人教A版2019必修第一冊(cè)第5章三角函數(shù)5.7三角函數(shù)的應(yīng)用（第2課時(shí)）目錄1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課講解3

課本例題4

課本練習(xí)5

題型分類講解6隨堂檢測(cè)7

課后作業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，并會(huì)用三角函數(shù)模型解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．(重點(diǎn))2.實(shí)際問(wèn)題抽象為三角函數(shù)模型．(難點(diǎn))生活中普遍存在著周期性變化規(guī)律的現(xiàn)象，晝夜交替、四季輪回，潮漲潮散、云卷云舒，情緒的起起落落，庭前的花開(kāi)花謝，一切都逃不過(guò)數(shù)學(xué)的眼睛！這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何用數(shù)學(xué)的眼睛洞察我們身邊存在的周期現(xiàn)象。勻速圓周運(yùn)動(dòng)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和交變電流都是理想化的運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象，可以用三角函數(shù)模型準(zhǔn)確的描述它們的運(yùn)動(dòng)變化．在現(xiàn)實(shí)生活中也有大量運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象，僅在一定范圍內(nèi)呈現(xiàn)出近似于周期變化特點(diǎn)，這些現(xiàn)象也可以借助三角函數(shù)近似的描述．情景導(dǎo)入例1.如圖，某地一天從6～14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b．（1）求這一天6～14時(shí)的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式．問(wèn)題1：如何根據(jù)溫度變化曲線得到這一天6～14時(shí)的最大溫差？問(wèn)題2：如何求溫度隨時(shí)間的變化滿足的函數(shù)關(guān)系“y=Asin(ωx+φ)+b”中A，ω，φ，b的值？圖形中的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是這一天6～14時(shí)的最大溫差，觀察圖形得出這段時(shí)間的最大溫差為20℃．（2）由圖可知,注意自變量的變化范圍．例2.海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：(1)選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似值（精確到0.001m）．

(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4m，安全條例規(guī)定至少要有1.5m的安全間隙(船底與海底的距離)，該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？

(3)若船的吃水深度為4m，安全間隙為1.5m，該船在兩點(diǎn)開(kāi)始卸貨，吃水深度以0.3m/h的速度減少，如果這條船停止卸貨后需0.4h才能駛到深水域，那么該船在什么時(shí)間必修停止卸貨，將船駛向較深的水域？思考1：觀察表格中的數(shù)據(jù)，每天水深的變化具有什么規(guī)律性？呈周期性變化規(guī)律.思考2：設(shè)想水深y是時(shí)間x的函數(shù)，作出表中的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，你認(rèn)為可以用哪個(gè)類型的函數(shù)來(lái)擬合這些數(shù)據(jù)？

從散點(diǎn)圖的形狀可以判斷，這個(gè)港口的水深y與時(shí)間x的關(guān)系可以用形如y=Asin(ωx+φ)+h的函數(shù)來(lái)刻畫(huà).(1)選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似值（精確到0.001m）．從數(shù)據(jù)和圖形可以得出：A=2.5，h=5，T=12.4，φ=0；所以，這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可用函數(shù)近似描述.(2)一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？思考3:(2)中，貨船需要的安全深度是多少？從函數(shù)的解析式來(lái)看，滿足怎樣的條件時(shí)，該船能夠進(jìn)入港口？從圖象上看呢？貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5m．從函數(shù)的解析式來(lái)看，滿足y≥5.5，即2.5sinx+5≥5.5，該船能夠進(jìn)入港口；從圖象上看，就是函數(shù)y=2.5sinx+5的圖象在直線y=5.5上方時(shí)，該船能夠進(jìn)入港口．利用信息技術(shù)繪出兩個(gè)函數(shù)的圖象,如下圖.求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為：xA≈0.3975，xB≈5.8025，xC≈12.7975，xD≈18.2025．xC，xD也可由函數(shù)的周期性得到：xC≈12.4+0.3975=12.7975，xD≈12.4+5.8025=18.2025.

因此，貨船可以在零時(shí)30分左右進(jìn)港，早晨5時(shí)45分左右出港；或在下午13時(shí)左右進(jìn)港，下午18時(shí)左右出港．每次可以在港口停留5小時(shí)左右．事實(shí)上為了安全，進(jìn)港時(shí)間要比算出的時(shí)間推后一些，出港時(shí)間要比算出的時(shí)間提前一些，這樣才能保證貨船始終在安全水域．(3)若船的吃水深度為4m，安全間隙為1.5m，該船在兩點(diǎn)開(kāi)始卸貨，吃水深度以0.3m/h的速度減少，如果這條船停止卸貨后需0.4h才能駛到深水域，那么該船在什么時(shí)間必修停止卸貨，將船駛向較深的水域？思考4:(3)中，設(shè)在xh時(shí)貨船的安全水深為ym，y與時(shí)間x滿足怎樣的函數(shù)關(guān)系？從解析式來(lái)看，滿足怎樣的條件時(shí)，該船必須停止卸貨？從圖象上看呢？設(shè)在xh時(shí)貨船的安全水深為ym，那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2)．從函數(shù)的解析式來(lái)看，滿足y≥5.5-0.3(x-2)，即2.5sinx+5≥5.5-0.3(x-2)時(shí)，該船能夠進(jìn)入港口；

從圖象上看，就是函數(shù)y=2.5sinx+5的圖象在

直線y=5.5-0.3(x-2)上方時(shí)，該船能夠進(jìn)入港口．利用信息技術(shù)繪出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如下圖：可以看到在6～8時(shí)之間兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)P，借助計(jì)算工具，用二分法可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo)約為（7.016，3.995）.因此為了安全，貨船最好在6.6時(shí)之前停止卸貨，將船駛向較深的水域.

1.圖為一向右傳播的繩波在某一時(shí)刻繩子各店的位置圖，經(jīng)過(guò)

周期后，乙點(diǎn)的位置將移至何處？乙點(diǎn)的位置將移至它關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)處．課本練習(xí)【答案】B隨堂檢測(cè)

2.從出生之日起，人的情緒、體力、智力等狀況就呈周期性變化，根據(jù)心理學(xué)統(tǒng)計(jì)，人體節(jié)律分為體力節(jié)律，情緒節(jié)律，智力節(jié)律三種，這些節(jié)律的時(shí)間周期分別為23天，28天，33天．每個(gè)節(jié)律周期又分為高潮期，臨界日，低潮期三個(gè)階段．節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日，臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期．生日前一天是起始位置（平衡位置），請(qǐng)根據(jù)自己的出生日期，繪制自己的體力，情緒，智力曲線，并預(yù)測(cè)本學(xué)期期末考試期間，你在體力，情緒，智力方面會(huì)有怎樣的表現(xiàn)，需要注意哪些問(wèn)題？

解答：由題可知，三個(gè)節(jié)律曲線的函數(shù)模型為y＝Asinωx的形式，為了研究的方便，我們可以統(tǒng)一設(shè)A＝10，象進(jìn)行分析．?dāng)?shù)得到三個(gè)自變量，計(jì)算從出生日到本學(xué)期期末考試三天的天觀察相應(yīng)變量區(qū)間的三個(gè)節(jié)律曲線的函數(shù)圖以出生日為自變量1，由節(jié)律的時(shí)間周期分別為23天，28天，33天可得相應(yīng)解析式中的ω值分別