圓周運動對點訓練：描述圓周運動的物理量1．(2015·天津高考)未來的星際航行中，宇航員長期處于零重力狀態，為緩解這種狀態帶來的不適，有人設想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉艙”，如圖1所示。當旋轉艙繞其軸線勻速旋轉時，宇航員站在旋轉艙內圓柱形側壁上，可以受到與他站在地球表面時相同大小的支持力。為達到上述目的，下列說法正確的是()圖1A．旋轉艙的半徑越大，轉動的角速度就應越大B．旋轉艙的半徑越大，轉動的角速度就應越小C．宇航員質量越大，旋轉艙的角速度就應越大D．宇航員質量越大，旋轉艙的角速度就應越小解析：選B旋轉艙對宇航員的支持力提供宇航員做圓周運動的向心力，即mg＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(g,r))，即旋轉艙的半徑越大，角速度越小，而且與宇航員的質量無關，選項B正確。2．(2016·湖北省重點中學聯考)如圖2所示，由于地球的自轉，地球表面上P、Q兩物體均繞地球自轉軸做勻速圓周運動，對于P、Q兩物體的運動，下列說法正確的是()圖2A．P、Q兩點的角速度大小相等B．P、Q兩點的線速度大小相等C．P點的線速度比Q點的線速度大D．P、Q兩物體均受重力和支持力兩個力作用解析：選AP、Q兩點都是繞地軸做勻速圓周運動，角速度相等，即ωP＝ωQ，選項A對。根據圓周運動線速度v＝ωR，P、Q兩點到地軸的距離不等，即P、Q兩點圓周運動線速度大小不等，選項B錯。Q點到地軸的距離遠，圓周運動半徑大，線速度大，選項C錯。P、Q兩物體均受到萬有引力和支持力作用，重力只是萬有引力的一個分力，選項D錯。3．(多選)變速自行車靠變換齒輪組合來改變行駛速度。如圖3所示是某一變速自行車齒輪轉動結構示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒，則()圖3A．該自行車可變換兩種不同擋位B．該自行車可變換四種不同擋位C．當A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωA：ωD＝1∶4D．當A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωA：ωD＝4∶1解析：選BC該自行車可變換四種不同擋位，分別為A與C、A與D、B與C、B與D，A錯誤，B正確；當A輪與D輪組合時，由兩輪齒數可知，當A輪轉動一周時，D輪要轉4周，故ωA∶ωD＝1∶4，C正確，D錯誤。對點訓練：水平面內的勻速圓周運動4．(2016·東北三省三校一模)如圖4所示，可視為質點的木塊A、B疊放在一起，放在水平轉臺上隨轉臺一起繞固定轉軸OO′勻速轉動，木塊A、B與轉軸OO′的距離為1m，A的質量為5kg，B的質量為10kg。已知A與B間的動摩擦因數為0.2，B與轉臺間的動摩擦因數為0.3，如木塊A、B與轉臺始終保持相對靜止，則轉臺角速度ω的最大值為(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g＝10m/s2)()圖4A．1rad/s B．eq\r(2)rad/sC．eq\r(3)rad/s D．3rad/s解析：選B由于A、AB整體受到的靜摩擦力均提供向心力，故對A，有：μ1mAg≥mAω2r對AB整體，有：(mA＋mB)ω2r≤μ2(mA＋mB)g帶入數據解得：ω≤eq\r(2)rad/s，故選B。5．山城重慶的輕軌交通頗有山城特色，由于地域限制，彎道半徑很小，在某些彎道上行駛時列車的車身嚴重傾斜。每到這樣的彎道乘客都有一種坐過山車的感覺，很是驚險刺激。假設某彎道鐵軌是圓弧的一部分，轉彎半徑為R，重力加速度為g，列車轉彎過程中傾角(車廂地面與水平面夾角)為θ，則列車在這樣的軌道上轉彎行駛的安全速度(軌道不受側向擠壓)為()圖5A．eq\r(gRsinθ) B．eq\r(gRcosθ)C．eq\r(gRtanθ) D．eq\r(gRcotθ)解析：選C軌道不受側向擠壓時，軌道對列車的作用力就只有彈力，重力和彈力的合力提供向心力，根據向心力公式mgtanθ＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\r(gRtanθ)，C正確。6．(多選)(2016·河南八市質檢)質量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質細桿的A點和B點，如圖6所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長為l，當輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉動時，小球在水平面內做勻速圓周運動，則下列說法正確的是()圖6A．a繩的張力不可能為零B．a繩的張力隨角速度的增大而增大C．當角速度ω＞eq\r(\f(gcotθ,l))，b繩將出現彈力D．若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發生變化解析：選AC對小球受力分析可得a繩的彈力在豎直方向的分力平衡了小球的重力，解得Ta＝eq\f(mg,sinθ)，為定值，A正確，B錯誤；當Tacosθ＝mω2l?ω＝eq\r(\f(gcotθ,l))時，b繩的彈力為零，若角速度大于該值，則b繩將出現彈力，C正確；由于繩b可能沒有彈力，故繩b突然被剪斷，則a繩的彈力可能不變，D錯誤。7．(多選)(2015·浙江高考)如圖7所示為賽車場的一個水平“U”形彎道，轉彎處為圓心在O點的半圓，內外半徑分別為r和2r。一輛質量為m的賽車通過AB線經彎道到達A′B′線，有如圖所示的①、②、③三條路線，其中路線③是以O′為圓心的半圓，OO′＝r。賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax。選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道(所選路線內賽車速率不變，發動機功率足夠大)，則()圖7A．選擇路線①，賽車經過的路程最短B．選擇路線②，賽車的速率最小C．選擇路線③，賽車所用時間最短D．①、②、③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等解析：選ACD由幾何關系可得，路線①、②、③賽車通過的路程分別為：(πr＋2r)、(2πr＋2r)和2πr，可知路線①的路程最短，選項A正確；圓周運動時的最大速率對應著最大靜摩擦力提供向心力的情形，即μmg＝meq\f(v2,R)，可得最大速率v＝eq\r(μgR)，則知②和③的速率相等，且大于①的速率，選項B錯誤；根據t＝eq\f(s,v)，可得①、②、③所用的時間分別為t1＝eq\f(π＋2r,\r(μgr))，t2＝eq\f(2rπ＋1,\r(2μgr))，t3＝eq\f(2rπ,\r(2μgr))，其中t3最小，可知線路③所用時間最短，選項C正確；在圓弧軌道上，由牛頓第二定律可得：μmg＝ma向，a向＝μg，可知三條路線上的向心加速度大小均為μg，選項D正確。對點訓練：豎直平面內的圓周運動8．(2016·忻州一中檢測)如圖8所示，兩段長均為L的輕質線共同系住一個質量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點，A、B兩點間距也為L，今使小球在豎直平面內做圓周運動，當小球到達最高點時速率為v，兩段線中張力恰好均為零，若小球到達最高點時速率為2v，則此時每段線中張力大小為()圖8A．eq\r(3)mg B．2mgC．3mg D．4mg解析：選A當小球到達最高點時速率為v，兩段線中張力恰好均為零，有mg＝meq\f(v2,r)；當小球到達最高點時速率為2v，設每段線中張力大小為F，應有2Fcos30°＋mg＝meq\f(2v2,r)；解得F＝eq\r(3)mg，選項A正確。9．(2016·山東省桓臺模擬)如圖9，質量為M的物體內有光滑圓形軌道，現有一質量為m的小滑塊沿該圓形軌道在豎直面內作圓周運動。A、C點為圓周的最高點和最低點，B、D點是與圓心O同一水平線上的點。小滑塊運動時，物體M在地面上靜止不動，則物體M對地面的壓力FN和地面對M的摩擦力有關說法正確的是()圖9A．小滑塊在A點時，FN＞Mg，摩擦力方向向左B．小滑塊在B點時，FN＝Mg，摩擦力方向向右C．小滑塊在C點時，FN＝(M＋m)g，M與地面無摩擦D．小滑塊在D點時，FN＝(M＋m)g，摩擦力方向向左解析：選B因為軌道光滑，所以小滑塊與軌道之間沒有摩擦力。小滑塊在A點時，與軌道沒有水平方向的作用力，所以軌道沒有運動趨勢，即摩擦力為零；當小滑塊的速度v＝eq\r(gR)時，對軌道的壓力為零，軌道對地面的壓力FN＝Mg，當小滑塊的速度v＞eq\r(gR)時，對軌道的壓力向上，軌道對地面的壓力FN＜Mg，故選項A錯誤；小滑塊在B點時，對軌道的作用力水平向左，所以軌道對地有向左運動的趨勢，地面給軌道向右的摩擦力；豎直方向上對軌道無作用力，所以軌道對地面的壓力FN＝Mg，故選項B正確；小滑塊在C點時，地面對軌道也沒有摩擦力；豎直方向上小滑塊對軌道的壓力大于其重力，所以軌道對地面的壓力FN＞(M＋m)g，故選項C錯誤；小滑塊在D點時，地面給軌道向左的摩擦力，軌道對地面的壓力FN＝Mg，故選項D錯誤。對點訓練：圓周運動的綜合問題10．(多選)(2016·上海二模)如圖10所示，一位同學玩飛鏢游戲。圓盤最上端有一P點，飛鏢拋出時與P等高，且距離P點為L。當飛鏢以初速度v0垂直盤面瞄準P點拋出的同時，圓盤以經過盤心O點的水平軸在豎直平面內勻速轉動。忽略空氣阻力，重力加速度為g，若飛鏢恰好擊中P點，則()圖10A．飛鏢擊中P點所需的時間為eq\f(L,v0)B．圓盤的半徑可能為eq\f(gL2,2v02)C．圓盤轉動角速度的最小值為eq\f(2πv0,L)D．P點隨圓盤轉動的線速度可能為eq\f(5πgL,4v0)解析：選AD飛鏢水平拋出做平拋運動，在水平方向做勻速直線運動，因此t＝eq\f(L,v0)，故A正確；飛鏢擊中P點時，P恰好在最下方，則2r＝eq\f(1,2)gt2，解得圓盤的半徑r＝eq\f(gL2,4v02)，故B錯誤；飛鏢擊中P點，則P點轉過的角度滿足θ＝ωt＝π＋2kπ(k＝0,1,2…)，故ω＝eq\f(θ,t)＝eq\f(2k＋1πv0,L)，則圓盤轉動角速度的最小值為eq\f(πv0,L)，故C錯誤；P點隨圓盤轉動的線速度為v＝ωr＝eq\f(2k＋1πv0,L)·eq\f(gL2,4v02)＝eq\f(2k＋1πgL,4v0)，當k＝2時，v＝eq\f(5πgL,4v0)，故D正確。11．(2016·大同調研)2014年8月29日，天津國際無人機展開幕。其中，首次公開展出的軟體飛機引發觀眾廣泛關注。據介紹，軟體飛機是沒有硬質骨架的飛機，從箱子里面取出來吹氣成型。同比之下機翼面積大，載荷能力強，可做超低速超低空飛行，具有良好的彈性，耐撞擊而不易受損。可用于航拍、航測、遙感等用途。飛翔從容、穩定、柔和、自如，易操縱，被稱為“空中自行車”“無線的風箏”。若一質量為m的軟體飛機超低空飛行，在距離地面h高度的水平面內，以速率v做半徑為R的勻速圓周運動，重力加速度為g。(1)求空氣對飛機的作用力的大小。(2)若飛機在勻速圓周運動過程中，飛機上的一個質點脫落，求質點落地點與飛機做勻速圓周運動的圓心之間的距離(空氣阻力忽略不計)。解析：(1)飛機做勻速圓周運動，所受合力提供向心力，則F合＝meq\f(v2,R)空氣對飛機的作用力的大小F＝eq\r(F合2＋mg2)＝meq\r(\f(v4,R2)＋g2)。(2)飛機上的一個質點脫落后，做初速度為v的平拋運動，由平拋運動規律得：x＝vth＝eq\f(1,2)gt2質點落地點與飛機做勻速圓周運動的圓心之間的距離L＝eq\r(x2＋h2＋R2)聯立解得L＝eq\r(\f(2hv2,g)＋h2＋R2)答案：(1)meq\r(\f(v4,R2)＋g2)(2)eq\r(\f(2hv2,g)＋h2＋R2)12．(2016·日照檢測)如圖11所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉動，規定經過圓心O點且水平向右為x軸正方向。在O點正上方距盤面高為h＝5m處有一個可間斷滴水的容器，從t＝0時刻開始，容器沿水平軌道向x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動。已知t＝0時刻滴下第一滴水，以后每當前一滴水剛好落到盤面時再滴下一滴水。(取g＝10m/s2)圖11(1)每一滴水離開容器后經過多長時間滴落到盤面上？(2)要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線上，圓盤的角速度ω應為多大？(3)當圓盤的角速度為1.5π時，第二滴水與第三滴水在盤面上落點間的距離為2m，求容器的加速度a。解析：(1)離開容器后，每一滴水在豎直方向上做自由落體運動，則每一滴水滴落到盤面上所用時間t＝eq\r(\f(2h,g))＝1s。(2)要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線上，則圓盤在1s內轉過的弧度為kπ，k為不為零的正整數。由ωt＝kπ得ω＝kπeq\r(\f(g,2h))＝kπ，其中k＝1,2,3，…。