。。的半徑，

.?.斯是。。的切線，

：.HE=EF,N百NG,

.?.△4該是等邊三角形，

：.FG//HE,FG=HE,ZAEf^60a,

...四邊形乃〃是平行四邊形，/座60°,

又,：H方EF,

...四邊形外1%是菱形，故6正確，不符合題意;

?：A"AH,NGA百NHAF,

C.GHVAO,故〃正確，不符合題意；

在放△笈叱'中，ZC=90°,/FEC=60°,

：.ZEF(=30°,

：.EF=2CE,

：.DE^2CE.

?.?在戊△/!龐中，/4￡廬60°,

:.AD=5/3DE,

:.AA2+CE,故C錯(cuò)誤，符合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題是一道幾何綜合題，考查了切線長(zhǎng)定理及推論，切線的判定，菱形的定義，含30。的直角三角形

的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，翻折變換等，正確理解翻折變換及添加輔助線是解決本題的關(guān)

鍵.

9、C

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：V2X（-3）=-6,-2X3=-6,3X（-2）=-6,

而3X2=6,

...點(diǎn)（2,T）,（f，3）（3,f）,不在反比例函數(shù)>=9圖象上，點(diǎn)（3,2）在反比例函數(shù)y=&圖

XX

象上.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)>（4為常數(shù)，AW0）的圖象是雙曲

X

線，圖象上的點(diǎn)（x,y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值A(chǔ),即以=4.

10、C

【分析】

化簡(jiǎn)后根據(jù)正數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】

解：是正數(shù)，卜2|=2是正數(shù)，-(-1.5)=1.5是正數(shù)，_3吆-9是負(fù)數(shù)，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的乘方、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義，以及正負(fù)數(shù)的意義，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解答本題的

關(guān)鍵.

二、填空題

1、6cm,5cm

【分析】

設(shè)長(zhǎng)是x厘米，則寬是(11-x)cm,根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程求解.

【詳解】

解：設(shè)長(zhǎng)是x厘米，則寬是(11-x)cm,

根據(jù)題意得：x(11-x)=30,

整理得/-I￡+30=0

解得:%i=5＞而=6,

則當(dāng)下5時(shí)，llr=6(cm)；

當(dāng)下6時(shí)，11-產(chǎn)5(cm),

則長(zhǎng)是6cm,寬是5cm,

故答案為6cm,5cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握長(zhǎng)方形的面積公式、正確理解相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

2、20石或竺叵

2

【分析】

分為將紙片沿縱向?qū)φ郏脱貦M向?qū)φ蹆煞N情況，利用折疊的性質(zhì),以及勾股定理解答即可

【詳解】

如圖：當(dāng)將紙片沿縱向?qū)φ?/p>

根據(jù)題意可得：AB^EFDCDC=30

?.?C'為EF的三等分點(diǎn)

22

.-.￡C,=-EF=-x30=20

33

，在Rt^DEC'中有。￡=DC'2-EC2=43()2-202=l(x/5

AD=2DE=20后

BC=AD=20>/5

如圖：當(dāng)將紙片沿橫向?qū)φ?/p>

O

根據(jù)題意得：4?=OC=OC'=30DF=-DC=-x30=15

22

n|r>

卦

在RtADFC中有CF=JDC?_DF2="SO?-15?=156

?.?C'為EF的三等分點(diǎn)

2

/.CF=-EF

3

EF=-x15>/3=^5

22

故答案為：20石或遜

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理解直角三角形，解題關(guān)鍵是分兩種情況作出折痕

EF,考慮問(wèn)題應(yīng)全面，不應(yīng)丟解.

3、g

【分析】

先畫樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即加的結(jié)果數(shù)，再根

據(jù)概率公式求解可得.

【詳解】

解：畫樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

m-21

不小

〃-102-102

由樹(shù)狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中能使方程*-卬戶爐0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即/

0,/>4〃的結(jié)果有4種結(jié)果，

41

關(guān)于X的一元二次方程x-^+n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是1=

故答案為：I

【點(diǎn)睛】

本題是概率與一元二次方程的根的判別式相結(jié)合的題目.正確理解列舉法求概率的條件以及一元二次

方程有根的條件是關(guān)鍵.

4、3

【分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可.

【詳解】

際xa、

解：二十―一

去分母得：XY=3-X,

由分式方程有增根，得到xT=O,即*=3,

代入整式方程得：3w=3-3,

解得:a=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代

入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

5、3

【分析】

將各數(shù)化簡(jiǎn)，即可求解.

【詳解】

解：V-(-8)=8,(-1)202<>=1,-32=-9,-|1|=-1?一|=-［，

負(fù)數(shù)有-3"-|1|,-y,共3個(gè).

故答案為：3

【點(diǎn)晴】

本題主要考查了乘方的運(yùn)算，絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的分類，熟練掌握乘方的運(yùn)算，絕對(duì)值的性質(zhì),

有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

(1)靜水中的速度是16千米/小時(shí)，水流速度是4千米/小時(shí)

(2)75千米

【分析】

(1)設(shè)該輪船在靜水中的速度是x千米/小時(shí)，水流速度是y千米/小時(shí)，根據(jù)路程=速度X時(shí)間，即

可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)甲、丙兩地相距a千米，則乙、丙兩地相距(120-a)千米，根據(jù)時(shí)間=路程小速度，即可得

出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【小題1】

解：設(shè)該輪船在靜水中的速度是x千米/小時(shí)，水流速度是y千米/小時(shí)，

6（x+>,）=120

依題意，得：

10（x->-）=120

Jx=16

解得:jy=4

答：該輪船在靜水中的速度是16千米/小時(shí)，水流速度是4千米/小時(shí).

【小題2】

設(shè)甲、丙兩地相距a千米，則乙、丙兩地相距(120-a)千米,

a\20-a

依題意，得:

16+4-16-4

解得：a=75,

答：甲、丙兩地相距75千米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正

確列出二元一次方程組；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程.

2、-趙

2

【分析】

先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，再按照運(yùn)算順序計(jì)算即可.

【詳解】

解：原式=2xL_g且_12

22

..

..=1-^+--1

..2

..

..

..

..=_且

..

..

..

..

郛

鄒【點(diǎn)睛】

..

..

..本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值及實(shí)數(shù)各運(yùn)算法則是解題的

..

..

..關(guān)鍵.

..

..

..

..

..3、

..

O.O.

(1)2

..

..

..(2)證明見(jiàn)解析

..

..

..(3)證明見(jiàn)解析

.請(qǐng).

..

好【分析】

赭

赭

??

??

??

?

?

(1)由題意知誨aAEAOZBAOADCA,有為等腰三角形；在AADE和ACED中,

AD=CE

■AE=CD,知△AOE/△CEO,有NDEA=NEDC,有△頗1為等腰三角形；

DE=ED

AD=CE

(2)在和ACE￡>中，，AE=C￡),可得&△CEO；

DE=ED

(3)由于△ADE/△CEO,NDEA=NEDC,/DEF=/F.DF,有EF=DF,AE=CD,故

AE-EF=CD-DF,內(nèi)=FC進(jìn)而可得出結(jié)果.

(1)

解：有△置產(chǎn)和△頌共2個(gè)等腰三角形

證明如下：由折疊的性質(zhì)可知CE^BOAD,ZEAOZBAC

,：AB\\CD

：.ZEAOZDCA

為等腰三角形；

在AA￡>E和ACED中

AD=CE

\AE=CD

DE=ED

：.八ADE@八CED(SSS)

：.Z.DEA=AEDC

△頌為等腰三角形；

故答案為：2.

(2)

證明：???四邊形/靦是長(zhǎng)方形

/.AD=CE,AE=CD

由折疊的性質(zhì)可得：BC=CE,AB=AE

：.AD=CE,AE=CD

AD=CE

在AADE和ACED中，，AE=CO

DE=ED

：.△4￡>￡1四△CED(SSS).

(3)

證明：由(1)得空△<:￡￡>

，/.DEA=ZEDC,即ZDEF=ZEDF

：.EF=DF

又,:AE=CD

：.AE-EF=CD-DF

FA=FC

.?.點(diǎn)尸在線段4C的垂直平分線上.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何圖形折疊的性質(zhì)，矩形，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形全等，垂直平分線等知

識(shí).解題的關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用知識(shí).

4、?=4,過(guò)程見(jiàn)解析

O

【分析】

先將x=2代入方程，進(jìn)而得到關(guān)于“■”的方程，解一元一次方程即可求解.

【詳解】

x+15x-B1,.

解AZJ：--------=_/的h解n為x=2

■2+1明■一1

3~~~2

即3x3-2(10-?)=-3

10-B=6

.?.■=4

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

5、

(1)AF=4.5

(2)見(jiàn)解析

(3)存在，BD=9

【分析】

3

(1)根據(jù)題意作出圖形，進(jìn)而根據(jù)tan6=：,AB=\O,求得AD,A尸；

4

(2)證明△8M)szxCDE,直接得證；

(3)作A例_L8c于M,FH，BC于H,AN工FH于M則ZAMH=ZNHM=ZANH=90。,進(jìn)而可得

四邊形4例加為矩形，證明△ARVS^ADM,求得C",當(dāng)。尸=C尸時(shí)，由于點(diǎn)〃不與點(diǎn)C重合，可

知△￡>?(為等腰三角形，進(jìn)而求得CR3。.

(1)

如圖，當(dāng)。運(yùn)動(dòng)到a'的中點(diǎn)時(shí),

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