人教版數學八年級11.1.2教學設計課題11.1.2三角形的中線、高于角平分線單元第十一單元學科數學年級八年級學習目標1.知識與技能（1）理解三角形的高、中線與角平分線的概念；（2）會畫三角形的高、中線與角平分線；（3）三角形在實際生活中的應用。2.過程與方法通過觀察、操作、交流等活動發展空間觀念和推理能力。3.情感態度和價值觀采用自學與小組合作學習相結合的方法，培養自己主動參與、勇于探究的精神。重點1．了解三角形的高、中線與角平分線的概念，會用工具準確畫出三角形的高、中線與角平分線。2．了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別交于一點。難點1．三角形平分線與角平分線的區別，三角形的高與垂線的區別。2．三角形高的畫法。3．不同的三角形三條高的位置關系。教學過程教學環節教師活動學生活動設計意圖導入新課提問：你還記得“過一點畫已知直線的垂線”嗎？請大家思考一下，然后挑同學回答。課件展示。關于垂線的畫法，我們可以總結八個字：一貼二推三靠四畫。相信大家對這個都不陌生。【過渡】在上節課我們學習了與三角形有關的線段，那么如果我們要在三角形上畫其中一點的垂線，又會是什么樣的情況呢？今天我們就來學習三角形的高、中線與角平分線。學生觀察，討論，回答老師的問題由學生自由討論，增加學生的思考能力，并引出本節課的內容，吸引學生的興趣。講授新課1．三角形的高【過渡】現在，請大家在紙上任意畫出一個三角形，然后根據剛剛垂線的畫法，做一下其中一條邊的垂線吧。（老師巡視，同時指出不足）【過渡】我看大家畫的都很不錯，現在，大家把與直線相交的點任意標一個字母吧，比如D，那么AD就是我們所謂的三角形的高。（1）三角形的高定義：三角形的高是從三角形的一個頂點向它對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段。從三角形一個頂點向它對邊所在的直線作垂線這條垂線是直線。【過渡】我們知道，三角形有三種類型，那么這三種類型的三角形的高又都有哪些不同呢？大家一起來動手畫一下吧。課件展示【過渡】對于銳角三角形，分別作出其三條邊的高，大家能發現有什么特點嗎？銳角三角形高的特點：銳角三角形的三條高交于同一點。銳角三角形的三條高都在三角形的內部。【過渡】同樣地，對于直角三角形來說，直角三角形的三條高交于直角頂點。【過渡】鈍角三角形的高則相對復雜一點，大家看課件展示。鈍角三角形的三條高不相交于一點。鈍角三角形的三條高不一定都在三角形內部。鈍角三角形的三條高所在直線交于一點。并強調三角形高的判斷方法：三角形的高垂直于頂角對邊的邊。課件展示三種三角形高的特點比較表格。【過渡】了解了這三種三角形的高，我們一起來看一個問題吧。【牛刀小試】下列說法正確的是（）A．三角形的高就是頂點到對邊垂線段的長度B．直角三角形有且僅有一條高C．三角形的高都在三角形的內部D．三角形的三條高至少有一條高在三角形的內部【過渡】這個問題就是結合三角形高的特點進行作答。2．三角形的中線教師引導學生思考什么是三角形的中線？（學生思考）教師給出定義：在三角形中，連結一個頂點和它對邊中點的線段即為三角形的中線。【過渡】我們了解了如何畫出三角形的高，那么現在我們來考慮一下，如何確認并畫出三角形的中線？教師讓學生隨意畫出一個三角形并畫出其三條中線，如下圖：AD是△ABC的邊BC上的中線，則有DB＝DC＝1/2BC；學生在練習本上畫三角形，并在這個三角形中畫出它的三條中線。(如果他們所畫的是銳角三角形，接著讓他們畫出直角三角形和鈍角三角形，看看這些三角形的中線在哪里)？觀察這三條中線的位置有何關系？三角形的三條中線相交于一點,交點在三角形的內部。這點叫做三角形的重心。3．三角形的角平分線教師指出：三角形一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角頂點與交點之間的線段。【牛刀小試】如圖，AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線，（1）在△BED中作BD邊上的高EF；（2）若△ABC的面積為60，BD=5，求EF的長。課件展示答案。【過渡】我們了解了三角形的高、中線，現在，我們來考慮一下，如何確認并畫出三角形的角平分線？如圖，AD是△ABC的角平分線，則有∠BAD＝∠DAC＝1/2∠BAC；三角形的角平分線定義：在三角形中,一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段,叫做三角形的角平分線。三角形的角平分線有3條，相交于一點，且在三角形的內部。【過渡】想一想，三角形的角平分線與角的角平分線有什么區別？課件展示兩種角平分線。三角形的角平分線是線段，而角的角平分線是射線。課件展示三角形的高、中線及角平分線的比較。【知識鞏固】1、三角形的三條中線、三條角平分線、三條高都是（C）A．直線B．射線C．線段D．射線或線段2、一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（B）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定3、直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角為_______度。解答：135°。【拓展提升】1、在△ABC，∠A=90°，角平分線AE、中線AD、高AH的大小關系為（D）A．AH<AE<ADB．AH<AD<AEC．AH≤AD≤AED．AH≤AE≤AD2、等腰三角形的高線、角平分線、中線的總條數為3條或7條。學生閱讀課本仔細觀察投影中的內容,并回答下面問題：（1）什么叫三角形的高?三角形的高與垂線有何區別和聯系？判斷教師給出的圖形中三角形的高是否正確。學生在練習本上畫出三角形,并在這個三角形中畫出它的三條高.(如果他們所畫的是銳角三角形,接著提出在直角三角形的三條高在哪里?鈍角三角形的三條高在那里?)觀察這三條高所在的直線的位置有何關系?（2）什么叫三角形的中線?連結兩點的線段與過兩點的直線有何區別和聯系？自己動手畫出三角形的中線。完成教師給出的問題。同學們在畫圖的過程中，展示議論(3)什么叫三角形的角平分線?三角形的角平分線與角平分線有何區別和聯系?學生在練習本上畫一個三角形,并在這三角形中畫出它的三條角平分線,觀察這三條角平分線的位置有何關系?學生能由教師的引導自己梳理知識點由此加深對三角形線段性質的理解。課堂小結1．三角形的三條高交于一點，銳角三角形三條高交點在直角三角形內，直角三角形三條高線交點在直角三角形頂點，而鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部。2．無論是銳角三