反比例函數的應用

二疆代候建

根據實際問題列反比例函數關系式，注意分析問題中變量之間的聯系，建立反比例函數的

數學模型，在實際問題中，往往要結合題目的實際意義去分析.首先弄清題意，找出等量關系,

再進行等式變形即可得到反比例函數關系式.

根據圖象去求反比例函數的解析式或是知道一組自變量與函數值去求解析式，都是利用待定系

數法去完成的.

注意：要根據實際意義確定自變量的取值范圍.

暨今妻債依

1.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流/（單位：A）與電阻R（單位：O）是反比例函數關

系，它的圖象如圖所示，下列說法正確的個數是（）

①這個反比例函數解析式為/=2；②蓄電池的電壓是36V；③當R=2Q時，，=13A；④當/410A時，

K

2.如圖，一塊方磚的三個面A8,C,其中B面為正方形，AC兩個面為矩形，8面的的面積小于A面的面

積.若將A,8,C三個面分別向下放在桌面上，則地面所受壓強分別為外,乙，壓強的計算公式為P=（，

其中P是壓強，尸是壓力（由于方磚的重量不變，故尸不變），s是受力面積，則與，耳,耳的大小關系正確

的是（）

A.P,、>PB>P<B.PA>PC=PHC.P<=P,\>PBD.Pn>P,\=P<

3.如圖1是一個亮度可調節的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調節總電阻控制電流的變化來實現.如

圖2是該臺燈的電流/（A）與電阻缺。）成反比例函數的圖象，該圖象經過點P（880,0.25）.根據圖象可知，

下列說法不正確的是（）

B.當/=0.5時，R=440

C.當R>1(XX)時，/>0.22

D.當880<R<1000時，/的取值范圍是0.22</<0.25

4.如圖是4個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2,每個臺階凸出的角的頂點記作（加為1?

4的整數），函數y=f（x>0）的圖象為曲線L若曲線L使得7；T4,這些點分布在它的兩側，每側各2個

點，則％的取值范圍是（）

A.8<^<12B.S<k<UC.8<k<\2D.8<%<12

5.如圖，某校園藝社計劃利用已有的一堵長為10米的墻，用籬笆圍一個面積為12m2的矩形園子.設=x

米，5C=y米，則下列說法正確的是（）

A.y關于尤的函數關系式為y=9

X

B.自變量x的取值范圍為x>0,且y隨x的增大而減小

C.當>26時，x的取值范圍為1.2VXW2

D.當AB為3米時，8C長為6米

6.甲、乙、丙、丁四所學校舉行了航天知識競賽，并將各校競賽成績的優秀率及參賽人數以點的形式描在

平面直角坐標系中，其中點的橫坐標X表示該校參賽人數，縱坐標），表示競賽成績的優秀率（該校優秀人數

與該校參加競賽人數的比值），其中描述甲、丁兩所學校情況的點恰好在同一個反比例函數的圖象上，則

這四所學校在這次航天知識競賽中成績優秀人數最多的是（）

y

；甲

\?乙

、T

丙.——

0X

A.甲B.乙C.丙D.T

7.一個亮度可調節的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調節總電阻控制電流的變化來實現.如圖是該臺

燈的電流/（A）與電阻R（Q）成反比例函數的圖象，該圖象經過點尸（880,0.25）.根據圖象，下列說法正確的

B./與R的函數關系式是/=200R（R>0）

C.當R>1000時，/>0.22

D.當88（）<R<1（XX）時，/的取值范圍是0.22</<0.25

8.如圖是6個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2,每個臺階凸出的角和凹入的角的頂點記作A“

（〃為1~11的整數），函數y」（x>0）的圖象為L

(1)若L過點A，貝|〃=

(2)若L過4,則L一定過另一點4,,則拼=

(3)若L使得A~，這些點分布在它的兩側，且一側5個點一側6個點，請寫出符合要求的上的所有整數

值：.

9.某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的濕地.為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著

前進路線鋪若干塊木板，構筑成一條臨時通道，木板對地面的壓強P(Pa)是木板面積S(n?)的反比例函數，

其圖象如圖所示，當木板壓強是6000Pa時，木板的面積是

10.某蔬菜生產基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大棚栽培一種在溫度為15?20℃的條件下生長最快

的新品種.如圖是某天恒溫系統從開啟到關閉及關閉后，大棚內溫度乂C)隨時間x(小時)變化的函數圖

象，其中3c段是雙曲線＞的一部分，則下列說法錯誤的是()

B.當x=l時，大棚內的溫度為15℃

C.恒溫系統在這天保持大棚內溫度20℃的時間有10小時

D.恒溫系統在這天保持大棚內溫度在15~20℃的時間有16小時

II.辦公區域的自動飲水機，開機加熱時水溫每分鐘上升20C,水溫到100C時停止加熱，此后水溫開始下

降.水溫y(℃)與開機通電時間x(min)成反比例關系.若水溫在2CTC時接通電源，一段時間內，水溫y

與通電時間x之間的函數關系如圖所示.

(2)求水溫下降過程中，y與x的函數關系式，并寫出定義域；

(3)如果上午8點接通電源，那么8：20之前，不低于80℃的時間有多少？

12.某水果生產基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大棚栽培一種新品種水果，如圖是試驗階段的某天

恒溫系統從開啟到關閉后，大棚內的溫度乂℃)與時間x(h)之間的函數關系，其中線段，表示恒溫系統開啟

后階段，雙曲線的一部分CO表示恒溫系統關閉階段.

請根據圖中信息解答下列問題：

(1)這個恒溫系統設定的恒定溫度為多少C；

(2)求全天的溫度了與時間x之間的函數關系式;

(3)若大棚內的溫度低于10(℃)不利于新品種水果的生長，問這天內，相對有利于水果生長的時間共多少小

時？

13.李海要把一篇文章錄入電腦，完成錄入的時間y(分)與錄入文字的速度x(字/分)之間的函數關系如

圖所示.

(1)求y與x之間的函數關系式；

(2)若李海在15：00開始錄入，要求完成錄入時間不超過當日15：40,那么李海每分鐘至少應錄入多少個字？

14.如圖1是某型號冷柜，如圖2是該型號冷柜循環制冷過程中溫度變化的部分示意圖，該冷柜的工作過

程是：當冷柜溫度達到時制冷開始，溫度開始逐漸下降，當溫度下降到-20℃時制冷停止，溫度開始

逐漸上升，當溫度上升到時，制冷再次開始，…，按照以上方式循環工作.通過分析發現，當04x<4

時，溫度y是時間x的一次函數；當4Vx4r時，溫度y是時間x的反比例函數.

⑴求f的值；

(2)當前冷柜的溫度-20℃,冷柜繼續工作36分鐘，此時冷柜中的溫度是℃.

15.受新冠肺炎疫情的影響，某化工廠從2022年1月開始產量下降.借此機會，為了貫徹“發展循環經濟,

提高工廠效益”的綠色發展理念；管理人員對生產線進行為期5個月的升級改造，改造期間的月利潤與時間

成反比例函數；從6月初開始恢復全面生產后，工廠每月的利潤都比前一個月增加10萬元.設2022年1

月為第1個月，第為正整數)個月的利潤為y萬元，其圖象如圖所示，試解決下列問題：

(1)分別直接寫出該化工廠對生產線進行升級改造前后，y與尤的函數表達式，并寫出自變量范圍；

(2)到第幾個月時，該化工廠月利潤才能再次達到100萬元？

(3)當月利潤少于50萬元時，為該化工廠的資金緊張期，問該化工廠資金緊張期共有幾個月？

16.某蔬菜生產基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大棚栽培一種新品種蔬菜.圖是試驗階段的某天恒

溫系統從開啟到關閉后，大棚內的溫度y(℃)與時間x(h)之間的函數關系，其中線段AB、8c表示恒溫系

統開啟階段，雙曲線的一部分8表示恒溫系統關閉階段.請根據圖中信息解答下列問題：

(1)求這天的溫度y與時間x(O4xV24)的函數關系式；

(2)若大棚內的溫度低于1()。＜2時，蔬菜會受到傷害.問這天內，恒溫系統最多可以關閉多少小時，才能使蔬

菜避免受到傷害？

17.某校科技小組在一次野外考察中遇到一片爛泥濕地.為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路

線鋪了若干塊木板，構筑成一條臨時近道.每塊木板對地面的壓強P(Pa)是木板面積S(n?)的反比例函數,

(1)請根據圖象直接寫出這反比例函數表達式和自變量取值范圍；

(2)如果要求壓強不超過8(XX)Pa,選用的木板的面積至少要多大？

18.華鑫公司投資540萬元購進一條生產線生產銷售某產品，假定產銷平衡，沒有產品積壓，生產銷售這

種產品的成本為4元/件，在銷售過程中發現：每年的年銷售量了(萬件)與銷售價格x(元/件)的關系如

圖，其中48段為反比例函數圖象的一部分，設華鑫公司生產銷售這種產品的年利潤為卬(萬元).

⑴請求出y(萬件)與x(元/件)之間的函數關系式；

(2)求出這種產品的年利潤w(萬元)與x(元/件)之間的函數關系式：并求出年利潤的最大值；

(3)華鑫公司計劃五年剛好收回投資，如何確定售價(假定每年收回投資一樣多)？

19.已知電源電壓U=6V且保持不變，試驗用到的定值電阻的阻值為5C,10C,15。，20Q,25Q；滑動變

阻器P.在確保電路安全無故障的情況下，李老師開始實驗，多次更換定值電阻R,調節滑動變阻器的滑片，

使電壓表示數保持不變，記錄下電流表的示數，得到下表.

(1)從你學過的函數中，選擇合適的函數類型刻畫電流/隨電阻R的變化規律，請直接寫出/與R的函數關系

式__________

(2)在(1)的條件下，直接寫出〃?，”的值，并畫出該函數在第一象限的圖象;

(3)已知該滑動變阻器?允許通過的最大電流為1A,記其電阻為七.將定值電阻R更換為一電阻箱根

據物理知識可知電源電壓。=/x(R,,+RJ.在(1)的條件下，當電阻箱可調電阻的取值范圍為2c<&<25c

時，為保證電路安全，七取值范圍是.

20.某校為進一步預防“新型冠狀病毒”，對全校所有的教室都進行了“熏藥法消毒”處理，已知該藥物在燃燒

釋放過程中，教室內空氣中每立方米的含藥量丁(mg)與燃燒時間x(min)之間的函數關系如圖所示，其

中當x<5時，y是x的正比例函數，當時，>是x的反比例函數，根據圖象提供的信息，解答下列問

題:

(1)求y與x的函數關系式；

(2)求點尸的坐標；

(3)藥物燃燒釋放過程中，若空氣中每立方米的含藥量不小于4mg的時間超過20分鐘，即為有效消毒，請

問本題中的消毒是否為有效消毒？

21.為檢測某品牌一次性注射器的質量，將注射器里充滿一定量的氣體，當溫度不變時，注射器里的氣體

的壓強M^a)與氣體體積叭ml)滿足反比例函數關系，其圖像如圖所示.

"MPa

400-\

300-\

200-…—200)

100----------

010203()4050?7m|

(1)求反比例函數的表達式.

(2)當氣體體積為60ml時,氣體的壓強為kPa.

(3)若注射器內氣體的壓強不能超過500火Pm則其體積K要控制在什么范圍？

22.如圖，有一個人站在球臺EF(水平)上去打高爾夫球，球臺到x軸的距離為8米，與y軸相交于點E,

彎道R4：y=人與球臺交于點F,且切=3米，彎道末端A8垂直x軸于8,且AB=1.5米，從點E處飛出

X

的紅色高爾夫球沿拋物線以了=-/+笈+8運動，落在彎道￡4的。處，且。到x軸的距離為4米；

y

(1)A的值為；點。的坐標為;b=；

(2)紅色球落在。處后立即彈起，沿另外一條拋物線G運動，若G的最高點坐標為2(10,5).

①求G的解析式，并說明小球能否落在彎道E4上？

②在x軸上有托盤8C=2,若小球恰好能被托盤接住，則把托盤向上平移的距離為d,則d的取值范圍是什

么？

(3)若在紅色球從E處飛出的同時，一黃色球從點E的正上方例(0,m)飛出，它所運行軌跡與拋物線L形狀

相同，且黃色球始終在紅色球的正上方，當紅色球到軸的距離為4米，且黃球位于紅球正上方超過6米的

位置時，直按與學，"的取值范圍.

23.某標準游泳池的尺寸為長50米，寬25米，深3米，游泳池蓄水能游泳時，水深不低于1.8米.

(1)該游泳池能游泳時，最低蓄水量是多少立方米？

(2)游泳池的排水管每小時排水x立方米，那么將游泳池最低蓄水量排完用了y小時.

①寫出y與x的函數關系式；

②當x=225時，求y的值；

③如果增加排水管，使每小時排水量達到$立方米，則時間)會(選填“增大”或“減小”).

④在②的情況下，如果最低蓄水量排完不超過5小時，每小時排水量最少增加多少立方米？

24.電滅蚊器的電阻y(kn)隨溫度x/c)變化的大致圖象如圖所示，通電后溫度由室溫KTC上升到30。(2時,

電阻與溫度成反比例函數關系，且在溫度達到30。(：時，電阻下降到最小值，隨后電阻隨溫度升高而增加，

電阻y(g)與溫度M℃)之間的函數式為丫=微工-6"230).

(1)當10Vx<3()時，求)與x之間的關系式；

(2)電滅蚊器在使用過程中，溫度1在什么范圍內時，電阻不超過5kQ?

25.為防控疫情，學校對學生宿舍進行消毒工作，先經過5min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍lOmin,然后

打開門窗進行通風，宿舍內空氣中含藥量y(mg/m3)與時間X(min)之間的函數圖像如圖所示，打開門

窗前為線段。4和線段A3,打開門窗后為反比例函數關系.

(1)求線段OA和反比例函數的表達式；

(2)當室內空氣中的含藥量不低于4mg/m、且持續時