12＋4分項練8統計與統計案例1．(2018·新鄉模擬)某中學有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下圖所示．為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取女生21人，則從初中生中抽取的男生人數是()A．12B．15C．20D．21答案A解析因為分層抽樣的抽取比例為eq\f(21,3000×0.7)＝eq\f(1,100)，所以從初中生中抽取的男生人數是eq\f(2000×0.6,100)＝12.2．(2018·贛州模擬)某工廠利用隨機數表對生產的700個零件進行抽樣測試，先將700個零件進行編號：001,002，…，699,700.從中抽取70個樣本，如圖提供了隨機數表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數據，則得到的第6個樣本編號是()322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A．623B．328C．253D．007答案A解析從第5行第6列開始向右讀取數據，第一個數為253，第二個數是313，第三個數是457，下一個數是860，不符合要求，下一個數是736，不符合要求，下一個數是253，重復，第四個數是007，第五個數是328，第六個數是623.3．(2018·寧德質檢)下圖是具有相關關系的兩個變量的一組數據的散點圖和回歸直線，若去掉一個點使得余下的5個點所對應的數據的相關系數最大，則應當去掉的點是()A．DB．EC．FD．A答案B解析因為相關系數的絕對值越大，越接近1，則說明兩個變量的相關性越強．因為點E到直線的距離最遠，所以去掉點E，余下的5個點所對應的數據的相關系數最大．4．(2018·江西省景德鎮市第一中學等盟校聯考)已知某7個數的平均數為4，方差為2，現加入一個新數據4，此時這8個數的平均數為eq\x\to(x)，方差為s2，則()A.eq\x\to(x)＝4，s2＝2 B.eq\x\to(x)＝4，s2>2C.eq\x\to(x)＝4，s2<2 D.eq\x\to(x)>4，s2<2答案C解析根據題意有eq\x\to(x)＝eq\f(4×7＋4,8)＝4，而s2＝eq\f(7×2＋4－42,8)<2.5．某學校隨機抽查了本校20個同學，調查他們平均每天在課外從事體育鍛煉的時間(分鐘)，根據所得數據的莖葉圖，以5為組距將數據分為八組，分別是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，5))，eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，10))，…，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(35，40))，作出的頻率分布直方圖如圖所示，則原始的莖葉圖可能是()答案B解析從題設中提供的頻率分布直方圖可算得在區間[0,5)，[5,10)內各有0.01×20×5＝1(個)，A被排除；在區間eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(10，15))內有0.04×20×5＝4(個)；在區間eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(15，20))內有0.02×20×5＝2(個)；在區間eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(20，25))內有0.04×20×5＝4(個)，C和D被排除；在區間[25,30)，[30,35)內各有0.03×20×5＝3(個)．依據這些數據信息可推知，應選B.6．(2018·湖南省長郡中學模擬)某賽季甲、乙兩名籃球運動員各13場比賽得分情況用莖葉圖表示如圖：根據上圖，對這兩名運動員的成績進行比較，下列四個結論中，不正確的是()A．甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差B．甲運動員得分的中位數大于乙運動員得分的中位數C．甲運動員得分的平均值大于乙運動員得分的平均值D．甲運動員的成績比乙運動員的成績穩定答案D解析由莖葉圖可知，甲的極差為47－18＝29，乙的極差是33－17＝16，A正確；甲的中位數是30，乙的中位數是26，B正確；甲的平均值為29eq\f(3,13)，乙的平均值為25，C正確，那么只有D不正確，事實上，甲的方差大于乙的方差，應該是乙成績穩定．7．下列說法錯誤的是()A．回歸直線過樣本點的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))B．兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值就越接近于1C．在線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.2x＋0.8中，當解釋變量x每增加1個單位時，預報變量eq\o(y,\s\up6(^))平均增加0.2個單位D．對分類變量X與Y，隨機變量K2的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越小答案D解析根據相關定義分析知A，B，C正確．D中對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關系”的把握程度越大，故D不正確．8．某學校為了制定節能減排的目標，調查了日用電量y(單位：千瓦時)與當天平均氣溫x(單位：℃)，從中隨機選取了4天的日用電量與當天平均氣溫，并制作了對照表：x171510－2y2434a64由表中數據得到的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋60，則a的值為()A．34B．36C．38D．42答案C解析eq\x\to(x)＝eq\f(17＋15＋10－2,4)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(24＋34＋a＋64,4)，∵eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋60必過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\x\to(x)，\x\to(y)))，∴eq\f(24＋34＋a＋64,4)＝－2×10＋60，解得a＝38.9．某科研機構為了研究中年人禿頭是否與患有心臟病有關，隨機調查了一些中年人的情況，具體數據如下表所示：有心臟病無心臟病總計禿發20300320不禿發5450455總計25750775根據表中數據得K2＝eq\f(775×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20×450－5×300))2,25×750×320×455)≈15.968，由K2≥10.828，斷定禿發與患有心臟病有關，那么這種判斷出錯的可能性為()

P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.0.1B．0.05C．0.01D．0.001答案D解析由題意可知，K2≥10.828，根據附表可得判斷禿發與患有心臟病有關出錯的可能性為0.001.10．(2018·遼寧省重點高中期末)如圖描述的是我國2014年四個季度與2015年前三個季度三大產業GDP累計同比貢獻率，以下結論正確的是()A．2015年前三個季度中國GDP累計比較2014年同期增速有上升的趨勢B．相對于2014年，2015年前三個季度第三產業對GDP的貢獻率明顯增加C．相對于2014年，2015年前三個季度第二產業對GDP的貢獻率明顯增加D．相對于2014年，2015年前三個季度第一產業對GDP的貢獻率明顯增加答案B解析通過圖形可以看出，最后三個條形中，白色條形所占的比重明顯比前四個條形所占比重要大，即相對于2014年，2015年前三個季度第三產業對GDP的貢獻率明顯增加，故選B.11．對某兩名高三學生在連續9次數學測試中的成績(單位：分)進行統計得到如下折線圖．下面關于這兩位同學的數學成績的分析中，正確的個數為()①甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，故而平均成績為130分；②根據甲同學成績折線圖提供的數據進行統計，估計該同學平均成績在區間[110,120]內；③乙同學的數學成績與考試次號具有比較明顯的線性相關性，且為正相關；④乙同學在這連續九次測驗中的最高分與最低分的差超過40分．A．1B．2C．3D．4答案C解析①甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，最高130分，平均成績為低于130分，①錯誤；②根據甲同學成績折線圖提供的數據進行統計，估計該同學平均成績在區間[110,120]內，②正確；③乙同學的數學成績與考試次號具有比較明顯的線性相關性，且為正相關，③正確；④乙同學在這連續九次測驗中的最高分大于130分且最低分低于90分，最高分與最低分的差超過40分，故④正確．故選C.12．(2016·北京)某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段．下表為10名學生的預賽成績，其中有三個數據模糊.學生序號12345678910立定跳遠(單位：米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳繩(單位：次)63a7560637270a－1b65在這10名學生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則()A．2號學生進入30秒跳繩決賽B．5號學生進入30秒跳繩決賽C．8號學生進入30秒跳繩決賽D．9號學生進入30秒跳繩決賽答案B解析由數據可知，進入立定跳遠決賽的8人為1～8號，所以進入30秒跳繩決賽的6人需要從1～8號產生，數據排序后可知第3,6,7號必須進跳繩決賽，另外3人需從63，a,60,63，a－1五個得分中抽取，若63分的人未進決賽，則60分的人就會進入決賽，與事實矛盾，所以63分必進決賽．故選B.13．(2018·大連模擬)某班共有36人，編號分別為1,2,3，…，36.現用系統抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知編號3,12,30在樣本中，那么樣本中還有一個編號是________．答案21解析由于系統抽樣得到的編號組成等差數列，因為eq\f(36,4)＝9，所以公差為9，因為編號為3,12,30，所以第三個編號為12＋9＝21.14．(2018·南昌模擬)從某企業的某種產品中抽取1000件，測量該種產品的一項質量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，假設這項指標在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(185，215))內，則這項指標合格，估計該企業這種產品在這項指標上的合格率為________．答案0.79解析這種指標值在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(185，215))內，則這項指標合格，由頻率分布直方圖得這種指標值在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(185，215))內的頻率為(0.022＋0.033＋0.024)×10＝0.79，所以估計該企業這種產品在這項指標上的合格率為0.79.15．如圖是某市某小區100戶居民2015年月平均用水量(單位：t)的頻率分布直方圖的一部分，則該小區2015年的月平均用水量的中位數的估計值為________．答案2.01解析由題圖可知，前五組的頻率依次為0.04,0.08,0.15,0.22,0.25，因此前五組的頻數依次為4,8,15,22,25，由中位數的定義，應是第50個數與第51個數的算術平均數，而前四組的頻數和為4＋8＋15＋22＝49，所以中位數是第五組中第1個數與第2個數的算術平均數，中位數是eq\f(1,2)[2＋2＋eq\f(1,24)×(2.5－2)]≈2.01，故中位數的估計值是2.01.16．(2018·蕪湖模擬)某校開展“愛我家鄉”演講比賽，9位評委給小明同學打分的分數