巴中市普通高中2022級2022年秋學期聯考數學一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.集合用列舉法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接求出集合中的元素即可.【詳解】.故選：C.2.函數定義域為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由計算得解.【詳解】由得，所以函數定義域為.故選：A.3.若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】取特殊值排除AC，，則，B錯誤，根據冪函數的單調性得到D正確，得到答案.【詳解】對選項A：取，滿足，不成立，錯誤；對選項B：，則，錯誤；對選項C：取，滿足，，錯誤；對選項D：，則，正確.故選：D4.命題的否定為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據存在量詞命題的否定是全稱量詞命題可得答案.【詳解】命題的否定為.故選：B5.已知，則a，b，c的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據冪函數與對數函數的單調性可得答案.【詳解】根據冪函數在上為增函數，可得，即，又，所以.故選：B6.已知，則（）A.9 B.3 C. D.【答案】A【解析】【分析】計算得到，代入得到，得到答案.【詳解】，即，.故選：A7.“函數在區間上不單調”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分且必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據二次函數的單調性以及充分且必要條件的概念可得答案.【詳解】由函數在區間上不單調，可得，即；由，得，得函數在區間上不單調，所以“函數在區間上不單調”是“”的充分且必要條件.故選：C8.通過實驗數據可知，某液體蒸發速度y（單位：升/小時）與液體所處環境的溫度x（單位：）近似地滿足函數關系（為自然對數的底數，a，b為常數）.若該液體在的蒸發速度是0.2升/小時，在的蒸發速度是0.4升/小時，則該液體在的蒸發速度為（）A.0.5升/小時 B.0.6升/小時 C.0.7升/小時 D.0.8升/小時【答案】D【解析】【分析】由題意可得，求出，再將代入即可得解.【詳解】由題意得，兩式相除得，所以，當時，，所以該液體在的蒸發速度為0.8升/小時.故選：D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據奇函數的定義判斷函數奇偶性，利用單調性的定義和性質判斷函數的增減性.【詳解】選項四個函數定義域都是R，函數的斜率為-2，在R上單調遞減，故A錯誤；函數，，則是奇函數，任取，則，所以在R上單調遞增；故B正確；，則在單調遞減，在單調遞增，故C錯誤；，則，所以是奇函數，因為單調遞增，單調遞減，所以在R上單調遞增，故D正確.故選：BD.10.下列命題中正確的有（）A.集合的真子集是B.是菱形是平行四邊形C.設，若，則D【答案】BC【解析】【分析】根據空集是任何非空集合的真子集可知A不正確；根據菱形一定是平行四邊形，可知B正確；根據集合相等的概念求出，可知C正確；根據可知D不正確.【詳解】對于A，集合的真子集是，，故A不正確；對于B，因為菱形一定是平行四邊形，所以是菱形是平行四邊形，故B正確；對于C，因為，，所以，，故C正確；對于D，因為是實數，所以無解，所以，故D不正確.故選：BC11.設函數滿足，則下列結論正確的是（）A. B.C.若，則 D.若，則【答案】ABD【解析】【分析】根據求出，繼而判斷A；對于B.根據化簡得解；對于C.根據判別式小于等于0計算即可；對于D.等價于，借助基本不等式計算得解.【詳解】，，所以對于A.，所以A正確；對于B.，所以對于，所以B正確；對于C.等價于恒成立，所以，所以C錯誤；.對于D.等價于當且僅當即時，等號成立故選：ABD.12.已知函數，則（）A.的圖象關于y軸對稱 B.與的圖象有唯一公共點C.的解集為 D.【答案】ABD【解析】【分析】利用偶函數定義可判斷A正確；解方程可判斷B正確；解不等式可判斷C不正確；先證明在上為增函數，再根據對數知識以及的單調性和奇偶性可判斷D正確.【詳解】因為的定義域為，關于原點對稱，又，所以函數為偶函數，其圖象關于軸對稱，故A正確；由，得，得，得，得，所以與的圖象有唯一公共點，故B正確；由，得，得，得，得，得，即的解集為，故C不正確；設，則，因為，所以，，，所以，即，故在上為增函數，因為，為偶函數，所以，故D正確.故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，則___________.【答案】17【解析】【分析】直接計算得到答案.【詳解】，，.故答案為：14.已知冪函數在上單調遞增，則實數m的值為___________.【答案】1【解析】【分析】根據冪函數的概念以及冪函數在上的單調性可得結果.【詳解】根據冪函數的定義可得，解得或，當時，在上單調遞減，不合題意；當時，上單調遞增，符合題意.故答案為：.15.某商場以每件30元的價格購進一種商品，根據銷售經驗，這種商品每天的銷量m（件）與售價x（元）滿足一次函數，若要每天獲得最大的銷售利潤，則每件商品的售價應定為___________元.【答案】40【解析】【分析】根據題意求出某商場每天獲得銷售利潤關于售價x的函數關系式，再根據二次函數知識可求出結果.【詳解】設某商場每天獲得銷售利潤為（元），則，因為，所以當（元）時，取得最大值為（元）.所以若要每天獲得最大的銷售利潤，則每件商品的售價應定為元.故答案為：4016.已知函數若恰有2個零點，則實數a的取值范圍是___________.【答案】或【解析】【分析】先求出和的根，再根據恰有2個零點，以及的解析式可得的范圍.【詳解】又，得，得；由，得，得或，因為恰有2個零點，所以若和是函數的零點，則不是函數的零點，則；若和是函數的零點，則不是函數的零點，則，若和是函數的零點，不是函數的零點，則不存在這樣的.綜上所述：實數a的取值范圍是或.故答案：或.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知集合.（1）求集合A；（2）若，求實數a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據分式不等式的解法解不等式，即可得出集合；（2）由，得，再根據集合的包含關系列出不等式即可得解.【小問1詳解】由有，即，所以，解得，所以集合；【小問2詳解】因為，所以，由（1）知，而，顯然，則有，解得，即實數a的取值范圍是.18.已知函數與互為反函數，記函數.（1）若，求x的取值范圍；（2）若，求的最大值.【答案】（1）（2）最大值為6【解析】【分析】（1）根據題意可得，根據一元二次不等式結合指數函數單調性解不等式；（2）換元令，結合二次函數求最值.【小問1詳解】因為與互為反函數，則，故.不等式，即為，即，解得，故，所以x的取值范圍是.【小問2詳解】令，則，函數等價轉化為，則，所以當時，取得最大值，故當時，函數的最大值為6.19.已知.（1）求a，b的值；（2）若，用b，c表示的值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據指數和對數的運算性質可求出，可得結果；（2）根據指數式與對數式的互化以及對數的運算性質可得結果.【小問1詳解】因為，所以，所以，所以，所以，因為，所以，即，解得，（舍去），故.【小問2詳解】由（1）知，，，所以，所以，所以.20.設函數，已知不等式的解集是.（1）求不等式的解集；（2）對任意，比較與的大小.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）化為是方程的解，求出，再解不等式可得結果；（2）作差比較可得結論.【小問1詳解】因為不等式的解集是.所以是方程的解，由韋達定理得：，故不等式為，解得其解集為或.【小問2詳解】由（1）知，，所以，所以.21.在“①函數是偶函數；②函數是奇函數.”這兩個條件中選擇一個補充在下列的橫線上，并作答問題.已知函數，且___________.（1）求的解析式；（2）判斷在上的單調性，并根據單調性定義證明你的結論.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】（1）選①，，選②，.（2）答案見解析【解析】【分析】（1）選①，解法一：由，求出，檢驗后即可；解法二：由求出；選②，解法一：由求出，檢驗后即可；解法二：由求出；（2）由定義法求解函數的單調性步驟，取值，作差，判號，下結論.【小問1詳解】若選擇①函數是偶函數.解法一：根據題意，易得函數的定義域為.由為偶函數，因此，所以，解得，經檢驗符合題設，所以.解法二：由題，在上恒成立，則恒成立，則有，即恒成立，所以，.所以.若選擇②函數是奇函數.解法一：根據題意，易得函數的定義域為.由為奇函數，因此，所以，解得，經檢驗符合題設，所以.解法二：在上恒成立，恒成立，即恒成立，所以，.所以.【小問2詳解】若選擇①，函數在上單調遞減.證明：，且，有，由，得，所以，于是，所以，所以，即，所以，函數在上單調遞減.若選擇②，函數在上單調遞增.證明：，且，則由，得，所以，即，于是，所以，即，所以函數在上單調遞增.22.我們知道，函數的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，有同學發現可以將其推廣為：函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數.（1）求函數圖象的對稱中心；（2）若（1）中的函數與的圖象有4個公共點，求的值；（3）類比題目中的結論，寫出：函數的圖象關于直線成軸對稱圖形的充要條件（寫出結論即可，不需要證明）.【答案】（1）（2）（3）函數為偶函數【解析】【分析