2024屆浙江金華市第五中學數學八上期末學業質量監測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中是軸對稱圖形的個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．下列敘述中，錯誤的是（）①立方根是；②的平方根為；③的立方根為；④的算術平方根為，A．①② B．②③ C．③④ D．①④3．用我們常用的三角板，作的高，下列三角板位置放置正確的是()A． B． C． D．4．分式有意義的條件是（）A． B． C．且 D．5．在平面直角坐標系中，將點P(1，4)向左平移3個單位長度得到點Q，則點Q所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列計算正確的是（）A．+= B．=4 C．3﹣=3 D．=7．英國曼徹斯特大學的兩位科學家因為成功地從石墨中分離出石墨烯，榮獲了諾貝爾物理學獎．石墨烯目前是世上最薄卻也是最堅硬的納米材料，同時還是導電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，將這個數用科學記數法表示為A． B． C． D．8．下列命題中是假命題的是(▲)A．對頂角相等 B．兩直線平行，同旁內角互補C．同位角相等 D．平行于同一條直線的兩條直線平行9．如圖，△ABC中，AB=10，BC=12，AC=，則△ABC的面積是（）．A．36 B． C．60 D．10．一個多邊形的內角和是720°，則這個多邊形的邊數是（）A．8 B．9 C．6 D．1111．下列各式屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．12．如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：_____．14．已知點A(x，4)到原點的距離為5，則點A的坐標為______．15．如圖，直線上有三個正方形，若的面積分別為5和11，則的面積為__________．16．已知，，代數式__________．17．關于x的一次函數y=3kx+k-1的圖象無論k怎樣變化，總經過一個定點，這個定點的坐標是．18．如圖，長方形中，，，點在邊上，且，點是邊上一點，連接，將四邊形沿折疊，若點的對稱點恰好落在邊上，則的長為____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，A(-1,2),B(1,1),C(-4,-1)．

（1）在圖中作出關于軸對稱的．（2）寫出的坐標（直接寫答案），，．20．（8分）分解因式：4ab2﹣4a2b﹣b1．21．（8分）如圖，，，(1)求證：；(2)連接，求證：.22．（10分）如圖，是的兩條高線，且它們相交于是邊的中點，連結，與相交于點，已知.(1)求證BF=AC．(2)若BE平分.①求證：DF=DG.②若AC=8，求BG的長.23．（10分）先閱讀下列材料：我們已經學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等．(1)分組分解法：將一個多項式適當分組后，可提公因式或運用公式繼續分解的方法．如：ax+by+bx+ay＝(ax+bx)+(ay+by)＝x(a+b)+y(a+b)＝(a+b)(x+y)1xy+y1﹣1+x1＝x1+1xy+y1﹣1＝(x+y)1﹣1＝(x+y+1)(x+y﹣1)(1)拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運用公式繼續分解的方法．如：x1+1x﹣3＝x1+1x+1﹣4＝(x+1)1﹣11＝(x+1+1)(x+1﹣1)＝(x+3)(x﹣1)請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：(1)分解因式：a1﹣b1+a﹣b；(1)分解因式：x1﹣6x﹣7；(3)分解因式：a1+4ab﹣5b1．24．（10分）老師所留的作業中有這樣一個分式的計算題：，甲、乙兩位同學完成的過程分別如下：甲同學：第一步第二步第三步乙同學：第一步第二步第三步老師發現這兩位同學的解答都有錯誤：(1)甲同學的解答從第______步開始出現錯誤；乙同學的解答從第_____步開始出現錯誤；(2)請重新寫出完成此題的正確解答過程.25．（12分）計算（1）[2a(a2b-ab2)+ab(ab-a2)]a2b（2）26．如圖在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，（1）若△ABD的周長是19，AB=7，求BC的長；（2）求∠BAD的度數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據軸對稱圖形的概念解答即可．【詳解】第一個圖形是軸對稱圖形，第二個圖形不是軸對稱圖形，第三個圖形不是軸對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，第五個圖形不是軸對稱圖形．綜上所述：是軸對稱圖形的是第一、四共2個圖形．故選C．【點睛】本題考查了中對稱圖形以及軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解決此類問題的關鍵．2、D【分析】根據立方根，平方根，算術平方根的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵立方根是-，∴①錯誤，∵的平方根為，∴②正確，∵的立方根為，∴③正確，∵的算術平方根為，∴④錯誤，故選D．【點睛】本題主要考查立方根，平方根，算術平方根的定義，掌握上述定義，是解題的關鍵．3、D【解析】根據高線的定義即可得出結論．【詳解】A、B、C都不是△ABC的邊上的高．故選：D．【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關鍵．4、A【分析】根據分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】根據題意得：x+1≠0，∴x≠﹣1．故選：A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解答本題的關鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎題型．5、B【分析】向左平移，縱坐標不變，橫坐標減3即可．【詳解】解：平移后點Q的坐標為（1﹣3，4），即Q（﹣2，4），∴點Q所在的象限是第二象限，故選擇：B．【點睛】本題考查點在象限問題，關鍵上掌握平移特征，左右平移縱坐標不變，橫坐標減去或加上平移距離．6、D【解析】解：A．與不能合并，所以A錯誤；B．，所以B錯誤；C．，所以C錯誤；D．，所以D正確．故選D．7、C【解析】試題分析：根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1．當該數大于或等于1時，n為它的整數位數減1；當該數小于1時，－n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）．0.00000000034第一個有效數字前有10個0（含小數點前的1個0），從而．故選C．8、C【分析】根據對頂角的性質、平行線的性質、平行公理的推論逐項判斷即可．【詳解】A、對頂角相等，則此項是真命題B、兩直線平行，同旁內角互補，則此項是真命題C、同位角不一定相等，則此項是假命題D、平行于同一條直線的兩條直線平行，則此項是真命題故選：C．【點睛】本題考查了對頂角的性質、平行線的性質、平行公理的推論，掌握相交線與平行線的相關知識是解題關鍵．9、A【分析】作于點D，設，得，，結合題意，經解方程計算得BD，再通過勾股定理計算得AD，即可完成求解．【詳解】如圖，作于點D設，則∴，∴∵AB=10，AC=∴∴∴∴△ABC的面積故選：A．【點睛】本題考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知識，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理的性質，從而完成求解．10、C【分析】根據多邊形內角和公式可直接進行求解．【詳解】解：由題意得：，解得：；故選C．【點睛】本題主要考查多邊形內角和，熟記多邊形內角和公式是解題的關鍵．11、B【分析】最簡二次根式滿足：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，由此結合選項可得出答案．【詳解】解：A、含有能開方的因式，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；B、符合最簡二次根式的定義，故本選項正確；C、含有能開方的因式，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D、被開方數含分母，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關鍵是熟知最簡二次根式的定義．12、C【分析】在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、.【解析】分別根據負指數冪和絕對值進行化簡每一項即可解答；【詳解】解：；故答案為.【點睛】本題考查實數的運算，負整數指數冪的運算；掌握實數的運算性質，負整數指數冪的運算法則是解題的關鍵．14、(1，4)或(-1，4)【分析】根據兩點間的距離公式便可直接解答．【詳解】解：∵點A（x，4）到原點的距離是5，點到x軸的距離是4，∴5=，解得x=1或x=-1．A的坐標為（1，4）或（-1，4）．故答案填：（1，4）或（-1，4）．【點睛】本題考查了勾股定理以及點的坐標的幾何意義，解題的關鍵是明確橫坐標的絕對值就是點到y軸的距離，縱坐標的絕對值就是到x軸的距離．15、16【解析】運用正方形邊長相等，再根據同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后證明△ΔBCA≌ΔAED，結合全等三角形的性質和勾股定理來求解即可．【詳解】解：∵AB=AD，∠BCA=∠AED=90°，∴∠ABC=∠DAE，∴ΔBCA≌ΔAED(ASA)，∴BC=AE，AC=ED，故AB2=AC2+BC2=ED2+BC2=11+5=16，即正方形b的面積為16.點睛：此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，解題的重點在于證明ΔBCA≌ΔAED，而利用全等三角形的性質和勾股定理得到b=a+c則是解題的關鍵.16、18【分析】先提取公因式ab，然后利用完全平方公式進行因式分解，最后將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：=當，時，原式，故答案為：18【點睛】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17、（-，-1）．【解析】試題分析：∵y=3kx+k-1，∴（3x+1）k=y+1，∵無論k怎樣變化，總經過一個定點，即k有無數個解，∴3x+1=0且y+1=0，∴x=-，y=-1，∴一次函數y=3kx+k-1過定點（-，-1）．考點：一次函數圖象上點的坐標特征．18、1．【分析】根據矩形的性質得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根據折疊可知A′D=AD，A′E=AE，可證明Rt△A′CD≌Rt△DBA，根據全等三角形的性質得到A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt△A′OE中根據勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，

∵四邊形OABC是矩形，

∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，

∵CD=1DB，

∴CD=6，BD=2，

∴CD=AB，

∵將四邊形ABDE沿DE折疊，若點A的對稱點A′恰好落在邊OC上，

∴A′D=AD，A′E=AE，

在Rt△A′CD與Rt△DBA中，，∴Rt△A′CD≌Rt△DBA（HL），

∴A′C=BD=2，

∴A′O=4，

∵A′O2+OE2=A′E2，

∴42+OE2=（8-OE）2，

∴OE=1，

故答案是：1．【點睛】本題考查了軸對稱變換（折疊問題），矩形的性質，全等三角形的判定和性質，掌握相關性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2），，【分析】（1）作出關于軸對稱的對稱點，順次連接起來，即可；（2）根據坐標系中的的位置，即可得到答案．【詳解】（1）如圖所示：（2）根據坐標系中的，可得：，，，故答案是：，，．

【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中圖形的軸對稱變換以及點的坐標，畫出原三角形各個頂點關于y軸的對稱點，是解題的關鍵．20、﹣b（2a﹣b）2【分析】提公因式﹣b，再利用完全平方公式分解因式．【詳解】解：4ab2﹣4a2b﹣b1＝﹣b（4a2﹣4ab+b2）＝﹣b（2a﹣b）2．【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．21、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）由，則∠AED=∠BEC，即可證明△ADE≌△BCE，即可得到AD=BC；（2）連接DC，由（1）得，，則，再根據，即可得到答案.【詳解】(1)證明：∵∴在和中，∵∴≌()，∴；(2)如圖，連接，由≌，得，∵，∴，∵，∴.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，以及等腰三角形性質，正確找出三角形全等的條件是解題的關鍵.22、(1)證明見解析；(2)①證明見解析；②BG=.【分析】（1）易證是等腰直角三角形，然后得到，然后利用ASA證明Rt△DFB≌Rt△DAC，即可得到結論；（2）①由是等腰直角三角形，得到∠DCB=∠HDB=∠CDH=45°，由BE是角平分線，則∠ABE=22.5°，然后得到∠DFB=∠DGF，即可得到DF=DG；③連接CG，則BG=CG，然后得到△CEG是等腰直角三角形，然后有△AEB≌△CEB，則有CE=AE，即可求出BG的長度.【詳解】解：(1)證明：，BD=CD，是等腰直角三角形.，，且，.在和中，，Rt△DFB≌Rt△DAC(ASA)，.(2)①∵△BCD是等腰直角三角形H點是CB的中點∴DH=HB=CH所以∠DCB=∠HDB=∠CDH=45°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=22.5°∴∠DFB=67.5°∴∠DGF=∠DBF+∠HDB=67.5°∴∠DFB=∠DGF∴DF=DG②連接CG∵DH是中垂線∴BG=CG∴∠GCH=∠GBH=22.5°∵Rt△DFB≌Rt△DAC∴∠ACD=∠ABE=22.5°∵∠DCB=45°∴∠DCG=22.5°∴∠ECG=45°∵BE⊥AC∴∠CEB=90°∴△CEG是等腰直角三角形在△AEB和△CEB中∴△AEB≌△CEB∴CE=AE∵AC=8∴CE=AE=EG=4∴CG=GB=.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，角平分線的性質，以及垂直平分線的性質，解題的關鍵是正確找到證明全等三角形的條件，然后利用所學性質求出線段的長度.23、（1）；（1）；（3）.【解析】試題分析：（1）仿照例（1）將前兩項和后兩項分別分作一組，然后前兩項利用平方差公式分解，然后提出公因式(a-b)即可；（1）仿照例（1）將-7拆成9-16，然后前三項利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可；（3）仿照例（1）將-5b1拆成4b1-9b1，然后前三項利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可．試題解析：解：（1）==；（1）原式====；（3）原式====.點睛：本題考查了因式分解的綜合應用，熟悉因式分解的方法和讀懂例題是解決此題的關鍵．24、(1)一、二；(2)．【分析】（