2022年安徽省蕪湖市普通高校對口單招高

等數(shù)學二自考模擬考試（含答案及部分解

析）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

1已知/（x）=e'.則等于（'A.1/2B.1C.3/2D.2

設人的=但當@.，則人外的間斷點為（）.

J?堂一I

A.x=-2B.x=-1C.x=lD.x=0

3.

函數(shù)/（x）=x,sinx是

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)

C.有界函數(shù)D.周期函數(shù)

4.

lim皿=

LOtanax

A.-1B.1

C.包D.—目

aa

若"(.r)dr=FG)T〕,則Niru/(cosj)(Lr等7()

A.F(sin-r)\C

B.

C.F(coscr)

5I).-F(cos.r)-rC

設/z(cosx)=sin2x,貝！J，(x)=

x3

x------+C

A.A.3

x3

x+—+C

B.3

cCOSX--COS3x+C

C.3

sinx--sin3x+C

D.3

[已知=4?,則等于(屋iri/oni

7.dxl\xI]x\2/A??2B.-lC.l/2D.1

Q設函數(shù)/(，)在x=】處可導且/'(1)=2,則1而/"7)fl1=(

O?T

A.-2B.-1/2C.l/2D.2

2

n設二元函數(shù)ksinGj/),則空等于

9.HN

A.A.^ycos(xyz)

~arycos(xy2)

「一_y&os(1>2)

Dy2cos(xy)

10.設z=x、'，則dz=[]

A.yxyldx+xylnxdy

B.xyldx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

函數(shù)+e'）在區(qū)間（一1，1）內(nèi)（）

A.減少

B.增加

C.不增不減

D.有增有減

12.

函數(shù)y=f（H）在懸X0處的左導數(shù)（工。）和右導數(shù)，+（工。）存在且相等是/（X）

在點工0可導的

A.充分條件B.必要條件

C.充分必要條件D.非充分必要條件

13.

一飲拋擲二枚骰子（每枚骰子的六個面上分別標有數(shù)字1，2,3,4,5,6）,則向上的數(shù)

字之和為6的概率等于（）

A.1/6

B.1/12

C.5/18

D.5/36

..J3-51+2_

14.^-2()。

A.OB.lC.2D.3

15.」知。八j則(

A.-L

A.6

B.-1

C.2

D.-4

16.已知y=2x+x2+e2,貝IJy'等于().

A?2，+2%+e'

B.2xlnx+2?+2f

x

C.2ln2+2欠

xl

D.r,2+2化

17.若在(a,b)內(nèi)f((x)>0,f(b)>0,則在(a,b)內(nèi)必有O。

A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

18.

W笈'要匯與云數(shù)/t的圖像如圖3-1所示.則在

-****內(nèi)）工）的單調(diào)遞堵區(qū)間是（）.

A.i?x,-1）B.（-?,0）

0.1>

10設u（X）是可導函數(shù)，且“（x）*0,則［ln“2（x）］'=

JLy?()O

U

A.u

2u

C.u

D.2UU

20.

已知/（"）=arclanF.則/'（1）等于（）?

A.-IB.0C.1D?2

當zf1時，:工工是1—的

1+1

21.[]A.高階無窮小B.

低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較

J（sin：+l）dx=

n-D4九公

A.-COS-+X4-CB.-----cos—+x+C

4n4

C.xsin-+1+CD.xsin—+x+C

22.44

極限存在的是（）

A?lim

B.limIn：

j■—r..

Ciimsiiiz

了

D.limarctanx

23.

若事件A發(fā)生必然導致事件8發(fā)生，則事件A和8的關(guān)系一定是

A.對立事件B.互不相容事件

24c.AaBD.An8

25.當x-*0時，ln(l+ax)是2x的等價無窮小量，則a=

A.A.-lB.OC.lD.2

0e."dz=—1

26.若J—3,則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

設“arcun：則/克-v賓等于()

27.A."B.OC.1D.2

廣義積分「我匕等于<)

A.1

B.1/2

C.-1/2

28.D.+8

29.設函數(shù)y=2+sinx,則y'=()。

A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

/函數(shù)y=1)的定義域是

A.A.(。⑷

B.(l，4]

D(l,4-oo)

二、填空題(30題)

31.

32.

「sin

fX

33.設事件A與B相互獨立，且P(A)=0,4,P(A+B)=0,7,則P(B)=

設2/(j)cosx=,/(0)=1,貝l]/(x)=

A.CO5M-B?2—cosxC.1+sin.rD.1-sinJ-

函數(shù)"r)=星的極大值點是z=

37.

設函數(shù)fG)=/+5+i,則/(x)=

：

38JrTan7tan-xd.jt=

設“2+八則噴+嚙=

4n函數(shù)獷=五二孩在區(qū)間［-1,1］上的量大值是

41.

「XCOSXJ

J而7dx

42.

x

sin(—)

lim-------

…sin(令

43.設外）=作業(yè),則/居"

已知「則「Vl-x2dx=

44.J。4JT

X2+1

設y=—：—?貝iJy'=

45.”一

46.

設函數(shù)/(x)=「'則f(H)在點X=0處的左導數(shù)/-(0)=________.

[xe1x>0

47.

函數(shù)/(j)=lg("+1—工)在(一8,十8)是

A.專的效B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既奇又偶蕩做

48.曲線y=2x2在點(1,2)處的切線方程y=

49.

設f(x)=ln--ln2,則f\l)=

X

sin(x2-9)

50.i3/一5刀+6

52.

設函數(shù)f(2工—I)=e：則/(x)=

1

A.je^'+CB.2e"n+c

C.ye^'4-CD.2e?""+C

53.

已知P(A)=0.6,尸(8)=04,P(B|A)=().5,則尸(A+8)=.

54.二元函數(shù)z=x2+2y2-4x+8y-l的駐點是____

2、12、

QEJ\X9.COS?IHf1?

55.

56.

設y=/(1*),且/可導，則y'=.

57.

若y("-2)=xarctanx,則y(n,(1)=.

58.設y=excosx,貝!!y"=?

60.

極限的值是

，一T-1

A.eB.-C.e:D.O

e

三、計算題（30題）

求極限Inn亡二第三

61.…I—，】。

設D是由曲線>-fix）與真媒y(tǒng)nO.yr3IB成的X域,其中

（**.*<2.

/<x>-J

16-x%x>2?

62.RD繞軸旋燈形成的旋轉(zhuǎn)體的體枳.

63.

計算二重積分/+y+3y）d_rdy,其中D=（<x.y）|x*+/<.j>O>.

求lim「,~~"—!a].

64.…+11,i-

65.求微分方程37+5工-5y'=0的通解.

//諛函數(shù)U=可供.求空.空,空.

66.而a>d?

求lim/

67.…I--，

68設函數(shù)/(-r)=J(1—x)5+"^］。/(外山■，求/(工).

I

69.求處“(”T).

70設z="7)是由方程八/Y=0所確定的隱函數(shù)，求工

71.求■分方程上>'=1一>的通網(wǎng).

I(arctan/)2dj-

求極限lim―二-

72.J?+1

計算］+y-iy)djd.v.其中D為一］.

73.

?rcsinx.

計算不定積分■-dx.

74.4+1

求］,\

75.)"+.

“計算定積分|,codisinidi.

76.Je

77.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x.

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程.

已知函數(shù)/（工）處處連續(xù),且滿足方程

=-：+/+xsin2x+-^COS2T.

78."⑴

79.設y=，（x）由方程e'=xy所確定.求W

設函數(shù)Z=Q'+y)ei*力求ck與甥-?

80.dxdy

計算二亶積分?gclrdy,其中D是由直線.r=2.ya上與雙曲線n［所闈成

81,的區(qū)域.

82.******'*+2+，'=］的通解.

Q,求極限lim型H.

83.，-J

計算不定積分/=f旺叫一幻業(yè)

84.J皿

85.

求||(.r，V)立.其中〃為y=T,y=1+人,二^和、：3a(a>0)為邊的平行四

邊形.

OW求不定枳分Ir-arcthTU-df.

OO.-

-efsinx」

87,求JFT而產(chǎn).

計算二次積分「打『—d^.

xxhJ，z

89計算J)［要d/dy.JC中/)是由>=工和y：，所HI成的區(qū)域.

90.設函數(shù)y=x3cosx,求dy

四、綜合題(10題)

91.

過曲線y=/(工00)上某點A作切線.若過點A作的切線.曲線.v=/及1軸圍成

的圖形面積為之,求該圖形繞，軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體枳V.

過點P(1.Q)作依物線的切線，讀切線與上注掬物線及，軸國成一平面圖

92.形,求此陰器加，箱宜轉(zhuǎn)一網(wǎng)所現(xiàn)的箕轉(zhuǎn)體的體機.

93.證明方程41=2'在［0?1］上有且只有一個實根.

H/<x)在〔。.￡1上連續(xù),存在m.M兩個常數(shù),且橫足a<x,<x：<從證明，恒興

94.??(，,J.??；/<r->/<r.)CM(x,-x,>.

設曲數(shù)/(x)=-r2arctan^?

《I)求函數(shù)/(.r)的單兩區(qū)網(wǎng)和極fflh

95.(2)求曲線y=，J)的凹凸區(qū)何，拐點.

“證明，當上A0時.In”

96.1+r

AT1￡*:當X>0時?物.?VInJV-

971??/1

設拋物線y=or'+&r+c過原點，當04工《1時又已知該拋物線與工軸及

x=1所圍圖形的面積為［.試確定a.b,r，使此圖形燒/軸旋轉(zhuǎn)一周而成的體枳鍛小.

99.

過曲線.VL/（工＞0）上一點M（l.l）作切線/.平面圖形D由曲線.V=切線/及

J軸國成.

求平面圖形D的面積：

（2）平面圖形。燒，軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

巳知曲線）=。《（。＞0）與曲線y=ln/7在點（工。~。）處有公切線.試求，

（1）常數(shù)a和切點Qo.yJt

100.（2）兩曲線與上軸圉成的平面圖形的面積S.

五、解答題（10題）

I。］求函數(shù)zud+y，-xy在條件x+2y=7下的極值.

102.（本題滿分8分）

計算J—

103.（4-動

104.

盒中裝著標有數(shù)字1,2,3,4的乒乓球各2個，從盒中任意取

出3個球，求下列事件的概率。

（1）A=｛取出的3個球上最大的數(shù)字是4｝.

（2）8=｛取出的3個球上的數(shù)字互不相同｝.

求f-dx.

105.Jcosr

106.

計算.

Jl+x2

計算x2eJdjr.

107.

108.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將

其隔成兩塊.問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻

所用材料最省？

109.（本題滿分8分）

110.求下列函數(shù)的全微分：2=山（"-38；

六、單選題（0題）

111.當時，下列變量中不是無窮小量的是

A.A.x2

Bsin（f-l）

c.1nx

D.e'T

參考答案

l.B本題考查的是導函數(shù)的概念和定積分的分部積分法.

Jxf'(x)6x=|xd/(x)=xf(x)J：-jf(x)dx=*e'j：-[e'ch:=e'(x-1)|^=1.

2.C本題考查的知識點是函數(shù)間斷點的求法.

如果函數(shù)?(x)在點xO處有下列三種情況之一，則點xO就是?(x)的一個

間斷點.

(1)在點xO處,？(x)沒有定義.

(2)在點xO處,？(x)的極限不存在.

在點與處x)有定義，且lim/(x)存在，但lim/(%)鄧%).

因此，本題的間斷點為X=l,所以選C.

3.B

4.C

5.D

6.A

令COSJC=U,K0sin2x=l-u2,因此有/'(“)=l-i/,則有八幻=1-必.

所以/(Mx-gr+c,選A.

【解析）先用復合函數(shù)求導,再求/'尚.

因為部即=/葉）

則%）7.

當”2時.得/，（；）=-1.故選B.

/.I5\//

8.A此題暫無解析

9.D

vh~=＞廠'?空=x*,Injr.fff以dz=~du-+^dy-yx,'dx+r'Inxdv-itA.

0yoxoy

10.A

ll.B

12.C

13.D

14.C

15.C

根據(jù)導數(shù)的定義式可知

lim/（2+2Ar）-〃2）=2r⑵=1.

Ai-?oAx2

r⑵二.

4

16.C用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式.

17.D

18.D

答應選D.

分析本胭考杳的知識點是根據(jù)一階導致/'(X)的圖像來確定函數(shù)曲稅的單網(wǎng)區(qū)間.

因為在x軸上方/'(x)>0.而/'(X)>0的區(qū)間為/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.所以選I).

19.C

20.C

答應選c.

提示先求出/'(X).再將X=?代人?

因為/'(x)絲7.則/'(1)=1.選C.

21.C

1一1

由lim］工=lim=1,所以當T-*1時，1與1—G是等價無窮小.

，-1\—丘11十z1+x

22.C

［解析I注意到被積函數(shù)f(x)=sin%+l是常數(shù).由不定積分的性質(zhì)，有

4

J(sin^+l)dx=(sin^+l)jdx=(sin^+l)x+C

23.B

解析］根據(jù)已知條件及事件關(guān)系的定義應選C.

25.D

Ind+ox)

因為lim------------

2x

所以a=2.

k>0,i

故4>0,由題意知?=g，從而k

yo.

27.C

28.D

29.A

30.B

31.A

32.

fsin2tdt

(料

x->or，

2JC

sinx1sin.21

lim-----：—=—(um-------)

I3xz3Iox3

33.0.5

34.C

35.

(~~<i*=JInxd(Inx)=y-ln2x

36.e

37.

-pr+l

38.

【答案】應填;(amtanx).C.

用湊微分法積分可得答案.

(arctanxJarctanxd(arctanx)=—(orctanx)2?C.

JI.J

39.2

由李=2xdz_2y““dz

2i~22，所以1丁+建

QJCx+ydyx+ydx-dy

40.3

—----cotr+C—己-----cotr+C

41.sinxsinx

42.

sin(-.Y(-0)

因為(XTO)

sin(--)--[

所以lim-----2-=lim——=——

x-*0x-^ox2

3

43.

44.71/2

-4x

(x2-l)2

r/X^+l?/.x^—1+2z,2/—Ax

[解析1y=(T-7)=(-2=0+^—T)=7T-J7

x-1X-1x-1(x-1)

45.

46.0

47.A

48.

塊4x-2.y'(l)=4xI..產(chǎn)4,切線方程:y-2=4(x-l),所以y=4x-2.

/(x)=-lnx-ln2

/'(x)='

X

49.-1-1解析：所以八1)=-1

50.6

51.

y/x2-1-arccos—+C

x

y/x2—1—arccos-4-C

JC

52.D

因為P(A+W)=P(A)+P(B)-P(AB)

=P(A)+P(B)~P(A)P(B\A)

53.0.70.7解析:=0.6+0.4-0.6x0,5=0.7

54.(2-2)

55.

56.

-a~x\na-f(a-x)

-a~x\naf\a'x)

y=八底xc

=f\a~x)\na-a~z(-xY

解析：=-?-4lna/，(a-J)

57.1/2

yd，=(xarclanx)'=arctanx+------亍

1+x

嚴x*114-X2-2X2_2

=(arctanA+1+x2-1+x2+(1+x2)2—(1+x2)2

所以嚴

58.-2exsinx

?，畤=Jz=<prp(6+產(chǎn)力=/

a

nwo=0￥女『瑪琳坳理甲

.T9

產(chǎn)『/

?產(chǎn)。=/pJppJz=Aprp（l（C+

a

nwo=曲沖小上修得珀理卬

=：I，M?一：|式，-9)若

(P：(9)Jx-?p：(S-9)J*-A

粗算耳申

,端?：|田-：卜"9）葉一

（P:8）:卜一仆式4-9）：卜="A

粗算部甲

707

I=HH?+^U,H2=

X7。1

---------------tui[Z=

rsoo—ra」&

（l-（產(chǎn)—）+'4）—0*-^產(chǎn)一一I0-，

1n

?—ruis—q=1—ruis-ra山”

19

（I―（產(chǎn)一）+'卜）―o-，產(chǎn)—'卜一I0―，

1_HU——Q叫I=1—XUIS-ra叫】

TUISr92—=^SOO—ZUISp-ruisr9—ZSOOr3=/TUISp-rS03r3=§[ijf*ZS03r3=6年

64原式飛2-D1

13+12

2—(x2—x+1)1

原式=lim2-(l-l+l)

L]一+1I3+12,

原方程變形為

5半=3J-2+5x?

dr

分離變量得

5dy=(3J4+5”)cLr.

積分得

5y=F++G?

故通解為

原方程變形為

5翌=3JT2+5*e

or

分離變做得

5dy=(3x;+5_r)dr.

積分得

5,=x*+]—+G-

故通解為

k*+獷+。

令uu^jryz=x/?則/(w)=/(x.u.v).

au-=亞+亞.2+〃.或=亞+亞?y+堊?》.

a7dxdudxdv3J,dxdudv

al-v=也.且+空.四=酬?工+包?ZZ.

d.vdudydvSydudv

=冬?亞=也

dvdzdv

令=u^xyz=v.5W/(w)=/(I■〃?，)?

.?.型=亞+”.且+亞.包=亞+亞?y+里?齊.

9xdxdudxdv3xdxdudv

效!=莖.也+莖.冬=冬?工+冬'.H

SydudydvBydudv

效=聞.匆=%.Z).

dzdvdzdv

等式兩邊從0到I積分得

1/(x)dj-=Jx(l—j)'dr+/(x)dx.

即P/(j-)dj-=?[x(l-j->5<Lr

令一2—(】—

41

68.故‘8

等式兩邊從0到1積分得

/(x)dx=Ijr(1—j)'cLr+《f/(j-)dx.

。JoiJo

即|'/(j-)<Lr=2[x(l-x)s<Lr

令I-f*-?1

-------------2Al—=山=士.

Jo41

故/<x>=工(1-工>+J.

69.

化為“卷-田

i治必達法則

或

第二種方法利用了結(jié)論：當NT8時,J),則e--1

70.設F(x,y,z)=x2+y2-ez,

則

所以

所給方程是可分離變挑方程，先將方程分離變量?得

兩邊積分

=J]業(yè).

可得

4-y1=—4-In|x|4-In|C|.

即y(x,4->2)=In|Cr|,

從而可得X2+>2=ln(Cr)2

71.為原方程的通解,其中c為不等于零的任意常數(shù).

所給方程是可分離變質(zhì)方程，先將方程分離變量?得

ydy=Lij^-cLr.

兩邊積分

r.fi-

Jydy=J]dui,

可得

另2=--yx*+In|z|+In|C|,

乙￡>

即y(x:4-y)=In1Cr1,

從而可得x2+y2=ln(Cr)2

為原方程的通解.其中c為不等于零的任意常數(shù).

(arctan/)2dr(arctanl):山

lim----=lim------------------limf

J工2+14+]

=lim(arctanx)2

=(JL)?

72.2,

J(arctan/)2d/

(arctan/)2d/

lim[.

+]-Q+1

=lim(arctan.r)2

73.

根據(jù)積分區(qū)域與被積函數(shù)的特點,該二重積分用極坐標計算比用直角坐標計

算簡便.

積分區(qū)域Q由尸+/&1化為廠41,04842”,故

(《W+V'—J"v)d.rdv=(r-/cosZhintf)rdrcW

=jd5j--co奶iMd，

=F4一7cosfisin0；JcW

=；夕！-sinMsin^

2一舄R味=f

根據(jù)積分區(qū)域與被積函數(shù)的特點.該二重積分用極坐標計算比用直角坐標計

算簡便.

積分區(qū)域Q由<1化為r<1.04842",故

(*Jx14-x-xy)<Lrdy(r—/cosZ?sin5)rdrcW

=jcwj3--coMsi必)”

=J[y-ycostfsin^lJ(10

=-yjsin0dsin5

_2

4-w-*'in旬

*Jo,一針

74.

az

f華0ety=2[arcsinj-d(J\+?r)

J/r+7J

_2v/l+xarcsinx—|，1+x?-■_d-r

LJ

=2\/l+xarcsinx—|--==(1x1

2[5/1+xarcsiru*+2八—I]+C.

，西叱ctr=2farcsin-rdC八+工)

/TT7J

2x/1+xarcsinx-，】+x?—--c￡r

LJ，

2yP+Tarcsinj--|---—-tLrl

JJ

2[/I+*arcsinx+21—xJ+C.

75.

令H=atan/「￡VY關(guān))，作輔助三角形,如圖所

示?則

cLr=usec*/d/.

"+1x/u2tan'Z+a2=aVtan2/+1=asec/.

由輔助三角形，如圖所示,則sec/="+。:班=土.

aa

于是

(1/j公式=fsec/d/

y/jrz+a2JaseerJ

=In|sect+tan/|+G

ffiln|-+^±Z+C1

Iaa

ln(x+\/jr2+a2)4-C\—Ina

令x

示.則

Zr廠”

x

由輔助三角形，如圖所示，則sect="上?tan/=一

于是

(1/

4邢=[sec/dz

y/jrz+a2aseerJ

=InIsect+tan/|+G

網(wǎng)代l|2LvZ±Z

n++G

Iaa

ln(x+y/jr2+a2)+G—Ina

ln(x+，工？+a?)+C(C=Cj—Ina).

設u=cosx，則d“=—sinxdr?當z=0時“=1,當工=彳時，u=0

：?原式二一￡u'd“=一—|一+.

76.

設u=COST,則du=-sin/ctr?當工=0時”=1,當學時.“=0

：,原式—￡?*<??—1

77.畫出平面圖形如圖陰影所示

=

(2X：-TX，)Lf-

②設過點(冗。,九)的切線平行于y=4%,則＜(%)=4%=4,所以與=10*2,過此點的切線

方程為

y-2=4(x-1).24x-v-2=0.

方程兩邊關(guān)于才求導.得

/(x)=2*+sin2r+1?cos2x?2+4*(—sin2x)?2

=21+2J*COS2J,?

八工)=2+2cos2x+2”?(—2sin2j")

-2(1+cos2x)—4xsin2x.

7所以,((￡)=2(1+co5^)-4X手Xsin/n2一九

方程兩邊關(guān)于才求導?得

/(j)=2x4-sin2x+J?cos2x?2+;(—sin2x)?2

=2*+2J*COS2X.

，(工)=2+2cos2x+2x?《-2sin21)

=2(1+cos2x)-4xsin2x.

所以/(：)=2(1+cos-5-)-4XXsin?2-n.

79.解法I等式兩邊對x求導，得

解得

解法2等式兩邊求微分.得

d(e，)=d(xy),

解得立=上

dx

80.

V至=2xe-(x!+v2)e""吃(2.r4-y)e

9x

=2yc—(x2+金5JBT**4?1]+耳?.(J

；.dz=e?"tu^[(2x+y)dx+(2>-x)d>].

cfz

dz

dy

鏘

a_ra_y

fl&2,

先沿y方向積分,區(qū)域D可表示成/1_則

81.

fl&工42?

先沿y方向枳分?區(qū)域D可表示成」1-則

—4y&才，

X

J^cLrdy=￡dy

11V.

3,7

—T1+—x-?\!"=27

612“兒64,

根據(jù)求導經(jīng)臉.直觀看出原方程可寫為

()”=］，

兩端積分有

e**y=yx*4-C.

所以原方程的通解為

y=~x*e-,f+Ce，.

82.

根據(jù)求導經(jīng)驗?直觀看出原方程可寫為

兩端積分有

Jy=yx*+C.

所以原方程的通解為

sin_r

i-tanx..cosx..sinx.1,..,,

lim-------Iim------=lim------?ltim------=1X1=1.

83.X，7Xl。XCOST

sinx

tanx?.cos-r..sinx?.1..

rhm------=lim------=lim------?lim------=1X1=1.

J7XJ-M>XLOXCOST

/=1+Jln(l?r)d(一1)

InIxI----ln(1一

x

84.

[=[—+Jln(l-■—

In|xI—-ln(1—x)—[—?-dx

*Jx1-1

=In|*I——ln(1-1)-才)dx

=InIx|-----ln(1x)In|x|+ln(1—jr)+C

1—[)ln(1—j)+C.

首先畫出積分區(qū)域D.把它看做Y型.則

JJ(xz+.y:)do=Jd>|(x2+y2)<Lr

=f(-1-x34-y2jr)dy=14a2.

J.3y

首先畫出積分區(qū)域D.把它看做y型.則

jj(x2+_/)d/7

(x2+yl)<Lr

D

(4-xJ+y'H)dy=14a2.

0y?,

原式=■yjarctartrcK)

l^arctanx-IJfl-pqj^rjdx

^-x:arctarKr--y(x-arctarw)-FC.

86.

-jarctanx——

￡>4

一打（1一七產(chǎn)

-jrJarctanx

x:arctanx—^-(xarctanx)+

被積函數(shù)分子分母同乘(1一siu).得

fsinj(lT：in^cLr=f^-dx-ftanlxdr

Jl-sinxJco?xJ

—如宇i出

Jcos"J