第十七章勾股定理Zx``````x``k17.1勾股定理第3課時

復習請敘述勾股定理的內容.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果在Rt△ABC中,∠C=90°，那么abcABC2.如圖，上午8時，一條船從A處出發，以每小時15海里的速度向正北航行，10時到達B處.從A處望燈塔C為北偏西30°，從B處望燈塔C為北偏西60°，求輪船繼續航行多長時間到達燈塔C的正東方向？并求出此時輪船和燈塔的距離.問題：通過讀題我們可以知道哪些量？AB=30海里,∠CAB=30°，∠CBA的外角是60°.CB=AB=30海里練習求輪船繼續航行多長時間到達燈塔C的正東方向？并求出此時輪船和燈塔的距離.答案：1小時，哪位同學能根據圖形告訴大家這時船的位置？∟H例2小紅想測量學校旗桿的高度，她采用如下的方法：先將旗桿上的繩子接長一些，讓它垂到地面繩子還多1米；然后將繩子下端拉直，使它剛好接觸地面，測得繩下端離旗桿底部5米，你能幫她計算一下旗桿的高度嗎？先將旗桿上的繩子接長一些，讓它垂到地面繩子還多1米；然后將繩子下端拉直，使它剛好接觸地面.Zx```x`````k哪位同學能根據圖形把這句話表述清晰？解：設旗桿AC高x米,則AB為（x+1）米.在直角三角形ACB中，∵AB2=AC2+CB2，∴（x+1）2=x2+52.

解得x=12.答：旗桿的高度是12米.xx+15我們要求線段AC的長，線段AB比AC長1米，我們可以設未知數來求解.3.小剛欲劃船橫渡一條河，由于水流的影響，實際船靠岸的地點B偏離欲到達地點C50米，結果船在水中實際行駛的路程比河寬多10米，求該河的寬AC是多少米？哪位同學能根據圖形準確表述題意？練習解：設河寬AC為x米,則AB為（x+10）米.在直角三角形ACB中，∵AB2=AC2+CB2，∴（x+10）2=x2+502.解得x=120.答：該河的寬AC是120米.xx+1050小結

從實際問題中抽象出直角三角形，從而利用勾股定理求線段的長.

還學會了利用勾股定理建立方程求直角三角形中線段的長.問題思考在八年級上冊中我們曾經通過畫圖得到結論：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.學習了勾股定理后，你能證明這一結論嗎？BACC′A′B′BACC′A′B′已知兩個直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°,

AB=A′B′,

BC=B′C′.求證：△ABC≌△A′B′C′.問題思考證明:∵△ABC和

△A′B′C′是直角三角形,∴AC2=AB2-BC2,∴A′C′2=A′B′2-B′C′2.∵AB=A′B′,

BC=B′C′,∴AC2=A′C′2,∴AC=A′C′.在△ABC和△A′B′C′中,∵∠C=∠C′,

AC=A′C′,

BC=B′C′,∴△ABC≌△A′B′C′.

問題探究

數軸上的點有的表示有理數，有的表示無理數，你能在數軸上畫出表示的點嗎？分析引導：（1）你能畫出長為的線段嗎？怎么畫？說說你的畫法.（2）長是的線段怎么畫？是由直角邊長為_____和______(整數)組成的直角三角形的斜邊.（3）怎樣在數軸上畫出表示的點？ACBl①設原點為O，在數軸上找到點A，使OA=3;②過A點作直線l垂直于OA，在l上截取AB=2;③以O為圓心，以OB為半徑畫弧，交數軸于點C，點C即為表示的點.變式訓練利用勾股定理可以得到長為，，……的線段.按照同樣方法，可以在數軸上畫出表示，，……的點.利用勾股定理

求解幾何體的最短路線長例1、如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物.請你想一想，這只螞蟻從A點出發，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？BAABC531512一、臺階中的最值問題∵AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13.二、圓柱(錐)中的最值問題例2、有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？AB分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.根據兩點之間線段最短，可以發現A、B分別在圓柱側面展開圖的寬1m處和長24m的中點處，即AB長為最短路線.(如圖)解：AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC三、正方體中的最值問題例3、如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點A出發沿著正方體的外表面爬到頂點B的最短距離是（）.

（A）3（B）√5

（C）2（D）1AB分析：由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.CABC21例4、如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發，沿長方體的表面爬到對角頂點C1處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？ABA1B1DCD1C1214分析:根據題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖①②③

),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短.ABDCD1C1①421

AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412

AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412

AC1=√52+22=√29.

四、長方體中的最值問題小結：把幾何體適當展開成平面圖形，再利用“兩點之間線段最短”，或點到直線“垂線段最短”等性質來解決問題。例5、如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B到點C的距離為5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從A點爬到B點，需要爬行