第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年新疆伊犁州奎屯八中九年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列說法正確的是(

)A.投擲一枚質地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數一定是500次

B.天氣預報“明天降水概率10%”，是指明天有10%的時間會下雨

C.一種福利彩票中獎率是千分之一，則買這種彩票1000張，一定會中獎

D.連續擲一枚均勻硬幣，若3.方程4x2=81A.4，0，81 B.?4，0，81 C.4，0，?81 D.?4，4.如圖，已知C、D在以AB為直徑的⊙O上，若∠CAB=30°

A.30°

B.70°

C.75°5.若點A(x1,2)，B(x2,?1)，A.x1<x2<x3 B.6.用圓心角為90°，半徑為16cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽(接縫不計)，如圖，則這個紙帽的底面半徑為(

)

A.8cm B.4cm C.7.一件商品的標價為108元，經過兩次降價后的銷售價是72元，求平均每次降價的百分率．若設平均每次降價的百分率為x，則可列方程(

)A.108x2=72 B.108(18.如圖，正方形OA、OC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D(3,2)在邊AB上，以C為中心，把△CA.(1,6)

B.(?1,0)

9.已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D(?1,3)，與x軸的一個交點在(?3,A.②③

B.①③

C.①②二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.若點M(3,a?2)與11.在半徑為10cm的⊙O中，弦AB的長為16cm，則點O到弦A12.關于x的方程x2?ax?3a13.布袋中裝有4個紅球和3個黑球，它們除顏色外沒有任何其他區別，小紅從中隨機摸出1個球，摸出紅球的概率是______．14.有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有169人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了

人．15.

如圖，若反比例函數y1=kxk≠0與一次函數y2=ax+b交于

三、計算題：本大題共1小題，共10分。16.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD垂直平分OB于點E，點F在AB延長線上，∠AFC=30°．

(1)求證：CF四、解答題：本題共6小題，共65分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

解方程：

(1)x2?718.(本小題11分)

如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中建立直角坐標系，△AOB的頂點均在格點上，點O為原點，點A，B的坐標分別是A(3,2)，B(1,3)．

(1)若將△AOB向下平移3個單位，則點B的對應點坐標為______；

(2)將△19.(本小題12分)

根據“五項管理”文件精神，某學校優化學校作業管理，探索減負增效新舉措，學校就學生做作業時間進行問卷調查，將收集信息進行統計分成A、B、C、D四個層級，其中A：90分鐘以上；B：60～90分鐘；C：30～60分鐘；D：30分鐘以下．并將結果繪制成兩幅不完整的統計圖，請你根據統計信息解答下列問題：

(1)接受問卷調查的學生共有______人；

(2)求扇形統計圖中“D”等級的扇形的圓心角的度數，并補全條形統計圖；

(3)全校約有學生1500人，估計“A”層級的學生約有多少人？

(4)學校從“A”層級的3名女生和220.(本小題10分)

某百貨商店服裝在銷售過程中發現，某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元，經市場調查發現，在進貨不變的情況下，若每件童裝每降價1元，日銷售量將增加2件，當每件童裝降價多少元時，這種童裝一天的銷售利潤最多？最多利潤是多少？21.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b(a≠0)的圖象分別交x軸，y軸于A，B兩點，與反比例函數y=kx(k≠0)的圖象交于C，D兩點，DE⊥x軸于點E，點C22.(本小題10分)

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3經過A(?3,0)，B(1,0)兩點，其頂點為D，對稱軸是直線l，l與x軸交于點H

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．

故選A．

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2.【答案】D

【解析】解：A、投擲一枚質地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數不一定是500次，故原說法錯誤，不合題意；

B、天氣預報“明天降水概率10%”，是指明天下雨的可能性是10%，故原說法錯誤，不合題意；

C、一種福利彩票中獎率是千分之一，但買這種彩票1000張，也不一定會中獎，故原說法錯誤，不合題意；

D、連續擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上，正確．

故選：D．

直接利用概率的意義分別分析得出答案．3.【答案】C

【解析】解：方程整理得：4x2?81=0，

二次項系數為4；一次項系數為0，常數項為?81，

故選：C．

方程整理后為一般形式，找出二次項系數、一次項系數和常數項即可．

此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(4.【答案】D

【解析】解：∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠5.【答案】B

【解析】解：點A(x1,2)，B(x2,?1)，C(x3,4)都在反比例函數y6.【答案】B

【解析】解：設這個紙帽的底面半徑為r，

根據題意得2πr=90?π?16180，解得r=4，

所以這個紙帽的底面半徑為4cm7.【答案】C

【解析】解：第一次降價后的價格為108×(1?x)，兩次連續降價后售價在第一次降價后的價格的基礎上降低x，為：

108×(1?x)×(1?x)，

則列出的方程是108(1?8.【答案】C

【解析】解：分逆時針旋轉和順時針旋轉兩種情況(如圖所示)：

①順時針旋轉時，點B′與點O重合，

∵點D(3,2)，四邊形OABC為正方形，

∴OA=BC=3，BD=1，

∴點D′的坐標為(?1,0)；

②逆時針旋轉時，點B′落在y軸正半軸上，

∵OC=BC=3，BD=1，

∴9.【答案】C

【解析】解：∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2?4ac>0，所以①正確；

∵拋物線的頂點為D(?1,3)，

∴a?b+c=3，

∵拋物線的對稱軸為直線x=?b2a=?1，

∴b=2a，

∴a?2a+c=3，即c?a=3，所以②正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=?1，

∵拋物線與x軸的一個交點A在點(?3,0)和(?2,0)之間，

∴拋物線與x軸的另一個交點在點(0,0)和(1,0)之間，

∴當x=1時，y<0，

∴a+b+c<0，所以③正確；

∵拋物線的頂點為D(?1,3)，

∵當x=?110.【答案】1

【解析】解：由題意得：a?2+a=0，

解得：a=1，

故答案為：11.【答案】6

【解析】解：連接OA，作OC⊥AB于C，如圖，

∵OC⊥AB，

∴AC=BC=12AB=8，

在Rt△AOC中，OC12.【答案】6

【解析】解：設方程的兩根為x1，x2，

由題意知x1+x2=?2+x2=a，x1x2=?2x2=?3a13.【答案】47【解析】解：∵布袋中裝有4個紅球和3個黑球，

∴從中任意摸出一個球，則摸出紅球的概率是44+3=47，

故答案為47．

讓紅球的個數除以球的總個數即為所求的概率．

此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A14.【答案】12

【解析】解：設平均一人傳染了x人，

x+1+(x+1)x=169

x=12或x=?14(舍去)15.【答案】?1<x【解析】解：觀察圖象可知，當y1<y2時，則x的取值范圍是?1<x<0或x>216.【答案】(1)證明：∵CD垂直平分OB，∴OE=12OB，∠CEO=90°，

∵OB=OC，

∴OE=12OC，

在Rt△COE中，sin∠ECO=EOOC=12，

∴∠ECO=30°，

∴∠EOC=60°，

∵∠CFO=30°，

∴【解析】(1)由CD垂直平分OB，得到E為OB的中點，且CD與OB垂直，又OB=OC，可得OE等于OC的一半，在直角三角形OEC中，根據銳角三角函數的定義，得到sin∠ECO的值為12，可得∠ECO為30°，進而得到∠EOC為60°，又∠CFO為30°，可得∠OCF為直角，由OC為圓O的半徑，可得CF為圓的切線；

(2)由(1)得出的∠17.【答案】解：(1)x2?7x?1=0，

∴a=1，b=?7，c=?1，

∴Δ=(?7)2?4【解析】(1)公式法解一元二次方程；

(218.【答案】(1,0【解析】解：(1)點B的對應點坐標為(1,0)，

故答案為：(1,0)；

(2)如圖，△A1OB1即為所求，這時點A1的坐標為(?2,3)，

故答案為：(?2,3)；

(3)∵OA19.【答案】40

【解析】解：(1)接受問卷調查的學生共有：16÷40%=40(人)，

故答案為：40；

(2)扇形統計圖中“D”等級的扇形的圓心角的度數為：360°×840=72°，

“B”層級的人數為：40?6?16?8=10(人)，

補全條形統計圖如下：

(3)估計“A”層級的學生約有：1500×640=225(人)；

(4)畫樹狀圖得：

共有20種等可能的結果，恰好抽到1個男生和1個女生的有12種情況，

∴恰好抽到1個男生和1個女生的概率為1220=320.【答案】解：設每件童裝降價x元，利潤為y元，

由題意，得：y=(40?x)(20+2x)=?2(x【解析】根據題意可以得到利潤與所將價格的關系式，根據二次函數的性質求最值即可．

本題考查的是二次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，列出二次函數的解析式，根據二次函數的性質求最值．21.【答案】解：(1)∵點C(6,?1)在反比例函數y=kx(k≠0)的圖象上，

∴k=6×(?1)=?6，

∴反比例函數的關系式為y=?6x，

∵點D在反比例函數y=?6x上，且DE=3，

∴y=3，代入求得：x=?2，

∴點D的坐標為(?2,3)．

∵C、D兩點在直線y=ax+b上，則6【解析】(1)用待定系數法求出反比例函數表達式，進而求出點D的坐標，再利用待定系數法求出一次函數表達式即可求解；

(2)設點P的坐標是22.【答案】解：(1)把A(?3,0)，B(1,0)代入解析式得，

9a?3