廣東省中山市名校2023-2024學年八年級數學第一學期期末考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列條件中，能判定△ABC為直角三角形的是（）．A．∠A=2∠B-3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A-∠B=30° D．∠A=∠B=∠C2．如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC3．將長方形紙片按如圖所示的方式折疊,BC、BD為折痕，若∠ABC=35°,則∠DBE的度數為A．55° B．50° C．45° D．60°4．如圖，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪個條件不能證明△ABC≌△DEF的是(

)A．AB=DE B．∠A=D C．AC=DF D．AC∥DF5．下列各式：，，，，（x+y）中，是分式的共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．尺規作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、，再分別以點、為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線由作法得的根據是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（）A．10 B．±10 C．20 D．±208．如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關于一個點成中心對稱，則這個點是（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O49．下列敘述中，錯誤的是（）①立方根是；②的平方根為；③的立方根為；④的算術平方根為，A．①② B．②③ C．③④ D．①④10．已知一次函數的圖象如圖所示，則一次函數的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若是完全平方式，則的值為______.12．若一個三角形三個內角的度數之比為1：2：3，則這個三角形中的最大的角度是．13．在平面直角坐標系中點P（－2，3）關于x軸的對稱點在第_______象限14．點（2，1）到x軸的距離是____________．15．科學家測得肥皂泡的厚度約為0.0000007米，0.0000007用科學記數法表示為__________．16．數據1，2，3，4，5的方差是______.17．若點P(a，2015)與點Q(2016，b)關于y軸對稱，則_______.18．一個多邊形的每個外角都等于，則這個多邊形的邊數是___________三、解答題(共66分)19．（10分）某校為了解學生對“安全常識”的掌握程度，隨機抽取部分學生安全知識競賽的測試成績作為一個樣本，按A，B，C，D四個等級進行統計，制成了如下不完整的統計圖．圖中A表示“不了解”，B表示“了解很少”、C表示“基本了解”，D表示“非常了解”．請根據統計圖所提供的信息解答下列問題：（1）被調查的總人數是人，扇形統計圖中A部分所對應的扇形圓心角的度數為度；（2）補全條形統計圖；（3）若該校共有學生1500人，請根據上述調查結果，估計該校學生中達到“基本了解”和“非常了解”共有人．20．（6分）化簡求值：，其中，x＝2+．21．（6分）在平面直角坐標系中，已知直線l：y＝﹣x+2交x軸于點A，交y軸于點B，直線l上的點P(m，n)在第一象限內，設△AOP的面積是S．（1）寫出S與m之間的函數表達式，并寫出m的取值范圍．（2）當S＝3時，求點P的坐標．（3）若直線OP平分△AOB的面積，求點P的坐標．22．（8分）如圖，，，．求證：．23．（8分）已知：，，若x的整數部分是m，y的小數部分是n，求的值24．（8分）某社區準備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓，兩人各射了5箭，小宇根據他們的成績（單位：環）繪制了如下尚不完整的統計表：第1次第2次第3次第4次第5次甲成績947a6乙成績75747（1）若甲成績的平均數為6環，求a的值；（2）若甲成績的方差為3.6，請計算乙成績的方差并說明誰的成績更穩定?25．（10分）目前節能燈在城市已基本普及，今年某省面向農村地區推廣，為響應號召，某商場用3300元購進節能燈100只，這兩種節能燈的進價、售價如表：進價元只售價元只甲種節能燈3040乙種節能燈3550求甲、乙兩種節能燈各進多少只？全部售完100只節能燈后，該商場獲利多少元？26．（10分）A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg與B型機器人搬運600kg所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據三角形內角和定理和各選項中的條件計算出△ABC的內角，然后根據直角三角形的判定方法進行判斷．【詳解】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，則∠A=°，所以A選項錯誤；

B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，則∠C=60°，不能確定△ABC為直角三角形，所以B選項錯誤；

C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，則∠C=150°，所以B選項錯誤；

D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=∠C，則∠C=90°，所以D選項正確．

故選：D．【點睛】此題考查三角形內角和定理，直角三角形的定義，解題關鍵在于掌握三角形內角和是180°．2、D【分析】兩個三角形有公共邊AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判斷全等三角形．解答：【詳解】分析：∵AD=AD，A、當BD=DC，AB=AC時，利用SSS證明△ABD≌△ACD，正確；B、當∠ADB=∠ADC，BD=DC時，利用SAS證明△ABD≌△ACD，正確；C、當∠B=∠C，∠BAD=∠CAD時，利用AAS證明△ABD≌△ACD，正確；D、當∠B=∠C，BD=DC時，符合SSA的位置關系，不能證明△ABD≌△ACD，錯誤．故選D．【點睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握判定定理是關鍵.3、A【分析】根據折疊的性質可知∠ABC=∠A’BC，∠DBE=∠DBE’，然后根據平角等于180°代入計算即可得出答案．【詳解】解：由折疊的性質可知∠ABC=∠A’BC=35°，∠DBE=∠DBE’，∴∠EBE’=180°-∠ABC-∠A’BC=180°-35°-35°=110°，∴∠DBE=∠DBE’=∠EBE’=×110°=55°．故選A．【點睛】本題考查了折疊的性質和角的計算，熟知折疊后重合的角相等是解決此題的關鍵．4、C【分析】由已知條件得到相應邊相等和對應角相等.再根據全等三角形的判定定理“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判斷.【詳解】∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，∵AB//DE，∴∠B=∠DEF，其中BC是∠B的邊，EF是∠DEF的邊，根據“SAS”可以添加邊“AB=DE”，故A可以，故A不符合題意；根據“AAS”可以添加角“∠A=∠D”，故A可以，故B不符合題意；根據“ASA”可以添加角“∠ACB=∠DFE”，故D可以，故D不符合題意；故答案為C.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．5、C【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】，，分母中含有字母，因此是分式；，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．故分式有3個．故選C．【點睛】本題主要考查了分式的定義，注意判斷一個式子是否是分式的條件是：分母中是否含有未知數，如果不含有字母則不是分式．6、D【解析】解：以O為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以點C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，即CP=DP；再有公共邊OP，根據“SSS”即得△OCP≌△ODP．故選D．7、B【分析】根據完全平方式的特點求解：a2±2ab+b2.【詳解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故選B．【點睛】本題考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特點是首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和1的平方，那么中間項為加上或減去x和1的乘積的2倍．8、A【分析】連接任意兩對對應點，連線的交點即為對稱中心.【詳解】如圖，連接HC和DE交于O1，故選A．【點睛】此題考查了中心對稱的知識，解題的關鍵是了解成中心對稱的兩個圖形的對應點的連線經過對稱中心，難度不大．9、D【分析】根據立方根，平方根，算術平方根的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵立方根是-，∴①錯誤，∵的平方根為，∴②正確，∵的立方根為，∴③正確，∵的算術平方根為，∴④錯誤，故選D．【點睛】本題主要考查立方根，平方根，算術平方根的定義，掌握上述定義，是解題的關鍵．10、C【分析】根據一次函數與系數的關系，由已知函數圖象判斷k、b，然后根據系數的正負判斷函數y=－bx+k的圖象位置．【詳解】∵函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，∴k＜0，b>0，∴－b＜0，∴函數y=－bx+k的圖象經過第二、三、四象限．故選：C．【點睛】本題考查一次函數的圖象與系數，明確一次函數圖象與系數之間的關系是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、9【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可．【詳解】∵是完全平方式，∴，∴k=9，故答案為9.【點睛】此題考查完全平方式，解題關鍵在于掌握完全平方式的運算.12、90°【解析】試題分析：已知三角形三個內角的度數之比，可以設一份為k，根據三角形的內角和等于180°列方程求三個內角的度數，從而確定三角形的最大角的度數．解：設三個內角的度數分別為k，2k，3k．則k+2k+3k=180°，解得k=30°，則2k=60°，3k=90°，這個三角形最大的角等于90°．故答案為90°．考點：三角形內角和定理．13、三【分析】先根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得對稱點的坐標，再根據坐標符號判斷所在象限即可．【詳解】解：點P（-2，3）關于x軸的對稱點為（-2，-3），

（-2，-3）在第三象限．

故答案為：三【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中各象限內點的坐標的符號，以及關于x軸的對稱點橫坐標相同，縱坐標互為相反數．14、1【分析】根據點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值解答．【詳解】解：點（2，1）到x軸的距離是1，故答案為：1．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．15、7×【分析】絕對值小于1的數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.000

000

7=7×．

故答案為：7×．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．16、1【分析】根據方差的公式計算．方差．【詳解】解：數據1，1，3，4，5的平均數為，故其方差．故答案為1．【點睛】本題考查方差的計算．一般地設個數據，，，的平均數為，則方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．17、-1【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出a，b的值，進而利用有理數的乘方運算法則求出答案．【詳解】解：∵點P（a，2015）與點Q（2016，b）關于y軸對稱，∴a=2016，b=2015，∴；故答案為：；【點睛】本題考查了關于y軸對稱點的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵．18、6【分析】根據多邊形的邊數等于360°除以每一個外角的度數列式計算即可得解．【詳解】故個多邊形是六邊形.故答案為：6.【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個外角的度數、多邊形的邊數三者之間的關系是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）50，36；（2）見解析；（3）1【分析】（1）根據“A組人數÷A組的百分比=總人數”，“360°×A組的百分比=A部分所對應的扇形圓心角的度數”，即可求解；（2）求出B組人數，再補全條形統計圖，即可；（3）根據學校總人數×C、D兩組人數的百分比之和=該校學生中達到“基本了解”和“非常了解”的認識，即可求解．【詳解】（1）5÷10%＝50（人），360°×10%＝36°，故答案為：50，36；（2）50﹣5﹣30﹣5＝10（人），補全條形統計圖如圖所示：（3）1500×＝1（人），故答案為：1．【點睛】本題主要考查扇形統計圖和條形統計圖的相關信息，掌握扇形統計圖和條形統計圖的特征，是解題的關鍵．20、,【分析】直接利用分式的性質分別化簡進而把已知數據代入求出答案．【詳解】解：原式＝====當x＝2+時，原式＝＝．【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值，能夠正確化簡分式是解題關鍵．21、（1）S＝4﹣m，0＜m＜4；（2）(1，)；（3）(2，1)【分析】（1）根據點A、P的坐標求得△AOP的底邊與高線的長度；然后根據三角形的面積公式即可求得S與m的函數關系式；（2）將S＝3代入（1）中所求的式子，即可求出點P的坐標；（3）由直線OP平分△AOB的面積，可知OP為△AOB的中線，點P為AB的中點，根據中點坐標公式即可求解．【詳解】解：∵直線l：y＝﹣x+2交x軸于點A，交y軸于點B，∴A（4，0），B（0，2），∵P（m，n）∴S＝×4×（4﹣m）＝4﹣m，即S＝4﹣m．∵點P（m，n）在第一象限內，∴m+2n＝4，∴，解得0＜m＜4；（2）當S＝3時，4﹣m＝3，解得m＝1，此時y＝（4﹣1）＝，故點P的坐標為（1，）；（3）若直線OP平分△AOB的面積，則點P為AB的中點．∵A（4，0），B（0，2），∴點P的坐標為（2，1）．【點睛】此題主要考查一次函數與幾何綜合，解題的關鍵是熟知一次函數的圖像與性質．22、詳見解析【分析】根據AAS證明△ABC≌△DFE即可得到結論.【詳解】∵，∴∠A=∠D,∵，∴∠EFD=∠ABC,在△ABC和△DFE中，,∴△ABC≌△DFE（AAS）∴AB=DF，∴AB-BF=DF-BF，即AF=BD.【點睛】此題考查全等三角形的判定及性質，掌握全等三角形的判定定理，根據題意尋找證明三角形全等的條件是解題的關鍵.23、19-13【分析】化簡得，整數部分是m=0；化簡得2+，小數部分是n=-1，由此進一步代入求得答案即可．【詳解】解：=2-，y==2+，∵1＜＜2，∴0＜2-＜1，3＜2+＜4，∴x的整數部分是m=0，y的小數部分是n=-1，∴5m2+(x-n)2-y=0+(2--+1)2-(2+)=21-12-2-=19-13．【點睛】此題考查二次根式的化簡求值，無理數的估算，掌握化簡的方法和計算的方法是解決問題的關鍵．24、（1）a＝1；（2）乙的成績更穩定【分析】（1）利用平均數列出方程進行解答即可；（2）算出乙成績的平均數以及乙成績的方差，與甲成