人教A版2019必修第一冊第5章三角函數5.7三角函數的應用（第2課時）目錄1

學習目標2

新課講解3

課本例題4

課本練習5

題型分類講解6隨堂檢測7

課后作業學習目標1.了解三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型，并會用三角函數模型解決一些簡單的實際問題．(重點)2.實際問題抽象為三角函數模型．(難點)生活中普遍存在著周期性變化規律的現象，晝夜交替、四季輪回，潮漲潮散、云卷云舒，情緒的起起落落，庭前的花開花謝，一切都逃不過數學的眼睛！這節課我們就來學習如何用數學的眼睛洞察我們身邊存在的周期現象。勻速圓周運動、簡諧運動和交變電流都是理想化的運動變化現象，可以用三角函數模型準確的描述它們的運動變化．在現實生活中也有大量運動變化現象，僅在一定范圍內呈現出近似于周期變化特點，這些現象也可以借助三角函數近似的描述．情景導入例1.如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數y=Asin(ωx+φ)+b．（1）求這一天6～14時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數解析式．問題1：如何根據溫度變化曲線得到這一天6～14時的最大溫差？問題2：如何求溫度隨時間的變化滿足的函數關系“y=Asin(ωx+φ)+b”中A，ω，φ，b的值？圖形中的最高點的縱坐標減去最低點的縱坐標就是這一天6～14時的最大溫差，觀察圖形得出這段時間的最大溫差為20℃．（2）由圖可知,注意自變量的變化范圍．例2.海水受日月的引力，在一定的時候發生漲落的現象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節每天的時間與水深關系表：(1)選用一個函數來近似描述這個港口的水深與時間的函數關系，給出整點時的水深的近似值（精確到0.001m）．

(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4m，安全條例規定至少要有1.5m的安全間隙(船底與海底的距離)，該船何時能進入港口？在港口能呆多久？

(3)若船的吃水深度為4m，安全間隙為1.5m，該船在兩點開始卸貨，吃水深度以0.3m/h的速度減少，如果這條船停止卸貨后需0.4h才能駛到深水域，那么該船在什么時間必修停止卸貨，將船駛向較深的水域？思考1：觀察表格中的數據，每天水深的變化具有什么規律性？呈周期性變化規律.思考2：設想水深y是時間x的函數，作出表中的數據對應的散點圖，你認為可以用哪個類型的函數來擬合這些數據？

從散點圖的形狀可以判斷，這個港口的水深y與時間x的關系可以用形如y=Asin(ωx+φ)+h的函數來刻畫.(1)選用一個函數來近似描述這個港口的水深與時間的函數關系，給出整點時的水深的近似值（精確到0.001m）．從數據和圖形可以得出：A=2.5，h=5，T=12.4，φ=0；所以，這個港口的水深與時間的關系可用函數近似描述.(2)一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？思考3:(2)中，貨船需要的安全深度是多少？從函數的解析式來看，滿足怎樣的條件時，該船能夠進入港口？從圖象上看呢？貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5m．從函數的解析式來看，滿足y≥5.5，即2.5sinx+5≥5.5，該船能夠進入港口；從圖象上看，就是函數y=2.5sinx+5的圖象在直線y=5.5上方時，該船能夠進入港口．利用信息技術繪出兩個函數的圖象,如下圖.求得交點的橫坐標分別為：xA≈0.3975，xB≈5.8025，xC≈12.7975，xD≈18.2025．xC，xD也可由函數的周期性得到：xC≈12.4+0.3975=12.7975，xD≈12.4+5.8025=18.2025.

因此，貨船可以在零時30分左右進港，早晨5時45分左右出港；或在下午13時左右進港，下午18時左右出港．每次可以在港口停留5小時左右．事實上為了安全，進港時間要比算出的時間推后一些，出港時間要比算出的時間提前一些，這樣才能保證貨船始終在安全水域．(3)若船的吃水深度為4m，安全間隙為1.5m，該船在兩點開始卸貨，吃水深度以0.3m/h的速度減少，如果這條船停止卸貨后需0.4h才能駛到深水域，那么該船在什么時間必修停止卸貨，將船駛向較深的水域？思考4:(3)中，設在xh時貨船的安全水深為ym，y與時間x滿足怎樣的函數關系？從解析式來看，滿足怎樣的條件時，該船必須停止卸貨？從圖象上看呢？設在xh時貨船的安全水深為ym，那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2)．從函數的解析式來看，滿足y≥5.5-0.3(x-2)，即2.5sinx+5≥5.5-0.3(x-2)時，該船能夠進入港口；

從圖象上看，就是函數y=2.5sinx+5的圖象在

直線y=5.5-0.3(x-2)上方時，該船能夠進入港口．利用信息技術繪出兩個函數的圖象，如下圖：可以看到在6～8時之間兩個函數只有一個交點P，借助計算工具，用二分法可以求得點P的坐標約為（7.016，3.995）.因此為了安全，貨船最好在6.6時之前停止卸貨，將船駛向較深的水域.

1.圖為一向右傳播的繩波在某一時刻繩子各店的位置圖，經過

周期后，乙點的位置將移至何處？乙點的位置將移至它關于x軸的對稱點處．課本練習【答案】B隨堂檢測

2.從出生之日起，人的情緒、體力、智力等狀況就呈周期性變化，根據心理學統計，人體節律分為體力節律，情緒節律，智力節律三種，這些節律的時間周期分別為23天，28天，33天．每個節律周期又分為高潮期，臨界日，低潮期三個階段．節律周期的半數為臨界日，臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期．生日前一天是起始位置（平衡位置），請根據自己的出生日期，繪制自己的體力，情緒，智力曲線，并預測本學期期末考試期間，你在體力，情緒，智力方面會有怎樣的表現，需要注意哪些問題？

解答：由題可知，三個節律曲線的函數模型為y＝Asinωx的形式，為了研究的方便，我們可以統一設A＝10，象進行分析．數得到三個自變量，計算從出生日到本學期期末考試三天的天觀察相應變量區間的三個節律曲線的函數圖以出生日為自變量1，由節律的時間周期分別為23天，28天，33天可得相應解析式中的ω值分別