第三章圓3.8圓內接正多邊形你還能舉出更多正多邊形的例子嗎？觀察下列圖形，你能說出這些圖形的特征嗎？正多邊形：___________，_____________的多邊形叫做正多邊形.正n邊形：如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形.三條邊相等，三個角也相等（60°）.四條邊都相等，四個角也相等（90°）.各邊相等各角也相等菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？【想一想】圓內接正多邊形

頂點都在同一個圓上的正多邊形叫做圓內接正多邊形。這個圓叫做該正多邊形的外接圓。正多邊形與圓的關系

正多邊形和圓的關系非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.

如圖,把⊙O分成相等的5段弧,依次連接各分點得到正五邊形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.∵·ABCDEO同理∠B=

∠C=

∠D=

∠E.又五邊形ABCDE的頂點都在⊙O上,∴五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形,⊙O是五邊形ABCDE的外接圓.我們以圓內接正五邊形為例證明.BCE=CDA⌒⌒把圓分成n（n≥3）等份,依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形。一個正多邊形是否一定有外接圓【定理】3、正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.O·中心角半徑R邊心距r1、我們把一個正多邊形的圓心

叫做這個正多邊形的中心.2、外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.4、中心到正多邊形的距離

叫做正多邊形的邊心距.正多邊形的有關概念EFCDOABGRa.中心角邊心距把△AOB分成2個全等的直角三角形設正多邊形的邊長為a,邊數為n，圓的半徑為R,它的周長為L=na.正多邊形是軸對稱圖形，正n邊形有n條對稱軸.若n為偶數，則其為中心對稱圖形.1.各邊相等，各角相等.2.圓的內接正n邊形的各個頂點把圓分成n等份.3.正多邊形都是軸對稱圖形，如果邊數是偶數那么它還是中心對稱圖形.4、正n邊形的中心角和它的每個外角都等于360°/n，每個內角都等于(n-2)·180°/n.正多邊形的性質【歸納】例1：如圖，在圓內接正六邊形ABCDEF中，半徑OC=4，OG⊥BC，垂足為點G，求正六邊形的中心角、邊長和邊心距。OABCDEFRPr【練習】有一個亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).用尺規作一個已知圓的內接正六邊形作法如下：（1）以圓周上任意一點為圓心，以圓的半徑為半徑作弧，與圓周交于一點；（2）以得到的交點為圓心，以圓的半徑為半徑作弧與圓周交于另一點，依次下去，在圓周上等到六個點；（3）依次連接這六個點，就得到了這個圓的內接正六邊形。你還能借助尺規作出圓內接正四邊形嗎？課本98頁：隨堂練習分別求出半徑為6cm的圓內接正三角形的邊長和邊心距。·ABC【跟蹤訓練】分別求出半徑為R的圓內接正三角形、正方形的邊長、邊心距和面積.·ABCDO·ABCDOE求出半徑為R的圓內接正方形的邊長、邊心距和面積.1.下列圖形中：①正五邊形；②等腰三角形；③正八邊形；④正2n（n為自然數）邊形；⑤任意的平行四邊形.是軸對稱圖形的有__________,是中心對稱圖形的有_________,既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的有_________.①②③④③④⑤③④2.兩個正七邊形的邊心距之比為3:4，則它們的邊長比為_____，面積比為_______，外接圓周長比是______，中心角度數比是______.3:49:163:41:13.正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的____．4.若正六邊形的邊長為1,那么正六邊形的中心角是______度，半徑是_____，邊心距是

，它的每一個內角是______．中心601120°5.正n邊形的一個外角度數與它的______角的度數相等．中心6.將一個正五邊形繞它的中心旋轉,至少要旋轉

度,才能與原來的圖形位置重合.721．正多邊形和圓的有關概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊形的邊心距．2．正多邊形的半徑、正多邊形的