新課標人教版課件系列《高中數學》必修22.2.1《直線與平面

平行的判定》教學目標

使學生掌握直線與平面平行的判定定理，并會用判定定理證明直線與平面平行。教學重點：直線與平面平行的判定定理的應用。教學難點：判定定理的理解。復習提問直線與平面有什么樣的位置關系？1.直線在平面內——有無數個公共點；2.直線與平面相交——有且只有一個公共點；3.直線與平面平行——沒有公共點。aaa直觀感知，操作確認

在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的．當門扇繞著一邊轉動時，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點，此時門扇轉動的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象．問題實例感受

門扇轉動的一邊與門框所在的平面之間的位置關系．問題實例感受

將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關系？觀察實例感受觀察實例感受

將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關系？觀察實例感受

將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關系？探究問題，歸納結論如圖，平面外的直線

平行于平面內的直線b。（1）這兩條直線共面嗎？（2）直線與平面相交嗎？b直線和平面平行的判定定理定理：平面外的一條直線和平面內的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。

bab

a∥ba

a∥

注明：1、定理三個條件缺一不可。2、簡記：線線平行，則線面平行。3、定理告訴我們：要證線面平行，得在面內找一條線，使線線平行。歸納結論：直線與平面平行的判定定理：

符號表示：

b歸納結論(線線平行線面平行)

平面外的一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行.感受校園生活中線面平行的例子:天花板平面感受校園生活中線面平行的例子:球場地面

（1）定義法：證明直線與平面無公共點；

（2）判定定理：證明平面外直線與平面內直線平行．直線與平面平行判定

怎樣判定直線與平面平行？定理的應用

例1.如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB，AD的中點.

求證：EF∥平面BCD.ABCDEF

分析：要證明線面平行只需證明線線平行，即在平面BCD內找一條直線平行于EF，由已知的條件怎樣找這條直線？證明：連結BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位線性質）

例1.如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB，AD的中點.

求證：EF∥平面BCD.ABDEF定理的應用C1.如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點，若，則EF與平面BCD的位置關系是_____________.

EF//平面BCD變式1:ABCDEF變式2:ABCDFOE2.如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正方形DBCE對角線的交點,F為AE的中點.求證:AB//平面DCF.(04年天津高考)分析:連結OF,可知OF為△ABE的中位線,所以得到AB//OF.∵O為正方形DBCE對角線的交點,∴BO=OE,又AF=FE,∴AB//OF,BDFO2.如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正方形DBCE對角線的交點,F為AE的中點.求證:AB//平面DCF.證明:連結OF,ACE變式2:例2.在正方體中，（1）若E、F分別為A1D1、AB的中點，求證：EF//平面BB1D1D.平行四邊形法DM1.線面平行,通常可以轉化為線線平行來處理.反思~領悟：2.尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定等來完成。3、證明的書寫三個條件“內”、“外”、“平行”，缺一不可。1．如圖，長方體中，（1）與AB平行的平面是

；（2）與平行的平面是

；（3）與AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面隨堂練習

分析：要證BD1//平面AEC即要在平面AEC內找一條直線與BD1平行.根據已知條件應該怎樣考慮輔助線?鞏固練習:2.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，求證:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO

證明:連結BD交AC于O,連結EO.∵O為矩形ABCD對角線的交點,∴DO=OB,

又∵DE=ED1,∴BD1//EO.ED1C1B1A1DCBAO鞏固練習:

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，求證:BD1//平面AEC.歸納小結，理清知識體系1.判定直線與平面平行的方法：（1）定義法：直線與平面沒有公共點則線面平行；（2）判定定理：（線線平行線面平行）；2.用定理證明線面平行時,關鍵：在平面內找(或作)一條直線與面外的直線平行.在尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定等來完成。D：能力提高VBCA.EFG例2：一木塊如圖所示，點P在平面VAC內，過點P將木塊鋸開，使截面平行于直線VB和AC，應該怎樣畫線？作法:1)過點P作EF//AC分別交VC、VA于E、F點；2)分別過E作EH//VB交BC于H點，過F點作FG//VB交AB于G點