絕密★啟用前巴音郭楞州庫爾勒市2023-2024學年八年級上學期期末數學綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年秋?江岸區期末）下列圖案中，屬于軸對稱圖形的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個2.（甘肅省酒泉市敦煌市九年級（上）期中數學試卷）正方形具有而矩形不一定具有的性質是（）A.四個角都是直角B.對角線相等C.四條邊相等D.對角線互相平行3.如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，∠A=30°，P是BC上一點，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點E、F，則PE+PF=（）A.2.5cmB.2cmC.5cmD.2cm4.（2020?河北模擬）某學校食堂需采購部分餐桌，現有?A??、?B??兩個商家，?A??商家每張餐桌的售價比?B??商家的優惠20元．若該校花費4400元采購款在?B??商家購買餐桌的張數等于花費4000元采購款在?A??商家購買餐桌的張數，則?A??商家每張餐桌的售價為?(???)??A.197元B.198元C.199元D.200元5.（江蘇省揚州市邗江美琪學校八年級（上）第一次月考數學試卷）兩個全等圖形中可以不同的是（）A.位置B.長度C.角度D.面積6.（安徽省淮南市二十中九年級（上）第一次段考數學試卷）觀察圖中的圖案，它們繞各自的中心旋轉一定的角度后，能與自身重合，其中旋轉角可以為120°的是（）A.B.C.D.7.（2021?寧波模擬）使代數式?2x-13-x??有意義的?x??的取值范圍是?(?A.?x≠3??B.?x?1C.?x?12?D.?x≠18.（江蘇省南京市雨花區梅山二中七年級（上）第二次月考數學試卷）下列運算中，計算結果正確的是（）A.a2+a3=a5B.3（a-1）=3a-1C.（3a3）2=9a6D.（a+b）2=a2+b29.（2016?定州市一模）九（1）班在以“植樹節，我行動”為主題的班會上通過了平均每人植6棵樹的決議：如果只由女同學完成，每人應植樹15棵，如果只由男同學完成每人應植樹的棵樹為（）A.9B.12C.10D.1410.（2020年秋?重慶校級期中）關于x的方程+=1有增根．則k的值為（）A.1B.2C.3D.4評卷人得分二、填空題（共10題）11.（湖南省常德市澧縣八年級（上）期中數學試卷）分式與的最簡公分母是．12.（山東省德州市夏津實驗中學八年級（上）第一次月考數學試卷）蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘上一根木條，這是利用了三角形具有的原理．13.（北京八中七年級（上）期中數學試卷）兩片棉田，一片有m公頃，平均每公頃產棉花a千克；另一片有n公頃，平均每公頃產棉花b千克，則用式子表示兩片棉田上棉花的總產量為千克．14.面積法是解決數學問題的重要方法之一，請結合面積法完成下面問題：（1）利用圖1所示圖形的面積，可說明的數學公式為；（2）利用圖2所示圖形的面積，可說明的數學公式為；（3）請結合圖3中所給出的正方形，利用面積法說明完全平方差公式．15.分解因式：（1）多項式15a3b2-5a2b+20a2b3的各項公因式是；（2）3x3+6x=；（3）3ax2-a2x+10ax=；（4）13（x-1）2-2b（x-1）=；（5）8a2n-4an=4an×；（6）12x（x-y）2-8（x-y）3=4（x-y）2×．16.（2021?武漢模擬）如圖，將正?ΔABC??切割成四塊，將四邊形?BDMF??和?CENG??分別繞點?D??，?E??旋轉?180°??，將?ΔNFG??平移，組合成矩形?PMQT??．?tan∠NFG=34?17.（山東省濰坊市八年級（下）期中數學試卷）（2012春?濰坊期中）如圖，膠州灣大橋是一座斜拉式大橋，斜拉式大橋多采用三角形結構，使其不易變形，這種做法的依據是．18.（安徽省合肥市廬江縣八年級（下）期末數學試卷）（2021年春?廬江縣期末）直線l1∥l2∥l3，正方形ABCD的三個頂點A、B、C分別在l1、l2，l3上，l1、l2之間的距離是4，l2，l3之間的距離是5，則正方形ABCD的面積是．19.（北京七中七年級（上）期中數學試卷）已知輪船在靜水中前進的速度是m千米/時，水流的速度是2千米/時，則這輪船在逆水中航行的速度是千米/時；順水中航行的速度是千米/時．20.（甘肅省酒泉市瓜州四中八年級（下）第一次月考數學試卷）（2015?黃陂區校級模擬）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，點P為BC的中點，點E、F分別為邊AB、AC上的點，若∠EPF=45°，∠FEP=60°，則CF=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?黃岡）計算：?|1-322.（2021?江津區模擬）（1）計算：?(?（2）解方程組??23.（2021?九龍坡區模擬）在?ΔABC??中，?AB=AC??，?AD⊥BC??于點?D??．（1）尺規作圖：作邊?AB??的垂直平分線?EF??，分別與線段?AB??、?AC??，?AD??交于點?E??、?F??，?G??；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接?BG??、?CG??，若?AG=1??，?∠BAC=45°??，求?ΔBGC??的面積．24.（2021?同安區三模）先化簡，再求值：??x2-2x+125.在下列坐標系中畫出y=x的圖象．（1）若點A是該函數圖象第一象限上的點，且OA=2，求點A的坐標；（2）在x軸上求作一點P，使△AOP是等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．26.（河北省石家莊市藁城市尚西中學八年級（上）期中數學試卷）已知：在△ABC中，∠B=∠C，在△ADE中∠ADE=∠AED，∠BAD=40°，求：∠EDC的度數．27.（2022年春?馬山縣校級月考）（2022年春?馬山縣校級月考）如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊上，連接BD．（1）試判斷△ACE與△BCD是否全等（不要求證明）；（2）求∠ADB的度數；（3）求證：AE2+AD2=2AC2．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：第一個圖形和第四個圖形不是軸對稱圖形，第二個和第三個圖形是軸對稱圖形，共2個，故選：B，【解析】【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．2.【答案】【解答】解：根據正方形和矩形的性質知，它們具有相同的特征有：四個角都是直角、對角線都相等、對角線互相平分，但矩形的長和寬不相等．故選C．【解析】【分析】根據正方形、矩形的性質，即可解答．3.【答案】【解答】解：連接AP，過C作CH⊥AB于H，∵AB=AC=10cm，∠A=30°，∴CH=AC=5，∵S△ABC=S△ABP+S△ACP，∴×AB×CH=×AB×PE+×AC×PF，∵AB=AC，∴PE+PF=CH=5cm．故選C．【解析】【分析】根據連接AP，過C作CH⊥AB于H，根據直角三角形的性質得到CH=AC=5，由于S△ABCABC=S△ABP+S△ACP證得PE+PF=CH，于是求出結果．4.【答案】解：設?A??商家每張餐桌的售價為?x??元，則?B??商家每張餐桌的售價為?(x+20)??元，根據題意列方程得：?4000解得：?x=200??經檢驗：?x=200??是原分式方程的解，則?A??商家每張餐桌的售價為200元．故選：?D??．【解析】設?A??商家每張餐桌的售價為?x??元，則?B??商家每張餐桌的售價為?(x+20)??，根據“花費4400元采購款在?B??商家購買餐桌的張數等于花費4000元采購款在?A??商家購買餐桌的張數”列方程即可．本題主要考查了分式方程的實際應用，審清題意找準等量關系列出方程是解決問題的關鍵．5.【答案】【解答】解：兩個全等圖形中對應邊的長度，對應角的角度，圖形的面積相等，可以不同的是位置．故選A．【解析】【分析】根據能夠互相重合的兩個圖形叫做全等圖形解答．6.【答案】【解答】解：A、最小旋轉角是=120°，故本選項正確；B、最小旋轉角是=90°，故本選項錯誤；C、最小旋轉角是=72°，故本選項錯誤；D、最小旋轉角是=45°，故本選項錯誤；故選A．【解析】【分析】根據旋轉角的定義，分別求出每個旋轉圖形的最小旋轉角，繼而可得出答案．7.【答案】解：由題意得，?2x-1?0??，?3-x≠0??，解得，?x?12?故選：?C??．【解析】根據二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．本題考查的是二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數是非負數、分式的分母不為0是解題的關鍵．8.【答案】【解答】解：A、a2?a3=a5，故錯誤；B、3（a-1）=3a-3，故錯誤；C、正確；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據同底數冪的乘法、積的乘方、完全平方公式逐一判斷，即可解答．9.【答案】【解答】解：設單獨由男生完成，每人應植樹x棵．那么根據題意可得出方程：+=，解得：x=10．檢驗得x=10是方程的解．因此單獨由男生完成，每人應植樹10棵．故選C．【解析】【分析】要求單獨由男生完成，每人應植樹多少棵，就要先設出未知數，根據題中的等量關系，列方程求解．10.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-1），得得k-3=x-1∵原方程有增根，∴最簡公分母（x-1）=0，解得x=1，當x=1時，k-3=0，解得k=3，故選：C．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-1=0，得到x=1，然后代入化為整式方程的方程算出k的值．二、填空題11.【答案】【解答】解：分式與的分母分別是3y、2y2，故最簡公分母是6y2；故答案為6y2．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．12.【答案】【解答】解：蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣就構成了三角形，故這樣做的數學道理是三角形的穩定性．故答案為：穩定性．【解析】【分析】在窗框上斜釘一根木條，構成三角形，故可用三角形的穩定性解釋．13.【答案】【解答】解：∵一片有m公頃，平均每公頃產棉花a千克；另一片有n公頃，平均每公頃產棉花b千克，∴兩片棉田上棉花的總產量為：（am+bn）千克，故答案為：am+bn．【解析】【分析】根據一片有m公頃，平均每公頃產棉花a千克；另一片有n公頃，平均每公頃產棉花b千克，可以得到兩片棉田上棉花的總產量，本題得以解決．14.【答案】【解答】解：（1）大正方形面積=（a+b）2，大正方形面積=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2．（2）大正方形面積-小正方形面積=a2-b2=a（a-b）+b（a-b）=（a+b）（a-b）．（3）如圖：把原來圖形中的S1移動到S2處．原來圖形面積=（a-b）（a+b），新圖形面積=a2-b2，∴a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】（1）大正方形面積=各部分面積之和，可以得到結論．（2）大正方形面積減小正方形面積=兩個長方形面積，可以得到結論．（3）進行等面積變換，解決問題．15.【答案】【解答】解：（1）多項式15a3b2-5a2b+20a2b3的各項公因式是：5a2b，故答案為：5a2b；（2）3x3+6x=3x（x2+2）；故答案為：3x（x2+2）；（3）3ax2-a2x+10ax=ax（3x-a+10）；故答案為：ax（3x-a+10）；（4）13（x-1）2-2b（x-1）=（x-1）（13x-13-2b）；故答案為：（x-1）（13x-13-2b）；（5）8a2n-4an=4an×（2an-1）；故答案為：（2an-1）；（6）12x（x-y）2-8（x-y）3=4（x-y）2×[3x-2（x-y）]=4（x-y）2×（x+2y）．故答案為：（x+2y）．【解析】【分析】（1）直接利用公因式的定義分析得出答案；（2）直接提取公因式3x，進而分解因式即可；（3）直接提取公因式ax，進而分解因式即可；（4）直接提取公因式（x-1），進而分解因式即可；（5）直接提取公因式4an，進而分解因式即可；（6）直接提取公因式4（x-y）2，進而分解因式即可．16.【答案】解：?∵?四邊形?PTQM??為矩形，?∴∠P=∠Q=∠T=∠PMQ=∠FNG=90°??，由圖形的旋轉和平移可知，?PD=DM??，?NE=QE??，?∴RA+AS=BF+GC=RS=FG??，?∵tan∠NFG=3設?FN=4??，?NG=3??，則?FG=?FN即?RT=FN=4??，?TS=NG=SQ=3??，?BF+GC=5??，?∴BC=BF+GC+FG=10??，?∵?S即?1?∴???1解得?PT=25?∵PM=TQ=6??，?MQ=PT=25?∴PM:MQ=6:25故答案為：?12【解析】根據旋轉、平移前后的圖形全等，設出?FN=4??，?NG=3??，根據矩形面積和三角形?ABC??面積相等，計算出?PM??和?MQ??的值即可．本題主要考查圖形的旋轉和平移，矩形的性質，等邊三角形的性質等知識點，利用面積相等求?PT??長度是解題的關鍵．17.【答案】【解答】解：膠州灣大橋是一座斜拉式大橋，斜拉式大橋多采用三角形結構，使其不易變形，這種做法的依據是：三角形的穩定性．故答案為：三角形的穩定性．【解析】【分析】利用三角形的穩定性求解即可．18.【答案】【解答】解：過點A作AE⊥l1，過點C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l1∥l2∥l3，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（AAS）（畫出L1到L2，L2到L3的距離，分別交L2，L3于E，F），∴BF=AE，∴BF2+CF2=BC2，∴BC2=42+52=41．故答案為：41．【解析】【分析】畫出L1到L2，L2到L3的距離，分別交L2，L3于E，F，通過證明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出結論．19.【答案】【解答】解：順水中航行的速度是（m+2）千米/時．逆水速度是（m-2）千米/時．故答案為：m+2，m-2．【解析】【分析】利用順水速度=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度，列出代數式即可．20.【答案】【解答】解：如圖，∵在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，∴∠B=∠C=45°，BP=CP=BC=，∴∠2+∠3=135°．又∵∠EPF=45°∴∠1+∠3=135°∴∠1=∠2，∴△BPE∽△CFP．過點F作EM⊥EP于點M，設EM=a．在Rt△EMF中，∵∠FEP=60°，∴FM=a，在Rt△FMP中，得到PM=a，FP=a，則==，∵△BPE∽△CFP，∴=，即=，解得：CF=3-．故答案為：3-．【解析】【分析】由等腰直角三角形的性質求得∠B=∠C=45°；然后由三角形內角和定理、鄰補角的定義求得∠BPE=∠CFP，證得△BPE∽△CFP；過點F作EM⊥EP于點M，設EM=a，求出FM=a、PM=a、FP=a，得=，再利用相似三角形對應邊成比例可得CF長．三、解答題21.【答案】解：原式?=3?=3?=0??．【解析】根據乘法的定義、零指數冪以及?sin60°=322.【答案】解：（1）原式?=9-1+23?=6+3（2）??②?-??①得：?3x=-9??，解得：?x=-3??，把?x=-3??代入①得：?-3+y=1??，解得：?y=4??，則方程組的解為??【解析】（1）原式利用零指數冪、負整數指數冪法則，絕對值的代數意義，以及特殊角的三角函數值計算即可求出值；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．此題考查了解二元一次方程組，以及實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23.【答案】解：（1）如圖，直線?EF??即為所求作．（2）?∵AB=AC??，?AD⊥BC??，?∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=22.5°??∵GB=GC??，?∵EF??垂直平分線段?AB??，?∴GA=GB=GC=1??，?∴∠GBA=∠BAG=22.5°??，?∠GCA=∠GAC=22.5°??，?∴∠BGD=∠GBA+∠GAB=45°??，?∠CGD=∠GCA+∠GAC=45°??，?∴∠BGC=90°??，??∴SΔBGC【解析】（1）根據要求作出圖形即可．（2）證明?GB=GC=AG=1??，?∠BGC=90°??，可得結論．本題考查作圖?-??基本作圖，線段的垂直平分線的性質，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．24.【答案】解：??x?=?x?=(?x-1)?=x-1當?x=2??時，原式【解析】先化簡，再把?x??的值代入，計算即可．本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的通分和約分是解題的關鍵．25.【答案】【解答】解：如圖，（1）設點A的坐標是（x，y），∵點A是該函數圖象y=x第一象限上的點，∴y=x，∴x2+y2=(2)2，∴x=2，y=2，∴點A的坐標為（2，2）．（2）當OD=AD時，點