4.2提公因式法（第一課時）素養目標技能目標知識目標經歷探索尋找多項式各項的公因式的過程，能確定多項式各項的公因式。會用提公因式法進行因式分解。由分解因數過渡到分解因式，進一步發展學生的類比思想。培養學生的初步歸納能力。教學重點教學難點能準確地找出各項的公因式，并注意各種變形的符號問題；能簡單運用提公因式法進行因式分解.思考1：因式分解的概念1.因式分解：把一個多項式化成________________的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.幾個整式的積思考2：整式乘法與因式分解之間的關系？互為逆運算計算：解：

問：你是用什么方法計算的？這個式子的各項有相同的因數嗎？問題1：多項式ma+mb+mc有哪幾項？問題2：每一項的因式都分別有哪些？問題3：這些項中有沒有公共的因式，若有，公共的因式是什么？ma,mb,mc依次為m,a和m,b和m,c有，為m確定公因式相同因式m這個多項式有什么特點？m?a+m?b+m?c

我們把多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式.議一議找2

m

3+6

m5

c

的公因式。定系數2定字母m

定指數3所以，這個多項式的公因式是2

m3系數：公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數；字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母；指數：相同字母的指數取各項中最小的一個，即字母最低次冪；寫出下列多項式的公因式.（1）x-x2；

（2）abc+2a；（3）abc-b2+2ab；

（4）a2+ax2；xaba做一做一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

(a+b+c)ma+mb+mcm=例1.將下列各式分解因式：（1）3x+x3解：原式=x·3+x·x2=x(3+x2)（2）7x3-21x2解：原式=7x2·

x-7x2·3=7x2(x-3)分析：提公因式法步驟（分兩步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即將多項式化為兩個因式的乘積.例1.將下列各式分解因式：（3）8a3b2-12ab3c+ab解：原式=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c+1)當多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1。例1.將下列各式分解因式：（4）–24x3–12x2+28x

解：原式=-

(24x3+12x2-28x)=-

(4x·6x2+4x·3x-4x·7)=-4x(6x2+3x-7)當多項式第一項系數是負數，通常先提出“－”號，使括號內第一項系數變為正數，注意括號內各項都要變號.例2.小明的解法有誤嗎？錯誤。公因式沒有提盡，還可以提出公因式2因式分解：12x2y+18xy2.解：原式=3xy(4x+6y).注意：公因式要提盡.正確解：原式=6xy(2x+3y).做一做將下列各式分解因式：（1）ma+mb；（2）5y3

+20y2；（3）4m3-6m2；（4）a2b–5ab+9b；（5）-a2+ab-

ac；（6）-2x3+4x2–6x.解：原式=m(a+b)；解：原式=5y2(y+4)；解：原式=2m2(2m-3)；解：原式=b(a2-5a+9)；解：原式=-a(a-b+c)；解：原式=-2x(x2-2x+3).做一做分析：(1)題每一項都含有公因數978，把978作為公因式提出；(2)題先對所求式提取公因式，再整體代入計算．利用提公因式法解答下列各題：(1)計算：978×85＋978×7＋978×8；(2)已知2x－y＝3，xy＝2，求2x4y3－x3y4的值．解：(1)原式＝978×(85＋7＋8)＝978×100＝97800.(2)2x4y3－x3y4＝x3y3(2x－y)＝(xy)3(2x－y)．當2x－y＝3，xy＝2時，原式＝23×3＝24思想方法逆向思維，轉化思維。確定公因式定系數：公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數.（當系數是整數時）定字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母.定指數：相同字母的指數取各項中字母的最低次冪.提公因式法第一步：找出公因式；第二步：提公因式（把多項式化為兩個因式的乘積）1．因式分解：x2－2x＋(x－2)＝_____________.

(x＋1)(x－2)2．已