《高等數學》練習題及答案解析一、單選題1、函數，則f(1)的值為：（）A、0B、1C、3D、4(正確答案)答案解析：采用代入法，將x=1代入原函數，可得f(1)的值為：/*4*/2、函數的定義域為：（）A、(-∞，-2]B、[2，+∞)C、[-∞,+∞]D、(-∞，-2]U[2，+∞)(正確答案)答案解析：根據冪函數性質，要使得該函數有意義，該函數的定義域為：/*(-∞，-2]U[2，+∞)*/。3、下列函數不是周期函數的是：（c）A、y=cos(x-2)(正確答案)B、y=1+sinπxC、y=xsinxD、y=2tan3x答案解析：根據周期函數的定義，可計算得知，/*y=xsinx*/不是周期函數4、指出函數y=lgx在(0，+∞)的區間內的單調性：（）A、單調遞增(正確答案)B、單調遞減C、沒有單調性D、無法確定答案解析：根據函數單調性的性質，y=lgx是以10為底的對數函數，在其定義域內是遞增的。因此是/*單調遞增*/。5、設函數f(x)=lnx，則f(x)-f(y)=（）A、f(x+y)B、f(x-y)C、f(xy)D、f(x/y)(正確答案)答案解析：根據對數函數的運算法則，f(x)-f(y)=lnx-lny=ln(x/y)=f(x/y)，因此，f(x)-f(y)的值為：/*f(x/y)*/。二、判斷題1、函數y=sinx是以2π為周期的函數（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：函數y=sinx是周期函數，以2π為周期。因此該表述是/*正確*/的2、函數y=cosx是奇函數（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：函數y=cosx關于Y軸對稱，因此，函數y=cosx是偶函數，所以原題的表達是/*錯誤*/的。3、函數在開區間（0,1）內無界。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：根據函數的有界性，可知該函數在指定區間內無界。因此該表述是/*正確*/的三、多選題1、函數的表達法有：（A、B、C）A、解析法(正確答案)B、列表法(正確答案)C、圖形法(正確答案)D、反函數法答案解析：函數的表達法有：/*解析法、列表法、圖形法*/等三種。2、函數的特性有：（）A、有界性(正確答案)B、單調性(正確答案)C、奇偶性(正確答案)D、周期性(正確答案)答案解析：函數的特性有：/*有界性、單調性、奇偶性和周期性*/等四種特性。第二課時一、選擇題1、函數f(x)在點a有極限是在點a有定義的：（）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、無關條件(正確答案)答案解析：根據函數極限和函數定義域的概念，可知函數在某一點是否有極限，與在該點是否有定義無關，因此是/*無關條件*/。2、極限的值為：（）A、1B、2(正確答案)C、3D、4解析，當x趨向1時，函數是未定式。通過約分，消除（x-1）。根據極限四則運算法則，可得該極限值為/*2*/。3、極限的值為：（）A、ln3B、ln4C、ln7(正確答案)D、ln12答案解析：因為ln(x+4)的定義域是（-4，+∞），根據極限運算法則可得：原極限=ln(3+4)=/*ln7*/4、若函數f(x)在（a,b）內至少存在一點β，使f(β)=0，則f(x)在[a,b]上（）A、一定連續且f(a)f(b)<0B、不一定連續，但f(a)f(b)<0C、不一定連續且不一定有f(a)f(b)<0(正確答案)D、f(x)一定不連續答案解析：根據題意，函數在區間[a,b]的端點處，不一定有定義，因此在端點處也不一定有函數值。所以，該函數在[a,b]上/*不一定連續且不一定有f(a)f(b)<0*/。5、設f(x)=ax+b，且f(0)=-2，f(2)=2，則f[f(x)]的值為：（）A、4x-6(正確答案)B、3x-6C、4x+6D、3x+6答案解析：由已知條件f(0)=-2，f(2)=2，可知f(x)=2x-2，因此，f[f(x)]=/*4x-6*/二、判斷題1、若變量存在極限，則極限唯一。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：本題考查極限性質，根據極限的唯一性，可知該表述/*正確*/。2、使函數值為零的點，稱為函數的零點。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：本題考查零點的定義，根據定義，可知該表述/*正確*/。3、閉區間上的連續函數是無界的（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：根據閉區間上連續函數的性質，閉區間上連續函數有界。因此該說法是/*錯誤*/的。三、多選題1、下列是收斂數列性質的是：（）A、極限唯一性(正確答案)B、有界性(正確答案)C、極限多樣性D、無界性答案解析：根據收斂數列的特征，收斂數列具有/*極限唯一性和有界性*/等性質。2、下列關于無窮小量的說法，正確的是（）A、有限個無窮小之和仍是無窮小(正確答案)B、有界變量與無窮小之積仍是無窮小(正確答案)C、常數與無窮小之積是無窮小(正確答案)D、有限個無窮小之積是無窮小(正確答案)答案解析：本題考查無窮小量的性質，根據性質可知/*有限個無窮小之和仍是無窮小、有界變量與無窮小之積仍是無窮小*/，可推出/*常數與無窮小之積是無窮小、有限個無窮小之積是無窮小*/。第三課時一、選擇題1、下列極限值等于1的是（）A、B、C、D、(正確答案)答案解析：本題考查第一重要極限，第一重要極限是0/0型未定式，上述四個選項中，僅有D選項/**/是0/0型。因此根據第一重要極限，D選項的值為12、下列極限值等于e的是（c）A、(正確答案)B、C、D、答案解析：本題考查第二重要極限。根據第二重要極限的特征，可知C選項符合第二重要極限，因此：的值為e3、極限的值為（C）A、0B、1(正確答案)C、2/5D、5/2答案解析：根據等價無窮小量的替換原則，sin2x~2x，sin5x~5x，因此，該極限值為：/*2/5*/4、極限的值為（）A、0(正確答案)B、∞C、不確定D、無意義答案解析：當x趨向無窮大時，1/x趨向于0，因此該極限的值為/*0*/5、極限的值為（D）A、1B、∞(正確答案)C、-1D、不存在極限解析：本題考查三角函數極限。y=cosx在定義域內是有界函數、周期函數，因此，當x趨向無窮大時，函數/*不存在極限*/。6、極限的值為（）A、eB、-eC、(正確答案)D、答案解析：本題考查第二重要極限。可根據第二重要極限的形式進行分解。因此原極限=。二、判斷題1、無窮小量是一個很小的數。（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：無窮小量是極限為零的一類函數，不能把它與很小的數混為一談，因此該說法/*錯誤*/2、無窮小量的唯一常數是零。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：零是無窮小量的唯一常數，因此該表達是/*正確*/的。3、單調有界數列必有極限。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：極限存在準則II：單調有界數列必有極限。因此該表達是/*正確*/的。4、連續的函數一定有最大值和最小值。（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：根據連續函數的最值定理，在閉區間上的連續函數一定有最大值和最小值。因此，該表述是片面的，/*錯誤*/。第四課時一、選擇題1、設y=f(x)在點處不連續，則（）A、存在B、存在C、不存在(正確答案)D、不存在答案解析：由于可導函數必連續，不連續的函數則不可導。因此不存在。2、函數y=sinx的導函數為：（）A、xB、sinxC、cosx(正確答案)D、tanx答案解析：根據函數導數的定義，可計算得知sinx的導數是/*cosx*/。3、函數的導數為：（）A、nxB、(n-1)xC、xD、(正確答案)答案解析：本題考查冪函數的導數計算方法。根據導數定義，可知答案為：/**/4、函數的導數為：（）A、1/xlnx(正確答案)B、lnxC、xlnxD、x答案解析：本題考查對數函數的導數計算方法。根據導數定義，計算可知答案為/*1/xlnx*/二、判斷題1、若函數在f(x)在（a,b）內每一點處都可導，則稱f(x)在（a,b）可導。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：本題考查函數可導的概念。若函數在f(x)在（a,b）內每一點處都可導，則稱f(x)在（a,b）可導。因此，該說法是/*正確*/的。2、設函數y=f(x)在點b處可導，則函數在點b連續。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：本題考查函數的可導性與連續性，有定理可知是/*正確*/的。3、函數在點b處連續，則函數在該點可導。（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：函數在某點連續，那么它在該點未必可導。因此該說法是/*錯誤*/的。4、函數在點b處不可導，則函數在該點一定不連續（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：函數在點b處不可導，但函數在該點可以是連續的，因此該說法是/*錯誤*/的5、若曲線y=f(x)處處有切線，則y=f(x)必然處處可導。（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：該表述是/*錯誤*/的，例如在定義域內處處有切線，但是在x=0處不可導。6、如果函數在某點可導，則可以通過計算該點的導致來求函數的切線方程和法線方程。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：本題考查導數的幾何意義。該表述是/*正確*/的。第五課時一、選擇題1、函數f(x)=sin2x,則f(x)的導數的值為（）A、2sin2xB、sin2xC、2cos2x(正確答案)D、cos2x答案解析：由三角函數的運算可知sin2x=2sinxcosx，再根據函數求導法則分別計算sinx和cosx，可得f(x)的導數為/*2cos2x*/。2、函數f(x)=，則的值為（）A、36B、37(正確答案)C、38D、39答案解析：根據指數函數的求導法則，可知原函數的導函數為：，因此，的值為/*37*/。3、已知，函數y=lntanx，則該函數的導數為：（）A、2secxB、sinxcosxC、csc2xD、2csc2x(正確答案)答案解析：本題考查復合函數求導法則，y=lntanx，可看成由y=lnu，u=tanx復合而成，根據復合函數的求導法則，可得該函數的導數為：/*2csc2x*/4、反正弦函數y=arcsinx的導函數為：（）A、sinxB、cosxC、tanxD、(正確答案)答案解析：本題考查反函數求導法則。根據法則，反函數的導數是原函數的導數的倒數。因此y=arcsinx的導函數為：/**/。5、已知y=,則該函數的導數為（）A、sinxB、cosxC、D、(正確答案)答案解析：本題考查函數的導數四則運算法則，根據導數乘積的運算法則，可計算得到原函數的導數為：/**/。二、判斷題：1、已知，函數，則函數的導函數（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：本題考查指數函數的求導法則。根據法則可知，因此原題說法是/*錯誤*/的。2、已知，函數y=cosx，則函數的導函數為sinx。（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：本題考查三角函數的求導法則。根據法則可知cosx的導數為-sinx，因此原題的說法是/*錯誤*/的。3、如果函數u(x)和v(x)在點x處都可導，則他們的乘積y=u(x)v(x)在點x處也可導。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：本題考查導數運算法則的概念，根據導數運算法則的定理2，可知y=u(x)v(x)在點x處也可導。因此本題的說法是/*正確*/的。4、常數的導數不一定是零。（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：根據導數的計算法則，常數的導數為零。因此本題的說法是/*錯誤*/的。5、反函數的導數等于原函數的導數的倒數。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：本題考查反函數的求導法則。根據法則可知本題的說法是/*正確*/的。第六課時一、選擇題1、的n階導數是（）A、(正確答案)B、C、D、答案解析：因為，所以的n階導數是/**/。2、已知，則的值為：（）A、1B、3C、6D、12(正確答案)答案解析：根據高階導數的運算法則，可得到該函數的二階導數為：6x。因此的值為/*12*/3、已知隱函數將該隱函數顯化后的函數表達式為：（）A、B、(正確答案)C、D、答案解析：根據隱函數顯化的計算方法，可知該函數顯化后的函數表達式為：4、函數是：（）A、冪函數B、指數函數C、冪指函數(正確答案)D、初等函數答案解析：該函數的底和指數均是變量，因此，該函數是/*冪指函數*/5、曲線在點（1,1,）處的切線方程是：（）A、x-y=0(正確答案)B、x+y=0C、y-x=0D、x+y-2=0答案解析：根據冪指函數的求導法則和切線方程的求導方法，可得該曲線在（1,1,）處的切線方程是/*x-y=0*/.二、判斷題1、二階及二階以上的導數統稱為高階導數。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：根據高階導數的定義，可知二階及二階以上的導數都稱為高階導數。因此該表述是/*正確*/的。2、函數y=f(x)的四階導數記為：（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：根據高階導數的記法，題干的表述是/*正確*/的。3、函數y=sinx是隱函數。（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：根據隱函數的定義，可知該題干的說法是/*錯誤*/的。4、將隱函數化成顯函數，是隱函數求導的必要過程。（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：隱函數化成顯函數，有時是很困難的，甚至是不可能的。因此隱函數顯化并不是隱函數求導的必要過程。所以題干的表述是/*錯誤*/的。5、一階導數的運算法則不可以直接用在高階導數。（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：高階導數就是多次連續地求導。因此，一階導數的運算法則可以直接用在高階導數。所以題干的表述是/*錯誤*/的。第7課時一、選擇題1、函數在點b可微的（）條件是函數在該點可導。A、充分條件B、必要條件C、充分必要條件(正確答案)D、無關條件答案解析：函數在點b可微的/*充分必要條件*/是函數在該點可導。2、d（）=2xdxA、2x2B、2x2+cC、x2D、x2+c(正確答案)答案解析：根據微分與導數的關系，可知d(/*x2+c*/)=2xdx3、函數f(x)=|x|在x=0的微分是（）A、0B、-dxC、dxD、不存在(正確答案)答案解析：f(x)=|x|在x=0處是不可導的，因此函數在該點的微分是/*不存在*/.4、若函數f(x)在（a,b）內存在原函數，則原函數有（）A、一個B、兩個C、無窮多個(正確答案)D、都不對答案解析：根據原函數的定義，假設存在原函數是F(X)，可知，在區間（a,b）內F(X)+C的導數是f(x)，由于C是任意常數。故，原函數是可以/*無窮多個*/。5、在[-1,1]上滿足羅爾中值定理的所有條件的函數f(x)是（）A、B、|x|C、x2-1(正確答案)D、x+1答案解析：選項A在x=0處不連續。選項B是分段函數，在x=0處不可導。選項D在端點處的函數值不相等。因此只有/*x2-1*/符合羅爾中值定理的條件。6、在[1,e]上滿足拉格朗日中值定理條件的函數f(x)是（）A、ln(x-1)B、lnx(正確答案)C、1/lnxD、lnlnx答案解析：選項A在x=1處不連續；選項C在x=0出無定義；選項D在x=1處無定義。因此只有/*lnx*/滿足條件。7、函數y=ln（x+1）在[0,1]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=（）A、ln2B、0C、2ln2D、(正確答案)答案解析：根據拉格朗日中值定理的計算公式，可知ξ=二、判斷題1、若函數f(x)的導數恒等于零，則f(x)肯定是一個常數（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：根據導數的計算方式，f(x)的導數恒等于零，則f(x)肯定是一個常數。因此，該說法是/*正確*/的。2、設函數F（x）和G（x）在區間[a,b]內可導，且他們的導數相等，則函數F（x）和G（x）在區間[a,b]上相差一個常數。A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：本題考查拉格朗日定理的推論。由推論2可知該說法是/*正確*/的。三、多選題1、f(x)=x2-4x+3在區間[1,3]上，下列說法正確的是：（）A、連續(正確答案)B、可導(正確答案)C、f(1)=f(3)(正確答案)D、滿足羅爾定理的條件(正確答案)答案解析：f(x)在區間[1,3]上/*連續、可導，且f(1)=f(3)。因此滿足羅爾定理的條件*/第8課時一、選擇題1、函數的單調遞減區間是：（）A、（-∞，-2），（2，+∞）B、（-2,2）C、（-∞，0），（0，+∞）D、（-2，0），（0，2）(正確答案)答案解析：根據函數單調性判定法，可得該函數的單調遞減區間是/*（-2，0），（0，2）*/.2、已知函數f(x)為單調增加函數，則其導數（）A、單調增加B、單調減少C、單調性不確定(正確答案)D、小于零。答案解析：f(x)的單調性與它的導函數的單調性沒有關系。因此，該函數的導數/*單調性不確定*/。3、函數在區間（）上是單調遞增的？（）A、[3,+∞)(正確答案)B、[0,+∞)C、(-∞,3]D、(-∞,0]答案解析：根據函數單調性判別法，可知原函數在/*[3,+∞)*/上是單調遞增的。4、已知函數，下列說法正確的是：（）A、單調增加(正確答案)B、單調減少C、單調性不確定答案解析：根據函數單調性判別法，該函數在定義域內是/*單調增加*/5、已知函數，在其定義域內的單調性是：（）A、單調增加B、單調減少C、部分單調增加，部分單調減少(正確答案)答案解析：根據函數單調性判別法，該函數在(-∞,0]上單調減少，在[0,+∞)上是單調增加。因此/*部分單調增加，部分單調減少*/二、判斷題1、設函數f(x)在區間（a,b）內可導，則f(x)在區間（a,b）內單調遞增的充分必要條件是。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：根據函數單調性判別法的定理，可知題干的表述是/*正確*/的。2、設函數f(x)在區間（a,b）內可導，則f(x)在區間（a,b）內單調遞減的充分必要條件是。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：根據函數單調性判別法的定理，可知題干的表述是/*正確*/的。3、函數在定義域內是單調遞減的。（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：該函數的定義域是（-∞，+∞），在定義域內，函數的導數恒大于零。因此該函數在定義域內是增函數。所以題干的表述是/*錯誤*/的。4、函數單調性的分界點，一般是導數為零的點或者不可導的點（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：根據函數單調性的判別法，可知函數單調性的分界點一般是導數為零的點或者不可導的點。所以該題表述是/*正確*/的。5、函數f(x)=2x+sinx在定義域內是單調增加的。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：該函數的定義域是（-∞，+∞），在定義域內，函數的導數恒大于零。因此該函數在定義域內是增函數。所以題干的表述是/*正確*/的。第9課時一、單選題1、設則x=1是f(x)在[-2,2]上的（）A、極小值點，但不是最小值點B、極小值點，也是最小值點(正確答案)C、極大值點，但不是最大值點D、極大值點，也是最大值點答案解析：在x=1處，函數f(x)的一階導數等于零，且，二階導數大于零。因此是極小值點。通過對比駐點和區間端點的函數值，可知該點也是最小值點。因此是/*極小值點，也是最小值點*/。2、設函數在點x=1處取得極小值，則a=（）A、2B、3C、4(正確答案)D、5答案解析：根據極小值的解題方法，可知4x+a=0，可得a=-43、函數f(x)=（）A、有極大值0和極小值4B、有極大值4和極小值1C、有極小值0和極大值4(正確答案)D、有極小值4和極大值1答案解析：根據極值點的計算方法，令函數的一階導數為零，可得駐點。再判斷二階導數，可知該函數/*有極小值0和極大值4*/。二、判斷題1、函數的駐點，都是函數的極值點。（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：函數導數等于零的點，稱為函數的駐點。根據這個定義，可知函數的駐點并不都是函數的極值點。因此題干的描述是/*錯誤*/的。2、可微函數f(x)在定義域內的某點x=b處取得極值，則（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：根據費馬定理可知，可微函數的極值點，必定是導數等于零的點。因此題干的說法是/*正確*/的。3、連續可導函數f(x)，在[a,b]內的導數大于零。則函數在該區間是遞增的。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：根據函數導數的幾何意義，可知該說法是/*正確*/的。4、函數f(x)在區間(a,b)內遞增，則f(x)的導函數大于零。（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：函數在有定義的區間內遞增，則導函數大于或等于零。因此該題的描述是/*錯誤*/的。5、函數f(x)的極值點就是最值點。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：函數的極值和最值是兩個不同的概念。因此該題的描述是/*錯誤*/的。三、多選題1、設為函數f(x)的駐點，又存在。下列說法正確的是：（）A、若，則是函數的極大值。(正確答案)B、若，則是函數的極小值。(正確答案)C、若，則不能確定是否函數的極值。(正確答案)D、若，則是函數的極值。答案解析：本題考查函數極值的定理3，根據定理3可知正確的選項是/*A,B,C*/。2、函數的極值點是：（）A、x=-1(正確答案)B、x=0C、x=1(正確答案)D、x=2答案解析：原函數f(x)=的定義域是（-∞，+∞），根據極值點的計算方法，令函數的一階導數為零，可得駐點為：x=-1,x=1。再判斷二階導。可知在/*x=-1*/處取得極大值4，在/*x=1*/處取得極小值0。第10課時一、單選題1、求極限的值（）A、2B、3C、4D、5/6(正確答案)答案解析：根據該極限是0/0型未定式，可通過洛必達法則，求得該極限值為/*5/6*/。2、求極限的值（）A、-∞B、+∞(正確答案)C、0D、1答案解析：根據該極限是0/0型未定式，可通過洛必達法則，求得該極限值為/*+∞*/。3、求極限的值（）A、0(正確答案)B、eC、1D、2答案解析：該極限是∞/∞型未定式，可通過洛必達法則，求得該極限值為/*0*/。4、求極限的值（）A、0B、eC、1D、+∞(正確答案)答案解析：該極限是∞/∞型未定式，可通過洛必達法則，求得該極限值為/*+∞*/。5、求極限的值（）A、0(正確答案)B、eC、1D、+∞答案解析：這是0·∞型未定式，可將原式變換為∞/∞型未定式，再利用洛必達法則。求得該極限值為/*0*/。6、求極限的值（）A、0(正確答案)B、xC、sinxD、1答案解析：這是∞-∞型未定式，可將原式變換為0/0型未定式，再利用洛必達法則。求得該極限值為/*0*/。二、判斷題1、洛必達法則只適用于0/0型未定式。（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：洛必達法則適用于0/0型和∞/∞型未定式，因此該說法是/*錯誤*/的。2、求解∞/∞型未定式的極限問題，可直接使用洛必達法則。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：解析：洛必達法則適用于0/0型和∞/∞型未定式，因此該說法是/*正確*/的。3、求解0/0型未定式的極限問題時，只能使用一次洛必達法則（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：求解0/0型未定式的極限問題時，可多次使用洛必達法則。但是，每次都需要判斷是否滿足洛必達法則的條件。因此該說法是/*錯誤*/的。4、使用洛必達法則時，必須分子和分母同時求導，不是整個表達式求導。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：本題考查洛必達法則的應用。在運用洛必達法則求極限時，必須分子和分母同時求導，不能整個表達式求導。因此該說法是/*正確*/的。第11課時一、選擇題1、不定積分的值是：（）A、B、(正確答案)C、D、答案解析：根據冪函數的不定積分計算公式，可知該積分的值為：2、設f(x)為可導函數，則等于（）A、f(x)(正確答案)B、f(x)+CC、D、答案解析：由不定積分的性質可知，選項/*A*/是正確的。3、設是連續函數，求的值（）A、f(x)B、f(x)+C(正確答案)C、D、答案解析：由不定積分的定義可知，選項/*B*/是正確的。4、不定積分的值為（）A、B、(正確答案)C、eD、1答案解析：由指數函數的不定積分計算公式，可知，選項/*B*/是正確的。5、不定積分的值為（）A、sinx+CB、cosx+CC、-cosx+C(正確答案)D、-sinx+C答案解析：由三角函數的不定積分計算公式，可知，選項/*C*/是正確的。6、函數sinx的原函數是（）A、sinx(正確答案)B、cosxC、-cosxD、-sinx答案解析：由三角函數的不定積分計算公式，可知，選項/*C*/是正確的。7、函數是（）的原函數A、2x(正確答案)B、C、D、x答案解析：本題考查原函數的概念，根據概念可知正確的選項為：/*A*/8、不定積分的值為：（）A、xB、lnxC、lnx+CD、ln|x|+C(正確答案)答案解析：根據不定積分基本公式，可知選項/*D*/是正確的。二、判斷題1、如果f(x)在某一區間內連續，那么在該區間內它的原函數一定存在。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：本題考查原函數的概念。根據原函數概念的定理1，可知該說法是/*正確*/的。2、如果f(x)有存在原函數，那么原函數就是唯一的。（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：本題考查原函數的概念。根據原函數概念的定理2，可知如果f(x)有一個原函數，那么f(x)就有無窮多個原函數。因此該說法是/*錯誤*/的。第12課時一、選擇題1、d(sinx)=（）dxA、sinxB、cosx(正確答案)C、tanxD、cotx答案解析：根據微分的計算方法，可知d(sinx)=/*cosx*/dx2、d(x)=d（）A、(正確答案)B、1C、xD、x答案解析：因為的導數為，所以可知該題的正確選項為/*A*/3、若=+C，則f(x)=（）A、xB、x(正確答案)C、2xD、2x+C答案解析：根據不定積分的定義，可知正確選項為/*B*/4、的值為（）A、2sinxB、2sin2x+CC、cos2x+CD、-cos2x+C(正確答案)答案解析：根據換元積分法，可知該積分的值為：/*-cos2x+C*/5、的值為：（）A、tanx+CB、lnsinx+CC、lncosx+CD、-ln|cosx|+C(正確答案)答案解析：先將tanx變換為sinx/cosx，然后再湊微分。計算可得該積分的值為：/*-ln|cosx|+C*/6、的值為：（）A、+C(正確答案)B、+CC、+CD、x+C答案解析：先將2xdx湊微分，變成，然后再利用第一類換元積分的基本公式。經計算可得該積分的值為/*+C*/。二、判斷題1、設a、b均為常數，則adx=d(ax)=d(ax+b)是成立的。（）A、正確(正確答案)B、錯誤根據微分的性質，可知該說法是/*正確*/的。2、第一類換元積分法也稱為湊微分法。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：第一類換元積分法是通過湊微分，湊出符合基本積分公式的形式，再進行積分。因此該說法是/*正確*/的。3、常數的不定積分依然是常數。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：根據不定積分的性質，常數a的不定積分是aX+C，因此該說法是/*錯誤*/的。4、采用三角代換來求積分的方法，屬于第二類換元積分法。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：第二類換元積分法主要是通過三角代換，引入三角函數進行化簡，然后再積分。因此該說法是/*正確*/的。第13課時一、單選題1、積分的值為（）A、lnx+CB、xlnx+CC、xlnx-x+C(正確答案)D、xlnx+x+C答案解析：根據分部積分法，可計算得知該積分的值為/*xlnx-x+C*/2、積分的值為（）A、+CB、x+CC、x++CD、x-+C(正確答案)答案解析：根據分部積分法，可計算得知該積分的值為x-+C3、積分的值為：（）A、xsin2x+CB、-2xcos2x-sin2x+C(正確答案)C、2xcos2x+sin2x+CD、-2xcos2x+sin2x+C答案解析：根據分部積分法，設u=x,dv=sin2xdx，可計算得知該積分的值為/*-2xcos2x-sin2x+C*/4、積分的值為：（）A、xarcsinx+CB、arcsinx+CC、xarcsinxD、xarcsinx++C(正確答案)答案解析：根據分部積分法，設u=arcsinx，v=x，可計算得該積分的值為：D5、設f(x)具有二階連續導數，則的值為：（）A、+CB、+CC、-f(x)+C(正確答案)D、+f(x)+C答案解析：根據分部積分法，可計算得該積分的值為：c二、判斷題1、設u=u(x)，v=v(x)具有連續的導數，則（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：本題考查分部積分法的公式。根據公式，可知該說法是/*正確*/的。2、分部積分法是由兩個函數乘積的微分法則推導得出的。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：本題考查分部積分法的公式推導過程。該說法是/*正確*/的。3、根據分部積分法，選擇u、dv的一般規律。若被積函數為冪函數與反三角函數的乘積，則可把冪函數當成u。（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：本題考查u、dv的選擇規律。若被積函數為冪函數與反三角函數的乘積，則可把反三角函數當成u。因此該說法是/*錯誤*/的三、多選題1、利用分部積分法，選擇u、dv的一般規律為：（）A、若被積函數為冪函數與指數函數的乘積，則可把冪函數當做u(正確答案)B、若被積函數為冪函數與對數函數的乘積，則可把對數函數當做u(正確答案)C、若被積函數為指數函數、三角函數的乘積，兩種函數都可以當做u(正確答案)D、若被積函數為冪函數與正弦函數的乘積，則可把冪函數當做u(正確答案)解析：根據分部積分法的特點，可總結出上述四個選項的計算規律。因此正確的選項為/*A、B、(正確答案)C、D*/(正確答案)2、利用分部積分法，選取u、dv的一般標準為：（）A、v容易求(正確答案)B、u容易求C、比容易求(正確答案)D、比容易求答案解析：根據分部積分法的特點，可總結出選取u、dv的一般標準為/*AC*/第14課時一、單選題1、定積分的值為：（）A、0B、1(正確答案)C、2D、3答案解析：根據定積分的計算方法，可知原積分的值為/*1*/2、定積分的值為：（）A、0B、1C、2(正確答案)D、3答案解析：根據定積分的性質，可知原積分的值為/*2*/3、設=xsinx，則f(x)等于（）A、sinx+xcosx(正確答案)B、sinx-xcosxC、xcosx-sinxD、sinx+cosx答案解析：根據定積分的定義，對原式子兩邊求導，可得f(x)=/*sinx+xcosx*/4、設f(x)=，則f[f(π/2)]等于（）A、1B、cos1C、1-cos1(正確答案)D、0答案解析：根據定積分的定義，可得f(x)=1-cosx，然后進行賦值，可得答案為/*1-cos1*/5、設f(x)有連續導數，f(a)=3，f(b)=5，則等于（）A、1B、2(正確答案)C、3D、0答案解析：根據根據定積分的定義，可知該積分的值為f(b)-f(a)=/*2*/6、用定積分表示由曲線與直線x=1,x=3及x軸所圍成的曲邊梯形的面積（）A、(正確答案)B、C、D、答案解析：根據定積分的幾何意義，可知正確選項為/*A*/二、判斷題1、設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在區間[a,b]上可積。A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：本題考查定積分的概念。根據定積分的概念，可知該說法是/*正確*/的2、函數f(x)在區間[a,b]上的定積分的幾何意義是：曲線y=f(x)、x軸、x=a、x=b所圍成的