2020年黑龍江省哈爾濱四十九中中考數(shù)學(xué)一模試卷一．選擇題（共10小題）1.在，-2.5，4，四個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A. B.-2.5 C.4 D.【答案】A【解析】【分析】無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：在，-2.5，4，四個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，熟知無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是解題關(guān)鍵．2.下列運(yùn)算正確的是A.a3·a2=a6 B.(x3)3=x6C.x5＋x5=x10 D.（-ab）5÷（-ab）2=-a3b3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法與乘法等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行作答即可求得答案．【詳解】解：A、a3?a2=a5，故A錯(cuò)誤；B、（x3）3=x9，故B錯(cuò)誤；C、x5+x5=2x5，故C錯(cuò)誤；D、（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a5b5÷a2b2=﹣a3b3，故D正確．故選D．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．3.下列所給圖形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A.此圖形不是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．D.此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)正確；故選D.4.如圖所示，該幾何體俯視圖是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：俯視圖即從上面觀察物體所看到的圖形，該幾何體的俯視圖是兩排小正方形，上面一排有4個(gè)小正方形，下面一排的左端有1個(gè)小正方形．故選C．考點(diǎn)：幾何體的三視圖．5.已知點(diǎn)M（﹣2，4）在雙曲線y＝上，則下列各點(diǎn)一定在該雙曲線上的是（）A.（﹣2，﹣4） B.（4，﹣2） C.（2，4） D.（4，2）【答案】B【解析】【分析】只需把所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果是﹣8的，就在此函數(shù)圖象上．【詳解】解：∵點(diǎn)M（﹣2，4）在雙曲線y＝上，∴k＝m+4＝﹣2×4＝﹣8．∴只需把各點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果為﹣8的點(diǎn)在函數(shù)圖象上，A.，不符合題意；B.，符合題意；C.，不符合題意；D.，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用已知條件得出k的值是解此題的關(guān)鍵．6.盒子里有2個(gè)黃色球和3個(gè)紅色球，每個(gè)球除顏色外均相同，現(xiàn)從中任取一個(gè)球，則取出紅色球的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)概率公式：取出紅球的概率=紅球的數(shù)量÷球的總數(shù)量，計(jì)算即可．【詳解】解：取出紅色球的概率=3÷（2＋3）=故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是求概率問(wèn)題，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵．7.在△ABC中，∠C=90°，sinA=，則cosB的值為()A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)sinA=得到∠A的度數(shù)，即可得到∠B的度數(shù)，再根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵sinA=∴∠A=60°∵∠C=90°∴∠B=30°∴cosB=故選B．【點(diǎn)睛】本題是特殊角銳角三角函數(shù)值的基礎(chǔ)應(yīng)用題，在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．8.如圖，⊙O中，AD、BC是⊙O的弦，AO⊥BC，∠AOB＝50o，CE⊥AD，則∠DCE的度數(shù)是()A.25o B.65o C.45o D.55o【答案】B【解析】【分析】連接OC，根據(jù)三線合一可得∠AOC=∠AOB=50°，然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半即可求出∠CDE，然后根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求出結(jié)論．【詳解】解：連接OC∵AO⊥BC，OC=OB，∠AOB＝50o，∴∠AOC=∠AOB=50°∵∴∠CDE=∠AOC=25°∵CE⊥AD，∴∠DCE=90°－∠CDE=65°故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半、三線合一和直角三角形的兩個(gè)銳角互余是解決此題的關(guān)鍵．9.在菱形ABCD中，對(duì)角線BD＝4，∠BAD＝120°，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（）A.15 B.16 C.18 D.20【答案】B【解析】【分析】作出圖形，連接AC、BD，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得AC⊥BD，OB=BD，菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出∠BAO=60°，再求出AB，然后根據(jù)菱形的周長(zhǎng)等于邊長(zhǎng)的4倍計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，連接AC、BD，在菱形ABCD中，AC⊥BD，OB＝BD＝×=，∵∠BAD＝120°，∴∠BAO＝60°，在Rt△AOB中，AB＝OB÷＝÷＝，所以，菱形ABCD的周長(zhǎng)＝4×4＝16．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分，菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．10.小元步行從家去火車站，走到6分鐘時(shí)，以同樣的速度回家取物品，然后從家乘出租車趕往火車站，結(jié)果比預(yù)計(jì)步行時(shí)間提前了3分鐘．小元離家路程S(米)與時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖，從家到火車站路程是()A.1300米 B.1400米 C.1600米 D.1500米【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖象求出小元步行的速度和出租車的速度，設(shè)家到火車站路程是x米，然后根據(jù)題意，列一元一次方程即可．【詳解】解：由圖象可知：小元步行6分鐘走了480米∴小元步行的速度為480÷6=80（米/分）∵以同樣的速度回家取物品，∴小元回家也用了6分鐘∴小元乘出租車（16－6－6）分鐘走了1280米∴出租車的速度為1280÷（16－6－6）=320（米/分）設(shè)家到火車站路程是x米由題意可知：解得：x=1600故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是函數(shù)的圖象和一元一次方程的應(yīng)用，掌握函數(shù)圖象的意義和實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．二．填空題（共10小題）11.據(jù)中新社道：2019年黑龍江省糧食產(chǎn)量將達(dá)到202000000000噸，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)糧食產(chǎn)量為___噸．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義202000000000噸=噸故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是科學(xué)記數(shù)法,掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解決此題的關(guān)鍵．12.函數(shù)中，自變量的取值范圍是．【答案】x≠1【解析】，x≠113.計(jì)算：﹣=__．【答案】【解析】分析：先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可．詳解：原式=3-2=．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，解答本題得關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的合并．14.因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：原式，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查提公因式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.15.不等式組的解集是_____．【答案】＜x≤2．【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：，由①得，x＞，由②得，x≤2，故此不等式組的解集為：＜x≤2．故答案為：＜x≤2．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解一元一次不等式組，掌握不等式的性質(zhì)以及解一元一次不等式的方法步驟是解此題的關(guān)鍵．16.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，面積是，則這個(gè)扇形的圓心角是___度．【答案】150【解析】【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算．【詳解】根據(jù)扇形的面積公式可得：，解得r=24cm，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式，解得.故答案為：150.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算及扇形面積的計(jì)算，要記熟公式：扇形的面積公式，弧長(zhǎng)公式.17.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為_．【答案】【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，根據(jù)垂徑定理可得AD=2AE，然后根據(jù)勾股定理即可求出AB，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E∴AD=2AE∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=∵cos∠A=即解得：AE=∴AD=2AE=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是垂徑定理、勾股定理和銳角三角函數(shù)，掌握垂徑定理、勾股定理和銳角三角函數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．18.據(jù)媒體報(bào)道，我國(guó)2017年公民出境旅游總?cè)藬?shù)5000萬(wàn)人次，2019年公民出境旅游總?cè)藬?shù)7200萬(wàn)人次，則這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率為___．【答案】【解析】【分析】設(shè)這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)增長(zhǎng)率公式列方程計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)年平均增長(zhǎng)率為x由題意可得5000（1＋x）2=7200解得：x1=20%，x2=（不符合實(shí)際，故舍去）故答案為：20%．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．19.在?ABCD中，AE平分∠BAD交邊BC于E，DF平分∠ADC交邊BC于F，若AD＝11，EF＝5，則AB＝_____．【答案】8或3【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代換得到∠DFC=∠FDC，根據(jù)等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AD=BC，得出AB=BE=CF=CD，分兩種情況，即可得到結(jié)論．【詳解】解：①如圖1，在?ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∴AB=BE=CF=CD．∵EF=5，∴BC=BE+CF﹣EF=2AB﹣EF=2AB﹣5=11，∴AB=8；②在?ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∴AB=BE=CF=CD∵EF=5，∴BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11，∴AB=3；綜上所述：AB的長(zhǎng)為8或3．故答案為8或3．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出AB=BE=CF=CD．20.如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，點(diǎn)M為AB邊中點(diǎn)，點(diǎn)N為射線AC上一點(diǎn)，連接BN，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BN于點(diǎn)D，連接MD，作∠BNE＝∠BNA，邊EN交射線MD于點(diǎn)E，若AB＝20，MD＝14，則NE的長(zhǎng)為___.【答案】【解析】【分析】連接CM，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥BD于F，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BM、BC，證出C、M、B、D四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理的推論和等腰三角形的判定證出△DMF為等腰直角三角形，利用勾股定理和銳角三角函數(shù)求出BD和BN，然后證出△NDE∽△MDB列出比例式即可求出結(jié)論．【詳解】解：連接CM，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥BD于F∵△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，點(diǎn)M為AB邊的中點(diǎn)，AB＝20，∴BM=AB=10，AC=BC=20，∠CMB=90°，∠BCM=∠ACB＝45°∵CD⊥BN∴∠CDB=90°∴∠CDB＋∠CMB=180°∴C、M、B、D四點(diǎn)共圓∴∠MDB=∠BCM=45°，∠DCB=∠BMD∴△DMF為等腰直角三角形∵M(jìn)D＝14，∴MF=DF=14在Rt△BMF中，BF=∴BD=BF＋DF=16∵cos∠CBN=即解得：BN=25∴DN=BN－BD=9∵∠BNE＝∠BNA，而∠DCN＋∠BNA=90°∴∠BNE＋∠DCN=90°∵∠DCN＋∠DCB=90°∴∠BNE=∠DCB∴∠BNE=∠BMD∵∠NDE=∠MDB∴△NDE∽△MDB∴即解得：NE=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰直角三角形的判定及性質(zhì)、四點(diǎn)共圓的判定、圓周角定理的推論、勾股定理、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握等腰直角三角形的判定及性質(zhì)、四點(diǎn)共圓的判定、圓周角定理的推論、勾股定理、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題）21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；.【解析】【分析】首先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求出x，最后將x代入化簡(jiǎn)后的式子即可.【詳解】解：原式，∵，∴原式.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及特殊角三角函數(shù)，熟練掌握分式運(yùn)算法則以及特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.22.如圖所示，在10×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AB的端點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫出以AB為一腰的等腰△ABC，點(diǎn)C在小正方形頂點(diǎn)上，△ABC為鈍角三角形，且△ABC的面積為；（2）在圖中畫出以AB為斜邊的直角三角形ABD，點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上，且AD>BD；（3）連接CD，請(qǐng)你直接寫出線段CD的長(zhǎng)．【答案】（1）如圖所示見解析；（2）如圖所示見解析；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)AB的長(zhǎng)和三角形的面積即可求出點(diǎn)C所在的直線，然后根據(jù)AB=BC即可找出點(diǎn)C；（2）以AB為直徑作圓，從圓與小正方形的頂點(diǎn)的交點(diǎn)中找出滿足AD>BD的點(diǎn)D即可；（3）根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：（1）由圖可知：AB=5，∵△ABC的面積為∴C到AB的距離為×2÷5=3∴點(diǎn)C在與AB平行且相距3的直線上，以點(diǎn)B為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作弧，交該直線與點(diǎn)C，連接AC、BC，如圖所示△ABC即為所求；（2）以AB為直徑作圓，從圓與小正方形的頂點(diǎn)的交點(diǎn)中找出滿足AD>BD的點(diǎn)D即可，如圖所示，△ABD即為所求；（3）根據(jù)勾股定理．【點(diǎn)睛】此題考查的是在網(wǎng)格中作等腰三角形、作直角三角形和勾股定理，掌握等腰三角形的定義、直徑所對(duì)的圓周角是直角和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．23.哈市某中學(xué)為了豐富校園文化生活．校學(xué)生會(huì)決定舉辦演講、歌唱、繪畫、舞蹈四項(xiàng)比賽，要求每位學(xué)生都參加．且只能參加一項(xiàng)比賽．圍繞“你參賽的項(xiàng)目是什么．(只寫一項(xiàng))”的問(wèn)題，校學(xué)生會(huì)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．將調(diào)查問(wèn)卷適當(dāng)整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖．其中參加舞蹈比賽的人數(shù)與參加歌唱比賽的人數(shù)之比為1：3．請(qǐng)你根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：(1)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生；(3)如果全校有680名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)這680名學(xué)生中參加演講比賽的學(xué)生有多少名．【答案】（1）答案見解析；（2）40名；(3)102名．【解析】【分析】（1）本題需先求出參加舞蹈比賽的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）本題需把參加演講、歌唱、繪畫、舞蹈比賽的人數(shù)分別相加即可得出一共抽取了多少學(xué)生．（3）本題需先求出680名學(xué)生中參加演講比賽的學(xué)生所占的比例，再乘以總?cè)藬?shù)即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）12×=4（名）；（2）6+12+18+4=40（名），∴在這次調(diào)查中，一共抽取了40名學(xué)生；（3）680×=102（名），∴估計(jì)這680名學(xué)生中參加演講比賽的學(xué)生有多102名．24.已知，等邊△ABC，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在BC上，且ED=EC．（1）如圖1，求證：AE=DB；（2）如圖2，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△ACF（點(diǎn)B、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、F），連接EF．在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中四對(duì)線段，使每對(duì)線段長(zhǎng)度之差等于AB的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）；；；．【解析】【分析】（1）在BA上截取BF=BD，連接DF，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BAC=∠B=∠ACB=60°，從而證出△BDF為等邊三角形，然后利用AAS證出△CEA≌△EDF，從而得出AE=DF，即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)圖形、全等三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等量代換即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）在BA上截取BF=BD，連接DF∵△ABC是等邊三角形∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°，∵BF=BD，∴△BDF為等邊三角形∴BD=DF，∠BFD=∠FDB=60°∴∠BFD=∠BAC∴FD∥AC∴∠EAC=∠DFE∵ED=EC∴∠EDC=∠ECD∵∠EDC＋∠EDF=180°－∠FDB=120°，∠ECD＋∠CEA=180°－∠B=120°∴∠CEA=∠EDF在△CEA和△EDF中∴△CEA≌△EDF∴AE=DF∴AE=DB（2）由圖可知：∵AE=DB∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：BE=AF∴∴【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．25.為了抓住文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品．若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元．（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，那么該商店至少要購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品多少件？【答案】（1）購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件分別需要100元、50元；（2）該商店至少要購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品50件．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件分別需要x元、y元，，解得，答：購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件分別需要100元、50元；（2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品m件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品（100﹣m）件，100m+50（100﹣m）≥7500，解得，m≥50，∴該商店至少要購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品50件，答：該商店至少要購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品50件．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組以及一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題目，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．26.已知：四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC、BD，∠BAD+2∠ACB=180°．（1）如圖1，求證：點(diǎn)A為弧BD的中點(diǎn)；（2）如圖2，點(diǎn)E為弦BD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)F，使得AF=AB，連接FE交AD于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AF于點(diǎn)H，AF=2AH+AP，求證：AH:AB=PE:BE；（3）在（2）的條件下，如圖3，連接AE，并延長(zhǎng)AE交⊙O于點(diǎn)M，連接CM，并延長(zhǎng)CM交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接FD，∠MND=∠MED，DF=12﹒sin∠ACB，MN=，求AH的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠BAD+∠BCD=180°，然后結(jié)合已知條件即可證出∠ACB=∠ACD，從而證出結(jié)論；（2）在HF上取點(diǎn)G，使HG=HA，連接PG、AE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AP=GP，結(jié)合已知條件可得，GP=GF，結(jié)合三線合一證出EA⊥BF，再證出EA∥PH，根據(jù)平行線分線段成比例定理和等量代換即可得出結(jié)論；（3）連接MB和MD，先利用等角對(duì)等邊證出MN=MD=，然后證出△BDF為直角三角形，∠BDF=90°，即可得出BF=12，然后證出△AFM∽△DFB，列出比例式即可求出DF，再根據(jù)勾股定理即可求出BD、BM，設(shè)AH=x，再利用相似三角形的判定及性質(zhì)列出比例式即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°∵∠BAD+2∠ACB=180°∴∠BCD=2∠ACB∴∠ACB=∠ACD∴即點(diǎn)A為弧BD中點(diǎn)；（2）在HF上取點(diǎn)G，使HG=HA，連接PG、AE∵PH⊥AF∴PH垂直平分AG∴AP=GP∴∠PAG=∠PGA∵∴∠ADB=∠ABD∴∠PAG=∠ADB＋∠ABD=2∠ABD∵AF=2AH+AP，AF=AH＋HG＋GF=2AH＋GF∴AP=GF∴GP=GF∴∠GPF=∠F∴∠PGA=∠GPF＋∠F=2∠F∴∠ABD=∠F∴EB=EF∵AF=AB，∴EA⊥BF∴EA∥PH∴AH：AF=PE：EF∴AH:AB=PE:BE；（3）連接MB和MD∵∴∵∴∴∴MN=MD=∵，AB=AF∴AB=AD=AF∴∠ABD=∠ADB，∠ADF=∠AFD∴∠ABD＋∠AFD=∠ADB＋∠ADF=∠BDF∴△BDF為直角三角形，∠BDF=90°∵∴BF=12∴AB=AD=AF=6由（2）知：∠EAB=90°∴∠MDB=90°∴∠MDB＋∠BDF=180°∴M、D、F三點(diǎn)共線∵∠AFM=∠DFB，∠FAM=∠FDB=90°∴△AFM∽△DFB∴即解得：DF=或-10（不符合實(shí)際，舍去）根據(jù)勾股定理可得BD=BM=設(shè)AH=x，由（2）知：AP=AF－2AH=6－2x由圓的內(nèi)角四邊形的性質(zhì)可得：∠PAH=∠BMD∵∠AHP=∠MDB=90°∴△AHP∽△MDB∴即解得：x=即【點(diǎn)睛】此題考查的是圓的綜合大題、等腰三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，此題難度較大，掌握?qǐng)A的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理及推論、等腰三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．27.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣2ax+4（a＜0）交x軸于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，AB＝6．（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)R為第一象限的拋物線上一點(diǎn)，分別連接RB、RC，設(shè)△RBC的面積為s，點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為t，求s與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，如圖3，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)F在y軸的正半軸上，點(diǎn)E為OB上一點(diǎn)，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接PD、EF，PD交OC于點(diǎn)G，DG＝EF，PD⊥EF，連接PE，∠PEF＝2∠PDE，連接PB、PC，過(guò)點(diǎn)R作RT⊥OB于點(diǎn)T，交PC于點(diǎn)S，若點(diǎn)P在BT的垂直平分線上，OB﹣TS＝，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝﹣x2+x+4；（2）s=﹣t2+4t；（3）當(dāng)a＝1時(shí)，R（2，4），當(dāng)a＝時(shí)，R（，）．【解析】【分析】（1）由題意可求A（-2，0），B（4，0），將A點(diǎn)代入y=ax2-2ax+4