高考達(dá)標(biāo)檢測（五十）隨機(jī)抽樣一、選擇題1．某校為了解1000名高一新生的身體生長狀況，用系統(tǒng)抽樣法(按等距的規(guī)則)抽取40名同學(xué)進(jìn)行檢查，將學(xué)生從1～1000進(jìn)行編號，現(xiàn)已知第18組抽取的號碼為443，則第一組用簡單隨機(jī)抽樣抽取的號碼為()A．16 B．17C．18 D．19解析：選C設(shè)第一組抽取的號碼為x，根據(jù)題意可得抽樣間隔為eq\f(1000,40)＝25，則x＋25×(18－1)＝443，解得x＝18.2．某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150,120,180,150個銷售點．公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)有20個大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項調(diào)查為②，則完成①②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是()A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B．分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D．簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法解析：選B一般甲、乙、丙、丁四個地區(qū)會存在差異，采用分層抽樣法較好．在丙地區(qū)中抽取的樣本個數(shù)較少，易采用簡單隨機(jī)抽樣法．3．《中國詩詞大會》的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某小學(xué)語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．若規(guī)定得分不小于85分的學(xué)生得到“詩詞達(dá)人”的稱號，小于85分且不小于70分的學(xué)生得到“詩詞能手”的稱號，其他學(xué)生得到“詩詞愛好者”的稱號，根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為()A．2 B．4C．5 D．6解析：選B由莖葉圖可知，“詩詞達(dá)人”有8人，“詩詞能手”有16人，“詩詞愛好者”有16人，由分層抽樣可得，抽選的學(xué)生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為eq\f(10,40)×16＝4.4．某校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2∶3∶5，若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應(yīng)從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為()A．40 B．60C．80 D．100解析：選D∵高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2∶3∶5,∴若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應(yīng)從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為eq\f(5,2＋3＋5)×200＝100.5．采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為()A．7 B．9C．10 D．15解析：選C由題意知應(yīng)將960人分成32組，每組30人．設(shè)每組選出的人的號碼為30k＋9(k＝0,1，…，31)．由451≤30k＋9≤750，解得eq\f(442,30)≤k≤eq\f(741,30)，又k∈N，故k＝15,16，…，24，共10人．6．一個總體中有600個個體，隨機(jī)編號為001,002，…，600，利用系統(tǒng)抽樣方法抽取容量為24的一個樣本，總體分組后在第一組隨機(jī)抽得的編號為006，則在編號為051～125之間抽得的編號為()A．056,080,104 B．054,078,102C．054,079,104 D．056,081,106解析：選D依題意可知，在隨機(jī)抽樣中，首次抽到006號，以后每隔eq\f(600,24)＝25個號抽到一個人，則構(gòu)成以6為首項，25為公差的等差數(shù)列，即所抽取的編號依次為006,031,056,081,106,131……，故編號為051～125之間抽得的編號為056,081,106.故在編號為051～125之間抽到的編號為056,081,106.7．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：發(fā)倉募糧，所募粒中秕不百三則收之(不超過3%)，現(xiàn)抽樣取米一把，取得235粒米中夾秕n粒，若這批米合格，則n不超過()A．6粒 B．7粒C．8粒 D．9粒解析：選B由題意得，eq\f(n,235)≤3%,解得n≤7.05,所以若這批米合格，則n不超過7粒．8．某工廠在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為()A．800雙 B．1000雙C．1200雙 D．1500雙解析：選C因為a，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，即第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占12月份生產(chǎn)總數(shù)的三分之一，即為1200雙皮靴．二、填空題9．某中學(xué)高一(8)班共有學(xué)生56人，編號依次為1,2,3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知6,20,48號的同學(xué)已在樣本中，那么還有一個同學(xué)的編號為________．解析：56人中抽取樣本容量為4的樣本，則樣本組距為56÷4＝14,則6＋14×2＝34,故另外一個同學(xué)的編號為34.答案：3410．(2017·江蘇高考)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件．為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取________件．解析：應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取60×eq\f(300,200＋400＋300＋100)＝18(件)．答案：1811．一個總體中有90個個體，隨機(jī)編號0,1,2，…，89依從小到大的編號順序平均分成9個小組，組號依次為1,2,3，…，9.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為9的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同，若m＝8，則在第8組中抽取的號碼是________．解析：由題意知，m＝8，k＝8，則m＋k＝16，也就是第8組抽取的號碼個位數(shù)字為6，十位數(shù)字為8－1＝7，故抽取的號碼為76.答案：7612．某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個分廠產(chǎn)量分布如圖所示，現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測試，則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為________；由所得樣品的測試結(jié)果計算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1020小時、980小時、1030小時，估計這個企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為________小時．解析：第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為100×50%＝50；該產(chǎn)品的平均使用壽命為1020×0.5＋980×0.2＋1030×0.3＝1015.答案：501015三、解答題13．某校高中三年級的295名學(xué)生已經(jīng)編號為1,2,3，…，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1∶5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，請寫出抽樣過程．解：按1∶5的比例抽樣．295÷5＝59.第一步，把295名同學(xué)分成59組，每組5人．第一組是編號為1～5的5名學(xué)生，第二組是編號為6～10的5名學(xué)生，依次類推，第59組是編號為291～295的5名學(xué)生．第二步，采用簡單隨機(jī)抽樣，從第一組5名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，不妨設(shè)其編號為k(1≤k≤5)．第三步，從以后各段中依次抽取編號為k＋5i(i＝1,2，3，…，58)的學(xué)生，再加上從第一段中抽取的編號為k的學(xué)生，得到一個容量為59的樣本．14．重慶因夏長酷熱多伏旱而得名“火爐”，八月是重慶最熱、用電量最高的月份．下圖是沙坪壩區(qū)居民八月份用電量(單位：度)的頻率分布直方圖，其分組區(qū)間依次為：[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300)，[300,320]．(1)求頻率分布直方圖中的x；(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計八月份用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在用電量為[240,260)，[260,280)，[280,300)，[300,320]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則用電量在[240,260)的用戶應(yīng)抽取多少戶？解：(1)20×(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)＝1，解得x＝0.0075.(2)由于第四組[240,260)的頻率最大，故眾數(shù)為eq\f(240＋260,2)＝250.第一組頻率為0.04，第二組頻率為0.19，第三組頻率為0.22，第四組頻率為0.25，所以中位數(shù)在第四組[240,260)，故中位數(shù)為240＋20×eq\f(0.05,0.25)＝244.(3)因為[240,260)，[260,280)，[280,300)，[300,320]四組的頻率之比為0.25∶0.15∶0.1∶0.05＝5∶3∶2∶1，所以用電量在[240,260)的用戶應(yīng)抽取11×eq\f(5,11)＝5戶．1．已知某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖1和圖2所示，為了解該小區(qū)戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取20%的戶主進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)分別為()A．100,8 B．80,20C．100,20 D．80,8解析：選A由圖1可知，抽取20%的戶主，可得樣本容量為100，第四居室抽取了100×20%＝20人，由滿意率可得，抽取的戶主對四居室