PAGE密★啟用前2003年普通高等學校招生全國統一考試（全國卷）數學（文史類）注意事項：1.答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上．2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上．3.考試結束，監考人將本試卷和答題卡一并收回．參考公式：三角函數的積化和差公式：正棱臺、圓臺的側面積公式 其中、分別表示上、下底面周長，表示斜高或母線長.球體的體積公式：，其中R表示球的半徑.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至10頁考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回第Ⅰ卷（選擇題共60分）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的1．直線對稱的直線方程為（）（A）（B）（C）（D）2．已知，，則（）（A）（B）（C）（D）3．拋物線的準線方程是的值為（）（A）（B）（C）（D）4．等差數列中，已知為（）（A）48（B）49（C）50（D）515．雙曲線虛軸的一個端點為M，兩個焦點為，則雙曲線的離心率為（）（A）（B）（C）（D）6．設函數，若，則的取值范圍是（）（A）（，1）（B）（，）（C）（，）（0，）（D）（，）（1，）7．已知（）（A）（B）（C）（D）8．函數（）（A）0（B）（C）（D）9．已知（）（A）（B）（C）（D）10．已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，它的內接圓柱的底面半徑為，該圓柱的全面積為（）（A）（B）（C）（D）11．已知長方形的四個頂點A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質點從AB的中點沿與AB夾角為的方向射到BC上的點后，依次反射到CD、DA和AB上的點、和（入射角等于反射角）若重合，則tg=（）（A）（B）（C）（D）1ED1B1AED1B1A1C1BDCAFM（Ⅱ）求點的距離18．（本小題滿分12分）已知復數的輻角為，且是和的等比中項，求.19．（本小題滿分12分）已知數列滿足（Ⅰ）求；（Ⅱ）證明yyOOOx20．（本小題滿分12分）已知函數（Ⅰ）求函數的最小正周期和最大值；（Ⅱ）在給出的直角坐標系中，畫出函數在區間上的圖象21．（本小題滿分12分）O北東Oy線岸O北東Oy線岸OxOr(t)P海22．（本小題滿分14分）已知常數，在矩形ABCD中，，，O為AB的中點，點E、F、G分別在BC、CD、DA上移動，且，P為GE與OF的交點（如圖），問是否存在兩個定點，使P到這兩點的距離的和為定值？若存在，求出這兩點的坐標及此定值；若不存在，請說明理由OOPAGDFECBxy2003年普通高等學校招生全國統一考試數學試題（文）參考解答及評分標準說明：一.本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生物解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則．二.對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定部分的給分，但不得超過該部分正確解答得分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．三.解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．四.只給整數分數．選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算.每小題5分，滿分60分.1．C2．D3．B4．C5．B6．D7．D8．C9．C10．B11．C12．A二、填空題：本題考查基本知識和基本運算.每小題4分,滿分16分.13．14．15．16．72三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（I）證明：取BD中點M，連結MC，FM， ∵F為BD1中點，∴FM∥D1D且FM=D1D又EC=CC1，且EC⊥MC，∴四邊形EFMC是矩形∴EF⊥CC1又CM⊥面DBD1∴EF⊥面DBD1∵BD1面DBD1，∴EF⊥BD1故EF為BD1與CC1的公垂線（II）解：連結ED1，有V由（I）知EF⊥面DBD1，設點D1到面BDE的距離為d，則S△DBC·d=S△DCD·EF.∵AA1=2·AB=1.故點D1到平面BDE的距離為.18．解：設z= 由題設 即（舍去） 即|z|=19．（I）解∵（II）證明：由已知= 所以20．解（I） 所以函數的最小正周期為π，最大值為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知111故函數在區間上的圖象是21．解：如圖建立坐標系：以O為原點，正東方向為x軸正向.在時刻：t（h）臺風中心的坐標為此時臺風侵襲的區域是，其中t+60，若在t時，該城市O受到臺風的侵襲，則有即即，解得.答：12小時后該城市開始受到臺風氣侵襲22．解：根據題設條件，首先求出點P坐標滿足的方程，據此再判斷是否存在兩定點，使得點P到定點距離的和為定值.按題意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a）設，由此有E（2，4ak），F（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak）.直線OF的方程為：，①