-2024年度九年級質(zhì)量檢測一、選擇題（每題3分，共30分）1、將一元二次方程x2+x-1=2(x-3)化成一般形式后，一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為()A.1，-4B.-1，5C.-1，-5D.1，-62、用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方正確的是()3、已知關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是()A.a<2B.a>2C.a<2組a≠1D.a<-24、2010年某市政府投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房萬平方米,預(yù)計到2012年底三年共累計投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房,若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同.設(shè)每年市政府投資的增長率為x,根據(jù)題意,列出方程為()A.2(1+x)2=9.5B.2(1+x)+2(1+x)2=9.5C.2+2(1+)+2(1+)2=9.5D.8+8(1+)+8(1+)2=9.55、某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，則每個支干長出小分支.6、對于二次函數(shù)y=2(x-2)2+1，下列說法中正確的是()A.圖象的開口向下B.函數(shù)的最大值為1C.圖象的對稱軸為直線x=-2D.當(dāng)x<2時y隨x的增大而減小7、將拋物線y=5x2先向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達式是()A.y=5（x+2）2+3B.y=5（x﹣2）2+3C.y=5（x﹣2）2﹣3D.y=5（x+2）2﹣38、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸是直線=-1，下列結(jié)論:①abc<0;②2a+b=0;③a-b+c>0;④4a-2b+c<0，其中正確的是()A.①②B.只有①C.③④D.①④9、如圖，已知二次函數(shù)y1=23x2-43x的圖像與正比例函數(shù)y2=23x的圖像交于點A(3,2)，與x軸交于點B(2,0)，若y1<y2A.0<x<2B.x<0或x＞3C.2<x<3D.0<x<310、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.等邊三角形B.等腰直角三角形C.正方形D.正五邊形二、填空題（每題3分，共15分）11、若(m-2)xm2?212、函數(shù)y=(m+2)x2+2x-1是二次函數(shù)，則m_____.13、已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-3,0)，B(1,0).C(0,3)，則該拋物線的解析式為14、若二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個解x1=3另一個解x2=__15、如圖，已知△ABC和△DCE均是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，AE與CD交于點G，AC與BD交于點F，連接FG，則下列結(jié)論:①AE=BD;②AG=BF;③FG//BE;④△CGF是等邊三角形，其中正確結(jié)論有(填序號)三、解答題（共7題，共75分）16、解一元二次方程：（10分）（7分）18、（10分）某商場服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．為了擴大銷售，減少庫存，商場決定降價銷售，經(jīng)調(diào)查，每件降價1元時，平均每天可多賣出2件.（1）若商場要求該服裝部每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）試說明每件襯衫降價多少元時，商場服裝部每天盈利最多.19.（12分）如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12m，寬是4m．按照圖中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=-+bx+c表示，且拋物線的點C到墻面OB的水平距離為3m時，到地面OA的距離為17（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？（12分）（1）求拋物線的解析式；（2）點M是線段BC上的點（不與B，C重合），過M作MN∥y軸交拋物線于N點，若點M的橫坐標(biāo)為m，請用含m的代數(shù)式表示MN的長；（3）在（2）的條件下，連接NB，NC，當(dāng)m為何值時，△BNC的面積最大.2023-2024年度九年級質(zhì)量檢測參考答案選擇題：1、【答案】B【解析】解:去括號，得:x2+x-1=2x-6,移項，得:x2+x-1-2x+6=0,合并同類項，得:x2-x+5=0,則一次項系數(shù)是一1，常數(shù)項是5.2、【答案】A【解析】x2+10x+9=0,x2+10x=-9,x2+10x+52=-9+52,(x+5)2=16.3、【答案】C【解析】.關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴a-1≠0，△=(-2)2-4(a-1)>0'解得:a<2且a≠1.【答案】C【答案】B【答案】D【答案】A【解析】拋物線y=5x2的頂點坐標(biāo)為(0，0)，把點(0，0)向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得到對應(yīng)點的坐標(biāo)為(-2，3)，所以新拋物線的表達式是y=5(x+2)2+3.故選A.【答案】D【答案】D【答案】C【解析】如圖所示:若y1<y?，則二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的下面，此時x的取值范圍是:0<x<3.二、填空題：11：【答案】-2【解析】.(m-2)xm2-2+x-3=0是關(guān)于x的一元二次方程，∴m-2≠0,m2-2=2,解得:m=-2.12：【答案】≠-2【解析】解:函數(shù)y=(m+2)x2+2x-1是二次函數(shù)，∴m+2≠0,∴m≠-2.13：【答案】y=-x2-2x+3【解析】設(shè)拋物線解析式為y=a(x+3)(x-1),把C(0,3)代入得a×3x(-1)=3，解得a=-1,所以拋物線解析式為y=-1(x+3)(x-1)，即y=-x2-2x+3.14：【答案】-115、①②③④三、解答題：16、(1)△=b2-4ac=24,x1=√6-2,x2=-√6-2;(2)(x-1)(x-5)=0,x1=1,x2=5.17.解:(1)∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴(2b)2-4(a+c)(a-c)=0，∴4b2-4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形.(2)∵當(dāng)△ABC是等邊三角形，∴a=b=c,∴(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,∴2ax2+2ax=0，即x2+x=0∴x1=0，x2=-1.18、解:(1)設(shè)每件應(yīng)降價x元，由題意可列方程為(40-x)·(30+2x)=1200，解得x1=0，x2=25,當(dāng)x=0時，能賣出30件;當(dāng)x=25時，能賣出80件.根據(jù)題意，x=25時能賣出80件，符合題意，不降價也能盈利1200元，符合題意.因為要減少庫存，所以應(yīng)降價25元.答:每件襯衫應(yīng)降價25元;(2)設(shè)商場每天盈利為W元.W=(40-x)(30+2x)=-2x2+50x+1200=-2(x2-25x)+1200=-2(x-12.5)2+1512.5.當(dāng)每件襯衫降價為12.5元時，商場服裝部每天盈利最多，為1512.5元。19、解:(1)根據(jù)題意得B(0，4)，C(3,172把B(0,4),c(3,172)代入y=-+bxb=2，c=4所以拋物線解析式為y=-x2則y=-(x-6）2所以D(6，10)，所以拱頂D到地面OA的距離為10m;(2)由題意得貨運汽車最外側(cè)與地面OA的交點為(2，0)或(10，0)，當(dāng)x=2或x=10時，y=22>6,所以這輛貨車能安全通過;(3)令y=8，則-(x-6)2+10=8，解得x1=6+2√3,x2=6-2√則x1-x2=4√3,所以兩排燈的水平距離最小是4√3m.20、解:(1)設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x+1)(x-3)，則:a(0+1)(0-3)=3，a=-1;拋物線的解析式:y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3.(2)設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+b，則有:3k+b=0，b=3解得k=-1,b=3故直線BC的解析式:y=-x+3.已知點M的橫坐標(biāo)為m，MN//y,則M(m，-m+3)、N(m，-m2+2m+3);∴MN=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m(0<m<3).(3)如圖，由(2)知，MN=-m2+3m(0<m<3).∴S△BNC=S△MNC+S△MNB=12MN(OD+DB)=12MN=12(-m2+3m).3=-32(m-32)2:當(dāng)m=32時，△BNC的面積最大，最大值為2721.（1）相等垂直等腰直角三角形49/222.解:(1)把點A(-3,0)和點C(0,3)代入y=-x2+bx+c得:10=-9-3b+c3=c解得b=-2c=3所以拋物線的解析式為y=-x2-2x+3.(2)由(1)知，該拋物線的解析式為y=-x2-2x+3，則易得B(1,0).∵S△AOP=4S△BOC,∴12x3x|-x2-2x+3|=4x1整理，得-3<x<1時:(x+1)2=0;x≤-3或x≥1時:x2+2x-7=0