14.2乘法公式14.2.1平方差公式八（2）班詹雅蘭2023/12/23

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.回憶：多項式與多項式相乘的法則溫故知新溫故知新計算下列多項式的積。（1）

=

；（2）=

；（3）=

;（4）=____________________.觀察算式結構，你能發現什么規律？運算出結果后，你又發現什么規律？（1）

=

；（2）=

；（3）=

;（4）=___________.探究新知等號的左邊：二項式的積（相同項與相反項）等號的右邊：二項式（相同項2-相反項2）平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2.即兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差.(a+b)(a－b)=a2－b2.a2－ab+ab－b2=歸納探究新知

從邊長為a的大正方形底板上挖去一個邊長為b的小正方形（如圖1），然后將其裁成兩個矩形（如圖2），通過計算陰影的面積可以驗證公式(a+b)(a－b)=a2－b2圖1圖2驗證探究新知范例學習【例1】運用平方差公式計算：(1)(3x＋2)(3x－2).(2)(b+2a)(2a－b).【解析】

(1)(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4.(2)(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.只有符合(a+b)(a－b)的形式才能用平方差公式應用新知1、下列各式計算對不對？若不對應怎樣改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-44-9a2

x2-4√應用新知2、下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是

()

（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)；（6）(c2－d2)(d2+c2).

（2）（5）（6）范例學習【例2】計算(1)102×98.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).【解析】（1）102×98=(100+2)(100-2)=1002－22=10000－4=9996.(2)原式=(y2－22)-(y2+5y-y-5)=y2－22－y2-5y+y+5=-4y+1.應用新知3、運用平方差公式計算：總結經驗

從例題中，你認為運用公式解決問題時應注意什么？（1）看是否具備公式的結構特征；（2）找準公式中的a和公式中的b；a的符號相同，b的符號相反；（3）公式中的字母a

,b可以是具體的數、單項式、多項式等；課堂小結通過本課時的學習，需要我們掌握：平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2.即兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差.平方差公式的逆用：=(a+b)(a－b)a2－b21．下列運算中正確的是（）A．B．C．D．【解析】選B.在A中3a＋2a＝5a；C中；

D中.2.已知a-b=1,則a2－b2－2b的值為()A．4 B．3C．1 D．0【解析】選C.a2－b2－2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.3.（湖州·中考）將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，你能根據兩個圖形的面積關系得到的數學公式是___________．【解析】圖甲的面積=（a+b）(a-b)，圖乙的面積=a(a-b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.答案:（a+b）(a-b)=a2-b2

原式=(100-1)(100+1)×10001=(10000-1)(10000+1)=100000000-1=99999999.4.計算99×101×10001.【解析】5.化簡：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16)=(x16-y16)(x16+y16)=x32-y32.【解析】課后作業1、教材P112第1題2、優化設計

科學探究

給出下列算式:32－12=8=8×1；52－32=16=8×2；72－52=24=8×3；92－72=32=8×4.（1）觀察上面一系列式子，你能發現什么規律？

（2）用含n的式子表示出來